“熟記”“多練”“巧練”是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑
【引言】：
“9的乘法口訣”是乘法口訣教學(xué)中的一節(jié)典型課，也是整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一節(jié)典型課，除了因為它是乘法口訣學(xué)習(xí)的最高階段外，更重要的是由于它具備了一些非常典型的規(guī)律和有趣的現(xiàn)象。因此，就如“十幾減九的退位減法”(算法多樣化的典型課)一樣，它成了多年來公開課、示范課、研討課的首選內(nèi)容，隨著交流、學(xué)習(xí)的不斷加深，我對這樣的教學(xué)案例有了新的思考。我結(jié)合教學(xué)中的某些片段，提出一些粗淺看法，與同行一起在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中提高。
【案例描述】：
片段一
課前全體學(xué)生試背9的乘法口訣，有不少學(xué)生已經(jīng)會背。上課以后教師讓學(xué)生嘗試寫出9的乘法口訣，寫完的同學(xué)上黑板寫一句，后面的同學(xué)輪流上黑板將9的九句口訣補(bǔ)充完整。
探究某幾句口訣所表示的意義以及所能解決的乘法算式……
〔反思之一〕：在上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生嘗試在本子上寫出9的乘法口訣，這樣能夠展示學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但之后教師采用了讓學(xué)生板演的方式，逐漸呈現(xiàn)9的乘法口訣，表面上看尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給了學(xué)生展現(xiàn)自我的機(jī)會，體現(xiàn)了教學(xué)的民主和開放，但細(xì)細(xì)思考一下，這樣的展示方式表面上看很熱鬧，實際上沒有太大的思維含量，不能起到計算教學(xué)中展示學(xué)生個性做法與錯誤做法從而為后續(xù)教學(xué)提供豐富素材的作用。同時，這樣的呈現(xiàn)方式花費(fèi)的時間較多，不利于教學(xué)效率的提升，而且學(xué)生的板演書寫不工整，不利于后續(xù)的學(xué)習(xí)、背誦以及規(guī)律的觀察。
〔改進(jìn)方法〕：教師布置學(xué)生嘗試在本子上寫口訣的同時，教師在黑板上板書9的乘法口訣的前半句（從“一九”到“九九”），以及相應(yīng)的乘法算式。之后指名師生共同完成口訣的后半句及相應(yīng)的算式得數(shù)。因為通過之前的口訣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對口訣的結(jié)構(gòu)（如8的口訣有八句，從“一八”到“八八”）以及所能解決的乘法算式已經(jīng)非常了解。這樣既為后續(xù)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)了完整、工整的板書，又大大提高了此環(huán)節(jié)的效率。
片段二
口訣及算式呈現(xiàn)完畢并探究完口訣意義后。
師：仔細(xì)觀察一下口訣，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：我發(fā)現(xiàn)口訣的第二個字都是“九”。
師：當(dāng)然，因為這是9的乘法口訣。
生2：我發(fā)現(xiàn)口訣的第一個字是“一、二、三、四、五、六、、、、
七、八、九”。
師：不錯，說明9的乘法口訣一共 有九句。
生3：我發(fā)現(xiàn)后面一句口訣的得數(shù)都比前面一句多9。
師：真棒！你們知道為什么會這樣嗎？
生4：以“三九”和“二九”為例，就是比它多了“一個九”。
……
師：請大家再仔細(xì)觀察一下這些乘法算式，你又什么新發(fā)現(xiàn)？
生5：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)的個位上的數(shù)字是“9、8、7、6、5、4、3、2、1”，而十位上的數(shù)字是“1、2、3、4、5、6、7、8”.
