中考數(shù)學(xué)證明題
o是已知線段ab上的一點(diǎn),以ob為半徑的圓o交ab于點(diǎn)c,以線段ao為直徑的半圓圓o于點(diǎn)d,過點(diǎn)b作ab的垂線與ad的延長線交于點(diǎn)e
(1)說明ae切圓o于點(diǎn)d
(2)當(dāng)點(diǎn)o位于線段ab何處時(shí),△odc恰好是等邊三角形〉?說明理由
答案:一題:顯然三角形doe是等邊三角形:
理由:
首先能確定o為圓心
然后在三角形obd中:bo=od,再因角b為60度,所以三角形obd為等邊三角形;
同理證明三角形oce為等邊三角形
從而得到:角bod=角eoc=60度,推出角doe=60度
再因?yàn)閛d=oe,三角形doe為等腰三角形,結(jié)合上面角doe=60度,得出結(jié)論:
三角形doe為等邊三角形
第三題沒作思考,有事了,改天再解
二題:
要證明三角形ode為等邊三角形,其實(shí)還是要證明角doe=60度,因?yàn)槲覀冎廊切蝟de是等腰三角形。
此時(shí),不妨設(shè)角abc=x度,角acb=y度,不難發(fā)現(xiàn),x+y=120度。
此時(shí)我們要明確三個(gè)等腰三角形:ode;bod;oce
此時(shí)在我們在三角形bod中,由于角obd=角odb=x度
從而得出角bod=180-2x
同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y
則角bod+角eoc=180-2x+180-2y,整理得:360-2(x+y)
把x+y=120代入,得120度。
由于角eoc+角bod=120度,所以角doe就為60度。
外加三角形doe本身為等腰三角形,所以三角形doe為等邊三角形!
圖片發(fā)不上來,看參考資料里的
1如圖,ab⊥bc于b,ef⊥ac于g,df⊥ac于d,bc=df。求證:ac=ef。
2已知ac平分角bad,ce垂直ab于e,cf垂直ad于f,且bc=cd
(1)求證:△bce全等△dcf
3.
如圖所示,過三角形abc的頂點(diǎn)a分別作兩底角角b和角c的平分線的垂線,ad垂直于bd于d,ae垂直于ce于e,求證:ed||bc.
4.
已知,如圖,pb、pc分別是△abc的外角平分線,且相交于點(diǎn)p。
求證:點(diǎn)p在∠a的平分線上。
回答人的補(bǔ)充201*-07-1900:101.在三角形abc中,角abc為60度,ad、ce分別平分角bac角acb,試猜想,ac、ae、cd有怎么樣的數(shù)量關(guān)系
2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長出一個(gè)邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍
求證:同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。(這條線叫歐拉線)求證:同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~(這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)
3.證明:對于任意三角形,一定存在兩邊a、b,滿足a比b大于等于1,小于2分之根5加1
4.已知△abc的三條高交于垂心o,其中ab=a,ac=b,∠bac=α。請用只含a、b、α三個(gè)字母的式子表示ao的長(三個(gè)字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母)。
5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點(diǎn)為a,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為b,則ab的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.
