高中數(shù)學必修五公式方法總結(jié)(考前寶典)

讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學使人周密。--培根

高中數(shù)學必修五公式方法總結(jié)

第一章三角函數(shù)

abc2R(R為三角形外接圓半徑）一．正弦定理：sinAsinBsinCaa2RsinA(sinA)2Rb)推論：a:b:csinA:sinB:sinC變形：b2RsinB(sinB2Rc222bcac2RsinC(sinC)cosA2R2bc222二．余弦定理：abc2bccosAa2c2b2cosBb2a2c22accosB2ac

a2b2c2c2a2b22abcosCcosC2ab111三．三角形面積公式：SABCbcsinAacsinBabsinC,

222第二章數(shù)列

一．等差數(shù)列：1.定義：an+1-an=d(常數(shù))

2.通項公式：ana1n1d或anamnmd

nn1d

224.重要性質(zhì)(1)mnpqamanapaq

3.求和公式:Snna1anna1(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等差數(shù)列

二．等比數(shù)列：1.定義：

an1q(q0)ann1nm2.通項公式：ana1q或anamq3.求和公式:Snna1（,q1）

a1(1qn)a1anqSn（q1）1q1q4.重要性質(zhì)（1）mn三．數(shù)列求和方法總結(jié)：

pqamanapaq

(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等比數(shù)列q1或m為奇數(shù)

1.等差等比數(shù)列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比數(shù)列可考慮(分組求和法),(錯位相減法)等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列再求和,若不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列則采用(拆項相消法)求和.

注意(1):若數(shù)列的通項可分成兩項之和（或三項之和）則可用（分組求和法）。

(2)若一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)相乘構(gòu)成的新數(shù)列求和,采用(錯位相減法).過程:乘公比再兩式錯位相減

(3)若數(shù)列的通項可拆成兩項之差,通過正負相消后剩有限項再求和的方法為(拆項相消法).

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常見的拆項公式:1.11113.()

(2n1)(2n1)22n12n115.(n1n)

nn1

1111111

2.()n(n1)nn1n(nk)knnk4.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)四.數(shù)列求通項公式方法總結(jié):

n1S11..找規(guī)律(觀察法).2..若為等差等比(公式法)3.已知Sn,用（Sn法）即用公式an

SSn2n1n4.疊加法5.疊乘法等

第三章：不等式

22

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式為標準式ax+bx+c>0或ax+bx+c0)。

2.計算△的值，確定方程ax2bxc0的根。3.根據(jù)圖象寫出不等式的解集.

特別的：若二次項系數(shù)a為正且有兩根時寫解集用口決：（不等號）大于0取兩邊，小于0取中間

二.分式不等式的求解通法：

（1）標準化：①右邊化零，②系數(shù)化正.

（2）轉(zhuǎn)換：化為一元二次不等式（依據(jù)：兩數(shù)的商與積同號）

f(x)（）10f(x)g(x)0g(x)

f(x)(2)0f(x)g(x)0且g(x)0g(x)f(x)f(x)（3）aa0，再通分

g(x)g(x)三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同時為0），確定其所表示的平面區(qū)域用口訣：同上異下（注意：包含邊界直線用實線，否則用虛線）

四.線性規(guī)劃問題求解步驟：畫（可行域）移（平行線）求（交點坐標，最優(yōu)解，最值）答.

常用的解分式不等式的同解變形法則為五.基本不等式：

ab2ab(a0,b0)（當且僅當a=b時，等號成立）

變形(1)ab2ab（積定和最�。�：變形;(2)ab(2ab2)（和定積最大）.2利用基本不等式求最值應(yīng)用條件：一正數(shù)二定值三相等舊知識回顧：1.求方程axbxc0的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次項系數(shù)a，右列分解常數(shù)項c，交叉相乘再相加湊成一次項系數(shù)b。

