第一篇：《怎樣解題》讀后感

波利亞（1887-1985）是美國著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。因長期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，他對(duì)數(shù)學(xué)思維的一般規(guī)律有著深入的研究。這本開拓思維的《怎樣解題》就是其研究成果的總結(jié)，并因此而暢銷全球。

作者認(rèn)為一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的難題，而在解答任何一道題目的過程中，也會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)。這句話頗有現(xiàn)實(shí)意義，人如果缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，就無法摒棄無關(guān)緊要的繁瑣條件和層層陷阱，就無法抓住問題的關(guān)鍵，因此也就無從下筆解答題目了。

作者也認(rèn)為當(dāng)你解答的題目并不陌生，有些似曾相識(shí)的時(shí)候可能會(huì)不以為然，但你若因此而感到有興趣，并被好奇所激發(fā)時(shí)，你的創(chuàng)造力將被激起，并被發(fā)揮出來；特別是如果你用自己獨(dú)一無二的方法做出時(shí)，你將飽含成就感。

作者建議我們不要只做一些簡單的基礎(chǔ)題，它只會(huì)扼殺我們對(duì)數(shù)學(xué)的熱情；也別一味地做變態(tài)級(jí)的難題，那樣會(huì)打擊我們的自信心。

雖然在我看來，此書的實(shí)踐性不及一般的教輔書，但其對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中怎樣進(jìn)行正確、快速、有效地解題，有著一針見血的指導(dǎo)作用。作者在書中運(yùn)用了大量活潑、生動(dòng)、通俗的散文寫法，闡述了一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)問題。作者在此書中還提出了一個(gè)史無前例的觀點(diǎn)：學(xué)好數(shù)學(xué)不只在于練習(xí)、操作、演算，最重要的是從心底萌發(fā)出的對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣與自我歸納理解后的解題思路。

讀完全書，我最深的感受是我也愛上了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)不僅是通向工程、技術(shù)的必由之路，它還充滿著樂趣。

第二篇：怎樣解題讀后感

《怎樣解題》波利亞

————讀后感

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的根本宗旨是教會(huì)年輕人思考，他把“解題”作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會(huì)學(xué)生思考的一種手段和途徑．他專門研究解題的思維過程，分解解題的思維過程得到一張“怎樣解題”表。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定量的解題訓(xùn)練是必不可少的，但僅依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”來進(jìn)行解題訓(xùn)練是萬萬不可的，“題海戰(zhàn)術(shù)”在能力培養(yǎng)方面主要表現(xiàn)為提高模仿力與復(fù)制力，而在大學(xué)期間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更注重學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的考查，因此我們與其窮于應(yīng)付繁瑣過量的題目，還不如選擇一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目去深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，對(duì)與此相關(guān)的一系列問題都能有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和把握．波利亞在他的名著《怎樣解題》中很好的闡述了這一思想．《怎樣解題》一書中對(duì)數(shù)學(xué)解題理論的建設(shè)主要是通過“《怎樣解題》表”來實(shí)現(xiàn)的，包括“弄清問題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程。

波利亞在《怎樣解題》中所闡述的，即波利亞“怎樣解題”表。第一步：必須弄清問題。弄清問題即審題，是解題的基礎(chǔ)。因?yàn)橹挥姓�確理解了題意，才能正確地樹立解題的思維方法，找出解題途徑。在這一步，解題者必須了解問題的文字?jǐn)⑹觯�然后通過觀察、分析、畫圖等把文字、圖形、符號(hào)等發(fā)出的信息正確的接收下來。把條件的

各個(gè)部分分開，充分挖掘題設(shè)的內(nèi)涵，判清題型，審清問題。第二步：找出已知與未知的聯(lián)系，如果找不出直接的聯(lián)系．則要考慮輔助問題，最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃。擬訂計(jì)劃即探索解題的途徑，這是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。當(dāng)我們審清了問題之后， 熟悉的問題有一定的解題套路，不需要太多的思考；而對(duì)于不熟悉的題目，我們千萬不要急于動(dòng)筆演算，而是要在頭腦中從整體上設(shè)計(jì)好一個(gè)解題思路，稍進(jìn)一步的問題，需要有一點(diǎn)變化。一個(gè)正確的解題思路的形成過程是復(fù)雜的。它涉及解題者的知識(shí)因素、解題經(jīng)驗(yàn)和解題能力。不過，從思維角度看，都是按照由果索因或由因?qū)Ч�而進(jìn)行的。第三步：實(shí)現(xiàn)想法和計(jì)劃。解題的核心即實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，就是根據(jù)所探索的思路付諸行動(dòng)。在解題過程中，這一步是相對(duì)容易的。如果計(jì)劃擬訂完善，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃往往是做一些機(jī)械性的計(jì)算。但計(jì)劃往往是不完善的，所以往往又需要回到上一步，出現(xiàn)一些反復(fù)。另外，計(jì)算或操作過程中也會(huì)存在某些困難，甚至?xí)�遇到難以逾越的困難．這時(shí)原來的計(jì)劃就必須推翻重來，此時(shí)所需要的主要就是解題者的耐心。解題方案給出了一個(gè)解題的總體框架。我們必須耐心地對(duì)每一步進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)和計(jì)算，確保每一步的細(xì)節(jié)都是正確的，必須考慮問題的所有條件，簡明規(guī)范地把解決問題的全過程完整地表達(dá)出來；第四步：驗(yàn)算所得到的解。這一步相當(dāng)于平時(shí)解題所說的“驗(yàn)算”，它不只是簡單地核對(duì)答案，判斷解題是否正確，進(jìn)而找出錯(cuò)誤并予以糾正，而是要用多種方法，從不同的角度去獲得正確的結(jié)果，重要的是對(duì)解題結(jié)果或方法進(jìn)行遷移思考，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)大解題成果。正如波利亞所說：“這是領(lǐng)會(huì)方法的最佳時(shí)

