第一篇：一次函數(一)教案

§11．2．2一次函數(一)教案201*-10-31伊通三中李金雪 一、教學目標

理解正比例函數的概念 掌握正比例函數解析式特點 二、教學重點

正比例函數解析式(請關注好 范 文 網：www.seogis.com氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關系．

這個函數與我們上節(jié)所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題．ⅱ．導入新課

我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？

１．有人發(fā)現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關，即c?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計算成年人標準體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是g的值．

３．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收取）．

４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

這些問題的函數解析式分別為：

１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

它們的形式與y=-6x+15一樣，函數的形式都是自變量x的k倍與一個常數的和．如果我們用b來表示這個常數的話．?這些函數形式就可以寫成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．

鞏固練習：

1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________ （1）y??8x（2）y??8x

（3）y?5x2?6（4）y??0.5x?1（5）y?

x

（6）y?2(x?3)

2、若函數y?(b?3)x?b2?9是正比例函數，則b = _________ 3、在一次函數y??3x?5中，k =_______，b =________ 4、若函數y?(m?3)x?2?m是一次函數，則m__________

小結：談談本節(jié)你的收獲。 當堂檢測：

1、在一次函數y??2x?3中，當x?3時，y?______；當x?_____時，y?5。 2、下列說法正確的是（）

a、y?kx?b是一次函數b、一次函數是正比例函數

c、正比例函數是一次函數d、不是正比例函數就一定不是一次函數

3、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數q與

星期數t之間的函數關系式是________________，它是__________函數。

4、今年植樹節(jié)，同學們中的樹苗高約1.80米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_____________，它是_______函數，同學們在3年之后畢業(yè)，則這些樹高________米。

5、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數解析式___________，這個函數圖像在第________象限，同時經過點（0，_____）與點（1，_____）

作業(yè)：習題11．2─3、4、8題． 板書設計：（略） 教學后記：

第二篇：一次函數性質教案

一次函數的圖像和性質

教學目標：

1. 掌握一次函數解析式的特點及意義． ２．知道一次函數與正比例函數關系． ３．理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規(guī)律． ４．會用簡單方法畫一次函數圖象。 教學重難點：

１．一次函數解析式特點． ２．一次函數圖象特征與解析式聯系規(guī)律． ３．一次函數圖象性質和解析式規(guī)律

教學過程：

一、 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數。 當b=0時，y=kx+b即y=kx，稱為正比例函數。即正比例函數是一種特殊的一次函數． 二、一次函數圖象： 1、直線y=kx(k不等于0)過原點（0,0）； 2、將正比例函數向上（或下）平移|b|個單位得到一次函數： y=kx+b（k≠0） 三、一次函數 y=kx+b的性質： 1、k>0，b>0時函數圖象過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；k>0 , b<0時，圖象過二三四象限，y隨x的增大而增大。 2、k<0, b>0時，圖象過一二四象限，y隨x的增大而減�。籯<0, b<0時，圖象過二三四象限，y隨x的增大而減��；

第三篇：教案-一元一次不等式與一次函數

一元一次不等式與一次函數教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數

二．課型：新授課

三．教學目標

1.認知目標：利用一次函數圖象來解決一元一次不等式

2.能力目標：看圖解題

3.情感目標：體會一次函數與一元一次不等式的關系

四．教學重難點

1.教學重點：能應用所學的知識，將一元一次不等式與一次函數聯系起來

2.教學難點：利用一次函數圖象解一元一次不等式

五．教學方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板

七．教學過程

（一）.一次函數圖形探索

我們知道，一次函數的圖象是一條直線.作出一次函數y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題：

1.x取何值時，2x-5=0？

2.x取何哪些時，2x-5>0？

3.x取哪些值時，2x-5<0？

4.x取哪些值時，2x-5>3？

思考：能否將上述“關于一元一次函數值的問題”轉化為“關于一元一次不等式”的問題？（因為y=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關于一元一次不等式”的問題轉化為“關于一元一次函數值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉換的。）

（二）.結論

因此：我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用不等式來幫助研究函數，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數、方程式緊密聯系的一個整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數問題轉化為不等式問題，即:

解不等式 -2x-5>0,解得 x<2.5。

方法二： 圖像法

有圖像易知：x<2.5，y>0 。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進，哥哥以4m/s的速度前進，列出關系式，畫圖圖象，看看他們在什么時候相遇。

（五）.課堂總結

（六）課后習題

第3、5題寫在作業(yè)本上。

八．板書設計

第四篇：一次函數與一元一次不等式說課稿 教案及反思

一次函數與一元一次不等式

浙涪友誼學校 青年部 劉娟

說課稿

教材分析

1、地位和作用

這一節(jié)內容是初中數學新教材八年級上冊第十四章第三節(jié)的內容。它是在學生學習了前面一節(jié)一次函數后，回過頭重新認識已經學習過的一些其他數學概念，即通過討論一次函數與一元一次不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的不等式的認識，構建和發(fā)展相互聯系的知識體系。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態(tài)分析。

