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初一上冊幾何證明題(精選多篇)

網站:公文素材庫 | 時間:2019-05-22 10:50:09 | 移動端:初一上冊幾何證明題(精選多篇)

第一篇:初一上冊幾何證明題

初一上冊幾何證明題

1.

在三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc,e是bc邊上的一點,連接ae,過c作cf⊥ae于f,過b作bd⊥bc交cf的延長線于d,試說明:ae=cd。

滿意回答

因為ae⊥cf,bd⊥bc

所以∠afc=90°,∠dbc=90°

又∠acb=90°,所以∠ace=∠dbc

因為∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°

所以∠cae=∠ecf

又ac=bc

所以△ace全等于△cbd(asa)

所以ae=cd

像這類題目,一般用全等較好做些

2.

如圖所示,已知ad、bc相交于o,∠a=∠d,試說明∠c=∠b.

解:

證1:

∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b(內錯角相等)

證2:

△abo內角和180=△cdo內角和180

∠a=∠d

∠aob=∠d0c

∴∠c=∠b

證明:顯然有:∠aob=∠cod(兩直線相交,對頂角相等)

又∠a=∠d,且三角形三個內角的和等于180º

∴一定有∠c=∠b.

3.

(1)d是三角形abc的bc邊上的點且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中線,求證ac=2ae。

(2)在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分線,交ac于d,ce垂直ab于e,交bd于o,過o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。求證cd=ga。

延長ae至f,使ae=ef。be=ed,對頂角。證明abe全等于def。=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

題干中可能有筆誤地方:第一題右邊的e點應為c點,第二題求證的cd不可能等于ga,是否是求證cd=fa或cd=co。如上猜測準確,證法如下:第一題證明:設f是ab邊上中點,連接ef角adb=角bad,則三角形abd為等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中線,f是ab邊上中點!鄀f為三角形abd對應da邊的中位線,ef∥da,則∠fed=∠adc,且ef=1/2da!摺蟜ed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得證第二題:證明:過d點作dh⊥ab交ab于h,連接oh,則∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分線,則∠dbc=∠dbh,直角△dbc與直角△dbh有公共邊db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo為等腰三角形,cd=co=dh;四邊形cdho中co與dh兩邊平行且相等,則四邊形cdho為平行四邊形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四邊形ahof中,ah∥of,ho∥af,則四邊形ahof為平行四邊形,ho=fa∴cd=fa得證。

第二篇:初一幾何證明題

初一《幾何》復習題201*--6—29姓名:一.填空題

1.過一點

2.過一點,有且只有直線與這條直線平行;

3.兩條直線相交的,它們的交點叫做;4.直線外一點與直線上各點連接的中,最短;a b 5.如果c[圖1]6.如圖1,ab、cd相交于o點,oe⊥cd,∠1和∠2叫做,∠1和∠3叫做,∠1和∠4叫做,∠2和∠3叫做;a7.如圖2,ac⊥bc,cd⊥ab,b點到ac的距離是a點到bc的距離是,c點到ab的距離是d43

8.如圖3,∠1=110°,∠2=75°,∠3=110°,∠4=;cb

二.判斷題[圖2][圖3] 1.有一條公共邊的兩個角是鄰補角;()2.不相交的兩條直線叫做平行線;()

3.垂直于同一直線的兩條直線平行;()4.命題都是正確的;()

5.命題都是由題設和結論兩部分組成()6.一個角的鄰補角有兩個;() 三.選擇題

1.下列命題中是真命題的是()a、相等的角是對頂角b、如果a⊥b,a⊥c,那

么b⊥cc、互為補角的兩個角一定是鄰補角d、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是()a、過直線ab外一點c作ab的平行線cf b、任意兩個奇數之和是偶數c、同旁內角互補,則兩直線平行d、兩個角互為