6.在三角形abc中,角abc=60,點(diǎn)p是三角abc內(nèi)的一點(diǎn),使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6則pb=2p是矩形abcd內(nèi)一點(diǎn),pa=3pb=4pc=5則pd=3三角形abc是等腰直角三角形,角c=90o是三角形內(nèi)一點(diǎn),o點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1,將三角形abc饒點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形a1b1c1兩三角形的公共部分為多邊形klmnpq,1)證明:三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc與三角形a1b1c1公共部分的面積。
已知三角形abc,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)
初一幾何單元練習(xí)題
一.選擇題
1.如果α和β是同旁內(nèi)角,且α=55°,則β等于()
(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)無法確定
2.如圖19-2-(2)
ab‖cd若∠2是∠1的2倍,則∠2等于()
(a)60°(b)90°(c)120°(d)150
3.如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠4度數(shù)()
(a)等于∠1(b)110°
(c)70°(d)不能確定
4.如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠1的度數(shù)是()
(a)70°(b)110°
(c)180°-∠2(d)以上都不對
5.如圖19-2(5),
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,則需()
(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3
(c)∠1=∠4(d)ab‖cd
6.如圖19-2-(6),
ab‖cd,∠1=∠b,∠2=∠d,則∠bed為()
(a)銳角(b)直角
(c)鈍角(d)無法確定
7.若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上,另一邊相互平行,那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()
(a)相等(b)互補(bǔ)(c)相等且互補(bǔ)(d)相等或互補(bǔ)
8.如圖19-2-(8)ab‖cd,∠α=()
(a)50°(b)80°(c)85°
答案:1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b
初一幾何第二學(xué)期期末試題
1.兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ),則這兩個(gè)角()
a.一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角b.都是鈍角
c.都是直角d.必有一個(gè)直角
2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是()
3.下列說法正確的是()
a.一條直線的垂線有且只有一條
b.過射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條
c.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角
d.過直線外和直線上的兩個(gè)已知點(diǎn),做已知直線的垂線
4.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()
a.平行或相交b.垂直或平行
c.垂直或相交d.平行、垂直或相交
5.不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一條公共邊,那么另一邊互相()
a.平行b.垂直
c.在同一條直線上d.或平行、或垂直、或在同一條直線上
答案:1.d2.c3.b4.a5.a回答人的補(bǔ)充201*-07-1900:211.如圖所示,一只老鼠沿著長方形逃跑,一只花貓同時(shí)從a點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長方形去捕捉,結(jié)果在距b點(diǎn)30cm的c點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11:14,求長方形的周長。設(shè)周長為x.則a到b的距離為x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如圖,梯形abcd中,ad平行bc,∠a=2∠c,ad=10cm,bc=25cm,求ab的長解:過點(diǎn)a作ab‖de!遖b‖de,ad‖bc∴四邊形adeb是平信四邊形∴ab=de,ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四邊形adeb是平信四邊形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c,∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10,bc=25,ad=be∴ce=15=de=ab如圖:等腰三角形abcd中,ad平行bc,bd⊥dc,且∠1=∠2,梯形的周長為30cm,求ab、bc的長。因?yàn)榈妊菪蝍bcd,所以角abc=角c,ab=cd,ad//bc所以角adb=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角adb,而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度,所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周長為5ab=30所以ab=6,bc=12回答人的補(bǔ)充201*-07-0311:25如圖:正方形abcd的邊長為4,g、f分別在dc、cb邊上,dg=gc=2,cf=1.求證:∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路:連接并延長fg交ad的延長線于k)
1.連接并延長fg交ad的延長線于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2
2.延長ac交bc延長線與e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如圖,四邊形abcd是平行四邊形,be平行df,分別交ac于e、f連接ed、bf求證∠1=∠2
答案:證三角形bfe全等三角形def。因?yàn)閒e=ef,角bef=90度=角dfe,df=be(全等三角形的對應(yīng)高相等)。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)