機(jī)”，“當(dāng)解題者完成了他的任務(wù)。而且他的體驗(yàn)在頭腦中還是新鮮的時(shí)候，去回顧他所做的一切，可能有利于探索他剛才克服困難的實(shí)質(zhì)。

波利亞的“怎樣解題”表，其特點(diǎn)是：明顯的普遍性與常識(shí)性；一連串的發(fā)問，給出思路與建議；提出的問題驅(qū)動(dòng)解題者的思維按一定方向搜索、加工、分析、應(yīng)用信息。改為現(xiàn)行的解題四程序：審題；思素解法；實(shí)施解題計(jì)劃；檢驗(yàn)、回顧、引拓。

“題海”是客觀存在，我們應(yīng)研究對(duì)付“題�！钡膽�(zhàn)術(shù)．波利亞的“表”雖不如阿里巴巴的金鑰匙，但卻切實(shí)可行，給出了探索解題途徑的可操作機(jī)制，只要按波利亞提出的這些問題和建議去尋找解法，在解題的過程中。必將使自己的思維受到良好的訓(xùn)練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。

波利亞的“怎樣解題表”中的四個(gè)階段對(duì)問題解決具有開創(chuàng)性的意義。但是，與完整的元認(rèn)知理論相比，也還存在著一些局限性。解題表作為一個(gè)解題的程序。忽視了對(duì)個(gè)體差異性的認(rèn)識(shí)。缺乏對(duì)認(rèn)知個(gè)體的認(rèn)識(shí)。比如。解題表中沒有關(guān)于學(xué)習(xí)者本人特點(diǎn)方面的知識(shí)，如學(xué)習(xí)的能力、動(dòng)機(jī)、目的、愛好以及影響學(xué)習(xí)的其他各種個(gè)人特征與狀態(tài)．關(guān)于記憶、理解等不同水平對(duì)不同個(gè)體解題活動(dòng)影響涉及也較少�！霸鯓咏忸}表”中的元認(rèn)知觀念相對(duì)于完整的元認(rèn)知理論還是比較分散的．還不夠系統(tǒng)化，是樸素的元認(rèn)知，而后提出的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)正是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善形成的理論系統(tǒng)。

第三篇：《怎樣解題》讀后感

《怎樣解題》讀后感

一直很喜歡讀書，特別是文學(xué)方面的書籍，但是這學(xué)期所看的書，卻讓我的書史有了大改觀。這學(xué)期所涉及要看的書，都是和教育有關(guān)的，雖然一直有做家教，之前也參加過支教活動(dòng)，但是看完教育類的書籍后，卻有點(diǎn)顛覆教育在我心里的印象。

《怎樣解題》這本書初次接觸，感覺很陌生，很難看的進(jìn)去，相對(duì)于《小學(xué)數(shù)學(xué)名師同課異構(gòu)》案例書來說，更加感到差異很大。

第一次看這本理論書，給我最大的不同是，似乎老師每次給學(xué)生講解一道題目，都要從這道題先引申道另外一道題或者先問學(xué)生是否曾經(jīng)做過類似的題目，然后再花費(fèi)大量的時(shí)間去讓學(xué)生解決類似的題目或者曾經(jīng)做過的題目，最后再慢慢引到最開始的問題上，利用前面的題目的方法或定理再來解決最初的問題�；叵肫鹨郧吧蠈W(xué)的情景，每當(dāng)遇到問題的時(shí)候，問老師如何解題，老師都會(huì)先把題目理順一遍，然后再告訴我們思路，最后再一邊提問我們相關(guān)的定理或者概念，一邊把題目講解完，在這之后，如果題目比較典型，就在錯(cuò)題本或者在筆記本上把這道題記錄下來，以后再次遇到類似的題目，則自己再回想之前的題目，想想是否能用相同的方法解題，或者直接翻開筆記本，再自己慢慢順著思路把問題解決，大概遇到兩次或者兩次以上的類似題目后，都能夠自己把問題解決，不需要翻開筆記或者問同學(xué)或老師。兩者不一樣的幫助學(xué)生的解題方法，感覺上都各有各的好處，但是不知道為什么感覺波利亞的教師幫助學(xué)生解題的方法感覺有點(diǎn)不太實(shí)際。

