初一數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

學(xué)優(yōu)教育

加法法則朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)

『知識(shí)梳理』

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

算有理數(shù)加法運(yùn)步驟①確定和的符號(hào)；

②求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.

①兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.abba(加法交換律)②三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(ab)ca(bc)(加法結(jié)合律)

①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.

③多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.⑤若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.

運(yùn)算律運(yùn)算技巧

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).aba(b)

運(yùn)有算理數(shù)減法

理數(shù)的有理數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算步驟①把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)）

②把減數(shù)變?yōu)樗�的相反�?shù)（改變性質(zhì)符號(hào)）

③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號(hào)與括號(hào)；③利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算，求出結(jié)果.

注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算

可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)

和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式.

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)

同0相乘，都得0.

①兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.abba(乘法交換律)

②三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.abca(bc)(乘法結(jié)合律)乘③一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把法運(yùn)積相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的乘個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).法②幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.法則③在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有的小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及推其逆用，也可簡化計(jì)算.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)廣值，有括號(hào)的先算括號(hào)里的數(shù).

有理數(shù)的乘法第1頁共6頁

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1b

有理數(shù)除法運(yùn)算有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).aba，

(b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.

理數(shù)的有理數(shù)的運(yùn)算

有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。

2n2n1注意：aa2n，，，aa2n1

要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算．在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序．

有理數(shù)的乘方『例題精講』

【例1】計(jì)算下列各題：

(1)（2）[(-22)+(-27)]+(+27)；20.250.1253488(3)7142572514【例2】絕對(duì)值不大于10的所有整數(shù)的和等于（）

A．-10B．0C．10D．20

【例3】已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

cb3553229【例4】(1)

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11a0

17(14)(5)(1.25)88(2)

(8.5)3111(6)113

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【例5】對(duì)于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）

A．3aB．a(chǎn)C．a(chǎn)1D．a(chǎn)1

【例6】a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

ba0

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【例7】兩個(gè)數(shù)的差是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）

A．被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù)B．被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)是正數(shù)C．被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)也是負(fù)數(shù)D．被減數(shù)比減數(shù)小

【例8】如果a，b均為有理數(shù)，且b＜0，則a，a-b，a+b的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＜a+b＜a-bB．a(chǎn)＜a-b＜a+bC．a(chǎn)+b＜a＜a-bD．a(chǎn)-b＜a+b＜a

【例9】（1）812999512412161616122（2）

141121161112

【例10】若兩個(gè)有理數(shù)的和與積都是正數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（）

A．都是負(fù)數(shù)B．一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大C．都是正數(shù)D．無法確定【例11】a．b．c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）

A．a(chǎn)0，b．c同號(hào)B．b0，a．c異號(hào)C．c0，a．b異號(hào)D．a(chǎn)．b．c同號(hào)

【例12】已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，則x+y的值等于（）

A．5或-5B．1或-1C．5或1D．-5或-1

【例13】計(jì)算：（1）321（2）21035

3352311111

【例14】兩個(gè)有理數(shù)的商為正，則（）

A．和為正B．和為負(fù)C．至少一個(gè)為正D．積為正數(shù)

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abcab0朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)

【例15】用“＞”或“＜”填空

（1）如果（2）如果

，ac0那么b_____0；

bc0那么ac0，_______0.

【例16】計(jì)算：（1）(4)3（2）(2)4

【例17】計(jì)算：(2)3(3)[(4)22](3)2(2)

1.

『當(dāng)堂檢測(cè)』式子-2-（-1）+3-（+2）省略括號(hào)后的形式是（）

A．2+1-3+2B．-2+1+3-2C．2-1+3-2D．2-1-3-2

742.52.計(jì)算41.6之值為何（）

A．-1.1B．-1.8C．-3.2D．-3.9

3.下列判斷：①若ab=0，則a=0或b=0；②若a2b2，則a=b；③若ac2bc2，則ab；④若ab，則abab是正數(shù)．其中正確的有（）A．①④B．①②③C．①D．②③4．下列計(jì)算正確的是（）

A．

2121231B．3221C．633136

1201*13D．11425．下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

15×5=5；（4）23=6，正確的

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xy朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)

0，則x-y的值為（）

6．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且

A．1.18或-1.18B．0.8或-1.18C．0.8或-0.8D．1.18或-0.87．計(jì)算：-2-（-3）+（-8）+42=______；（2）計(jì)算：（

162327)×（-42）=________.

