初二數(shù)學上學期期中知識點總結(jié)及對應(yīng)例題

初二數(shù)學上學期期中知識點總結(jié)

勾股定理、實數(shù)、平面直角坐標系概念勾股定理內(nèi)容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果三角形一邊的平方等于另兩邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。若a、b、c三個正整數(shù)滿足a2＋b2＝c2，則稱a，b，c為一組勾股數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。正數(shù)a有兩個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。一般地，形如a(a0)的二次根式式子，叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。解讀（1）要在直角三角形中；（2）沒有直角三角形，要先通過作輔助線來構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理解決相關(guān)問題。（1）先要確定最大邊（不妨設(shè)為c，另兩條邊長分別為a，b）；（2）計算并比較c與ab的值的關(guān)系。（1）三個數(shù)必須是正整數(shù)；（2）最大數(shù)的平方等于較小的兩個數(shù)的平方和。（1）是小數(shù)；（2）是無限不循環(huán)的。（1）注意它的分類；（2）注意它的幾種形式。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性質(zhì)。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的非負性。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性質(zhì)；（3）掌握它與平方根的同與異。（1）被開方數(shù)必須是非負數(shù)；（2）開的是二次方根。（3）注意a2及a的區(qū)別2222對應(yīng)例題例1勾股定理的逆定理例2勾股數(shù)例6無理數(shù)實數(shù)平方根例7算術(shù)平方根立方根例4例14例3最簡二次根式被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因（1）被開方的每個因式的指數(shù)都低于根指數(shù)2；式是整式；被開方數(shù)中不含（2）被開方數(shù)中不含分母。例8、例5能開得盡方的因數(shù)或因式。在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共點數(shù)軸組成平面直角坐標系（x軸、y軸、原點）關(guān)于x、y軸對稱的點或者圖形的坐標變化；關(guān)于原點對稱的點或者圖形的坐標變化圖形的變化包括：等比擴大，等比縮小，橫向壓縮，縱向壓縮，橫向拉伸，縱向拉伸，平移，翻轉(zhuǎn)（1）讀出點的坐標及根據(jù)坐標找點（2）四個象限及坐標軸上點的坐標的特征（3）點到坐標軸的距離和到原點距離的求法；（點到點距離的求法）（1）關(guān)于坐標軸對稱的點或圖形的坐標變化（2）關(guān)于原點對稱的點或圖形的坐標變化例9例10例11例12例17例13例16平面直角坐標系對稱與坐標變化坐標變化與圖形形狀變化之間的關(guān)系（1）圖形橫縱坐標擴大或縮小相同的倍數(shù)（2）圖形橫（縱）坐標不變，縱(橫)坐標擴大（縮�。┑皆瓉淼腶倍（3）圖形橫(縱)坐標不變，縱(橫)坐標加(減)a（4）圖形橫(縱)坐標不變，縱(橫)坐標乘函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)考點常量和變量定義在某一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量；數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個確定的值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。表格、圖形、數(shù)學式子函數(shù)的表示方法函數(shù)關(guān)系式表示兩個變量之間關(guān)系的式子，通常稱為函數(shù)關(guān)系式。在平面直角坐標系中，如果描出以自變量的值為橫坐標、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標的點，那么所有這樣的點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖象。在一個變化過程中，自變量的取值通常有一定的范圍。給定自變量的一個值，就可以求出對應(yīng)的函數(shù)值。剖析①關(guān)鍵是看它們在變化過程中數(shù)值有沒有改變；②常量和變量都是從變化過程中區(qū)分出來的，而不是單獨判斷的。①變化過程中；②兩個變量；③一個變量隨另一個變量的變化而變化；④對于自變量x的每一個確定的值，函數(shù)y都有唯一的值與它對應(yīng)（但有可能有多個不同的自變量數(shù)值對應(yīng)一個函數(shù)值）。①不是任何變化過程都能用數(shù)學式子表示；②表格的優(yōu)點是準確、直觀；圖像的優(yōu)點是直觀、形象；解析法的優(yōu)點是全面、準確；③由數(shù)學式子可以列出表格畫出函數(shù)的圖象。用數(shù)學式子表示變量之間的函數(shù)關(guān)系時，要抓住問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系。作函數(shù)的圖象必須要正確地描點，畫圖時要注意有的圖形具有無限性，如直線不能畫成線段。例22對應(yīng)例題函數(shù)例20函數(shù)的圖象自變量的取值必須考慮兩點：①使函數(shù)關(guān)系式成立，如y＝x2，x必須大于等于2；②使實際問題有意義，如時間、距離、重量等應(yīng)為非負數(shù)，人、物的個數(shù)應(yīng)為正整數(shù)。例18例19自變量與函數(shù)值一次函數(shù)的概念一般地，如果兩個變量x與y之①式中k、b是常數(shù)；間的函數(shù)關(guān)系式可以表示成為y②k不等于0，等于0并不是無意義，而是說該＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）式不是一次函數(shù)。的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)。兩個變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，可以表示成為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的形式，那么稱y叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)①式中k是常數(shù)；②k不等于0，等于0并不是無意義，而是說該式不是一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。例15正比例函數(shù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