就給這么多吧~~n累~!!回答人的補(bǔ)充201*-07-1900:341已知δabc,ad是bc邊上的中線。e在ab邊上,ed平分∠adb。f在ac邊上,fd平分∠adc。求證:be+cf>ef。
2已知δabc,bd是ac邊上的高,ce是ab邊上的高。f在bd上,bf=ac。g在ce延長線上,cg=ab。求證:ag=af,ag⊥af。
3已知δabc,ad是bc邊上的高,ad=bd,ce是ab邊上的高。ad交ce于h,連接bh。求證:bh=ac,bh⊥ac。
4已知δabc,ad是bc邊上的中線,ab=2,ac=4,求ad的取值范圍。
5已知δabc,ab>ac,ad是角平分線,p是ad上任意一點(diǎn)。求證:ab-ac>pb-pc。
6已知δabc,ab>ac,ae是外角平分線,p是ae上任意一點(diǎn)。求證:pb+pc>ab+ac。
7已知δabc,ab>ac,ad是角平分線。求證:bd>dc。
8已知δabd是直角三角形,ab=ad。δace是直角三角形,ac=ae。連接cd,be。求證:cd=be,cd⊥be。
9已知δabc,d是ab中點(diǎn),e是ac中點(diǎn),連接de。求證:de‖bc,2de=bc。
10已知δabc是直角三角形,ab=ac。過a作直線an,bd⊥an于d,ce⊥an于e。求證:de=bd-ce。
等形2
1已知四邊形abcd,ab=bc,ab⊥bc,dc⊥bc。e在bc邊上,be=cd。ae交bd于f。求證:ae⊥bd。
2已知δabc,ab>ac,bd是ac邊上的中線,ce⊥bd于e,af⊥bd延長線于f。求證:be+bf=2bd。
3已知四邊形abcd,ab‖cd,e在bc上,ae平分∠bad,de平分∠adc,若ab=2,cd=3,求ad。
4已知δabc是直角三角形,ac=bc,be是角平分線,af⊥be延長線于f。求證:be=2af。
5已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分線,ce是ab邊上的高,ce交ad于f,fg‖ab交bc于g。求證:cd=bg。
6已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分線,ce是ab邊上的高,ce交ad于f,fg‖bc交ab于g。求證:ac=ag。
7已知四邊形abcd,ab‖cd,∠d=2∠b,若ad=m,dc=n,求ab。
8已知δabc,ac=bc,cd是角平分線,m為cd上一點(diǎn),am交bc于e,bm交ac于f。求證:δcme≌δcmf,ae=bf。
9已知δabc,ac=2ab,∠a=2∠c,求證:ab⊥bc。
10已知δabc,∠b=60°。ad,ce是角平分線,求證:ae+cd=ac
全等形4
1已知δabc是直角三角形,ab=ac,δade是直角三角形,ad=ae,連接cd,be,m是be中點(diǎn),求證:am⊥cd。
2已知δabc,ad,be是高,ad交be于h,且bh=ac,求∠abc。
3已知∠aob,p為角平分線上一點(diǎn),pc⊥oa于c,∠oap+∠obp=180°,求證:ao+bo=2co。
4已知δabc是直角三角形,ab=ac,m是ac中點(diǎn),ad⊥bm于d,延長ad交bc于e,連接em,求證:∠amb=∠emc。
5已知δabc,ad是角平分線,de⊥ab于e,df⊥ac于f,求證:ad⊥ef。
6已知δabc,∠b=90°,ad是角平分線,de⊥ac于e,f在ab上,bf=ce,求證:df=dc。
7已知δabc,∠a與∠c的外角平分線交于p,連接pb,求證:pb平分∠b。
8已知δabc,到三邊ab,bc,ca的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?
9已知四邊形abcd,ad‖bc,ad⊥dc,e為cd中點(diǎn),連接ae,ae平分∠bad,求證:ad+bc=ab。
10已知δabc,ad是角平分線,be⊥ad于e,過e作ac的平行線,交ab于f,求證:∠fbe=∠feb。
第二篇:中考數(shù)學(xué)證明題組三題組三
1.正方形abcd與正方形cefg有公共頂點(diǎn)c,點(diǎn)p為af的中點(diǎn)。(1)如圖放置時(shí),猜想pb與pe的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
e
b g c
(2)如圖放置時(shí),猜想pb與pe的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
f c e
(3)如圖放置時(shí),猜想pb與pe的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。 f
b e
第三篇:中考數(shù)學(xué)證明題附答案(免費(fèi))中考中的“ 旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”
平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換.所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則,對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化,然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系.這類實(shí)體的特點(diǎn)是:結(jié)論開放,注重考查學(xué)生的猜想、探索能力;便于與其它知識相聯(lián)系,解題靈活多變,能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力.在這一理念的引導(dǎo)下,近幾年中考加大了這方面的考察力度,特別是201*年中考,這一部分的分值比前兩年大幅度提高.
為幫助廣大考生把握好平移,旋轉(zhuǎn)和翻折的特征,巧妙利用平移,旋轉(zhuǎn)和翻折的知識來解決相關(guān)的問題,下面已近幾年中考題為例說明其解法,供大家參考.
一.平移、旋轉(zhuǎn)
平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.“一定的方向”稱為平移方向,“一定的距離”稱為平移距離.
平移特征:圖形平移時(shí),圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同,平移距離都相等.
旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來相等的圖形,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)特征:圖形旋轉(zhuǎn)時(shí),圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等,都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角. 例1.(201*年樂山市中考題)如圖(1),直線l經(jīng)過點(diǎn)a(-3,1)、b(0,-2),將該直線向右平移2個(gè)單位得到直線l".
