第一篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運(yùn)用 知識(shí)回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

2 完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

1、 理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系

2、 理解多項(xiàng)式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會(huì)確定多項(xiàng)式的最大公因式

3、 初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、 正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的最大公因式

2、 正確找出多項(xiàng)式提取公因式后剩下的因式

3、 知道因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

1、 計(jì)算下列各式：2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1) =____________2x2 -x=____________

(m+5)(m-5)=_________m -25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運(yùn)算）

（二）、多項(xiàng)式的公因式和最大公因式

1、 多項(xiàng)式的公因式 （m是am+bm+cm 的公因式）

2、 找找公因式

3、 歸納：如何正確找到多項(xiàng)式的最大公因式

① 各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)

② 各項(xiàng)都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對(duì)練習(xí) 見學(xué)案

例2把2a(b+c) – 3(b+c)分解因式

針對(duì)練習(xí)見學(xué)案

三、當(dāng)堂檢測(cè)

四、課堂小結(jié)

今天你學(xué)到了哪些新知識(shí)？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關(guān)系

③ 如何找多項(xiàng)式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業(yè)布置

習(xí)題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案示例

6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)運(yùn)用因式分解將被除式分解且能被除式整除的多項(xiàng)式除法。

2、會(huì)運(yùn)用因式分解的方法解能化成ab=0形的簡(jiǎn)單一元二次方程。

3、體驗(yàn)運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法及解簡(jiǎn)單的一元二次方程的探索過程。

4、培養(yǎng)自主探究、合作交流的能力。

5、初步具有轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

本節(jié)重點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，即多項(xiàng)式除法與解方程。其中解一元二次方程涉及較多推理過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

分好合作交流的學(xué)習(xí)小組。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：哪位同學(xué)來說說(a2b-ab2)÷ab的結(jié)果。

生：運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，可得結(jié)論為a-b。

師：除了這種方法之外，還有其他做法嗎？

學(xué)生思考后回答，可以通過將被除式分解成ab(a-b)然后再除以除式ab得到結(jié)果。老師肯定學(xué)生的想法，并突出強(qiáng)調(diào)這里可將ab看作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。提出課題，今天我們就來學(xué)習(xí)運(yùn)用因式分解的方法進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的除法和運(yùn)用因式分解解方程。

二、合作交流，探究新知

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的除法。

（1）探索多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的方法、規(guī)律。

師：下面我們來看 (a2b-ab2)÷（a-b）我們又該如何解決呢？

讓學(xué)生嘗試著回答，教師板書示范，突出強(qiáng)調(diào)將被除式運(yùn)用因式分解的方法化成幾個(gè)因式乘積的關(guān)系ab(a-b)，將其中的（a-b）可看作是被除式的一個(gè)因式，結(jié)果可得。

（2）范例講解：

下面式子能進(jìn)行計(jì)算嗎？怎樣計(jì)算。

⑴(2ab2-8a2b)÷(4a-b)⑵(4x2-9)÷(3-2x)

⑶(x2+2xy+y2)÷(x+y)⑷[(a-b)2+(b-a)]÷(a-b)

這是四種不同形式的的多項(xiàng)式的除法，其中（1）（2）（3）分別運(yùn)用提取公因式、平方差、和完全平方公式，對(duì)于（4）可由學(xué)生思考后交流。

師生共同歸納：進(jìn)行多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的除法時(shí)，通�？梢詫⒈怀�式化成幾個(gè)因式的乘積關(guān)系，然后再將除式看成一個(gè)整體，由被除式除以除式，得到結(jié)果。

2、應(yīng)用因式分解解方程。

（1）合作交流（學(xué)生獨(dú)立思考后，再討論確定結(jié)論。）

問題：若ab=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？

①a和b同時(shí)都為零，即a=0，且b=0；

②a和b中至少有一個(gè)為零，即a=0，或b=0。

學(xué)生獨(dú)立思考后，小組成員討論確定結(jié)論。

討論后，歸納得到：由ab=0，可得到a=0或b=0。（注：這里的a、b可以是單項(xiàng)式也可以表示多項(xiàng)式，只是一個(gè)因式。）

（2）例題講解

解下列方程：

①(2x+3)(2x-3)=0②2x2+x=0③(2x-1)2=(x+2)2

處理方法：先出示第一題，請(qǐng)學(xué)生來講述，教師板書示范，并講述方程根的概念。然后同時(shí)出示方程②③，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，解決求方程根的方法，有方法的同學(xué)求出方程的根。