如果說老師要幫助每個(gè)學(xué)生解決他們不一樣的難題，都需要用到先想類似的題目或者先回憶曾經(jīng)做過類似的題目，再來慢慢引導(dǎo)學(xué)生把題目解決，這需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而每個(gè)老師的空閑時(shí)間有限，學(xué)生的問問題時(shí)間也有限，但是學(xué)生的難題卻無限，這樣下來，老師根本不能解決每個(gè)學(xué)生的問題，不能夠完全幫助自己的學(xué)生，感覺有點(diǎn)不實(shí)際。但是如果老師把這種方法用在課堂上講解典型的難題的時(shí)候，我覺得這卻是比較好的一種方法，一方面可以鞏固學(xué)生在之前所學(xué)的知識(shí)，另一方面，也可以擴(kuò)展學(xué)生的題海，讓學(xué)生能夠更加牢固的學(xué)會(huì)解題的方法和做類似題目的思路，同時(shí)，也可以讓成績比較差的學(xué)生能夠掌握該題的做題技巧。

當(dāng)然，除了在感覺解題方式有點(diǎn)不太一樣之外，在這本比較難懂的理論書之中，還是學(xué)會(huì)了一些解題的相關(guān)技巧和步驟。第一步：必須弄清問題，弄清問題即審題，是解題的基礎(chǔ)；第二步：找出已知與未知的聯(lián)系，如果找不出直接的聯(lián)系．則要考慮輔助問題，最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃；第三步：實(shí)現(xiàn)想法和計(jì)劃。解題的核心即實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，就是根據(jù)所探索的思路付諸行動(dòng)；第四步：驗(yàn)算所得到的解。前三步在解題或者教學(xué)的過程中，一直都按照這個(gè)步驟進(jìn)行，但是到了第四步驟時(shí)，基本上都會(huì)忘記或者根本沒有想過要檢驗(yàn)，除非是在考試的時(shí)候或者在有答案的情況下才會(huì)驗(yàn)算自己的答案。如果在教學(xué)的時(shí)候執(zhí)行第四步，對(duì)學(xué)生提出：你能檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果嗎？你能檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論嗎？你能以不同的方式推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果嗎？你能一眼就看出它來嗎？你能在別的什么題目中利用這個(gè)結(jié)果或者這種方法嗎等，則能夠讓學(xué)生再次及時(shí)回顧剛才所學(xué)的知識(shí)和技巧，同時(shí)，也能讓學(xué)生養(yǎng)成以這種方式回顧和仔細(xì)檢查的習(xí)慣，會(huì)的一些條理分明、隨時(shí)可以使用的知識(shí)，并且將提高學(xué)生的解題能力。

當(dāng)然，想要做到能利用波利亞的解題方法，也并不是按照這個(gè)方法就能做到百分百成功，還需要積累一定的題目在自己的腦海里，以便自己隨時(shí)能調(diào)用，但并不是題海戰(zhàn)術(shù)就能解決這一切，而是需要每當(dāng)自己做題的時(shí)候，能夠同時(shí)充分利用波利亞的解題步驟，這樣才能更加增大自己題量。不過，在利用波利亞的解題的步驟時(shí)，同時(shí)也需要注意到它的局限性，就是不能根據(jù)個(gè)人的特點(diǎn)來解題，沒有做到因材施教，忽視了對(duì)個(gè)體差異性的認(rèn)識(shí)，缺乏對(duì)認(rèn)知個(gè)體的認(rèn)識(shí)。而且在波利亞的解題步驟中，每個(gè)人是用都一樣的方式來解題，忽略了學(xué)生在解題方面的興趣、目的等，所以我們?cè)诮忸}的時(shí)候，也不能生搬硬套，需要靈活應(yīng)用，這

