高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線l重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：⑴點斜式：直線過點(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=05、點P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CAB22；

兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離是d2222C1C2AB222

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r.⑵圓的一般方程：xyDxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①dr相離②dr相切③dr相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)

成直角三角形)直線與圓相交所得弦長|AB|2rd22

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程e=

ca1ba22

xa22yb221(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③

④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

xa222、雙曲線：①方程e=

ca1ba22yb221(a,b>0)注意還有一個；②定義:||PF1|-|PF2||=2a三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學(xué)會三視圖的分析：2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=2rh；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=rl；③體積：V=⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=(rr)l⑷球體：①表面積：S=4R2；②體積：V=

"13S底h：

434、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

3R

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.

x02.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線yf(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0；②(x)nx⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logx"x"n"n1；③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。

"x；

x"xax)"1xlna；⑧(lnx)uuvuv4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；

注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：檢驗f(x)在方程f(x)0根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

求f(x)0的根；把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是

“p且q”的否定是“p或q”.pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p：xM,p(x)；

全稱命題p的否定p：xM,p(x)。特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

考前寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會,就怕會題做不對；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭多得分,似曾相識題力爭不失分；⑦對數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭高上水平,有時“放棄”是一種策略.

擴展閱讀：高二數(shù)學(xué)選修2-1知識點總結(jié)

高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5高二數(shù)學(xué)選修2－1知識點

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq．

當(dāng)p、q都是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq．

當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題．

對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個x，使px成立”，記作“x，px”．

10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．11、平面內(nèi)與兩個定點F（大于F的點的軌跡稱為橢圓．這F2的距離之和等于常數(shù)1，1F2）兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：

1--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5焦點的位置

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率準(zhǔn)線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長2b長軸的長2a

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點對稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設(shè)是橢圓上任一點，點到F1對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點軸長焦點

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長2b實軸的長2a

2--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5焦距對稱性離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設(shè)是雙曲線上任一點，點到F1對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．

19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的

“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

p；2p2若點x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點為F，則Fx0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0．

2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0

21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點對稱軸焦點準(zhǔn)線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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