(1)在圖(1)中畫出直線l"的圖象;
(2)求直線l的解析式.
解:(1)l"的圖象如圖.
(2)點(diǎn)a向右平移兩個(gè)單位得a′(-1,1),點(diǎn)b向右
平移兩個(gè)單位b′(2,-2),即直線l"經(jīng)過點(diǎn)a′(-1,1)
和b′(2,-2)設(shè)直線l的解析式為y?kx?b(k?0)
所以??1??k?b
??2?2k?b
""",解這個(gè)方程組,得k??1,b?0∴直線l的解析式為y??x.
點(diǎn)評:抓住a、b兩點(diǎn)平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的
例2.(201*年綿陽市中考試題)如圖,將δabc繞頂點(diǎn)a順
時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到δab′c′,且c′為bc的中點(diǎn),則c′d:db′=()
a.1:2b.1:22c.1: 3d.1:3
c′ c
b 分析: 由于δab′c′是δabc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到
的,所以,旋轉(zhuǎn)角∠cac′=60o,δab′c′≌δabc,∴ac′=ac,∠cac′=60o,∴δac′c是等邊三角形 ,∴ac′=ac′.又c′為bc的中點(diǎn),∴bc′=cc′,易得δab′c、δabc是含30o角的直角三角形,從而δac′d也是含30o角的直角三角形,∴c′d=1
2ac′,ac′=1
2b′c′,∴c′d=1
4b′c′,故
c′d:db′= 1:3
點(diǎn)評:本例考查靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含30 o角的直角三角形的性質(zhì)的能力,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)δac′c是等邊三角形.
二、翻折
翻折:翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180o后所形成的新的圖形的變化. 翻折特征:平面上的兩個(gè)圖形,將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過去,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線就是對稱軸.
解這類題抓住翻折前后兩個(gè)圖形是全等的,弄清翻折后不變的要素.
翻折在三大圖形運(yùn)動(dòng)中是比較重要的,考查得較多.另外,從運(yùn)動(dòng)變化得圖形(推薦打開范文網(wǎng)www.seogis.como. 則mo=
12
de,mo∥dc.
12x.
設(shè)de= x, 則mo=
在矩形abcd中, ?c=?d=90o,
∴ae為δaed的外接圓的直徑,o為圓心. 延長mo交bc于點(diǎn)n,則on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o. ∴on⊥bc,四邊形mncd是矩形. ∴mn=cd=ab=2.∴on=mn-mo=2-12x,
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得ae⊥fg. ∴∠foe=∠d=90o. ∵∠feo=∠aed, ∴δfeo∽δaed. ∴
foad
?oede
.
∵δaed的外接圓與bc相切, ∴on是δaed的外接圓的半徑. ∴oe=on=2-12x,
∴fo=
oede
?ad.
可得fo=
1730
.
ae=2on=4- x.
在rtδaed中,ad2+de2=ae2, ∴12+x2=(4-x)
又ab∥cd,
∴∠efo=∠ago, ∠feo=∠gao. ∴δfeo≌δgao. ∴fo=go. ∴fg=2fo=
1715
.
158
解這個(gè)方程,得x=∴de=
158
.
1716
.
1715
,oe=2-
12
x=. ∴折痕fg的長是.
點(diǎn)評:圖形沿某條線折疊,這條線就是對稱軸,利用軸對稱的性質(zhì)并借助方程的的知識就能較快得到計(jì)算結(jié)果.
由此看出,近幾年中考,重點(diǎn)突出,試題貼近考生,貼近初中數(shù)學(xué)教學(xué),圖形運(yùn)動(dòng)的思想(圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大運(yùn)動(dòng))都一一考查到了.因此在平時(shí)抓住這三種運(yùn)動(dòng)的特征和基本解題思路來指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí),將是一種事半功倍的好方法.
例4.(201*年南京市)已知矩形紙片abcd,ab=2,ad=1,將紙片折疊,使頂點(diǎn)a與邊cd上的點(diǎn)e重合.
(1)如果折痕fg分別與ad、ab交與點(diǎn)f、g(如圖1),af?
23
,求de的長;
(2)如果折痕fg分別與cd、ab交與點(diǎn)f、g(如圖2),△aed的外接圓與直線bc相切,求折痕fg的長.
