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初二幾何證明題(精選多篇)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-22 10:49:52 | 移動(dòng)端:初二幾何證明題(精選多篇)

第一篇:初二幾何證明題

1如圖,在△abc中,d是bc邊上的一點(diǎn),e是ad的中點(diǎn),過點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長(zhǎng)線于f,且af=dccf. (1)求證:d是bc的中點(diǎn);(2)如果ab=acadcf的形狀,并證明你的結(jié)論

a

e

b

第二篇:初二幾何證明題

初二幾何證明題

1.

已知:如圖,在△abc中,ad⊥bc,垂足為d,be⊥ac,垂足為e。m為ab中點(diǎn),聯(lián)結(jié)me,md、ed

求證:角emd=2角dac

證明:

∵m為ab邊的中點(diǎn),ad⊥bc,be⊥ac,∴md=me=ma=mb(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△med為等腰三角形∵me=ma

∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma

∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac

2.

如圖,已知四邊形abcd中,ad=bc,e、f分別是ab、cd中點(diǎn),ad、bc的延長(zhǎng)線與ef的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)h、d

求證:∠ahe=∠bge

證明:連接ac,作em‖ad交ac于m,連接mf.如下圖:

∵e是cd的中點(diǎn),且em‖ad,

∴em=1/2ad,m是ac的中點(diǎn),又因?yàn)閒是ab的中點(diǎn)

∴mf‖bc,且mf=1/2bc.

∵ad=bc,

∴em=mf,三角形mef為等腰三角形,即∠mef=∠mfe.

∵em‖ah,∴∠mef=∠ahf

∵fm‖bg,∴∠mfe=∠bgf

∴∠ahf=∠bgf.

3.

寫出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題,并證明它是一個(gè)真命題

這是經(jīng)典問題,證明方法有很多種,對(duì)于初二而言,

下面的反證法應(yīng)該可以接受

如圖,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求證:ab=ac

證明:

bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)

==>be=ab*bc/(bc+ac)

同理:cd=ac*bc/(bc+ab)

假設(shè)ab≠ac,不妨設(shè)ab>ac.....(*)

ab>ac==>bc+acac*bc

==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)

==>be>cd

ab>ac==>∠acb>∠abc

∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2

==>∠bec>∠bdc

過b作ce平行線,過c作ab平行線,交于f,連df

則becf為平行四邊形==>∠bfc=∠bec>∠bdc.....(1)

bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfd

cf=be>cd==>∠cdf>∠cfd

==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(shè)(*)不成立

所以ab=ac。

2、

兩地角的平分線相等,為等腰三角形

作三角形abc,cd,be為角c,b的角平分線,交于ab,be.兩平分線交點(diǎn)為o

連結(jié)de,即de平行bc,所以三角形doc與cob相似。

有do/dc=eo/eb,又eb=dc所以do=eo,三角形cob為等腰

又角ode=ocb=oed=obc

又因?yàn)閎e和dc是叫平分線,所以容易得出角c=角b(這個(gè)打出來太麻煩了),即abc為等腰。

第三篇:初二幾何證明題

28.(本小題滿分10分)

如圖,在矩形abcd中,ab=8,ad=6,點(diǎn)p、q分別是ab邊和cd邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)p從點(diǎn)a向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng),點(diǎn)q從點(diǎn)c向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng),且保持ap-cq。設(shè)ap=x

(1)當(dāng)pq∥ad時(shí),求x的值;

(2)當(dāng)線段pq的垂直平分線與bc邊相交時(shí),求x的取值范圍;

(3)當(dāng)線段pq的垂直平分線與bc相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為e,連接ep、eq,設(shè)△epq的面積為s,求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出s的取值范圍。

21.(本小題滿分9分)

如圖,直線y?x?m與雙曲線y?

(1)求m及k的值; k相交于a(2,1)、b兩點(diǎn). x?y?x?m,?(2)不解關(guān)于x、y的方程組?直接寫出點(diǎn)b的坐標(biāo); ky?,?x?

(3)直線y??2x?4m經(jīng)過點(diǎn)b嗎?請(qǐng)說明理由.

(第21題)

28.(201*江蘇淮安,28,12分)如題28(a)圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a坐標(biāo)為(12,0),點(diǎn)b坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)c為ob的中點(diǎn),點(diǎn)d從點(diǎn)o出發(fā),沿△oab的三邊按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)一周.

