高中數(shù)學(xué)必修1-5公式總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修1-5常用公式及結(jié)論天龍中學(xué)數(shù)學(xué)組編制

高中數(shù)學(xué)必修課本常用公式及結(jié)論1．集合{ann1,a2,,an}的子集個數(shù)共有2個；真子集有21個；非空子集有2n1個；非空的真子集有2n2個2、二次函數(shù)的解析式的三種形式

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0);（當已知拋物線的頂點坐標(h,k)時，設(shè)為此式）(3)零點式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；（當已知拋物線與x軸的交點坐標為

(x1,0),(x2,0)時，設(shè)為此式）3、方程f(x)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)f(n)0；

4、則復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]滿足同則增異則減5、奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)f(x)f(x)；偶函數(shù)f(x)f(x)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)6常見函數(shù)的圖像：

yyyyyk0a高中數(shù)學(xué)必修1-5常用公式及結(jié)論天龍中學(xué)數(shù)學(xué)組編制

a1(1qn)a1anq其前n項的和公式為s,q1,q1n1q或sn1qna1,q1na1,q120、等比差數(shù)列an:an1qand,a1b(q0)的通項公式為

b(n1)d,qa1nbqn(db)qn1dq1,q1；

nbn(n1)d,(q1)其前n項和公式為：sn(bd)1qnd1qq11qn,(q1)21、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan=sincos，22、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）

sin(nnn2(1)2cos2)(1)sin,(n為偶數(shù))n,(n為偶數(shù))n1，cos()n1(1)2cos,(n為奇數(shù))2(1)2sin,(n為奇數(shù))23、和角與差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;

tan()tantan1tantan

asinbcos=

a2b2sin()(輔助角所在象限由點(a,b)的象限決

定,tanba)24、二倍角公式及降冪公式

sin2sincos2tan1tan21tan2cos2cos2sin22cos2112sin21tan2tan22tan1tan2sin21cos21cos22,cos22

25、三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期

T2||；函數(shù)ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期T||26、正弦定理：

asinAbsinBcsinC2R（R為ABC外接圓的半徑）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinCa:b:csinA:sinB:sinC

27、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC28、面積定理

（1）S12ah11a2bhb2chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高）（2）S12absinC12bcsinA12casinB

29、實數(shù)與向量的積的運算律:設(shè)λ、μ為實數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa;

+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．

30、向量平行的坐標表示

設(shè)a=(xx1,y1),b=(2,y2)，且b0，則ab(b0)x1y2x2y31、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：ab=|a||b10|cos32、ab的幾何意義：

數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積．

33、平面向量的坐標運算(1)設(shè)a=(xb

=(x1,y1),2,y2)，則a+b=(x1x2,y1y2)(2)設(shè)a=(x),b=(x1,y12,y2)，則a-b=(x1x2,y1y2)

(3)設(shè)A(x1,y(x1)，B

2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1(4)設(shè)a=(x,y),R，則a)=(x,y)(5)設(shè)a=(xb1,y1),b=(x2,y2)，則a=(x1x2y1y2)34、兩向量的夾角公式

cosabx1x2y1y2|a||b|=x2(a=y2x2y2(x1,y1),b(x2,y2))112235、平面兩點間的距離公式d

22A,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2))36、向量的平行與垂直：設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

a||bb=λax1y2x2y10ab(a0)ab=0x1x2y1y2037、設(shè)O為ABC所在平面上一點，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，則

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（1）O為ABC的外心天龍中學(xué)數(shù)學(xué)組編制

OA222（2）O為ABC的重心OAOBOCOBOC0（3）O為ABC的垂心OAOBOBOC（4）O為ABC的內(nèi)心aOAbOBcOCOCOA038、常用不等式：

（1）a,bRa2b22ab(當且僅當a＝b時取“=”號)．（2）a,bRab2ab(當且僅當a＝b時取“=”號)．39、斜率公式

ky2y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2xx)）2140、直線的五種方程

（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距)（3）兩點式

yy1yxx1x(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2,y1y2))2y1x21兩點式的推廣：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0（無任何限制條件�。�

(4)截距式xayb1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a0、b0)

（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時為0)41、兩條直線的平行和垂直

(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不為零,

①lA1AB1BC11||l2；②l1l2A1A2B1B20；22C242、點到直線的距離：d|Ax0By0C|(點P(x0,y0),直線l：AxA2B2ByC0)43、圓的四種方程

（1）圓的標準方程(xa)2(yb)2r2（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F＞0)44、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種(dAaBbCA2B2):

dr相離0;dr相切0;dr相交0

45、證明直線與直線的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；

（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行46、證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行47、證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；

48、證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；

49、證明直線與平面垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面50、證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；

51、空間兩點間的距離公式

若A(xz2221,y1,z1)，B(x2,y2,2)，則dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(z2z1)52、棱錐的平行截面的性質(zhì)

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的立方比；相應(yīng)小棱錐的的側(cè)面積與原棱錐的的側(cè)面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比．53、球的半徑是R，則其體積V43R3,其表面積S4R2．54、球的組合體

