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初中數(shù)學(xué)幾何證明題(精選多篇)

網(wǎng)站:公文素材庫(kù) | 時(shí)間:2019-05-22 10:49:57 | 移動(dòng)端:初中數(shù)學(xué)幾何證明題(精選多篇)

第一篇:初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

分析已知、求證與圖形,探索證明的思路。

對(duì)于證明題,有三種思考方式:

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題,能使學(xué)生從不同角度,不同方向思考問(wèn)題,探索解題方法,從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現(xiàn)的更加明顯,數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少,關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用,對(duì)于初中幾何證明題,最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了,幾何學(xué)的不好,做題沒(méi)有思路,那你一定要注意了:從現(xiàn)在開(kāi)始,總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后,不知道從何入手,建議你從結(jié)論出發(fā)。例如:可以有這樣的思考過(guò)程:要證明某兩條邊相等,那么結(jié)合圖形可以看出,只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等,結(jié)合所給的條件,看還缺少什么條件需要證明,證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法,同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目,同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析,初中數(shù)學(xué)中,一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn),我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對(duì)角線,或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合,戰(zhàn)無(wú)不勝。

幾何證明題入門(mén)難,證明題難做,是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識(shí),這里面有很多因素,有主觀的、也有客觀的,學(xué)習(xí)不得法,沒(méi)有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個(gè)重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),談?wù)勛约旱囊恍┓椒ㄅc大家一起分享。

一要審題。很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后,還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思,題目讓你求證的是什么都不知道,這非常不可齲我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀,給的條件有什么用,在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào),再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座,結(jié)論從什么地方入手去尋找,也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記,在讀題的時(shí)候每個(gè)條件,你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。如給出對(duì)邊相等,就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示。第二層意思是要牢記,題目給出的條件不僅要標(biāo)記,還要記在腦海中,做到不看題,就可以把題目復(fù)述出來(lái)。

三要引申。難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái),所以我們要會(huì)引申,那么這里的引申就需要平時(shí)的積累,平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固,平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記,在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一下,你一點(diǎn)擊開(kāi)始立刻彈出對(duì)應(yīng)的菜單),然后在圖形旁邊標(biāo)注,雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上,但是這樣長(zhǎng)期的積累,便于以后難題的學(xué)習(xí)。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理,從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理?纯唇Y(jié)論是要證明角相等,還是邊相等,等等,如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法,然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件,把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論,通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn),這時(shí)再把這些條件綜合在一起,很條理的寫(xiě)出證明過(guò)程。

五要?dú)w納總結(jié)。很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái),長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣,接下來(lái)去做其他的,這個(gè)也是不可取的,應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間,回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義,重新審視這個(gè)題,總結(jié)這個(gè)題的解題思路,往后出現(xiàn)同樣類(lèi)型的題該怎樣入手。

第二篇:初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

第三篇:要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧

要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧,熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。

下面歸類(lèi)一下,多做練習(xí),熟能生巧,遇到幾何證明題能想到采用哪一類(lèi)型原理來(lái)解決問(wèn)題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。

*12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長(zhǎng)相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角(推薦訪問(wèn)范文網(wǎng):Wwww.seogis.com)形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中,底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。

*6.同圓(或圓)中,等弦(或。┧鶎(duì)的圓心角相等,圓周角相等,弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

10.等于同一角的兩個(gè)角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半,則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中,若有兩個(gè)角互余,則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條,則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦(或。┑闹睆酱怪庇谙摇

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線)所得的線段對(duì)應(yīng)成比例,則這條直線平行于第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和,證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段,證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍,再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn),再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。

六、證明 角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中,大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等,則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中,弧大弦大,弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中,大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等,第三邊不等,第三邊大的,兩邊的夾角也大。*4.同圓或等圓中,弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點(diǎn)共圓

*1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。

*2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。

*3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓(頂角在底邊的同側(cè))。

*4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。

*5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓

第四篇:初中數(shù)學(xué)幾何證明題畫(huà)輔助線的技巧

初中數(shù)學(xué)幾何證明題畫(huà)輔助線的技巧

在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中,如何添加輔助線是許多同學(xué)感到頭疼的問(wèn)題,許多同學(xué)常因輔助線的添加方法不當(dāng),造成解題困難。以下是常見(jiàn)的輔助線作法編成了一些“順口溜” 歌訣。

人人都說(shuō)幾何難,難就難在輔助線。輔助線,如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研,找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。

角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線,三線合一試試看。線段垂直平分線,常向兩端把線連。三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。

三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線,平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線,補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。

證相似,比線段,添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難,等量代換少麻煩。斜邊上面作高線,比例中項(xiàng)一大片。

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連。

切線長(zhǎng)度的計(jì)算,勾股定理最方便。要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。

是直徑,成半圓,想成直角徑連弦;∮兄悬c(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完。

如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。

若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面。輔助線,是虛線,畫(huà)圖注意勿改變。

基本作圖很關(guān)鍵,平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼,經(jīng)?偨Y(jié)方法顯。

切勿盲目亂添線,方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選,困難再多也會(huì)減。

虛心勤學(xué)加苦練,成績(jī)上升成直線。

第五篇:初中數(shù)學(xué)幾何證明題作輔助線的技巧

人說(shuō)幾何很困難,難點(diǎn)就在輔助線。 初中數(shù)學(xué)幾何證明題輔助線怎么畫(huà)?

輔助線,如何添?把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研,找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。 也可將圖對(duì)折看,對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添。 角平分線加垂線,三線合一試試看。 線段垂直平分線,常向兩端把線連。 要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。 三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。 梯形里面作高線,平移一腰試試看。 平行移動(dòng)對(duì)角線,補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。 證相似,比線段,添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵。

斜邊上面作高線,比例中項(xiàng)一大片。 半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站。

圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連。 切線長(zhǎng)度的計(jì)算,勾股定理最方便。 要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓,各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓,證明題目少困難。輔助線,是虛線,畫(huà)圖注意勿改變。假如圖形較分散,對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn);咀鲌D很關(guān)鍵,平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼,經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線,方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選,困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練,成績(jī)上升成直線。幾何證題難不難,關(guān)鍵常在輔助線;知中點(diǎn)、作中線,中線處長(zhǎng)加倍看;

底角倍半角分線,有時(shí)也作處長(zhǎng)線;

公共角、公共邊,隱含條件須挖掘; 全等圖形多變換,旋轉(zhuǎn)平移加折疊; 中位線、常相連,出現(xiàn)平行就好辦; 四邊形、對(duì)角線,比例相似平行線;梯形問(wèn)題好解決,平移腰、作高線;兩腰處長(zhǎng)義一點(diǎn),亦可平移對(duì)角線;正余弦、正余切,有了直角就方便;特殊角、特殊邊,作出垂線就解決;實(shí)際問(wèn)題莫要慌,數(shù)學(xué)建模幫你忙;圓中問(wèn)題也不難,下面我們慢慢談;弦心距、要垂弦,遇到直徑周角連;切點(diǎn)圓心緊相連,切線常把半徑添;兩圓相切公共線,兩圓相交公共弦;切割線,連結(jié)弦,兩圓三圓連心線;基本圖形要熟練,復(fù)雜圖形多分解;以上規(guī)律屬一般,靈活應(yīng)用才方便。

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