生6：我發(fā)現(xiàn)其中一個因數(shù)是“1、2、3、4、5、6、7、8、9”，而且每個因數(shù)都比積的十位多1。
師：你能舉個例子嗎？
生6：9×4=36，4比3多1。9×8=72，8比7多1。
師：請大家再把這些得數(shù)的個位和十位上的數(shù)相加起來看看，你有什么新發(fā)現(xiàn)？
生相加后發(fā)現(xiàn)“都等于9”。
師接著引導(dǎo)學(xué)生得出“幾乘9就等于幾十少幾”，如3乘9就等于30－3，也就27。
師介紹用手勢記憶9的乘法口訣的方法。
生開始運(yùn)用喜歡的方法記憶9的乘法口訣。
……
〔反思之二〕：該設(shè)計的總體思路是，先理解口訣意義，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律協(xié)助記憶。表面上看思路非常嚴(yán)謹(jǐn)，但從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度上說還是很值得商榷的。事實上，如何讓學(xué)生又快又好地熟記口訣是本節(jié)課的一個重要任務(wù)，最后能達(dá)到脫口而出的程度。但仔細(xì)分析分細(xì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，其中有很多規(guī)律是對幫助記憶沒有多大作用的，另外一些規(guī)律雖能在初期協(xié)助記憶，但對學(xué)生熟記口訣往往有負(fù)面作用。
首先，生1和生2所發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”只是口訣排列上的規(guī)律性，并未涉及運(yùn)算當(dāng)中的規(guī)律，這樣的發(fā)現(xiàn)是沒有多大價值的，當(dāng)然這也和教師寬泛的提問設(shè)計有關(guān)。
其次，生3所發(fā)現(xiàn)的“相鄰兩句口訣的得數(shù)相差9”，在任何乘法口訣中都存在類似的現(xiàn)象，它在協(xié)助學(xué)生運(yùn)用口訣中起到的作用非常有限。有的學(xué)生在初期背口訣的時候，往往會借助積每次加上9的方法按序記憶，因此一旦抽背“六九”口訣的時候，他必須從“一九得九”開始一直背到“六九五十四”才知道該口訣的得數(shù)，運(yùn)用該規(guī)律對學(xué)生熟練運(yùn)用口訣是不利的。同樣，生5所發(fā)現(xiàn)的積的個位上和十位上的數(shù)字變化規(guī)律，也是存在于整體口訣中的（縱向規(guī)律），而不是單句口訣的橫向規(guī)律，因此，一旦抽查口訣中的某一句時，很難用該規(guī)律解決問題。
第三，生6和后面教師引導(dǎo)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都是口訣的內(nèi)在（橫向）規(guī)律，它對口訣的記憶特別是口訣的隨機(jī)記憶是非常有幫助的。但幾天之后則會呈現(xiàn)其弊端，以“幾乘9就比幾十少幾”這個規(guī)律為例，學(xué)生記憶時，腦子里需要經(jīng)歷兩步思考過程:和幾十比；幾十減幾等于幾。如果學(xué)生在后續(xù)運(yùn)用中都要經(jīng)歷這樣的思考過程再得出得數(shù)，那將大大降低口算的速度。同樣，用手勢輔助記憶口訣的方法，也會造成一部分學(xué)生算每一道口算題，都要先掰一下手指，這樣也將極大地影響口算速度。
總的來說，如果借助上面發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律協(xié)助記憶口訣，一旦學(xué)生不能及時地將上述“拐杖”扔掉，反而是非常不利的。
〔改進(jìn)方法〕：我整體的思路是，先熟背口訣，在此基礎(chǔ)上再觀察規(guī)律（最好放到下一節(jié)課）。熟背口訣可以分為以下層次：1.熟讀口訣，這是非常重要的一環(huán)。有的教師一開始就叫學(xué)生背誦口訣，結(jié)果到了幾天之后才發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生的某幾句口訣一直是背錯的，也就是說，他們把錯誤的口訣給牢牢地記住了，后面要改正過來需要花很大的力氣。所以，我們要先讓學(xué)生熟讀，在保證沒有錯誤的情況下再開展背誦。2.有序背誦口訣。3.隨機(jī)打亂順序背誦口訣。學(xué)生有序背誦口訣后，教師先有序抽背，再打亂順序抽背，這時學(xué)生的反應(yīng)會明顯變慢，讓學(xué)生明白光會按序背誦還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。背誦后還可以跟師生、生生等多形式的對口訣活動。
片段三
學(xué)生口訣背誦比較熟練后，教師安排了學(xué)生完成環(huán)形圖練習(xí)，用中間的9和外面的數(shù)相乘，算出得數(shù)。
