第一篇：初二數(shù)學(xué)證明題

初二數(shù)學(xué)證明題

1、如圖，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce

,證明bd=ec+ed

.解答：證明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae，

∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°.

∴∠abd=∠dac.

又∵ab=ac，

∴△abd≌△cae(aas).

∴bd=ae，ec=ad.

∵ae=ad+de，

∴bd=ec+ed.

2、△abc是等要直角三角形。∠acb=90°，ad是bc邊上的中線，過c做ad的垂線，交ab于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f,求證∠adc=∠bde

解：作ch⊥ab于h交ad于p，

∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，

∴∠cab=∠cba=45°.

∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.

又∵中點(diǎn)d，

∴cd=bd.

又∵ch⊥ab，

∴ch=ah=bh.

又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，

∴∠pah=∠pcf.

又∵∠aph=∠ceh，

在△aph與△ceh中

∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，

∴△aph≌△ceh(asa).

∴ph=eh，

又∵pc=ch-ph，be=bh-he，

∴cp=eb.

在△pdc與△edb中

pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，

∴△pdc≌△edb(sas).

∴∠adc=∠bde.

2

證明：作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，

∵∠3=∠4，

∴oe=of.(問題在這里。理由是什么埃我有點(diǎn)不懂)

∵∠1=∠2，

∴ob=oc.

∴rt△obe≌rt△ocf(hl).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠abc=∠acb.

∴ab=ac.

∴△abc是等腰三角形

過點(diǎn)o作od⊥ab于d

過點(diǎn)o作oe⊥ac于e

再證rt△aod≌rt△aoe(aas)

得出od=oe

就可以再證rt△dob≌rt△eoc(hl)

得出∠abo=∠aco

再因?yàn)椤蟧bc=∠ocb

得出∠abc=∠abc

得出等腰△abc

4

1.e是射線ab的一點(diǎn)，正方形abcd、正方形defg有公共頂點(diǎn)d，問當(dāng)e在移動(dòng)時(shí)，∠fbh的大小是一個(gè)定值嗎?并驗(yàn)證

(過f作fm⊥ah于m，△ade全等于△mef證好了)

2.三角形abc，以ab、ac為邊作正方形abmn、正方形acpq

1)若de⊥bc，求證：e是nq的中點(diǎn)

2)若d是bc的中點(diǎn)，∠bac=90°，求證：ae⊥nq

3)若f是mp的中點(diǎn)，fg⊥bc于g，求證：2fg=bc

3.已知ad是bc邊上的高，be是∠abc的平分線，ef⊥bc于f，ad與be交于g

求證：1)ae=ag(這個(gè)證好了)2)四邊形aefg是菱形

第二篇：初二數(shù)學(xué)證明題測試

例1、如圖，ab∥cd，且∠abe=120°，∠cde=110°，求∠bed的度數(shù)。

例2、已知，∠fed=∠ahd，∠gfa=40°，∠haq=15°，∠acb=70°，且aq平分∠fac

求證：bd∥ge∥

ah

例3、如圖，已知b，e分別是線段ac，df上的點(diǎn)，af交bd于g，交ec于h，∠1=∠2，∠d=∠c。求證：∠a=∠

f

例4、如圖，ab∥cd，直線mn分別交ab，cd于e，f，eg平分∠bef，fg平分∠efd.

求證：eg⊥fg

例5、如圖，線段am∥dn，直線l與am，dn分別交于點(diǎn)b，c，直線l繞bc的中點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)c由d點(diǎn)向n點(diǎn)方向移動(dòng)）

（1）線段bc與ad，ab，cd圍成的圖形在初始狀態(tài)下，形狀是△abd（即△abc），請(qǐng)你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形的名稱。

（2）任取變化過程中的兩個(gè)圖形，測量ab，cd的長度后，分別計(jì)算每一個(gè)圖形中的ab+cd（精確到1厘米），比較這兩個(gè)和是否相等，試說明理由。

