第一篇：怎樣證明平行

怎樣證明平行

設(shè)有兩兩垂直的轉(zhuǎn)軸x、y、z，則由定義得：jx=m(y^2+z^2)，jy=m(x^2+z^2)，jz=m(x^2+y^2)，所以jx+jy+jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2，此為垂直軸定理。在沿z軸向一邊平移d得到x"、y"、z軸，則r"^2=r^2+d^2，所以jx"+jy"+jz=2mr"^2=2m(r^2+d^2)，與上式相減得(jx"-jx)+(jy"-jy)=2md^2，因為x、y軸平移方式相同，所以應(yīng)有jx"-jx=jy"-jy，所以jx"-jx=jy"-jy=md^2，即為平行軸定理。

定理和判定都可以求的根據(jù)定理來就是:兩組對邊分別平行根據(jù)判定來:a一組對邊平行且相等b對角線互相平分c對角相等d兩組對邊分別相等

2

1,兩組對邊分別平行2，兩組對邊分別相等3，一組對邊平行且相等4，對角線互相平分

一，兩組對邊分別平行二，兩組對邊分別相等三，一組對邊平行且相等四，對角線互相平分五，對角相等!

沿著一條對角線折疊，就可以得到這條對角線平分另一條對角線，再沿著一條對角線折疊，就可以得到另條對角線平分這一條對角線。這只是演示，不叫證明。因為兩條對角線將平行四邊形分割成兩對全等的三角形任取其中一對因為兩三角形全等的所以可得兩三角形三條對應(yīng)邊分別相等(之前的都要用內(nèi)錯角來

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫個圓，里面畫個矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四(請你支持：www.seogis.com為be

的中點,ac?be.求證：

?ⅰ?c1d?bc；

?ⅱ?c1d?平面b1fm.

4、如圖所示,四棱錐pabcd底面是直角梯形,cd?2ab,e為pc的中點,

證明:eb?面pad

二．利用三角形中位線的性質(zhì)

5、如圖，已知e、f、g、m分別是四面體的棱ad、cd、bd、bc的中點，求證：am∥平面efg。

6.如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，e是pc的中點。求證：pa?平面bde

7.如圖，三棱柱abc—a1bc中，d為ac的中點. 求證：ab1//面bdc1；11

8.如圖，平面abef?平面abcd，四邊形abef與abcd都是直角梯形，?bad??fab?90?，

11bc?ad，be?af,g,h分別為fa,fd的中點

?2?2

?ⅰ?證明：四邊形是平行四邊形；

?ⅱ?四點是否共面？為什么？

e

三．利用平行四邊形的性質(zhì)

9.正方體abcd a1b1c1d1中o為正方形abcd的中心，m為bb1的中點， 求證：d1o//平面a1bc1;

a

10.在四棱錐p?abcd中，ab?cd，ab?dc，為.epd的中點，求證：ae?平面pbc；

11.在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，?acb?90?ea?平面abcdef//ab,fg//bc,eg//ac,ab?2ef

?1?若m是線段ad的中點，求證：gm//平面abfe;

?2?若ac?bc?2ae，求二面角a-bf-c的大小。

四．利用對應(yīng)線段成比例

12.如圖：s是平行四邊形abcd平面外一點，m、n分別是sa、bd上的點，且ambn=，求證：mn//平面sdc smnd

13.如圖正方形abcd與abef交于ab，m，n分別為ac和bf上的點且am?fn求證：mn?平面bec

五。利用面面平行

14.如圖，三棱錐p?abc中，pb?底面abc，?bca?90，pb?bc?ca，e為pc的中點，m為ab的中點，點f在pa上，且af?2fp.

（1）求證：be?平面pac；

（2）求證：cm

//平面bef； ?

c

第四篇：平行證明

北師版 八上7單元測試

一、填空題

1、如圖1，直線ab、cd被直線ef所截①量得∠3=100°，∠4=100°,則ab與cd的關(guān)系是_______，根據(jù)是_____________

②量得∠1=80°,∠3=100°,則ab與cd的關(guān)系是_______，根據(jù)是________________

2、如圖2，be是ab的延長線，量得∠cbe=∠a=∠c ①從∠cbe=∠a，可以判定直線_______與直線_______平行，它的根據(jù)是___________

②從∠cbe=∠c，可以判定直線_______和直線_______平行，它的根據(jù)是___________

圖

1圖2

圖3圖4

3、如圖3，∠α=125°,∠1=50°，則∠β的度數(shù)是_______.

4、如圖4，ad、be、cf為△abc的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.

5、已知，如圖5，ab∥cd，bc∥de，那么∠b+∠

d=__________.

6、已知，如圖6，ab∥cd，若∠abe=130°,∠cde=152°,

則∠bed

=__________.

圖

5圖6

7、在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，則∠a=____，

∠b=____， ∠c=____.

8、在△abc中，若∠a=65°,∠b=∠c，則∠b=_______.