:(1)在矩形abcd中,ab=2,
ad=1,af=
2,=90o.
?d根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得 ef=af=
23
∴df=ad-af=13
在δdef中de=(2212
33)?(3
)?
(2)設(shè)ae與fg的交點(diǎn)為o.根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得ao=eo.
取ad的中點(diǎn)m,連接mo. 則mo=
12
de,mo∥dc.
設(shè)de= x, 則mo=
12x.
在矩形abcd中, ?c=?d=90o,
∴ae為δaed的外接圓的直徑,o為圓心.延長mo交bc于點(diǎn)n,則on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o. ∴on⊥bc,四邊形mncd是矩形. ∴mn=cd=ab=2.∴on=mn-mo=2-12x,
∵δaed的外接圓與bc相切, ∴on是δaed的外接圓的半徑. ∴oe=on=2-12x,
ae=2on=4- x.
在rtδaed中,ad2+de2=ae2, ∴12+x2=(4-x)
.
解這個(gè)方程,得x=158.
∴de=
1518
,oe=2-2
x=1716
.
na
g
b
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得ae⊥fg.∴∠foe=∠d=90o. ∵∠feo=∠aed, ∴δfeo∽δaed. ∴
fooead
?de
.
∴fo=
oe
de?ad.
可得fo=
17
30
.
又ab∥cd, ∴∠efo=∠ago, ∠feo=∠gao.
∴δfeo≌δgao. ∴fo=go. ∴fg=2fo=
1715
.
∴折痕fg的長是1715
.
解
第四篇:中考數(shù)學(xué)幾何證明題中考幾何證明題
一、證明兩線段相等1、真題再現(xiàn)
18.如圖3,在梯形abcd中,ad∥bc,ea⊥ad,m是ae上一點(diǎn),
2.如圖,在△abc中,點(diǎn)p是邊ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)p作直線mn∥bc,設(shè)mn交
∠bca的平分線于點(diǎn)e,交∠bca的外角平分線于點(diǎn)f. (1)求證:pe=pf;
(2)*當(dāng)點(diǎn)p在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形bcfe可能是菱形嗎?說明理由;
ap 3
(3)*若在ac邊上存在點(diǎn)p,使四邊形aecf是正方形,且.求此時(shí)∠a
bc2
的大。
c
二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現(xiàn)
∠bae?∠mce,∠mbe?45.
(1)求證:be?me. (2)若ab?7,求mc的長.
b
n
e
圖3
21、(8分)如圖11,一張矩形紙片abcd,其中ad=8cm,ab=6cm,先沿對角線bd折疊,點(diǎn)c落在點(diǎn)c′的位置,bc′交ad于點(diǎn)g. (1)求證:ag=c′g;
(2)如圖12,再折疊一次,使點(diǎn)d與點(diǎn)a重合,的折痕en,en角ad于m,求em的長.
2、類題演練
1、如圖,分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe.已知∠bac=30o,ef⊥ab,垂足為f,連結(jié)df. e (1)試說明ac=ef;
(2)求證:四邊形adfe是平行四邊形.
22、(9分)ab是⊙o的直徑,點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合),
點(diǎn)c是be延長線上的一點(diǎn),且cd⊥ab,垂足為d,cd與ae交于點(diǎn)h,點(diǎn)h與點(diǎn)a不重合。
(1)(5分)求證:△ahd∽△cbd
(2)(4分)連hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20.如圖9,四邊形abcd是正方形,be⊥bf,be=bf,ef與bc交于點(diǎn)g。 (1)求證:△abe≌△cbf;(4分)
(2)若∠abe=50o,求∠egc的大小。(4分)
c
b
圖9
第20題圖
如圖8,△aob和△cod均為等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上. (1)求證:△aoc≌△bod;(4分) (2)若ad=1,bd=2,求cd的長.(3分)
o
圖8 2、類題演練
1、(肇慶201*) (8分)如圖,已知∠acb=90°,ac=bc,be⊥ce于e,ad⊥ce于d,
ce與ab相交于f. (1)求證:△ceb≌△adc; e (2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的長.