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

一、選擇題

1. 如圖1，ab∥cd，則下列結(jié)論成立的是（） a. ∠a+∠c=180° b. ∠a+∠b=180°c. ∠b+∠c=180° d. ∠b+∠d=180°

（1）（2）（3）（4）

2. 若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是（） a. 相等b. 互補(bǔ)c. 相等或互補(bǔ)d. 相等且互補(bǔ)

3. 如圖2，∠b=70°，∠dec=100°，∠edb=110°，則∠c等于（） a. 70° b. 110°c. 80°d. 100° 4. 如圖3，下列推理正確的是（）

a. ∵ma∥nb，∴∠1=∠3b. ∵∠2=∠4，∴mc∥nd c. ∵∠1=∠3，∴ma∥nbd. ∵mc∥nd，∴∠1=∠3 5. 如圖4，ab∥cd，∠a=25°，∠c=45°，則∠e的度數(shù)是（） a. 60°b. 70°c. 80°d. 65°

二、填空題

1. 如圖5，已知ab∥cd，∠1=65°，∠2=45°，則∠adc

=________.

（5）（6）（7）（8）

2. 如圖6，已知∠1=∠2，∠bad=57°，則∠b=___(更多內(nèi)容請(qǐng)?jiān)L問首頁www.seogis.com，cf⊥mb,f是垂足，延長cf交ab于點(diǎn)e.求證：

?ame??

c

.

a

e

m

f

cb

5．如圖，直線y?kx?b與反比例函數(shù)y?

kx

"

（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)a、點(diǎn)b，與x軸交于

點(diǎn)c，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為（－2，4），點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為－4.

（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求△aoc的面積.

6．已知：如圖，點(diǎn)d是△abc的邊ac上的一點(diǎn)，過點(diǎn)d作de⊥ab，df⊥bc，e、f為垂足，再過點(diǎn)d作 dg∥ab，交bc于點(diǎn)g， 且de=df.

（1）求證：dg=bg； （2）求證：bd垂直平分ef．

d

g

f c

7．如圖，正方形oapb、adfe的頂點(diǎn)a、d、b在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)e在ap上，點(diǎn)p、f在函數(shù)y?的圖像上，已知正方形oapb的面積為9．

(1) 求k的值和直線op的解析式；（2）求正方形adfe的邊長．

8.如圖，△oab是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)a的直線y??（1） 求點(diǎn)e的坐標(biāo)； （2） 求 直線ae的解析式；

（3） 若點(diǎn)p（p，q）是線段ae上一動(dòng)點(diǎn)（不與a、e重合），設(shè)△apb的面積為s，求：s關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式及定義域； （4） 若點(diǎn)p（p，q）是線段ae上一動(dòng)點(diǎn)（不與a、e重合），且△apb是直角三角形，

求：點(diǎn)p的坐標(biāo)。

33

kx

x?m與x軸交于點(diǎn)e。

第四篇：初二數(shù)學(xué)幾何證明題

1. 在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延長線上，且bd=ce，線段de交bc于點(diǎn)f，說明：df=ef。

2.已知：在正方形abcd中，m是ab的中點(diǎn)，e是ab延長線上的一點(diǎn)，mn垂直dm于點(diǎn)m，且交∠cbe的平分線于點(diǎn)n.

（1）求證：md＝mn.