一次函數(shù)正比例函數(shù)例21初二數(shù)學上學期期中復(fù)習例題例1、如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，求EC的長。

例2、如圖所示，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8，試說明△DEF是等腰三角形。

例3、下列各式中，正確的是（）

A.

(3)23B.323

C.

(3)2＝±3D.

323

例4、已知312x與33y2互為相反數(shù)（y≠0），求

12x

的值。y

12例5、①計算：201*12201*.②比較大�。�56與65

例6、在△ABC中，AB＝25，AC＝30，BC邊上的高AD為24，試求第三邊BC的長

例7、求81的平方根和算術(shù)平方根。例8、計算：

233

1113278125024832568623

23例9、如果點A（2m，3－n）在第二象限，那么點B（m－1，n－4）在第幾象限？如果點M（3a＋1，－a）在第四象限，那么a的取值范圍是怎樣的？

例10、若點A（a，b）在第三象限的角平分線上，且它到x軸和y軸的距離之和為4，求點A的坐標。

例11、填空

1.若點A（n，2）與B（－3，m）關(guān)于原點對稱，則n－m=2、已知點P（a，b），如果ab＝0，那么點P在

3、點P（a，b）既在x軸上，也在y軸上，則a＝____；b＝__________．4、若點A（m，n），B（p，q）兩點關(guān)于原點對稱，則m、p關(guān)系為__________；n、q關(guān)系為________．5、點A在x軸上，位于原點的右側(cè)，距離坐標原點5個單位長度，則此點的坐標為_______；點B在y軸上，位于原點下方，距離坐標原點5個單位長度，則此點的坐標為__________；點C在y軸左側(cè)，在x軸下方，距離每個坐標軸都是5個單位長度，則此點的坐標為________．6、已知點P的坐標（x，x－1），則點A一定不在第________象限．

7、在平面直角坐標系中，點P的橫坐標是－3，且點P到x軸的距離為5，則點P的坐標為8、在直角坐標系中有點A在原點O北偏東30°方向上，且距離原點6個單位長度，則點A的坐標為_____________。

例12、已知點P（m，4），Q（－3，n），根據(jù)下列條件求出m、n的值

①PQ∥y軸，PQ=4

②點P、Q在第二、四象限兩條坐標軸夾角平分線之上

例13、平面直角坐標系上有兩點P（－1，－2）和Q（4，2），取點R（1，m），當m為多少時，PR＋RQ有最小值。

例14、已知A＝

mnB＝mn2是m＋n－2的算術(shù)平方根，

m2n34m6n1是4m＋6n－1的立方根，

求B－A的立方根。例15、已知一次函數(shù)y(k1)x＋3，則k＝。

例16、已知點P1（a，3）和點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a＋b）201*的值為

例17、如圖，平行四邊形ABCD（AB∥CD、AD∥BC，AB＝CD、AD＝BC）的邊長AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐標系內(nèi)，使AB在x軸上，點C在y軸上，點A的坐標是（－3，0），求：B、C、D的坐標。