樣才能根據(jù)自身?xiàng)l件地完整地解決了一道題。

當(dāng)然，這只是我第一次看這本書所得的初步感想，或許再次閱讀這本書的時(shí)候，會(huì)有更深刻的理解。

第四篇：波利亞《怎樣解題》讀后感

《怎樣解題》讀書筆記

“學(xué)習(xí)難，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更難”，許多人對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，大有談虎色變的趨勢(shì)。大家都有這樣的經(jīng)歷：一道題，自己總也想不出解法，而別人卻輕而易舉地給出了一個(gè)絕妙的解法，這時(shí)你最希望知道的是“你是怎么想出這個(gè)解法的？為什么我沒有想到呢？”有這么一個(gè)人，為了改變數(shù)學(xué)在公眾心目中的形象，致力于解題的研究，為了回答“一個(gè)好的解法是如何想出來的”這個(gè)令人困惑的問題，很早就開始探索數(shù)學(xué)中的發(fā)明創(chuàng)造，他利用在大學(xué)任教的機(jī)會(huì)，通過與學(xué)生的交流和對(duì)學(xué)生的細(xì)致觀察，認(rèn)真研究了人們解題的過程，通過和一批數(shù)學(xué)大家的交流，花了整整三十年的時(shí)間，終于完成一篇著作，這本書指導(dǎo)了人們不僅僅是在數(shù)學(xué)中，乃至在任何其他領(lǐng)域中怎樣進(jìn)行正確思維，引導(dǎo)了一代又一代讀者在學(xué)習(xí)中走上正確的道路。這個(gè)人就是著名數(shù)學(xué)家喬治?波利亞，這本著作就是《怎樣解題》。

波利亞(1887-1985)是美國著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。上中學(xué)時(shí)，他就是一個(gè)很有上進(jìn)心的學(xué)生，但每當(dāng)遇較難的數(shù)學(xué)題時(shí)，他也時(shí)常感到困惑：“這個(gè)解答好像還行，他看起來是正確的，但怎樣才能想到這樣的解答呢？這個(gè)結(jié)論好像還行，他看起來是個(gè)事實(shí)，但別人是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)事實(shí)的？我自己怎樣才能想出或發(fā)現(xiàn)他們呢？”為了解決這個(gè)困惑，波利亞經(jīng)過多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累計(jì)以及與一批數(shù)學(xué)大家的交流，最終著出《怎樣解題》這本書，一經(jīng)出版，暢銷全球。 在這本書中，波利亞表達(dá)了這樣的觀點(diǎn)：解題的價(jià)值不是答案的本身，而在于弄清“是怎樣想到這個(gè)解法的？”、“是什么促使你這樣想，這樣做的？”這就是說，解題過程還是一個(gè)思維過程，是一個(gè)把知識(shí)與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程。波利亞認(rèn)為“對(duì)你自己提出問題是解決問題的開始”，“當(dāng)你有目的地向自己提出問題時(shí)，它就變成你自己的問題了”，“怎樣解題表”是《怎樣解題》一書的精華，這張表是波利亞在分解解題的思維過程得到，表中所述看似很平常的解題步驟或方法，其實(shí)已包含幾代人的智慧結(jié)晶和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)�！霸鯓咏忸}”表將解題過程分成了四個(gè)步驟，包括“弄清問題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”和“回顧反思”，在這其中，對(duì)第二步

即“擬定計(jì)劃”的分析是最為引人入勝的。波利亞把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和二十三個(gè)具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程進(jìn)行分解，使我們對(duì)解題的思維過程看得見，摸得著，易于操作。波利亞推崇探索法，他認(rèn)為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動(dòng)。他說《怎樣解題》這本書就是實(shí)現(xiàn)這種計(jì)劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實(shí)質(zhì)上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動(dòng)表”。波利亞的“怎樣解題”表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧�！澳阋郧耙娺^它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？??”波利亞說他在寫這些東西時(shí)，腦子里重現(xiàn)了他過去在研究數(shù)學(xué)時(shí)解決問題的過程，實(shí)際上是他解決和研究問題時(shí)的思維過程的總結(jié)。這正是數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)，特別是研究解題方法時(shí)的優(yōu)勢(shì)所在，絕非“紙上談兵”�；剡^頭來想一想，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在解決問題時(shí)的確或多或少地經(jīng)歷了這樣一個(gè)過程。我們?cè)诮忸}時(shí)，為了找到解法，實(shí)際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識(shí)到這些問題罷了。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們可能又忽略許多解決問題的方法和細(xì)節(jié)。因此我們需要控制自己的思路，用頑強(qiáng)的意志不斷地模仿解決問題的步驟和方法，爭取達(dá)到靈活運(yùn)用和創(chuàng)造性地解決問題的程度。按波利亞提出的這些問題和建議去尋找解法，在解題的過程中，必將使自己的思維受到良好的訓(xùn)練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。如果能在平時(shí)的解題中不斷實(shí)踐和體會(huì)該表，必能很快就會(huì)發(fā)出和波利亞一樣的感嘆：“學(xué)數(shù)學(xué)是一種樂趣！”