2、活動目標

①理解一次函數與一元一次不等式的關系。會根據一次函數圖像解決一元一次不等式解決問題。

②學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。 ③經歷不等式與函數問題的探討過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。 ④增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。總的來講，希望達到張孝達對我們教育工作者的要求：給我們所有的學生，一雙能用數學視角觀察世界的眼睛，一個能用數學思維思考世界的大腦。

3、教學重點：（１）．理解一元一次不等式與一次函數的轉化關系及本質聯系

（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．

教學難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定．

二、學情分析

八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

三、學法分析

1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。

2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗。

四、教法分析

由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識：

⑴從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

⑵從函數圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標

所構成的集合。 教學過程中，主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數的關系。

1、“動”―――學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。

2、“探”―――引導學生動手畫圖，合作討論。通過探究學習激發(fā)強烈的探索欲望。

3、“樂”―――本節(jié)課的設計力求做到與學生的生活實際聯系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂于學習，樂于思考。

4、“滲”―――在整個教學過程中，滲透用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。 教學過程設計

一、復習回顧

1．一次函數的定義。

2．一次函數的圖象。

3．直線y=kx+b與方程的聯系。

那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數的關系。 教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。

設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。

二、導探激勵

問題1： 我們來看下面兩個問題有什么關系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當自變量x為何值時函數y=2x-4的值大于0？

教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題．

由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時，?求自變量相應的取值范圍．

問題2：作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）x取何值時，2x-5=0？

（2）x取哪些值時, 2x-5>0？

（3）x取哪些值時, 2x-5<0?

（4）x取哪些值時, 2x-5>3?

教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。

設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖

象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。

學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。

問題3：用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時，?自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．

學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：

方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4?上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，?所以不等式的解集為：x<2．

以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低． 從上面兩種解法可

以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能

發(fā)現一次函數．一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這

種函數觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數學很重要．

三、鞏固練習

１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：

6x-4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=-7?時對應的自變量x取值為-5，即當x=-5時，y=-7．

方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，?從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為-5，即x=-5時，3x+15=0．所以x=-5時，y=-7．

（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<-2時，?對應的函數值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<-2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6?的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為-2，只有當x<-2時對應的函數值才小于0．?所以自變量x的取值范圍是x<-2．

２．方法一：6x-4<3x+2可變形為：3x-6<0．作出直線y=3x-6的圖象．?從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-?4<3x+2的解為x<2．

方法二：作出直線y=6x-4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，?從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x-4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解為x<2．

四．隨堂練習

１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．

２．利用圖象解不等式5x-1>2x+5．

五．課時小結

本節(jié)我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發(fā)現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．

六．課后作業(yè)

習題14．3─3、4、7題．

七．活動與探究

ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．?試問如何選擇商場來購物更經濟

教學反思：

本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一

個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發(fā)現一次函數與一元一次不等式的關系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。

第五篇：(新課程)高中數學 《2.2.1 一次函數的性質與圖像》教案 新人教b版必修1

2.2.1一次函數的性質與圖像

教學目標：研究一次函數的性質與圖像

教學重點：研究函數和利用函數的方法

教學過程：

1、 復習一次函數y?kx?b的定義

2、 通過以下幾方面研究函數

（1）、函數的改變量

（2）、斜率k的符號與函數單調性的關系

（3）、b的取值對函數的奇偶性的影響

（4）、函數的圖像與坐標軸的交點坐標

3、課內練習

3n－21. 函數y=2x,當n=____時,y是x的正比例函數。

2. 試驗表明小樹原高為1.5米,在成長期間,每月增長20厘米,試寫出小樹高度y(米)與

月份x之間的函數關系式。問半年后小樹的高度是多少？

3. 某電信局收取網費如下：１６３網費為每小時３元，１６９網費為每小時２元，但要

收�。保翟�月租費。設網費為ｙ元，上網時間為ｘ小時，

（１） 分別寫出ｙ與ｘ的函數關系式。

（２） 某網民每月上網１９小時，他應選擇哪種上網方式。

4、函數y=2mx+3-ｍ是 正比例函數,則m=____。

5、已知蠟燭燃掉的長度與點燃的時間成正比例。一只蠟燭點燃６分鐘，剩下的燭長為１２厘米，點燃１６分鐘，剩下的燭長為７厘米，假設蠟燭點燃ｘ分鐘，剩下的燭長為ｙ厘米，求ｙ與ｘ之間的函數關系式。問這只蠟燭點完需要多少時間？

課堂練習：教材第60頁 練習a、b

小結：通過本節(jié)課的學習應明確應該從那幾個方面研究函數.

課后作業(yè)：（略）

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