k

例18、已知函數(shù)y2x5，當自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）

A.2m1B.2mC.mD.2m1

例19、等腰三角形的周長為10，底邊長為y，腰長為x，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y102x，則自變量

x的取值范圍是________________；

例20、下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：yx，y2x，y2x2，y2x2，y有（）A.1個

x其中y是x的函數(shù)的xB.2個

m3C.3個D.4個

例21、當m、n為何值時，ym2x

n2是一次函數(shù)？m、n為何值時為正比例函數(shù)？

例22、如圖所示的折線ABC為從甲地向乙地打長途電話所需付的電話費y（元）與通話時間t（分）之間的變化關(guān)系圖象。

（1）這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？

（2）取t的一個定值，相應(yīng)的y值確定嗎？y可以看作t的函數(shù)嗎？

（3）由圖象可知，當通話時間為2分鐘時，應(yīng)付電話費多少元？當通話時間為5分鐘時，應(yīng)付電話費多少元？

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數(shù)學八年級上冊知識點匯總及�？碱}型

匯編人：高科壽

第一章全等三角形

【知識結(jié)構(gòu)框圖】命題、公理與定理

全等三角形的判定三角形直角三角形全等的判定全等的尺規(guī)作圖判逆命題與逆定理【知識點】一、定義及表示1、定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況）

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；

（S．A．S．）（A．S．A．）（S．S．S．）（H．L．）作作線段角（A．A．S．）作角平分線作垂線作垂直平分線(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；2、表示

全等用“≌”表示，讀作“全等于”。如：△ABC全等于△DEF，寫作：△ABC≌△DEF

注意：若△ABC≌△DEF，點A的對應(yīng)點是點D，點B的對應(yīng)點是點E，點C的對應(yīng)點是點F二、判定定理

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。H是英文斜邊的縮寫（Hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫（leg）。6.三條中線（或高、角分線）分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三、性質(zhì)

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應(yīng)角相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。

4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。7、全等三角形面積相等。8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：

1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS)

2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)

3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)

4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）

5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)【運用】

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找對�?yīng)邊，角提供方便。

3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體�！咀鲱}技巧】

一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以采取逆向思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件，要證某某邊等于某某邊，那么首先要證明含有那兩個邊的三角形全等。然后把所得的等式運用

（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。有時還需要畫輔助線幫助解題。分析完畢以后要注意書寫格式，在全等三角形中，如果格式不寫好那么就容易出現(xiàn)看漏的現(xiàn)象。【例題分析】

例1：（201*浙江金華）如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母），使AC=BD，并給出證明.

分析：要說明AC=BD，根據(jù)圖形想到先說明△ABC≌△BAD，題目中已經(jīng)知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一組對邊相等或一組對角相等即可.

解：添加的條件是：BC=AD.

證明：在△ABC與△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠A=∠A"

∴△ABC≌△BAD（SAS）.∴AC=BD.小結(jié)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，答案不惟一，若按照以下方式之一來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD.例2（201*攀枝花）如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.C所添條件為_______________.你得到的一對全等三角形是：EAB△≌△.證明：D分析：在已知條件中已有一組邊相等，另外圖形中還有一條公共邊，因此再添這兩邊的夾角相等或另一組對邊也相等即可得出全等三角形.解：所添條件為CE=ED.得到的一對全等三角形是△CAE≌△DAE.證明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，所以△CAE≌△DAE（SSS）.小結(jié)：本題屬于條件和結(jié)論同時開放的一道好題目，題目本身并不復(fù)雜，但開放程度較高，能激起同學們的發(fā)散思維，值得重視.例3.(201*年永州)下列命題是假命題的是（）．．．