在書中波利亞這樣說：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的難題，而在解答任何一道題目的過程中，也會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)�！边@句話頗有現(xiàn)實(shí)意義，人如果缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，就無法摒棄無關(guān)緊要的繁瑣條件和層層陷阱，就無法抓住問題的關(guān)鍵，因此也就無從下筆解答題目了。他還認(rèn)為當(dāng)你解答的題目并不陌生，有些似曾相識(shí)的時(shí)候可能會(huì)不以為然，但你若因此而感到有興趣，并被好奇所激發(fā)時(shí)，你的創(chuàng)造力將被激起，并被發(fā)揮出來；特別是如果你用自己獨(dú)一無二的方法做出時(shí)，你將飽含成就感，

從而更加激發(fā)你學(xué)習(xí)的熱情和對(duì)問題探索的渴望。也就是說，學(xué)好數(shù)學(xué)不只在于練習(xí)、操作、演算，最重要的是從心底萌發(fā)出的對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣與自我歸納理解后的解題思路。 書中還講到了教師對(duì)于學(xué)生的解題應(yīng)該進(jìn)行怎樣的指導(dǎo)，書的第一章節(jié)，為“在教室中”，分為“目的”“主要問題，主要部分”在“目的”這一節(jié)中，波利亞系統(tǒng)地指導(dǎo)了教師如何讓幫助學(xué)生，他說：“教師最重要的任務(wù)就是幫助學(xué)生。學(xué)生應(yīng)當(dāng)獲得盡可能多的獨(dú)立工作的經(jīng)驗(yàn)。但是如果讓他獨(dú)自面對(duì)問題而得不到任何幫助或者幫助得不夠。那么他很可能沒有進(jìn)步。但若教師對(duì)他幫助過多，那么學(xué)生卻又無事可干，教師對(duì)學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少，恰使學(xué)生有一個(gè)合理的工作量。如果學(xué)生不太能夠獨(dú)立工作，那么教師也至少應(yīng)當(dāng)使他感覺自己是在獨(dú)立工作。為了做到這一點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)考慮周到地、不顯眼地幫助學(xué)生。不過，對(duì)學(xué)生的幫助最好是順乎自然。教師對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)設(shè)身處地，應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生情況，應(yīng)當(dāng)弄清學(xué)生正在想什么，并且提出一個(gè)學(xué)生自己可能會(huì)產(chǎn)生的問題，或者指出一個(gè)學(xué)生自己可能會(huì)想出來的步驟�！倍�在指導(dǎo)學(xué)生的過程中，教師不免一而再，再而三地提出一些相同的問題，指出一些相同的步驟。例如，在大量的問題中，我們總是問：未知數(shù)是什么？我們可以變換提問的方法，以各種不同的方式提問同一個(gè)問題：求什么？你想找到什么？你假定求的是什么？這類問題的目的是把學(xué)生的注意力集中到未知數(shù)上。有時(shí)，我們用一條建議：看著未知數(shù)，來更為自然地達(dá)到同一效果。問題與建議都以同一效果為目的：即企圖引起同樣的思維活動(dòng)。在波利亞看來，在與學(xué)生討論的問題中，收集一些典型的有用問題和建議，并加以分類是有價(jià)值的�！霸鯓咏忸}”表就包含了這類經(jīng)過仔細(xì)挑選與安排的問題和建議；它們對(duì)于那些能獨(dú)立解題的人也同樣有用。而在讀者們充分熟悉這張表并且看出在建議之后所應(yīng)采取的行動(dòng)之后，他們會(huì)感到這張表中所間接列舉的是對(duì)解題很有用的典型思維活動(dòng)。這些思維活動(dòng)在表中的次序是按其發(fā)生的可能性大小排列的。表中所提問題與建議的重要特點(diǎn)之一是普遍性，當(dāng)然，除去普遍性以外，它們也是自然的、簡單的、顯而易見的并且來自于普通常識(shí)。如果能夠在遇到一些困難的問題的時(shí)候，我們能聯(lián)想到與之相關(guān)卻為我們所熟悉的內(nèi)容，那么我們走的這條路也是對(duì)的。波

