第一篇：高一數(shù)學(xué)教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教學(xué)目標(biāo)：掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用列舉法、描述法表示一個集合.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．回憶集合的概念

2．集合中元素有那些性質(zhì)？

3．空集、有限集和無限集的概念

二、講述新課：

集合的表示方法

1、大寫的字母表示集合

2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法. 例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括號不能缺失.

(2)有些集合種元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}

自然數(shù)集n：{1，2，3，4，…,n,…}

（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.

（4）用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.

3、特征性質(zhì)描述法：

在集合i中，屬于集合a的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合a的元素

都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合a的一個特征性質(zhì)，于是集合a可以表示如下：

{x∈i| p(x) }

例如，不等式x2?3x?2的解集可以表示為：{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，

所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}

（2）注意區(qū)別：實(shí)數(shù)集，{實(shí)數(shù)集}.

4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合.

例1：集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？

答：不是.

集合{(x,y)|y?x2?1}是點(diǎn)集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數(shù)集。

例2：（教材第7頁例1）

例3：（教材第7頁例2）

課堂練習(xí)：

（1） 教材第8頁練習(xí)a、b

（2） 習(xí)題1-1a：1，

小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的表示方法（字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種） 課后作業(yè):p10 1，2

第二篇：高一數(shù)學(xué)教案：1.1集合-集合的概念(2).doc

課題：1.1集合－集合的概念（2）

教學(xué)目的：（1）進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

（3）會運(yùn)用集合的兩種常用表示方法教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念

1、集合的概念

（1（22、常用數(shù)集及記法

（1n，n??0,1,2,??

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0n或n+，n*??1,2,3,??*

?1，?2，?? （3z , z??0，

?（4q , q??所有整數(shù)與分?jǐn)?shù)

（5r，r??數(shù)軸上所有點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)?

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a

（2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作a?a

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里， （2（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

（2）“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈a

二、講解新課：（二）集合的表示方法

1例如，由方程x2?1?0的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，?，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，?}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只 2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條 格式：{x∈a| p（x）}

含義：在集合a中滿足條件p（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示為：{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}

注：（1如：{直角三角形}；{大于10的實(shí)數(shù)}

（2）錯誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}

34

4、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？

⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列

{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}

⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一

如：集合{(x,y)|y?x2?1}；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

例 集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？

答：{(x,y)|y?x2?1}是拋物線y?x2?1上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函數(shù)y?x2?1（三） 有限集與無限集

1、 有2、 無3、 空φ，如：{x?r|x2?1?0}

三、練習(xí)題：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?n且n?5}

2、用列舉法表示下列集合

①{x∈n|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4

④{x|x?(?1)n,n?n}{-1，1}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{（0，8）（2，5），（4，2）}

} ⑥{(x,y)|x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，

4）}

3、關(guān)于x的方程ax＋b=0，當(dāng)a,b滿足條件____時(shí)，解集是有限集；當(dāng)a,b滿足條件_____

4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念：有限集、無限集、空集

．集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

第三篇：高一數(shù)學(xué) 集合與簡易邏輯教案11 蘇教版

江蘇省白蒲中學(xué)201*高一數(shù)學(xué) 集合與簡易邏輯教案11 蘇教版 教材：含絕對值不等式的解法

目的：從絕對值的意義出發(fā)，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)

不等式的解法，并了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。

過程：

一、實(shí)例導(dǎo)入，提出課題

實(shí)例：課本 p14（略） 得出兩種表示方法：

1．不等式組表示：??x?500?52．絕對值不等式表示:：| x ? 500 | ≤5 500?x?5?

課題：含絕對值不等式解法

二、形如| x | = a (a≥0) 的方程解法

(a?0)?a?(a?0)復(fù)習(xí)絕對值意義：| a | = ?0

??a(a?0)?

幾何意義：數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

．例：| x | = 2．

三、形如| x | > a與 | x | < a例| x | > 2與 | x | < 2

1?從數(shù)軸上，絕對值的幾何意義出發(fā)分析、作圖。解之、見 p15略

結(jié)論：不等式| x | > a的解集是{ x | ?a< x < a}

| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < ?a}

2?從另一個角度出發(fā)：用討論法打開絕對值號

| x | < 2? ??x?0?x?0或 ?? 0 ≤ x < 2或?2 < x < 0 ?x?2??x?2

?x?0?x?0或 ?? { x | x > 2或 x < ?2} x?2?x?2??合并為 { x | ?2 < x < 2}同理 | x | < 2? ?

3?例題p15例一、例二略

4?《課課練》p12“例題推薦”

四、小結(jié)：含絕對值不等式的兩種解法。

五、作業(yè)：p16練習(xí)及習(xí)題1．4

- 1 -

第四篇：高一數(shù)學(xué)教案：1.1.1集合的含義與表示.doc

課題: 1.1.1集合的含義與表示

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學(xué)過程：

引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

閱讀課本p2-p3內(nèi)容

新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 思考1：課本p3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。

關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣

元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作aa（或aa）（舉例）

常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n

*+正整數(shù)集，記作n或n；

整數(shù)集，記作z

有理數(shù)集，記作q

實(shí)數(shù)集，記作r

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

例1．（課本例1）

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

例2．（課本例2）

說明：（課本p5最后一段）

思考3：（課本p6思考）

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{r}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時(shí)，不宜采用列舉法。

（三）課堂練習(xí)（課本p6練習(xí)）

歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置

書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1(更多文章請關(guān)注www.seogis.com)- 4題

板書設(shè)計(jì)（略）

第五篇：高一數(shù)學(xué) 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版

江蘇省白蒲中學(xué)201*高一數(shù)學(xué) 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版 教材：集合的概念

目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。 過程：

一、引言：（實(shí)例）用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”

如：2x-1>3?x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，??

如：高一（5）全體同學(xué)組成的集合。

結(jié)論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示： { ? } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員} ，b={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

1． 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n

2． 正整數(shù)集n*或 n+

3． 整數(shù)集z

4． 有理數(shù)集 q

5． 實(shí)數(shù)集 r

集合的三要素： 1元素的確定性；2元素的互異性；3元素的無序性

（例子 略）

三、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 a?a ，相反，a不屬于集a 記作 a?a （或a?a）

例：見p4—5中例

四、練習(xí) p5 略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法 。。。

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1． 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x-1=0的所有解組成的集合可表示為{?1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2． 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

① 語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見p6例

② 數(shù)學(xué)式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再見p6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個元素的集合

2．無限集含有無限個元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合?

七、用圖形表示集合p6略

八、練習(xí) p6

小結(jié)：概念、符號、分類、表示法

九、作業(yè) p7習(xí)題1.1

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