ac
bc、cd、da上的2、(佛山201*)已知,在平行四邊形abcd中,efgh分別是ab、
點(diǎn),且ae=cg,bf=dh,求證:?aeh≌?cgf
b f
c
3、(茂名201*)如圖,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab為邊作矩形c abcd,使
ad=a,過點(diǎn)d作de垂直oa的延長線交于點(diǎn)e. (1)證明:△oab∽△eda; bd (2)當(dāng)a為何值時(shí),△oab≌△eda?*請說明理由,并求此時(shí)點(diǎn) c到oe的距離. o a e
圖1
三、證明兩直線平行 1、真題再現(xiàn)
(201*年)22.(10分)如圖10-1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)m在x軸的正半軸上, ⊙m交x軸于 a、b兩點(diǎn),交y軸于c、d兩點(diǎn),且c為ae的中點(diǎn),ae交y軸于g點(diǎn),若點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-2,0),ae?8 (1)(3分)求點(diǎn)c的坐標(biāo).
(2)(3分)連結(jié)mg、bc,求證:mg∥bc
圖10-1
2、類題演練
1、(湛江201*) (10分)如圖,在□abcd中,點(diǎn)e、f是對角線bd上的兩點(diǎn),且be=df.
d
求證:(1)△abe≌△cdf;(2)ae∥cf.c
四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現(xiàn)
18.(7分)如圖7,在梯形abcd中,ad∥bc, ab?dc?ad,
?adc?120.
(1)(3分)求證:bd?dc
b
c
bd (2)(4分)若ab?4,求梯形abcd的面積
圖7
o a
e 圖2
2、類題演練
1.已知:如圖,在△abc中,d是ab邊上一點(diǎn),⊙o過d、b、c三點(diǎn),?doc?2?acd?90?.
(1)求證:直線ac是⊙o的切線;
(2)如果?acb?75?,⊙o的半徑為2,求bd的長.
2、如圖,以△abc的一邊ab為直徑作⊙o,⊙o與bc邊的交點(diǎn)d恰好為bc的中點(diǎn).過點(diǎn)d作⊙o的切線交ac邊于點(diǎn)e.
(1)求證:de⊥ac;
(2)若∠abc=30°,求tan∠bco的值.(第2題圖) 3.(201*年深圳二模) 如圖所示,矩形abcd中,點(diǎn)e在cb的延長線上,使ce=ac,連結(jié)ae,點(diǎn)f是ae的中點(diǎn),連結(jié)bf、df,求證:bf⊥
df
cd于f,若⊙o的半徑為r求證:ae·af=2 r
2、類題演練
1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,d、e是直線ab上兩點(diǎn).∠dce=45° (1)當(dāng)ce⊥ab時(shí),點(diǎn)d與點(diǎn)a重合,顯然de=ad+be(不必證明) (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)d不與點(diǎn)a重合時(shí),求證:de=ad+be
(3)當(dāng)點(diǎn)d在ba的延長線上時(shí),(2)中的結(jié)論是否成立?畫出圖形,說明理由.
2.(本小題滿分10分)
如圖,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,點(diǎn)e、f在ab上,∠ecf=45o,(1)求證:△acf∽△bec(5分)
(2)設(shè)△abc的面積為s,求證:af·be=2s(3)
3.(2)如圖,ab為⊙o的直徑,bc切⊙o于b,ac交⊙o于d.
①求證:ab=ad·ac. a ②當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到半圓ab什么位置時(shí),△abc為等腰直角三角形,為什么?
五、證明比例式或等積式 1、真題再現(xiàn)
1.已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直,弦ae交
第3題圖
b
第3(2)題圖
c
4、(本小題滿分9分)
如圖,ab為⊙o的直徑,劣弧bc?be,bd∥ce,連接ae并延長交bd于d.
求證:(1)bd是⊙o的切線;
2、類題演練
1、如圖5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.
求證:∠a+∠c=180°
·ad. (2)ab?ac
b
第4題圖
??
5. 如圖所示,⊙o中,弦ac、bd交于e,bd?2ab。
2ab?ae·ac;(1)求證:
,2、如圖,在rt△abc中,?c?90°點(diǎn)e在斜邊ab上,
以ae為直徑的⊙o與bc相切于點(diǎn)d. (1)求證:ad平分?bac. (2)若ac?3,ae?4.
①求ad的值;②求圖中陰影部分的面積.