反饋：請(qǐng)學(xué)生來說說自己的解題方法，教師板書，請(qǐng)學(xué)生來評(píng)論。

（3）歸納：

經(jīng)過互評(píng)之后，學(xué)生已對(duì)求方程的解的方法有了一定的認(rèn)識(shí)，歸納出簡(jiǎn)單一元二次方程的基本步驟：

①如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)一元一次方程來解。 ②如果方程的兩邊都不是零，那么先移項(xiàng)，把方程的右邊化為零，然后把方程的左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)一元一次方程來解。

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用提高

練一練：

1、出示計(jì)算題

①(a2-4)÷(a+2)②(x2-2xy+y2)÷(x-y)

請(qǐng)兩位學(xué)生到黑板演練，其余學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

完成后請(qǐng)學(xué)生講評(píng)。

2、解下列方程：

①x2-2x=0②4x2=(x-1)2

請(qǐng)兩位學(xué)生到黑板演練，其余學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

完成后請(qǐng)學(xué)生講評(píng)。

3、解決問題

出示書本163頁作業(yè)題c組第6題。

學(xué)生獨(dú)立思考，爾后合作交流確定解決問題的方案。

四、小結(jié)提高

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)后有什么收獲？

學(xué)生交流得出： 多項(xiàng)式的除法

（1）因式分解的應(yīng)用

解不同類型的簡(jiǎn)單的一元二次方程

（2）多項(xiàng)式的除法及解一元二次方程的一般步驟。

五、布置作業(yè)

1、必做題：課本163頁a組題。

2、選做題：課本163頁b組題。

第四篇：初一因式分解教案

因式分解

1.因式分解的概念

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，把這一過程叫分解因式。注意：（1）因式分解是恒等變形；

（2）因式分解的結(jié)果是積的形式，每個(gè)因式都是整式；

（3）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止。

2.因式分解與整式乘法的關(guān)系

如果把整式乘法看做一個(gè)變形的過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是整式乘法的逆過程。

?????ma?mb?mcm(a?b?c)?????分解因式整式乘法

???????a2?b2(a?b)(a?b)???分解因式

2?????(a?b)a??分?????2ab解因式2整式乘法2整式乘法 b

注意：分解因式時(shí)，變形的對(duì)象是多項(xiàng)式，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式?多項(xiàng)式或多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的形式，所得的結(jié)果必須乘積的形式。整式乘法和分解因式的互逆的恒等變形。

3.提取公因式法因式分解

（1）一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式；

（2）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

注意：（1）“1”作為系數(shù)時(shí)，通常省略不寫，但單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉；

（2）多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)里的第一項(xiàng)是正的。

注意在提出負(fù)號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。

（3）添括號(hào)法則

括號(hào)前是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里

的各項(xiàng)都變號(hào)。

4.用平方差公式因式分解

兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即a?b?(a?b)(a?b)。類似于這樣的多項(xiàng)式都可用平方差公式進(jìn)行因式分解。

注意：（1）應(yīng)用公式時(shí)，先將二項(xiàng)式寫成a?b的形式，再套用公式；

（2）公式中的a、b可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

2222

5.用完全平方公式因式分解

完全平方公式是指兩數(shù)的平方和，加上或者減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，等于這兩數(shù)和或者差的平方，即a2?2ab?b2?(a?b)2。

注意：（1）應(yīng)用公式時(shí)，要首先確定哪兩個(gè)數(shù)或式子是公式中的a?b，然后再因式分解；

（2）當(dāng)?shù)诙��?xiàng)的符號(hào)為“+”時(shí)，選用“和”的完全平方公式；當(dāng)?shù)诙��?xiàng)的符號(hào)為“-”時(shí)，選用差的完全平方公式。

第五篇：第1課時(shí)1.1多項(xiàng)式的因式分解教案湘教版1

第一章因式分解

第1課時(shí)1.1 多項(xiàng)式的因式分解

教學(xué)目標(biāo)：1．了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系．2．感受因式分