(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正

方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長55、柱體、錐體的體積

VSh（S是柱體底面積、h是柱體高）V1柱體錐體3Sh（S是錐體底面積、h是錐體高）

56、等可能性事件的概率：P(A)mn

57、互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．58、n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：

P(A1＋A2＋＋An)=P(A1)＋P(A2)＋＋P(An)．

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59、獨立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B)

201*山東數(shù)學(xué)會考模擬試題

一選擇題

1．已知集合A{1,0,1,2,3}，B{x|1x0}，則AB等于A1B1C(,0)D1,02．已知等差數(shù)列{an}中，a7a916,，則a8的值是

A5B6C7D8

3．一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個相交平面的位置關(guān)系是A異面B相交C平行D平行或相交

4．若向量|a|=1,|b|=2,c=a+b且c⊥a，則向量a與b的夾角為A30B60C120D1505．已知正方體的外接球的體積是

323，那么正方體的棱長等于A22B

233C42433D36．函數(shù)ycos2x在下列哪個區(qū)間是減函數(shù)A4,4B4,34C0,2D2,7．在下列函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是

Ayx3Bylogx1xCycosxDy2

28．將ycosx的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的一半，然后再將圖象沿x軸負方向平移

4個單位，則所得圖象的解析式為AysinxBysin2xCycos(2x4)Dycos(x24)9．設(shè)我方每枚地對空導(dǎo)彈獨立地擊中敵機的概率為08，如果要以99%的把握擊中來犯敵機，則至少要同時發(fā)射導(dǎo)彈

A2枚B3枚C4枚D5枚

10.建造一個容積為8cm3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為

120元和80元，那么水池的最低總造價為

A1700元B1720元C1740元D1760元

二、填空題

11、已知函數(shù)f(x)2x,(x4)1),(x4)，

f(x那么f(5)的值為____________12、在[-π,π]內(nèi)，函數(shù)ysin(x3)為增函數(shù)的區(qū)間是____________

13、設(shè)┃a┃=12，┃b┃=9，ab=-542，則a和b的夾角θ為____________

三、解答題

14、已知a=（2，1）b=（λ，-2），若a⊥b，求λ的值

15、已知an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，求該數(shù)列前10項的和Sn

16、已知函數(shù)f(x)32sinx12cosx,xR求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值時x的集合

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必修5知識點總結(jié)

1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有

abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

abc，sin，sinC；③a:b:csin:sin:sinC；2R2R2Rabcabc④．

sinsinsinCsinsinsinC②sin（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）

⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無交點：當無交點則B無解、當有一個交點則B有一解、當有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當a但不能到達，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點，并測得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,

∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過程略

附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.

外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．

11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即：an+1>an）．12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：an+1anamana11；⑤d④nnmd．

21、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q*），則aman差數(shù)列，且2npq（n、p、q*），則2anapaq；若an是等

apaq．

na1anSn2；②

22、等差數(shù)列的前n項和的公式：①

Snna1nn1d．③2sna1a2an

*23、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，

S奇anS偶an1．

*②若項數(shù)為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，

S奇n（其中S奇nan，S偶n1．S偶n1an）

24、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號表示：

an1q（注：①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；②同號位上an的值同號）

注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：

2①anan1q(n2,q為常數(shù),且0)②anan1an1(n2，anan1an10)

③ancqn(c,q為非零常數(shù)).

④正數(shù)列{an}成等比的充要條件是數(shù)列{logxan}（x1）成等比數(shù)列.

25、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項．若Gab，則稱G為a與b的等比中項．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）26、若等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q，則ana1qn1．

n1nmaaqaaq27、通項公式的變形：①n；②1；③qn1mn222annmanq；④．a(chǎn)ma1*28、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比

數(shù)列，且2npq（n、p、q*），則an2apaq．

na1q129、等比數(shù)列an的前n項和的公式：①Sna11qnaaq．②sn1nq11q1qs1a1(n1)30、對任意的數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：an

ss(n2)n1na1a2an

[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若d不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{an}前n項和SnAn2Bnn2a1d2ddn→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若22d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.

③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）．．附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：

⑴等差數(shù)列的前n項和為Sn，在d0時，有最大值.如何確定使Sn取最大值時的n值，有兩種方法：一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。例題：1、等差數(shù)列分析：因為

d2dn(a1)n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.22通項公式對應(yīng)函數(shù)（時為一次函數(shù)）（指數(shù)型函數(shù)）前n項和公式對應(yīng)函數(shù)（時為二次函數(shù)）（指數(shù)型函數(shù)）中，，則.