A．兩點之間，線段最短．

B．過不在同一直線上的三點有且只有一個圓．

C．一組對應(yīng)邊相等的兩個等邊三角形全等．

D．對角線相等的四邊形是矩形．答案:D

解析:考查假命題的判定.一般判定假命題采用對比定義或舉反例.隨意可以畫出一個對角線相等但對角線不互相平分的四邊形來,所以D是假命題.例4．具備下列條件的兩個三角形，全等的是A．兩個角分別相等，且有一邊相等B．一邊相等，且這邊上的高也相等

C．兩邊分別相等，且這兩邊的夾角也相等D．兩邊且其中一條對應(yīng)邊的對角對應(yīng)相等知識點掃描:全等三角形的判定.注意對應(yīng)！

題目解析:A項沒有對應(yīng)，可舉反例：兩個三角形，一大一小，有兩個角分別相等，但大三角形的短邊=小三角形的長邊.

B項高的位置不唯一，可以垂直此邊任意變動，故不能判定全等.C項兩邊及夾角相等，由全等公理可以得到.

D項SSA不能判定全等.故選C

例5.在△ABC與△A′B′C′中,∠A+∠B=∠C,∠B′+∠C′=∠A′,且b-a=b′-c,b+a=b′+c′,則這兩個三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根據(jù)“SAS”全等(D)根據(jù)“ASA”全等

題目解析:∵∠A+∠B=∠C,∠B′+∠C′=∠A′,∴∠C=∠A′=90°.又∵b-a=b′-c′,b+a=b′+c′，兩式相加，得b=b′，則a=c′.則△ABC≌△C′B′A′(SAS)故選C

例6.一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖（16）所示的殘片，你對圖中作哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說明理由．

題目解析:全等三角形的實際應(yīng)用問題，要測量的條件必須是可以證明三角形全等的.所以測量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長度，用ASA得全等.

解:測量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長度，做∠A′=∠A，A’B’=AB∠B′=∠B，則△A′B′C′和原三角形全等，據(jù)ASA定理．

例7．如圖，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求證：AB∥CD．

知識點掃描:全等三角形的判定、性質(zhì).平行線的判定.

題目解析:從圖形來看，是一個典型的全等圖形.所以想到由全等得到等角，再從等角推出兩線平行.但是注意：在證△AEB≌△CFD中，不要錯誤地把AF與CE當成了這兩個三角形的對應(yīng)邊．其實，AE與CF才是這兩個三角形的對應(yīng)邊．證明：∵AF=CE，A、F、E、C共線，∴AE=CF.

∵BE∥DF，∴∠AEB=∠CFD.

AFCE∴在△AEB和△CFD中，AEBCFD

BEDF∴△AEB≌△CFD，∴∠A=∠C，∴AB∥CD.

例8．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延長線于F．求證：BF=CE．

知識點掃描:全等三角形的判定及性質(zhì).和同角互余的兩角相等.

題目解析:這個圖形也是很典型的全等三角形圖形.所以考慮證△ACE≌△CBF（AAS），從而由全等性質(zhì)得到：BF=CE.證全等用AAS，直角相等，和AC=BC都是顯見的，再找一角：∠EAC=∠FCB，這一相等由同角（∠ACE）的余角相等得到.

證明：∵AE⊥CF，∴∠ECA＋∠CAE=90°．

又∠BCA=90°，∴∠BCF＋∠ECA=∠ECA＋∠CAE．∴∠BCF=∠CAE．∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°．∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°．

又AC=BC，∴△BCF≌△CAE．∴BF=CE．

例9．已知：如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰三角形.求證：（1）BD=CE；（2）∠1=∠2.

題目解析:圖形復(fù)雜，要在復(fù)雜圖形中找出全等三角形，問題就解決了.找全等要充分利用等邊直角三角形的等邊和直角條件.證△EAC≌△DAB.