解在解決相關(guān)問題中的作用．3．通過因式分解培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。

重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解分解因式的意義，準(zhǔn)確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

難點(diǎn)：對(duì)分解因式與整式關(guān)系的理解

教學(xué)過程一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1 回顧整式乘法和乘法公式填空：計(jì)算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,

（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;

(4) (3m?2n)2=_____________(5) (a+

2 你會(huì)解方程：x?1?0嗎？

估計(jì)學(xué)生會(huì)想到兩種做法：（1）一是用平方根的定義，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根

據(jù)兩個(gè)因式相乘等于0，必有一個(gè)因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1

指出：把x2?1寫成(x+1）（x?1)叫因式分解，為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解呢？這節(jié)

課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)問題。

二 合作交流，探究新知

1 因式的概念 （1）說一說：6=2×___,x?4=（x?2)_____,

（2）指出：對(duì)于6與2，有整數(shù)3使得6=2×3，我們把2叫6的一個(gè)因數(shù)，同理,3也是6

的一個(gè)因數(shù)。類似的：對(duì)于整式x?4與x+2,有整式x-1使得x2?4=（x?2)(2?2)，我們把

x+2叫多項(xiàng)式x?4的一個(gè)因式，同理，x-2也叫多項(xiàng)式x?4的一個(gè)因式。

你能說說什么叫因式嗎？

一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把g叫f 的一個(gè)

因式，同樣，h也是f的一個(gè)因式。

（3）考考你：你能說出下面多項(xiàng)式有什么因式嗎？

2a ab+ac, b 4t?9 c r?r?212n)=________ 22222212d4s?12s?9 4

2 因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，

稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

（2）考考你：

下面變形叫因式分解嗎？

1a24?23?3,bx+1=x(1?),c4x?2x2?2(2x?x2),dmn2?m2n?mn(n?m) x

22e 2x?3x?1=x(2x?3)?1f 2x?3x?1=x(2x?3) 3232

說明：因式分解的對(duì)象是含有字母的多項(xiàng)式因此a 不是因式分解，因式分解的目的是把含

字母的多項(xiàng)式化成均含字母的乘積的形式，因此b不是，因?yàn)?1?)不是多項(xiàng)式。d 中等號(hào)右邊

不是乘積形式，因式分解是對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，不改變它的結(jié)果，因此f不是因式分解。

3 為什么要對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？看書p 3

4 嘗試練習(xí)你能根據(jù) (1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) (3m?2n)=_____________ 21x

第一章因式分解

(5) (a+) =________

對(duì)下面多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？

2222(1) 6ab?8ab?2ab，（2）x2?4y2，（3）9m?12mn?4n，（4）a?a?21221 45 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式； 考考你：

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1). x2?4y2=(x+2y)(x-2(請(qǐng)你支持：www.seogis.com)y) (2).2x(x-3y)=2x-6xy

(3).?5a?1?=25a-10a+1 (4). x +4x+4=?x?2?(5).(a-3)(a+3)= a-9222222

(6) m.-4=(m+4)(m-4) (7).2 πr+ 2 πr= 2 π(r+r)

三 應(yīng)用遷移，鞏固提高

1 簡(jiǎn)單的因式分解

例1 把下列多項(xiàng)式因式分解

（1）a?9，（2）4a?9，（3）4a?9b，（4）a?4a?4（5）ab?ab 2 因式分解在解方程中的應(yīng)用

例2 解下列方程：（1）4x?9?0，（2）x?3x?0

三 課堂練習(xí)，鞏固提高

1.指出下列各式中從左到右的變形哪個(gè)是分解因式？

22(1)x－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x－x+6

2222(3)3mn－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a－4ab+4b=(a－2b) 2 把下列各式因式分解

（1）3a?6a?9a，（2）16x?25b,(3) 4m?12m?9

四 反思小結(jié) ，拓展提高

1這節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容是什么？

這節(jié)課重點(diǎn)是因式分解的概念，

2 什么叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別？

五 作業(yè)

p 4習(xí)題1.1 a組1 2 b組 1 2 3

232222222222222

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