9、命題“任意兩個直角都相等”的條件是_____，結(jié)論是

_____，它是____（真或假）命題.

10、如圖7，根據(jù)圖形及上下文的含義推理并填空：

（1）∵∠a=_______（已知）∴ac∥ed（）

（2）∵∠2=_______（已知）

∴ac∥ed（）

（3）∵∠a+_______=180°（已知）∴ab∥fd（）

圖7圖8

二、選擇題

1.下列語言是命題的是 ()

a.畫兩條相等的線段 b.等于同一個角的兩個角相等嗎？

c.延長線段ao到c使oc=oa d.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2.如圖8，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,則∠dec

等于a.63°b.62°c.55°d.118°

3.下列語句錯誤的是()

a.同角的補角相等b.同位角相等c.同垂直于一條直線的

兩直線平行d.兩條直線相交只有一個交點

4、在△abc中，∠a=50°，∠b、∠c的平分線交于o點，

則∠boc等于（）a.65°b.115°c.80° d.50

5、兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同旁內(nèi)角的平分線

a.相互重合b.互相平行c.相互垂直d.無法確定相互關(guān)系

6、如圖9，ab∥cd，∠a=35°,∠c=80°,那么∠e等于（）

a.35b.45°c.55°d.75°

三、判斷下列命題是真命題還是假命題.

（）（1）若|a|=|b|，則a=b;（）（2）若a=b，則a3=b3;

（）（3）若x=a，則x2－(a+b)x+ab=0; （4）如果a2=ab,則a=b; （）（5） 若x＞3，則x＞2.

四、把下列命題寫成“如果??，那么??”的形式，并指出條件和結(jié)論.

（1） 全等三角形的對應(yīng)角相等； （2）等角的補角相等；

（3）同圓或等圓的半徑相等；（4）自然數(shù)必為有理數(shù)；

（5）同角的余角相等；（6）兩直線平行，同位角相等；

五、解答下列問題

1、如圖，一個彎形管道abcd的拐角∠abc=120°,∠bcd=60°,這時說管道ab∥cd對嗎？為什么？

2、如圖 ，已知∠1與∠2互補，問∠3和∠4互補嗎？為什么？

六、在橫線或括號中填上適當(dāng)?shù)姆�號和理由，完成下面的證明過

（1）如圖10 ，已知ef∥ab，∠a+∠aec+∠c=360°求證：ab∥cd

證明：∵ef∥ab（已知）∴∠a+_______=180°又∵∠a+∠aec+∠c=360°()∴∠c+∠cef=_______()

∴_______∥cd()∴ab∥cd()

(2)如圖11，已知∠ade=∠b，∠1=∠2，fg⊥ab，

求證：cd⊥ab

證明：∠ade=∠b（）

∴de∥_______()

∠1=_______()

∵∠1=∠2(

∴∠2=∠3(

cd∥_______(

∠bgf=_______(

又∵fg⊥ab(

∴∠bgf=_______(

∴∠bdc=_______(

∴cd⊥ab(

圖10圖11 ))))))))

七、證明題

1.已知，如圖 ，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c.

求證：∠1=∠2.

2、已知，如圖 ，∠ace是△abc的外角，∠abc與∠ace的角平分線bp、cp交于點p.。求證：∠p=1∠a.2

第五篇：平行四邊形的應(yīng)用證明

初二平行四邊形的應(yīng)用

1.如圖，□abcd中，ae、cf分別與直線db 相交于e和f,且ae//cf, 求證：ce//af.

c

a

2..如圖，□abcd中，bm垂直ac于m,dn垂直ac于n, 求證：四邊形bmdn是平行四邊形。

c

a

3.如圖，□abcd中，點m、n是對角線ac上的點，且am=cn,de=bf,求證：四邊形mfne是平行四邊形。

e

c

a

4.如圖，ab、cd相交于點o,ac//db,ao=bo,e、f分別為oc、od的中點，連接af、be,求證：af//be.

a

c

d

5.在四邊形abcd中，ab//cd,對角線ac、bd交于點o，ef過o交ab于e，交cd于f，且oe=of，求證，abcd是平行四邊形。

d

b

6.如圖，過□abcd對角線的交點o作直線ef交ad、bc分別于e、f，又g、h分別為ob、od的中點， 求證：四邊形ehfg為平行四邊形。

ae

d

b

7.如圖，在□abcd中，e、f、g、h分別是四條邊上的點，且滿足be=df,cg=ah,連接ef、gh。求證：ef與gh互相平分。

af

db

e

8.如圖，以△abc的三條邊為邊向bc的同一側(cè)作等邊△abp、等邊△acq，等邊△bcr，求證：四邊形paqr為平行四邊形。

p

q

9.如圖所示，平行四邊形abcd中，bc=2ab，af=ab=be，且點e、f在直線ab上，求?eof的度數(shù)．c

f

a b

e

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