學(xué)生都能很快按序快速算出了得數(shù)。但接著做口算和補(bǔ)充口訣時，多數(shù)學(xué)生的速度非常慢，而且錯誤率較高。
〔反思與改進(jìn)〕：其實，這是非常正常的現(xiàn)象，由于學(xué)生對口訣的熟練程度還不夠，在面對兩數(shù)相乘時，還不能實現(xiàn)對口訣的快速有效的提取。這就需要每天持續(xù)地、不間斷地訓(xùn)練，從而實現(xiàn)口訣與算式的有效溝通與快速提取，最終有效提高學(xué)生口算的速度和正確率。此外，教師對上述練習(xí)題價值的挖掘不夠也是造成后面速度慢、正確率低的一個原因。僅僅讓學(xué)生按序計算是不能發(fā)現(xiàn)學(xué)生口訣背誦和口訣提取中的問題的。教學(xué)中教師可以通過下列環(huán)節(jié)幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)生熟練運(yùn)用口訣的能力
第一步：教師將環(huán)形圖放大投影至大屏幕上，先按序指外圈數(shù)字，學(xué)生馬上報出得數(shù)，然后打亂指數(shù)字，讓學(xué)生感受到打亂順序后熟練程度有明顯下降。
第二步：學(xué)生自己打亂指數(shù)字、說得數(shù)，發(fā)現(xiàn)自己某句口訣不熟練后，馬上反復(fù)背誦該口訣。通過自測，實現(xiàn)查漏補(bǔ)缺，最終促進(jìn)所以口訣的熟練。
第三步：教師再次打亂抽測學(xué)生的熟練程度，一般會比之前有較大進(jìn)步，甚至?xí)袑W(xué)生出現(xiàn)“自滿”傾向，不進(jìn)一步追求更加熟練。
第四步：教師示范，打亂順序指數(shù)并快速報出得數(shù)，讓學(xué)生感受到，能像老師這樣熟練才是真的熟練。然后鼓勵學(xué)生繼續(xù)打亂順序抽測自己，爭取和老師比賽。。
〔案例分析〕：
一、高度重視夯實學(xué)生的雙基
新課程推行之初，“情景創(chuàng)設(shè)”“合作交流”“自主探索”等教學(xué)形式在課堂中遍地開花，而學(xué)生獨(dú)立練習(xí)（特別是動筆）的時間卻大大減少。隨著新課程的逐步推進(jìn)，教高段的教師驀然回首時卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的“雙基”明顯消弱了，特別突出的是學(xué)生的計算能力明顯下降了。追本溯源，其實從低段的一些計算課堂中就能找到原因了。如在教學(xué)“十幾減9的退位減法”時，我們經(jīng)常可以看到兩個場面：一是學(xué)生自主探索出了各種各樣的算法，二是教師讓學(xué)生用自己喜歡的方式進(jìn)行計算。最后一節(jié)課下來，學(xué)生沒有掌握好一種基本的方法，練習(xí)量更是少得不足20道題。上面這節(jié)課也存在同樣的問題。試想，如果表內(nèi)乘法和20以內(nèi)加減法都達(dá)不到“脫口而出”的程度，那么高年級學(xué)習(xí)多位數(shù)加減法和乘除法時會面臨多少困難可想而知。
二、切實落實以生為本
上面所倡導(dǎo)的夯實學(xué)生“雙基”，也是落實“以生為本”的一個方面。但光關(guān)注了這點顯然是不夠的。以生為本體現(xiàn)在教育教學(xué)的各個環(huán)節(jié)當(dāng)中。就上課來說，具體可以通過以下幾項指標(biāo)來測量。第一，是否精講多練。就我們學(xué)校來說，我們要求教師講課時間不能超過15分鐘，學(xué)生動筆時間不能少于10分鐘。這就要求教師在備課時精心研讀教材、研究學(xué)生，精心設(shè)計教學(xué)活動和問題，一切為了學(xué)生更好地學(xué)來展開。第二，學(xué)生課堂作業(yè)是否能當(dāng)堂完成。這是往往被忽視的問題，但恰恰是影響當(dāng)前學(xué)生基本素養(yǎng)形成和健康成長的一個重要因素。第三，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力。檢驗新課程改革成效的最終指標(biāo)，是要看我們所培養(yǎng)出的學(xué)生的素養(yǎng)，而素養(yǎng)當(dāng)中非常重要的一點就是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的意識和能力，學(xué)生是否具有強(qiáng)勁的可持續(xù)發(fā)展的能力。因此，在教學(xué)中應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的態(tài)度、廣度和深度。
其實，針對“9的乘法口訣”教學(xué)所提出的“多練、巧練、熟記的要求，最重要的也是體現(xiàn)以學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和發(fā)展為本的理念，它對其他口訣的教學(xué)乃至整個計算教學(xué)都有著積極的意義。
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