補角,與這兩個角所在位置無關a 3.如圖4,已知∠1=∠2,若要∠3=∠4,則需 ()da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [圖4] 4.將命題“同角的補角相等”改寫成“如果??,那么??”的形式,正確的是()

a.如果同角的補角,那么相等b.如果兩個角是同一個角,那么它們的補角相等 c.如果有一個角,那么它們的補角相等d.如果兩個角是同一個角的補角,那么它們相等 四.解答下列各題 :p 1. 如圖5,能表示點到直線(或線段)的距離的線段qac 有、、;abf 2.如圖6,直線ab、cd分別和ef相交,已知ab∥cd,orebba平分∠cbe,∠cbf=∠dfe,與∠d相等的角有∠[圖5][圖6]d∠、∠、∠、∠等五個。c 五.證明題e[圖8]如圖7,已知:be平分∠abc,∠1=∠3。求證:de∥bcb[圖7]cadb

六.填空題

1.過一點可以畫條直線 ,過兩點可以畫 2.在圖8中,共有條線段,共有個銳角,個直角,∠a的余角是; 3.ab=3.8cm,延長線段ab到c,使bc=1cm,再反向延長ab到d,使ad=3cm,e是ad中點,f是cd的中點,則ef=cm ;

4.35.56°=度 分秒;105°45′15″—48°37′26 ″ 5.如圖9,三角形abc中,d是bc上一點,e是ac上一點,ad與be交于f點,則圖中共有e 6.如圖10,圖中共有條射線,七.計算題bdc 1.互補的兩個角的比是1:2,求這兩個角各是多少度?[圖9]

a2.互余的兩角的差為15°,小角的補角比大角的補角大多少?e

bdc[圖10] 1.如圖11,aob是一條直線,od是∠boc的平分線,若∠aoc=34°56′求∠bod的度數;

dc 八.畫圖題。1 .已知∠α,畫出它的余角和補角,并表示出來aob

[圖11]北 2.已知∠α和∠β,畫一個角,使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照圖12,作出表示下列方向的射線:西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九.證明題[圖12]南 兩直線平行,內錯角的平分線平行(要求:畫出圖形,寫出已知、(推薦訪問范文網:www.seogis.com,n點.

過f點分別作ac,bc上的高交于p,q點.

根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道fq=fp,em=en.

過d點做bc上的高交bc于o點.

過d點作ab上的高交ab于h點,過d點作ab上的高交ac于j點.

則x=do,y=hy,z=dj.

因為d是中點,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me,me=2hd

同理可證fp=2dj。

又因為fq=fp,em=en.

fq=2dj,en=2hd。

又因為角fqc,doc,enc都是90度,所以四邊形fqne是直角梯形,而d是中點,所以2do=fq+en

又因為

fq=2dj,en=2hd。所以do=hd+jd。

因為x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2.在正五邊形abcde中,m、n分別是de、ea上的點,bm與cn相交于點o,若∠bon=108°,請問結論bm=cn是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由。

當∠bon=108°時。bm=cn還成立

證明;如圖5連結bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn

∴δbdm≌δcne∴bm=cn

3.三角形abc中,ab=ac,角a=58°,ab的垂直平分線交ac與n,則角nbc=()

因為ab=ac,∠a=58°,所以∠b=61°,∠c=61°。

因為ab的垂直平分線交ac于n,設交ab于點d,一個角相等,兩個邊相等。所以,rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°,所以∠nbc=61°-58°=3°

4.在正方形abcd中,p,q分別為bc,cd邊上的點。且角paq=45°,求證:pq=pb+dq

延長cb到m,使bm=dq,連接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap為公共邊

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5.正方形abcd中,點m,n分別在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于點p,求證dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。

第四篇:初一幾何證明題

初一幾何證明題

1. 如圖,ad∥bc,∠b=∠d,求證:ab∥cd。

a

b

d

c

2.如圖cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求證:∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3. 如圖,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求證:cd∥op。

d

p

/

c

ob

4. 如圖∠1=∠2,求證:∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5. 已知∠a=∠e,fg∥de,求證:∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6.已知,如圖,∠1=∠2,∠2+∠3=1800

,求證:a∥b,c∥d。

cd

a

b

7.如圖,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求

a

證:ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知,如圖,∠1=450,∠2=1450,∠3=450

,∠4=1350,求證:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如圖,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求證:ab∥cd。

c

a

b

10、如圖,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分線,求證:∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知,如圖,b、e、c在同一直線上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900

