高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期考試要點總結(jié)

考試要點1，零點

（1）求零點，零點的個數(shù)，以及方程根的個數(shù)。掌握函數(shù)零點與方程根的轉(zhuǎn)化思想，會利用構(gòu)造兩個基本初等函數(shù)，研究這兩個函數(shù)圖象的交點的問題，注意|x|和|f(x)|圖像的畫法。（2）零點存在定理，注意逆定理不成立；二分法，注意使用的條件，會計算精確度。（3）一元二次方程根的分布問題：兩根在不同區(qū)間，只需要討論端點值；兩根在同一個區(qū)間，需要討論判別式、端點值、對稱軸。2，應(yīng)用題

一般為分段函數(shù)加二次函數(shù)，注意函數(shù)形式的書寫（大括號），注明定義域（整數(shù)）求最值的時候每個區(qū)間都要求出來，再比較在哪取最值。3，空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖（1）結(jié)構(gòu)特征：概念，軸截面

（2）三視圖：根據(jù)三視圖求表面積、體積。畫三視圖。（3）直觀圖的畫法以及與平面圖形面積的數(shù)量關(guān)系。4，空間幾何體的體積，表面積首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，再根據(jù)相應(yīng)的幾何體表面積體積公式進(jìn)行計算。要求把常用的公式記住。重點復(fù)習(xí)關(guān)于球（外接球，內(nèi)切球）、棱錐的內(nèi)容。做解答題的時候一定要有必要的文字?jǐn)⑹�，先寫上公式再代入�?shù)據(jù)，分布去做，注意運算以及單位。5，點線面之間的位置關(guān)系公理1,2,3,重點公理2線線位置關(guān)系：三種線面位置關(guān)系：三種

面面位置關(guān)系：兩種。做這類問題的時候一定要注意分析全面，通常借助于正方體以及實物去分析。

6，關(guān)于平行的證明

本質(zhì)都是證明線線平行，方法：（1）平行線的傳遞性（2）利用中位線、平行四邊形（3）利用線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理。利用面面平行證明線面平行。7，關(guān)于垂直的證明

本質(zhì)是證明線線垂直，方法：（1）勾股定理（2）通過全等得到角的等量關(guān)系（3）利用等腰三角形的中線（4）利用線面垂直的定義（5）利用平行轉(zhuǎn)化特殊題型：找動點、比例使得滿足條件；體積法。

注：在證明過程中要注意符號的使用和書寫，注重過程的完整性，規(guī)范性，重要的步驟一定不能少。

8，關(guān)于幾種角的計算

（1）異面直線的夾角：α∈(0,90°],通過平移使得兩異面直線交于一點，兩條相交直線所成的角即兩異面直線所成的角或其補(bǔ)角。

（2）直線與平面所成的角：α∈[0,90°]，首先找到斜足、垂足，從而確定射影所在的直線，斜線和射影所成的銳角即直線和平面所成的角。

（3）二面角：α∈[0,180°]，在二面角的棱上找一特殊點，在兩個半平面分別引垂線，兩條垂線之間的夾角即二面角所對應(yīng)的平面角。常用方法：三垂線定理求這三種角的時候關(guān)鍵是找到并說明哪個角是對應(yīng)的平面角，一般是在一直角三角形中利用該角的三角函數(shù)值求解。

9，直線的傾斜角與斜率：二者之間的關(guān)系，注意傾斜角為90度時，斜率不存在。斜率相等時兩直線平行或重合；兩直線斜率都不存在兩直線平行。

斜率乘積等于1兩直線垂直；一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0，兩直線垂直。10，直線的方程

（1）四種求法：點斜式，斜截式，兩點式，截距式。求解過程中要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ�結(jié)果都要化成一般式。對于題目涉及截距的條件時要討論過原點和不過原點兩種情況；題目涉及直線過一點的條件是要討論斜率存在和不存在兩種情況。（2）關(guān)于判別和求解平行和垂直的問題：系數(shù)之間的關(guān)系；待定系數(shù)法。（3）恒過定點問題

（4）交點坐標(biāo)、中點坐標(biāo)、距離公式：兩點間距離公式的形式的靈活應(yīng)用（5）對稱問題（求點的坐標(biāo)、直線方程、求線段最值），光線反射問題。對于直線這一部分一定要注意計算的速度和準(zhǔn)確度，不要犯低級錯誤。

擴(kuò)展閱讀：高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

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高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題（必修4）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的，把正確答案的代號填在括號內(nèi).）

41．若點P在的終邊上，且|OP|=2，則點P的坐標(biāo)（）

3A．(1,3)B．(3,1)

C．(1,3)

D．(1,3)

2．已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，則點D的坐標(biāo)為（A）（11，9）（B）（4，0）（C）（9，3）（D）（9，-3）

2，則cos2=()23111A.B.C.D.