8．若a．b．c在數(shù)軸上位置如圖所示，則必有（）

a-2-10b1c2

A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)b-ac＞0C．（a+b）c＞0D．（a-c）b＞0

9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b，a-b，ab，a3，a2b3s這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

ab-101

A．2B．3C．4D．510.定義a※b=ab，則（1※2）※3=_________11012220.25123211（1）

4

311313314

（2）(－)×(－)－×(－)＋×(－)

21521521512比較12，11，3412的大小，結(jié)果正確的是（）

1314A．B．121413

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141312朋友式相處快樂式學(xué)習(xí)

112314C．D．

『直擊中考』

1．下列運(yùn)算中，正確的是

A．a(chǎn)＋a=a

222

B．a(chǎn)a=a

22

C．(2a)=2aD．a(chǎn)＋2a=3a

2．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢(shì)了．下面兩個(gè)圖框是用法國“小九九”計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)示例．若用法國的“小九九”計(jì)算7×9，左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是

7×8=？

左手

8×9=？

左手

右手

右手

∵兩手伸出的手指數(shù)的和為5，未伸出的手指數(shù)的積為6，∴7856．

（7810(23)3256）∵兩手伸出的手指數(shù)的和為7，

未伸出的手指數(shù)的積為2，∴8972．

（8910(34)2172）

A．2，3A．8

B．3，3

C．

18C．2，4

D．18D．3，4

3．8的倒數(shù)是（）

B．8

4．計(jì)算a23a2的結(jié)果是（）A．3a2

B．4a2

C．3a4

D．4a4

5．(1)3等于（）

A．－1B．1C．－36．比較大�。海�6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）7.計(jì)算3×(2)的結(jié)果是

A．5

0

D．3

B．5C．6C．1

D．6D．0

8．計(jì)算3的結(jié)果是

A．3B．309.下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）

A．0

B．-2

C．1D．

1211

10.計(jì)算題：|-5|-(2-3)0+6×(-)+(-1)2．

32

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人教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1.1、正數(shù)和負(fù)數(shù)

(1)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)寫法區(qū)別：正數(shù)前的‘+’可寫可不寫，但通常不寫；負(fù)數(shù)前的‘’必須寫。(3)表示意義：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。例如：氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南……1.2.1、有理數(shù)

(1)有理數(shù)定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

※關(guān)于分?jǐn)?shù)：包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，切記無限不循環(huán)小數(shù)（目前只知道∏）不屬于分?jǐn)?shù)，所以∏也不屬于有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類：兩種分類方法

正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正有理數(shù)a、有理數(shù)負(fù)整數(shù)b、有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（按定義分類）（按符號(hào)分類）零

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)最終可分為5類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。(3)其他常見分類方法：例如：非正數(shù)、非負(fù)整數(shù)、非負(fù)有理數(shù)……非正數(shù)：（不是正數(shù)）=>負(fù)數(shù)和零非負(fù)整數(shù)：（不是負(fù)的整數(shù)）=>正整數(shù)和零非負(fù)有理數(shù)：（不是負(fù)的有理數(shù)）=>正有理數(shù)和零1.2.2、數(shù)軸

(1)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的的直線叫數(shù)軸，原點(diǎn)、正方向、單位長度

為數(shù)軸的三要素，缺一不可。

(2)數(shù)軸畫法：a、畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示0，作為原點(diǎn)。b、規(guī)定正方向（通常向右）。

c、任取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，注意數(shù)軸上每一個(gè)表示的長度必須一致。(3)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)

所表示的數(shù)并不是有理數(shù)。

(4)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：較大的數(shù)減去較小的數(shù)即使兩點(diǎn)間的距離。例如5與-3之間的距

離為5-（-3）=8

1.2.3、相反數(shù)

(1)相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)例如a與-a，其中一個(gè)叫做

另一個(gè)的相反數(shù)。

(2)相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)

叫互為相反數(shù)。

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零。a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。

※(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)常見表示方法：a與-a互為相反數(shù)；a+b=0，a與b互為相反數(shù)；

a=-b，a與b互為相反數(shù)。

※※1.2.3、絕對(duì)值（嗷嗷重要）

(1)絕對(duì)值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。

|7|：數(shù)軸上表示7的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，值為7。

(2)絕對(duì)值的非負(fù)性：由絕對(duì)值的定義知，絕對(duì)值用來表示一段距離，因此對(duì)于任何一個(gè)數(shù)

a都有|a|≥0；并且互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

(3)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0

的絕對(duì)值是0。即（翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言）a，a>0

|a|=0，a1.4、有理數(shù)的乘方

(1)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。an指數(shù)讀作：a

的n次方或a的n次冪（特例：平方、立方）

底數(shù)

(2)a表示的意義：n個(gè)a相乘。一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略。(3)有理數(shù)乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。（0的0次冪不存在）

n

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