（2）求根公式：x1，2bb24ac2a20a0)的兩根，則有x1x22．韋達定理：若x1,x2是方程axbxc（M3．對數(shù)類:logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logaNlogaMN=NlogaM（M.>0,N>0）

bc,x1x2aa第2頁共2頁葵花寶典，笑傲江湖

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第一章三角函數(shù)

abc2R(R為三角形外接圓半徑）一．正弦定理：sinAsinBsinCaa2RsinA(sinA)2Rb)推論：a:b:csinA:sinB:sinC變形：b2RsinB(sinB2Rc222bcac2RsinC(sinC)cosA2R2bc222二．余弦定理：abc2bccosAa2c2b2cosBb2a2c22accosB2ac

a2b2c2c2a2b22abcosCcosC2ab111三．三角形面積公式：SABCbcsinAacsinBabsinC,

222第二章數(shù)列

一．等差數(shù)列：1.定義：an+1-an=d(常數(shù))

2.通項公式：ana1n1d或anamnmd

nn1d

224.重要性質(zhì)(1)mnpqamanapaq

3.求和公式:Snna1anna1(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等差數(shù)列

二．等比數(shù)列：1.定義：

an1q(q0)ann1nm2.通項公式：ana1q或anamq3.求和公式:Snna1（,q1）

a1(1qn)a1anqSn（q1）1q1q4.重要性質(zhì)（1）mn三．數(shù)列求和方法總結(jié)：

pqamanapaq

(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等比數(shù)列q1或m為奇數(shù)

1.等差等比數(shù)列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比數(shù)列可考慮(分組求和法),(錯位相減法)等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列再求和,若不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列則采用(拆項相消法)求和.

注意(1):若數(shù)列的通項可分成兩項之和（或三項之和）則可用（分組求和法）。

(2)若一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)相乘構(gòu)成的新數(shù)列求和,采用(錯位相減法).過程:乘公比再兩式錯位相減

(3)若數(shù)列的通項可拆成兩項之差,通過正負相消后剩有限項再求和的方法為(拆項相消法).

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常見的拆項公式:1.11113.()

(2n1)(2n1)22n12n115.(n1n)

nn1

1111111

2.()n(n1)nn1n(nk)knnk4.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)四.數(shù)列求通項公式方法總結(jié):

1..找規(guī)律(觀察法).2..若為等差等比(公式法)3.已知Sn,用（Sn法）即用公式an4.疊加法5.疊乘法等

n1S1

SSn2n1n第三章：不等式

22

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式為標準式ax+bx+c>0或ax+bx+c0)。

2.計算△的值，確定方程ax2bxc0的根。3.根據(jù)圖象寫出不等式的解集.

特別的：若二次項系數(shù)a為正且有兩根時寫解集用口決：（不等號）大于0取兩邊，小于0取中間

二.分式不等式的求解通法：

（1）標準化：①右邊化零，②系數(shù)化正.

（2）轉(zhuǎn)換：化為一元二次不等式（依據(jù)：兩數(shù)的商與積同號）

f(x)（）10f(x)g(x)0g(x)

f(x)(2)0f(x)g(x)0且g(x)0g(x)

f(x)f(x)（3）aa0，再通分

g(x)g(x)三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同時為0），確定其所表示的平面區(qū)域用口訣：同上異下（注意：包含邊界直線用實線，否則用虛線）

四.線性規(guī)劃問題求解步驟：畫（可行域）移（平行線）求（交點坐標，最優(yōu)解，最值）答.

常用的解分式不等式的同解變形法則為五.基本不等式：

ab2ab(a0,b0)（當且僅當a=b時，等號成立）

變形(1)ab2ab（積定和最�。�：變形;(2)ab(2ab2)（和定積最大）.2利用基本不等式求最值應(yīng)用條件：一正數(shù)二定值三相等舊知識回顧：1.求方程axbxc0的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次項系數(shù)a，右列分解常數(shù)項c，交叉相乘再相加湊成一次項系數(shù)b。

（2）求根公式：x1，2bb24ac2a20a0)的兩根，則有x1x22．韋達定理：若x1,x2是方程axbxc（M3．對數(shù)類:logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logaNlogaMN=NlogaM（M.>0,N>0）

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