,求證:ae⊥de,ab∥cd。

a

d

be

第五篇:初一幾何證明題

三角形

1、已知δabc,ad是bc邊上的中線。e在ab邊上,ed平分∠adb。f在ac邊上,fd平分∠adc。求證:be+cf>ef。

1、已知δabc,bd是ac邊上的高,ce是ab邊上的高。f在bd上,bf=ac。g在ce延長線上,cg=ab。求證:ag=af,ag⊥af。

3、已知δabc,ad是bc邊上的高,ad=bd,ce是ab邊上的高。ad交ce于h,連接bh。求證:bh=ac,bh⊥ac。

4、已知δabc,ad是bc邊上的中線,ab=2,ac=4,求ad的取值范圍。

5、已知δabc,ab>ac,ad是角平分線,p是ad上任意一點。求證:ab-ac>pb-pc。

6、已知δabc,ab>ac,ae是外角平分線,p是ae上任意一點。求證:pb+pc>ab+ac。

7、已知δabc,ab>ac,ad是角平分線。求證:bd>dc。

8、已知δabd是直角三角形,ab=ad。δace是直角三角形,ac=ae。連接cd,be。求證:cd=be,cd⊥be。

9、已知δabc,d是ab中點,e是ac中點,連接de。求證:de‖bc,2de=bc。

10、已知δabc是直角三角形,ab=ac。過a作直線an,bd⊥an于d,ce⊥an于e。求證:de=bd-ce。

四邊形

1、已知四邊形abcd,ab=bc,ab⊥bc,dc⊥bc。e在bc邊上,be=cd。ae交bd于f。求證:ae⊥bd。

2、已知δabc,ab>ac,bd是ac邊上的中線,ce⊥bd于e,af⊥bd延長線于f。求證:be+bf=2bd。

3、已知四邊形abcd,ab‖cd,e在bc上,ae平分∠bad,de平分∠adc,若ab=2,cd=3,求ad。

4、已知δabc是直角三角形,ac=bc,be是角平分線,af⊥be延長線于f。求證:be=2af。

5、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分線,ce是ab邊上的高,ce交ad于f,fg‖ab交bc于g。求證:cd=bg。

6、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分線,ce是ab邊上的高,ce交ad于f,fg‖bc交ab于g。求證:ac=ag。

7、已知四邊形abcd,ab‖cd,∠d=2∠b,若ad=m,dc=n,求ab。

8、已知δabc,ac=bc,cd是角平分線,m為cd上一點,am交bc于e,bm交ac于f。求證:δcme≌δcmf,ae=bf。

9、已知δabc,ac=2ab,∠a=2∠c,求證:ab⊥bc。

10、已知δabc,∠b=60°。ad,ce是角平分線,求證:ae+cd=ac

全等形

1、知δabc是直角三角形,ab=ac,δade是直角三角形,ad=ae,連接cd,be,m是be中點,求證:am⊥cd。

2、已知δabc,ad,be是高,ad交be于h,且bh=ac,求∠abc。

3、已知∠aob,p為角平分線上一點,pc⊥oa于c,∠oap+∠obp=180°,求證:ao+bo=2co。

4、已知δabc是直角三角形,ab=ac,m是ac中點,ad⊥bm于d,延長ad交bc于e,連接em,求證:∠amb=∠emc。

5、已知δabc,ad是角平分線,de⊥ab于e,df⊥ac于f,求證:ad⊥ef。

6、已知δabc,∠b=90°,ad是角平分線,de⊥ac于e,f在ab上,bf=ce,求證:df=dc。

7、已知δabc,∠a與∠c的外角平分線交于p,連接pb,求證:pb平分∠b。

8、已知δabc,到三邊ab,bc,ca的距離相等的點有幾個?

9、已知四邊形abcd,ad‖bc,ad⊥dc,e為cd中點,連接ae,ae平分∠bad,求證:ad+bc=ab。

10、已知δabc,ad是角平分線,be⊥ad于e,過e作ac的平行線,交ab于f,求證:∠fbe=∠feb。

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