利亞指出，教師和學(xué)生在實(shí)踐中，教師試圖提高學(xué)生解題能力，必須培養(yǎng)學(xué)生的興趣，然后給他們提供大量的機(jī)會(huì)去模仿與實(shí)踐。如果教師想要在他的學(xué)生中發(fā)展相應(yīng)于“如何解題”表中的問題與建議的思維活動(dòng)，那么他就應(yīng)該盡可能地經(jīng)常而自然地向?qū)W生提出這些問題和建議。此外，當(dāng)教師在全班面前解題時(shí)，他應(yīng)當(dāng)使其思路更吸引人一些，并且應(yīng)當(dāng)向自己提出那些在幫助學(xué)生時(shí)所使用的相同問題。由于這樣的指導(dǎo)，學(xué)生將終于找到使用表中這些問題與建議的正確方法，并且這樣做以后，他將學(xué)到比任何具體數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要的東西。將此聯(lián)系到實(shí)際中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，在如今應(yīng)試教育的大環(huán)境下，現(xiàn)在教師的教學(xué)過程、學(xué)生的思維都比較的定式化，特別像是數(shù)學(xué)物理等理科，教師運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生只要多做多練，甚至背好題型就可以萬事大吉了。但是學(xué)生很難出于自己的興趣去解題，解題更多地被當(dāng)做一種機(jī)械的條件反射的運(yùn)動(dòng)而不是思維活動(dòng)。這樣的問題有待于我們這些未來的教師去解決。 作為一名數(shù)學(xué)師范專業(yè)的學(xué)生，我想我從這本書中學(xué)到了太多，不僅僅解決了自身的學(xué)習(xí)問題，激發(fā)了自己對(duì)于解題的興趣、學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用“怎樣解題”表中的步驟解決問題，更學(xué)會(huì)了，作為一名教師應(yīng)該如何指導(dǎo)學(xué)生解決問題，如何教育學(xué)生，讀完這本書，(推薦打開范文網(wǎng)www.seogis.com)我獲益匪淺。

第五篇：怎樣解題

《怎樣解題》是由著名美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞所寫得一部經(jīng)久不衰的暢銷書，雖然它討論的是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對(duì)在其他任何領(lǐng)域中怎樣進(jìn)行正確思維都有明顯的指導(dǎo)作用。本書圍繞“探索法”這一主題，采用明晰動(dòng)人的散文筆法，闡述了求得一個(gè)證明或解出一個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)方法怎樣可以有助于解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜出一個(gè)字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們?cè)诒緯�的指�?dǎo)下，學(xué)會(huì)了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。

目錄

內(nèi)容簡介

作者簡介

目錄

怎樣解題表

編輯本段內(nèi)容簡介這本經(jīng)久不衰的暢銷書出自一位著名數(shù)學(xué)家的手筆，雖然它討論的是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對(duì)在其他任何領(lǐng)域中怎樣進(jìn)行正確思維都有明顯的指導(dǎo)作用。本書圍繞“探索法”這一主題，采用明晰動(dòng)人的散文筆法，闡述了求得一個(gè)證明或解出一個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)方法怎樣可以有助于解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜出一個(gè)字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們?cè)诒緯�的指�?dǎo)下，學(xué)會(huì)了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。

編輯本段作者簡介波利亞 ( 男) （george polya，1887—1985），著名美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。生于匈牙利布達(dá)佩斯。1912年獲布達(dá)佩斯大學(xué)博士學(xué)位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業(yè)大學(xué)任數(shù)學(xué)助理教授、副教授和教授，1928年后任數(shù)學(xué)系主任。1940年移居美國，歷任布朗大學(xué)和斯坦福大學(xué)的教授。1976年當(dāng)選美國國家科學(xué)院院士。還是匈牙利科學(xué)院、法蘭西科學(xué)院、比利時(shí)布魯塞爾國際哲學(xué)科學(xué)院和美國藝術(shù)和科學(xué)學(xué)院的院士。其數(shù)學(xué)研究涉及復(fù)變函數(shù)、概率論、數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、組合數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域。1937年提出的波利亞計(jì)數(shù)定理是組合數(shù)學(xué)的重要工具。長期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的一般規(guī)律有深入的研究，在這方面的名著有《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。

編輯本段目錄第一部分 在教室里

目的

1.幫助學(xué)生

2.問題，建議，思維活動(dòng)

3.普遍性

4.常識(shí)

5.教師和學(xué)生，模仿和實(shí)踐

主要部分，主要問題

6.四個(gè)階段

7.理解題目

8.例子

9.擬訂方案

10.例子

11.執(zhí)行方案

12.例子

編輯本段怎樣解題表“怎樣解題表”就是《怎樣解題》一書的精華，該表被波利亞排在該書

的正文之前，并且在書中再三提到該表。實(shí)際上，該書就是“怎樣解題表”的詳細(xì)解釋。波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個(gè)步驟，只要解題時(shí)按這四個(gè)步驟去做，必能成功。同學(xué)們?nèi)绻�能在平時(shí)的做題中不斷實(shí)踐和體會(huì)該表，必能很快就會(huì)發(fā)出和波利亞一樣的感嘆：“學(xué)數(shù)學(xué)是一種樂趣！”

第一，你必須弄清問題

弄清問題

未知數(shù)是什么？

已知數(shù)據(jù)（指已知數(shù)、已知圖形和已知事項(xiàng)等的統(tǒng)稱）是什么？

條件是什么？

滿足條件是否可能？

要確定未知數(shù)，條件是否充分？

或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

畫張圖。

引入適當(dāng)?shù)姆��?hào)。

把條件的各個(gè)部分分開。你能否把它們寫下來？

第二，找出已知數(shù)與求知數(shù)之間的聯(lián)系。

如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。

你應(yīng)該最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃。

擬定計(jì)劃

你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？

你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？

看著未知數(shù)！試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。

這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題，你能應(yīng)用它嗎?