是等差數(shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，

一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，

所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)

列通項公式與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡潔。例題：2、等差數(shù)列

中，

，前n項和為

，若

，n為何值時

最大？

分析：等差數(shù)列前n項和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，

是拋物線=上的離散點，根據(jù)題意，，

則因為欲求最大。

最大值，故其對應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下，并且對稱軸為，即當時，

例題：3遞增數(shù)列，對任意正整數(shù)n，

遞增得到：

恒成立，設(shè)

恒成立，求

恒成立，即，則只需求出。

，因為是遞的最大值即

分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列恒成立，所以可，顯然

有最大值

對一切

對于一切

，所以看成函數(shù)

的取值范圍是：

構(gòu)造二次函數(shù)，，它的定義域是

增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對稱軸，因為函數(shù)f(x)

為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。從對應(yīng)圖像上看，對稱軸的左側(cè)

在

也可以（如圖），因為此時B點比A點高。于是，

，得

⑵如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前n項和可依照等比數(shù)列前111n項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和.例如：1,3,...(2n1)n,...

242⑶兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，

公差是兩個數(shù)列公差d1，d2的最小公倍數(shù).

2.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證

anan1(an)為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證an122an1anan2(an1anan2)nN都成立。

3.在等差數(shù)列｛an｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當a1>0,dsn=121222323n2n①

把①式兩邊同乘2后得

2sn=122223324n2n1②

用①-②，即：

sn=121222323n2n①2sn=122223324n2n1②

得

sn1222232nn2n12(12n)n2n1122n12n2n1(1n)2n12∴sn(n1)2n12

4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論

n(n1)121）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=n3）1323n3n(n1)

224）123n222221111n(n1)(2n1)5）6n(n1)nn11111()

n(n2)2nn26）

31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；

nn⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0abn,n1；

1111()(pq)pqqppq⑧ab0nanbn,n1．

33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零點分段法）

求解不等式：a0xna1xn1a2xn2an0(0)(a00)

解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“

由圖可看出不等式x3x6x80的解集為：

22x|2x1,或x4

例題：求解不等式解：略

一元二次不等式的求解：

特例①一元一次不等式ax>b解的討論；

②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的討論.

二次函數(shù)0002

(x1)(x2)(x5)0的解集。

(x6)(x4)yax2bxc（a0）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根Raxbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集x1,x2(x1x2)x1x2b2abxxx1或xx2xx2axx1xx2對于a0(或（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）

f(x)f(x)f(x)g(x)00f(x)g(x)0;0g(x)0g(x)g(x)

例題：求解不等式：解：略例題：求不等式

11xx1的解集。x13.含絕對值不等式的解法：基本形式：

①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：

其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當x2時，（去絕對值符號）原不等式化為：

x2x292x92(x2)(x3)10x2由①②③得原不等式的解集為：x|函數(shù)圖像法：

令f(x)|x2||x3|

119x（注：是把①②③的解集并在一起）22yf(x)=1052x1(x3)則有：f(x)5(3x2)

2x1(x2)在直角坐標系中作出此分段函數(shù)及f(x)10的圖像如圖1132o292x由圖像可知原不等式的解集為：x|2

119x224.一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)的實根的分布常借助二次函數(shù)圖像來分析：y設(shè)ax+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax+bx+c,那么：

22

0①若兩根都大于0，即0,0，則有0

0

o對稱軸x=xb2a0b②若兩根都小于0，即0,0，則有0

2af(0)0

11

y對稱軸x=b2aox

③若兩根有一根小于0一根大于0，即0，則有f(0)0

④若兩根在兩實數(shù)m,n之間，即mn，

yoxy0bnm則有2af(m)0omf(n)0⑤若兩個根在三個實數(shù)之間，即mtn，

yX=nb2axf(m)0則有f(t)0

f(n)0

常由根的分布情況來求解出現(xiàn)在a、b、c位置上的參數(shù)

例如：若方程x22(m1)xm22m30有兩個正實數(shù)根，求m的取值范圍。

omX=tnxb2a4(m1)24(m22m3)00m1解：由①型得02(m1)0m1m3

0m1,或m3m22m30所以方程有兩個正實數(shù)根時，m3。

又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。

225522(1)4(m1)00m解：因為有兩個不同的根，所以由2221m12f(1)011m101m135、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．

36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x,y，所有這樣的有序數(shù)對x,y構(gòu)成的集合．

38、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內(nèi)的點x0,y0．①若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的下方．39、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0．（一）由B確定：

0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線①若0，則xyCxyC0下方的區(qū)域．

0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線②若0，則xyCxyC0上方的區(qū)域．

（二）由A的符號來確定：

先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號方向：

①若是“>”號，則xyC0所表示的區(qū)域為直線l:xyC0的右邊部分。②若是“線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．

最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．

ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)．2abab．42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即241、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則

43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR22a2b2；②aba,bR；③

2ababa0,b0；

2a2b2ab④a,bR．

2244、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有：

22s2⑴若xys（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值．⑵若xyp（積為定值），則當xy4時，和xy取得最小值2p．例題：已知x解：∵x51，求函數(shù)f(x)4x2的最大值。44x55，∴4x504由原式可以化為：

f(x)4x552

當54x1111(54x)3[(54x)]3(54x)31324x554x54x54x132，即(54x)1x1，或x(舍去）時取到“=”號54x2也就是說當x1時有f(x)max2

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