（2）若將上述條件中的“m是ab的中點(diǎn)”改為“m是ab上任意一點(diǎn)”其余條件不變，則（1）的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由。

3.。如圖，點(diǎn)e,f分別是菱形abcd的邊cd和cb延長線上的點(diǎn)，且de=bf，求證∠e=∠f。

4，如圖，在△abc中，d,e,f,分別為邊ab,bc,ca,的中點(diǎn)，求證四邊形decf為平行四邊形。

5.如圖，在菱形abcd中，∠dab=60度，過點(diǎn)c作ce垂直ac且與ab的延長線交與點(diǎn)e，求證四邊形aecd是等腰梯形？

6.如圖，已知平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac,bd，相交與點(diǎn)0，e是bd延長線上的點(diǎn)，且三角形ace是等邊三角形。

1.求證四邊形abcd是菱形。

2.若∠aed=2∠ead，求證四邊形abcd是正方形。

7.已知正方形abcd中，角eaf=45度，f點(diǎn)在cd邊上，e點(diǎn)在bc邊上。求證：ef=be+df

第五篇：初二數(shù)學(xué)特殊平行四邊形壓軸：幾何證明題1

初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

1.在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，順次連接ef、fg、gh、he．

（1）請(qǐng)判斷四邊形efgh的形狀，并給予證明； （2）試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形efgh是菱形，并說明理由。

2.如圖，在直角三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc=10，將△abc繞點(diǎn)b沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△a1bc1．

（1）線段a1c1的長度是，∠cba1的度數(shù)是．

（2）連接cc1，求證：四邊形cba1c1是平行四邊形．

c b

3. 如圖，矩形abcd中，點(diǎn)p是線段ad上一動(dòng)點(diǎn)，o為bd的中點(diǎn)， po的延長線交bc于q.

（1）求證：op=oq；

（2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p從點(diǎn)a出發(fā)，以1厘米/秒的速度向d運(yùn)動(dòng)（不與d重合）.設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示pd的長；并求t為何值時(shí)，四邊形pbqd是菱形．

4.已知：如圖，在□abcd中，ae是bc邊上的高，將△abe沿bc方向平移，使點(diǎn)e與點(diǎn)c重合，得△gfc.

⑴求證：be?dg；

⑵若∠b?60?，當(dāng)ab與bc滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形abfg是菱形？證明你的結(jié)論.c f b a1 p e

5. 如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，e為cd的中點(diǎn)，連結(jié)ae、be，be⊥ae，延長ae交 bc的延長線于點(diǎn)f．

求證：（1）fc＝ad；

（2）ab＝bc＋ad．

b f c d e

c

6.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，連結(jié)ad，在ad的延長線上取一點(diǎn)e，連結(jié)be，ce.

（1）求證：△abe≌△

ace

（2）當(dāng)ae與ad滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形abec是菱形？并說明理由. b

a

7.如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e是邊ad的中點(diǎn)，be的延長線與cd的延長線交于點(diǎn)f.

（1）求證：△abe≌△dfe

（2）連結(jié)bd、af，判斷四邊形abdf的形狀，并說明理由. ed

b c

8. 如圖，已知點(diǎn)d在△abc的bc邊上，de∥ac交ab于e，df∥ab交ac于f．

（1）求證：ae＝df；

（2）若ad平分∠bac，試判斷四邊形aedf的形狀，并說明理由．

f

c b

d

9. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)e，f是對(duì)角線bd上兩點(diǎn)，且bf?de．

（1）寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；

（2）選擇（1）中的任意一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

10.在梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc，過點(diǎn)d作de⊥bc，垂足為點(diǎn)e，并延長de至點(diǎn)f，使ef=de.連接bf、cf、ac.

（1）求證：四邊形abfc是平行四邊形；

（2）若de?be?ce,求證：四邊形abfc是矩形.

2d b

11.如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac的外角平分線，be⊥ae.

（1）求證：da⊥ae

（2）試判斷ab與de是否相等？并說明理由。

cb e

12.如圖，在△abc中，ab=ac，點(diǎn)d是bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與b、c重合），作de∥ac交ab于點(diǎn)e，df∥ab交ac于點(diǎn)f.

（1）當(dāng)點(diǎn)d在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠edf的大�。ㄗ兇�、變小、不變）

（2）當(dāng)ab=10時(shí)，四邊形edf的周長是多少？ a （3）點(diǎn)d在bc上移動(dòng)的過程中，ab、de與df總存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明.

e

bf c

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