證明：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC.即∠BAD=∠EAC.

又∵AE=AD,AB=AC,∴△EAC≌△DAB,∴BD=CE,∠1=∠2.

例10.如圖，在△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作正△ABE與正△ACD，DE與AB交于F，求證：EF=FD.題目解析:構(gòu)造全等三角形，過E作EG⊥AB于G.證明△EFG≌△DFA即可.（AAS）.

證明：過E作EG⊥AB于G.則∠AEG=30°.

在△AEG與△ABC中，

AE=AB，∠AEG=∠CAB=30°，∠BCA=∠EGA=90°，∴△EAG≌△ABC，∴EG=AC=AD.

又在△ADF與△GEF中，AD=GE，∠AFD=∠GFE，∠DAF=∠EGF=90°

∴△ADF≌△GEF，∴DF=EF.

例11．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，求證：BA⊥AC．（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．

題目解析:直接證明垂直無路，要“曲線救國”，設(shè)法證明∠DAB+∠EAC=90°，這還是不能直接達到，注意到∠DAB和∠EAC所在三角形均為直角三角形，所以再轉(zhuǎn)化一下：證∠DAB=∠ACE，這由全等不難得到.第二問方法與第一問類似，故不贅述.證明：（1）在Rt△ABD和Rt△CAE中，ABCA

ADCE∴△ABD≌△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．

又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，∴AB與AC垂直．（2）成立．證明同上．

例12.(201*年湘潭)（本題滿分6分）

如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，

D且DE=AB，

過C作CF⊥DE，垂足為F.

（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請證明上面的結(jié)論.

A解：（1）ADCF．

（2）四邊形ABCD是矩形，

AEDFDC,DEABCD

CFEB又CFDE,CFDA90,

△ADE≌△FCDADCF

解析:考查矩形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定.猜想AD與CF的關(guān)系,可以分析AD,CF所在的兩個三角形ADE與三角形FCD的關(guān)系.由條件可歸納得:∠A=∠CFD=900,∠AED=∠FDC,DE=AB=CD,可證△ADE≌△FCD,從而AD=CF.【練習】：1、（201*年泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；（3分）．

（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．

①求證：點B平分線段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．（4分）2、（201*年南京市）21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，

A且BECF，AFDE．D

求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．

BCEF

3、（201*福建福州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點，求證：MBMC．

4、（201*年遵義市）如圖，OAOB，OCOD，O50，D35，則AEC等于（）OA．60C．45

B．50

BAC

D．30ED

5、（201*年遵義市）22．（10分）在矩形ABCD中，AD2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)．當三角板的兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．A6、（201*年郴州市）如圖，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC．請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由．

7．(201*年雙柏縣)如圖，點P在∠AOB的平分線上，BCADPO

8

B若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是（只寫一個即可，不添加輔助線）：

8．（201*年荊州市）如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．

ADFBEC9．（201*年龍巖市）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）

A．43B．33C．23D．

3

10.（201*年沈陽市）如圖所示，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE，

D交對角線BD于點F，連接CF，則圖中全等三角形共有A

（）FA．1對B．2對C．3對D．4對

ECB

11.（201*蘇州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，12，34．

求證：（1）△ABC≌△ADC；

（2）BODO．12.（201*無錫）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40．（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．

（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40”，那么滿足這一條件，且

9

彼此不全等的三角形共有個．

友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度,“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

A13.(201*年西寧市23)如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具ABC？請簡要說明理由．

14.（201*年廣東湛江市23）如圖7所示，已知等腰梯形

BAABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O．請CD在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明．O15.（201*年重慶市）已知：如圖，在梯形ABCD中，BCAD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BFDA的延長線交DC于點E。求證：（1）△BFC≌△DFC；E（2）AD=DE

FCB

16、（201*年宜賓市）已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC

DDCCOO

AABB

17.（201*年泰安市）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

DAB圖1

C圖2

E

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明：DCBE．

F10AOBD

C

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