你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個(gè)問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？

回到定義去。

如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題？一個(gè)更普遍的問題？一個(gè)更特殊的問題？一個(gè)類比的問題？你能否解決這個(gè)問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對(duì)于未知能確定到什么程度？它會(huì)怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其它數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)和數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？

你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個(gè)條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？

第三，實(shí)行你的計(jì)劃。

實(shí)現(xiàn)計(jì)劃

實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟。

你能否清楚地看出這一步是正確的？你能否證明這一步是正確的？

第四，驗(yàn)算所得到的解。

回顧反思

你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？你能否一下子看出它來？你能不能把這結(jié)果或方法用于其它的問題？

《怎樣解題》表是波利亞在分解解題的思維過程得到的，看似很平常的解題步驟或方法，其實(shí)卻已包含幾代人的智慧結(jié)晶和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。在這張包括“弄清問題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)

劃”和“回顧反思”四大步驟的解題全過程的解題表中，對(duì)第二步即“擬定計(jì)劃”的分析是最為引人入勝的。他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和二十三個(gè)具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程進(jìn)行分解，使我們對(duì)解題的思維過程看得見，摸得著，易于操作。波利亞推崇探索法，他認(rèn)為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動(dòng)。他說《怎樣解題》這本書就是實(shí)現(xiàn)這種計(jì)劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實(shí)質(zhì)上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動(dòng)表”。波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧�！澳阋郧耙娺^它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？??”波利亞說他在寫這些東西時(shí)，腦子里重現(xiàn)了他過去在研究數(shù)學(xué)時(shí)解決問題的過程，實(shí)際上是他解決和研究問題時(shí)的思維過程的總結(jié)。這正是數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)，特別是研究解題方法時(shí)的優(yōu)勢(shì)所在，絕非“紙上談兵”。回過頭來想一想，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在解決問題時(shí)的確或多或少地經(jīng)歷了這樣一個(gè)過程。

我們?cè)诮忸}時(shí)，為了找到解法，實(shí)際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識(shí)到這些問題罷了。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們可能又忽略許多解決問題的方法和細(xì)節(jié)。因此我們需要控制自己的思路，用頑強(qiáng)的意志不斷地模仿解決問題的步驟和方法，爭取達(dá)到靈活運(yùn)用和創(chuàng)造性地解決問題的程度。按波利亞提出的這些問題和建議去尋找解法，在解題的過程中，必將使自己的思維受到良好的訓(xùn)練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。

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生活中，碰到一個(gè)的問題的時(shí)候，我們?nèi)绾谓鉀Q？首先我們明確要解決的問題，然后搜集相關(guān)情報(bào)或者已有的資源，考慮問題關(guān)鍵因素之間的內(nèi)在規(guī)律，接著嘗試一些可行的方案，最后選擇其中最優(yōu)的辦法實(shí)踐，最后問題得以解決。對(duì)于數(shù)學(xué)解題來說：首先我們明確未知量，然后明確已知量，確定條件，接著嘗試一些可行的方案，最終得到可以獲得未知量的方案，解出題目。

然而這里有一個(gè)模糊的地方，解決問題最關(guān)鍵的一步——想出可行的方案，是如何辦到的？當(dāng)我們對(duì)未知、已知、條件都已經(jīng)了如指掌之后還是想不出任何的方案，這個(gè)時(shí)候解題面臨本質(zhì)的智力困難的時(shí)候，是如何從無到有思考出可能的方案供我們嘗試的？

這個(gè)問題更有畫面感的描述是：數(shù)學(xué)課，老師出了一道幾何題，先讓大家試解，無人能解。然后老師開始講題，前面的步驟1、2、3大家都會(huì)也都想到了，這時(shí)老師添加了一條輔助線，

引出步驟4，問題得解，大家豁然開朗。然而，解題的關(guān)鍵步驟3到4是如何思考到的呢，老師為何就想到做這一條輔助線呢？

《怎樣解題》就是在回答以上問題。

書中有一個(gè)例子可以形象的問答這個(gè)問題：

一個(gè)原始人站在一條小溪前，他想要越過這條小溪，但溪水經(jīng)過昨天一夜，已經(jīng)漲了上來；因此他面臨一個(gè)問題：如何越過這條小溪。渡溪成了這道題目的研究對(duì)象，是原始題目中的x。這個(gè)人可能會(huì)回憶起，他以前曾經(jīng)踏著一顆倒下的樹度過了另外一條溪流。于是他四處尋找一顆合適的樹，就構(gòu)成了他新的未知量y。他找不到合適的樹，但是沿著溪流有大量的樹木在岸上，他希望其中有一個(gè)樹會(huì)倒下來。于是他開始想如何使一棵樹橫倒在溪流上？這樣又產(chǎn)生了一個(gè)新的未知量z。這一連串的念頭就是分析。如果這個(gè)人成功的完成了分析，他可能就成了橋和斧子的發(fā)明者。