(1)點(diǎn)c坐標(biāo)是),當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是,);

(2)設(shè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,試用含t的代數(shù)式表示△ocd的面積s,并指出t為何值時(shí),s最大;

(3)點(diǎn)e在線段ab上以同樣速度由點(diǎn)a向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng),如題28(b)圖,若點(diǎn)e與點(diǎn)d同時(shí)出發(fā),問在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi),以點(diǎn)d,a,e為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△ocd相似(只考慮以點(diǎn)a.o為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況):

題28(a)圖題28(b)圖

(10江蘇南京)21.(7分)如圖,四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd相較于點(diǎn)o,△abc≌△bad。 求證:(1)oa=ob;(2)ab∥cd.

(10江蘇南京)28.(8分)如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)是2,m是ad的中點(diǎn),點(diǎn)e從點(diǎn)a

出發(fā),沿ab運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b停止,連接em并延長(zhǎng)交射線cd于點(diǎn)f,過m作ef的垂線交射線bc于點(diǎn)g,連結(jié)eg、fg。

(1)設(shè)ae=x時(shí),△egf的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)p是mg的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。

23.(本題8分)如圖,在△abc中,d是bc邊的中點(diǎn),e、f分別在ad及其延長(zhǎng)線上,∥bf,連接be、cf.

(1)求證:△bdf≌△cde;

(2)若ab=ac,求證:四邊形bfce是菱形.

ce

27.(本題8分)如圖①,將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片abcd沿ef折疊(點(diǎn)e、f分別在邊ab、cd上),使點(diǎn)b落在ad邊上的點(diǎn) m處,點(diǎn)c落在點(diǎn)n處,mn與cd交于點(diǎn)p, 連接ep.

(1)如圖②,若m為ad邊的中點(diǎn),

①,△aem的周長(zhǎng)=_____c(敬請(qǐng)期待公文素材庫更好文章:www.seogis.com在ad邊上取遍所有的位置(點(diǎn)m不與a、d重合),△pdm的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.

27.(本題滿分12分)如圖1所示,在直角梯形abcd中,ad∥bc,ab⊥bc,∠dcb=75o,

以cd為一邊的等邊△dce的另一頂點(diǎn)e在腰ab上. (1)求∠aed的度數(shù);

(2)求證:ab=bc;

(3)如圖2所示,若f為線段cd上一點(diǎn),∠fbc=30o.

df求 fc 的值.

圖1 e c

e 圖2 c

第四篇:初二上幾何證明題013

初二幾何證明題013

1.c如圖,在△abc中,ad⊥bc于點(diǎn)d,ab+bd=dc.求證:∠b=2∠c.

a

d

2.c如圖:已知ap是∠bac的平分線,ab+bp = ac,求證:∠b = 2∠c.

cbp

3.c如圖,已知在△abc中,∠a = 2∠b,cd平分∠acb,試猜想bc、ad、ac三線段之間有著怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

a

bc

4.c如圖,在△abc中,be=ce,ad=2ae,ac平分∠ead.求證:cd=ab.

a

edc b

5.c如圖,在△abc中,bc=2ab,ad為bc邊上的中線,ae為△abd的中線.求證:ac=2ae.

bdce

6.d如圖,在△abc中,ab=ac,d是cb延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠d=60°,e是ad上的一點(diǎn),de=db. 求證:ae=be+bc.

e

dbc

第五篇:初二上幾何證明題015

初二上幾何證明題015

1.d如圖所示:∠abc的平分線bf與△abc中∠acb的相鄰?fù)饨堑钠椒志cf相交于點(diǎn)f,過f作df∥bc,交ab于d,交ac于e,則: (1) 圖中有幾個(gè)等腰三角形?為什么?

(2) bd、ce、de之間存在著什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

a

ef

c b

2.如圖,在△abc中,bp平分∠abc,cp是△abc的外角平分線,求證:2∠p=∠a.

a

cd b

3.c如圖所示,在△abc中,∠a=α,△abc的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)p,且

∠p=β,試探求下各圖中α與β的關(guān)系,并對(duì)圖(2)(3)加以說明. a

aa p bcp

efbcebc (1)(2)(3)p

4.c我們知道:平面圖形的運(yùn)動(dòng)有 ________、_______、_______等三種形式;如圖:△abd和△bce都是等邊三角形,試用運(yùn)動(dòng)的思想說明ae等于dc,且它們的夾角為60°.

e d

o

c a

5.d如圖中的①,ab⊥bd,ed⊥bd,c為bd上的一點(diǎn),ab=cd,bc=de.

(1)求證:ac⊥ce.

(2)若將cd沿cb方向平移得到圖②、③、④、⑤的情形,其余條件不變,結(jié)論ac⊥ce還成立嗎?請(qǐng)說明理由. aaaaa eeeee

db(c")cdcdbc"ccdc"bbdcc"b ①③②⑤④

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