3、如圖,ab是⊙o的直徑,點(diǎn)c在ba的延長線上,直
線cd與⊙o相切于點(diǎn)d,弦df⊥ab于點(diǎn)e,線段cd?10,連接bd.
(1)求證:?cde?2?b;
(2)若bd:ab?2,求⊙o的半徑及df的長.
七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現(xiàn)
22、(9分)ab是⊙o的直徑,點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合),
點(diǎn)c是be延長線上的一點(diǎn),且cd⊥ab,垂足為d,cd與ae交于點(diǎn)h,點(diǎn)h與
(2)延長eb到f,使ef=cf,試判斷cf與⊙o的位置關(guān)系,并說明理由。
六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現(xiàn)
21.(本題8分)如圖10,ab是⊙o的直徑,ab=10, dc切⊙o于點(diǎn)c,ad⊥dc,垂足為d,ad交⊙o于點(diǎn)e。 (1)求證:ac平分∠bad;(4分) 3
(2)若sin∠bec=,求dc的長。(4分)
第3題圖
點(diǎn)a不重合。
(1)(5分)求證:△ahd∽△cbd
(2)(4分)連hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。
圖10
c
2、類題演練
1.(1)如圖1,已知矩形abcd中,點(diǎn)e是bc上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)
f,eg⊥ac于點(diǎn)g,ch⊥bd于點(diǎn)h,試證明ch=ef+eg;
圖1
d
g
圖3
(2) 若點(diǎn)e在bc的延長線上,如圖2,過點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)f,eg⊥ac的延長線于點(diǎn)g,ch⊥bd于點(diǎn)h, 則ef、eg、ch三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;
(3) 如圖3,bd是正方形abcd的對角線,l在bd上,且bl=bc, 連結(jié)cl,點(diǎn)e是
cl上任一點(diǎn), ef⊥bd于點(diǎn)f,eg⊥bc于點(diǎn)g,猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性,請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形,使它仍然
具有ef、eg、ch這樣的線段,并滿足(1)或(2)的結(jié)論,寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論. 2. 設(shè)點(diǎn)e是平行四邊形abcd的邊ab的中點(diǎn),f是bc邊上一點(diǎn),線段de和af相交于點(diǎn)p,點(diǎn)q在線段de上,且aq∥pc. (1)證明:pc=2aq.
(2)當(dāng)點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)時(shí),試比較△pfc和梯形apcq
面積的大小關(guān)系,并對你的結(jié)論加以證明.
八、其他 1、真題再現(xiàn)
如圖5,在梯形abcd中,ab∥dc, db平分∠adc,過點(diǎn)a作ae∥bd,交cd的
延長線于點(diǎn)e,且∠c=2∠e. ab(1)求證:梯形abcd是等腰梯形.
(2)若∠bdc=30°,ad=5,求cd的長. d dc2、類題演練 圖 5
1.(肇慶201*)如圖,四邊形abcd是平行四邊形,ac、bd交于點(diǎn)o,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形abcd是矩形;
(2)若∠boc=120°,ab=4cm,求四邊形abcddc
2..如圖(2),ab是⊙o的直徑,d是圓上一點(diǎn),ad=dc,連結(jié)ac,過點(diǎn)d作弦ac的平行線mn.
(1)求證:mn是⊙o的切線; (2)已知ab?10,ad?6,求弦bc的長.圖(2)
3.如圖,四邊形abcd是平行四邊形,以ab為直徑的⊙o經(jīng)過點(diǎn)d,e是⊙o上
.一點(diǎn),且?aed?45°
(1)試判斷cd與⊙o的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙o的半徑為3cm,ae?5cm,求?ade的正弦值.
(第3題)
第五篇:中考數(shù)學(xué)猜想證明題201*年的8個(gè)解答題的類型
一實(shí)數(shù)的計(jì)算、整式的化簡求值、分式的化簡求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組并在數(shù)軸上表示解集
二畫圖與計(jì)算、圓的證明與計(jì)算、三角函數(shù)應(yīng)用題
三統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題、用列表法或樹形圖求某以事件的概率、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用題
四一次與反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、列方程或方程組解應(yīng)用題
五、猜想與證明題
六、綜合應(yīng)用題
七、探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題
八、動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用題
現(xiàn)在舉出典例來領(lǐng)悟猜想與證明題的解題思路:
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