而這個(gè)分析問題的過程，正包含了普遍的解決問題中本質(zhì)智力困難的方法。首先思考我們是否面臨過同樣或者類似的問題，即使沒有，我們可以嘗試想更簡單的相關(guān)問題，可以是更普遍化的問題、更特殊化的問題，甚至只是問題中的一小部分問題。或者干脆來變化我們遇到的問題的已知情況，觀察未知情況如何跟隨變化；或者變化未知量；或者同時(shí)變化已知未知量，來觀察問題如何變化。正是這樣一個(gè)分解和重構(gòu)問題的過程，使得我們逐漸逾越了問題的核心部分，得出了疑似可行的方案。然后我們驗(yàn)證疑似可行的方案，如果其中確有可行的，問題得解。如果沒有，我們將重復(fù)以上的過程。

以上是我理解的《怎樣解題》的主旨。

當(dāng)然原著對(duì)分解和重構(gòu)問題的過程做了更為細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龊吞接�，并配以精妙的�?shù)學(xué)題示例來演示各種細(xì)節(jié)。作為一本數(shù)學(xué)方法著作，更難能可貴的是，波利亞頗為人性化的闡釋了解題過程中的非智力因素——情感的作用。在書中的第三部分—探索法小詞典中，“決心、希望、成功”“潛意識(shí)活動(dòng)”“進(jìn)展”三個(gè)詞條都嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的闡述了情感是如何作用于我們解題過程的。

“決心會(huì)隨著希望與無望、滿意與沮喪而產(chǎn)生波動(dòng)。如果我們認(rèn)為答案即將來臨，就很容易繼續(xù)干下去，當(dāng)我們看不到有什么克服困難的出路時(shí)，要堅(jiān)持不懈就會(huì)很難。”“有超常天賦的人主要的優(yōu)勢(shì)也許在于一種常超的心理感受力。由于具有極度敏感的感受力，他能感覺到進(jìn)展的細(xì)微標(biāo)志，或者注意到這些標(biāo)志的缺乏�！边@些非智力因素對(duì)于我們解決生活和工作中的問題尤其重要，我們需要敏感的覺察來自情感腦的反饋，并加以利用，來幫助解決問題。舉例來說，生活中碰到一個(gè)很復(fù)雜問題，在長期解決問題的過程中，有一段時(shí)間可能解決問題時(shí)沒有明顯的反饋給我們標(biāo)志，最后我們沮喪的放棄了解決問題。然而很有可能的是，這個(gè)過程真是解決問題的關(guān)鍵期，實(shí)際上也是有標(biāo)志出現(xiàn)的，只是當(dāng)時(shí)的我們還不理解這些標(biāo)志。由此可見非智力因素之于解決問題的重要性，我們需要能理解并加以利用。

第三部分的最后，波利亞還舉出一個(gè)心理學(xué)試驗(yàn)：用一個(gè)缺了一條邊的正方形圍欄圍住一只動(dòng)物（狗、黑猩猩、母雞、人類嬰兒），在圍欄的另一側(cè)放上一個(gè)被試很想要的物體（對(duì)動(dòng)物來說是食物，對(duì)人類嬰兒來說是有趣的玩具），然后觀察他們各自的行為。發(fā)現(xiàn)，狗在扒著圍欄吠了幾聲發(fā)現(xiàn)無法通過的時(shí)候，不久便學(xué)會(huì)了從圍欄的缺口的那一邊繞出去，人類嬰兒很快就學(xué)會(huì)了繞過障礙，而黑猩猩也學(xué)得很快（黑猩猩是和人類最近的靈長類親屬）。

“母雞的行為就像那些面臨問題的時(shí)候渾渾噩噩的人，試了一次又一次，最后靠一些運(yùn)氣碰巧成功，而不去深究成功的原因。但我們甚至也不應(yīng)責(zé)怪母雞的笨拙。要轉(zhuǎn)過身從目標(biāo)跑開，不一直盯著目標(biāo)前進(jìn)，不沿著直接的道路到達(dá)目標(biāo)，確實(shí)有一定困難。母雞的困難和我們的困難具有明顯的類似性�！弊詈笠痪湓捗菜朴行┱芾�，是全書嚴(yán)謹(jǐn)行文之中唯一有些文藝的一句。`

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