22424．已知f(x)sin[(x1)]3cos[(x1)],則f(1)+f(2)++f(201*)+f(201*)=()

333．設(shè)向量a(cos,)的模為

12A.23B.3C.1D.0

sinAsinBcosAcosB,則這個三角形的形狀是5．在ABC中，（A）銳角三角形（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）等腰三角形

6．把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然

個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）41A.ycos(x)B.ycos(2x)

2441C.ycos(x)D.ycos(2x)

282后把圖象向左平移

7．已知P(4,9),Q(2,3),y軸與線段PQ的交點為M，則M分PQ所成的比為（）A．B.C.2D.3

1312608．己知e1,e2是夾角為的兩個單位向量，則a2e1e2與b3e12e2的夾角的余弦值是（A）

1133（B）（C）（D）22229．若a,b均為非零向量，則“ab”是“|ab||ab|”的（）

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A．充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

10．若函數(shù)f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期為1，則它的圖像的一個對稱中心為（）

A．(,0)B.(0,0)C.(,0)D.(,0)

11．設(shè)向量a(cos25,sin25),b(sin20,cos20),若catb(tR),則|c|的最小值為（）

A．2B.1C.

2221D.22oooo8181812．已知函數(shù)f(x)=f(x),且當(dāng)x(,)時，f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),則（）

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高一數(shù)學(xué)試題（必修4模塊檢測）

一.選擇題：本大題共11小題，每小題3分，共33分，在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號答案123456789101112一、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把最簡單結(jié)果填在題后的橫線上.

13．tan80tan403tan80tan40的值等于

14．設(shè)a(sin15,cos15),則a與OX的夾角為________________.

oo

15．已知sin+2sin(2+)=0,且k,k(kZ),22則3tan(+)+tan=_______.

16．下面有四個命題：

2（1）函數(shù)y=sin(x＋)是偶函數(shù)；

32（2）函數(shù)f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是；（3）函數(shù)f(x)=sin(x+

)在[,]上是增函數(shù)；

224,則a+b=0.4（4）函數(shù)f(x)=asinxbcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=

其中正確命題的序號是_____________________.

一、解答題（本大題共6小題，52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.）

3x3xxx17．（8分）已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab|1,x[0,]，求x。

2222

0GC.18．(8分)在RtABC中,|AB|2,BAC60，B90,G是ABC的重心，求GB高考網(wǎng)高考網(wǎng)

AFBEGC

19．(8分)已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期、最小值和最大值；（2）畫出函數(shù)yf(x)區(qū)間[0,]內(nèi)的圖象．

20．（8分）已知在直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點），OA(2,5),OB(3,1),OC(x,3).(Ⅰ)若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)x=6時，直線OC上存在點M，且MAMB,求點M的坐標(biāo).

21．(10分)已知函數(shù)f(x)2cosxsin(x)3sin2xsinxcosx.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

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（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象按向量a(m,0)平移后得到g(x)的圖象，求使函數(shù)g(x)為偶函數(shù)的m的最小正值.

xx22．(10分)已知a(1cosx,2sin),b(1cosx,2cos)

2212(Ⅰ)若f(x)2sinx|ab|,求f(x)的表達(dá)式；

4（Ⅱ）若函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)g(x)的解析式；（Ⅲ）若h(x)g(x)f(x)1在[,]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

22高考網(wǎng)高考網(wǎng)

參考答案一、選擇題

CDBABDCBACCD二、填空題

13.314.105o15.016.(1)(4)三、解答題

3xx3xx17.解：ab(coscos)2(sinsin)2

22223xx3xxcos)2(sinsin)2=122223xx整理2+2cos()=1

22cos2x=1

(cosx0,2x0,2

2xx24或2x332

33221221GBEB(ab),GCFC(ba)18．解：

3323322121GC(ab)(ba)GB3232412121babba)=(a9224451212bab)=(a94224512125=(abcos6012)94229或x19.解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x2sin(2x)

4（1）函數(shù)f(x)的最小正周期、最小值和最大值分別是，2，2；

（2）列表，圖像如下圖示

x08385878高考網(wǎng)高考網(wǎng)

2x4f(x)4-10022

032-274-120.解：（1）∵A、B、C可構(gòu)成三角形∴A、B、C三點不共線，即AB與BC不共線而AB(1,4),BC(x3,2)則有12+4(x3)0即x的取值范圍是xR且x

(2)∵OM與OC共線，故設(shè)OMOC(6,3)又∵M(jìn)AMB,MAMB0即45248110,解得或∴OM(2,1)或OM(521311152211,)552211∴點M坐標(biāo)為(2,1)或(,)

5521.解：f(x)2cosxsin(x)3sin2xsinxcosx

3=2cosx(sinxcoscosxsin)3sin2xsinxcosx

33=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2x)

337(1)令2k2x2k,解得kxk,kZ

23212127所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[k,k](kZ)

1212高考網(wǎng)高考網(wǎng)

（2）將函數(shù)f(x)的圖象按向量a(m,0)平移后的解析式為：

g(x)2sin[2(xm)]2sin(2x2m)

33要使函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則2mk(kZ)

325又因為m>0,所以k=1時，m取得最小正值.

121xx22.解：（1）f(x)2sinx[4cos2x4(sincos)2]

422=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點M(x0,y0)關(guān)于原點的對稱點為N（x,y）則x0=x,y0=y

∵點M在函數(shù)y=f(x)的圖象上

2

ysin2(x)2sin(x),即y=sinx+2sinx

∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=sin2x+2sinx

(3)h(x)(1)sin2x2(1)sinx1,設(shè)sinx=t,(1≤t≤1)則有h(t)(1)t22(1)t1(1t1)

①當(dāng)1時，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函數(shù)，∴λ=1②當(dāng)1時，對稱軸方程為直線t)1時，

1.111，解得111)當(dāng)1時，1,解得10

1綜上，0.

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