初一上 數(shù)學知識點總結

七年級上冊

第一章：有理數(shù)。

★（有理數(shù)：rationalnumber；正數(shù)：positivenumber；負數(shù)：negativenumber。）★通過本章的學習，你將認識一種新的數(shù)負數(shù)，并在有理數(shù)的范圍內研究數(shù)的的表示、大小比較與運算等，這將使你的運算能力和用數(shù)學解決問題的能力得到提高�！�0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界�！镎麛�(shù)的概念：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)�！锓謹�(shù)的概念：正負數(shù)和服分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)�！镉欣頂�(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

★數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”。通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（numberaxis），它滿足以下要求：

（1）在直線上任意取一點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，---。

★相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（oppositenumber）�；�為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。

★絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。（absolutevalue）。記作a。

由絕對值的定義可知：一個整數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

★有理數(shù)比較大小：數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。所以由這個規(guī)定可知：（1）正數(shù)大于0,0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

備注：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值�！镉欣頂�(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、一個數(shù)同0相加，仍是這個數(shù)。

★有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。

★有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，就等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b).

★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。

備注：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

★有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

★一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換率：abababbababa；三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。

★一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同中兩個數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac★有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

備注：從有理數(shù)除法法則容易得出：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0�！镉欣頂�(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。（power）。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

備注：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。

★有理數(shù)的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。

★科學計數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成ax10的n次冪（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法。

★近似數(shù)（approximatenumber）與準確數(shù)的接近程度，可以用精度表示。

★有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significantdigit）。

本章知識結構：

第二章：整式的加減。（為一元一次方程的學習打下基礎）。

◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數(shù)或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式（monomial）。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)（coefficient）。

◆一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的系數(shù)(degreeofamonomial)�！舳囗検降母拍睿簬讉�單項式的和叫做多項式（polynomial）。其中每個單項式叫做多項式的項（term），不存在字母的項叫做常數(shù)項（constantterm）。

◆多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)（degreeofpolynomial）�！粽�式的概念：單項式與多項式統(tǒng)稱整式（integralexpression）。

◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

◆合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母部分不變�！羧绻�括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；◆如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。本章知識結構：

第三章：一元一次方程

▲含有未知數(shù)的等式叫方程（equation）。

▲使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。

2、等式；兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等�！�用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：

（實際問題）設未知數(shù)，列方程數(shù)學問題（一元一次方程）解方程（數(shù)學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。

▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）；2、去括號；3、移項；4、合并同類項；5、系數(shù)化1。

▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數(shù)量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。

第四章：圖形認識的初步。

※對于各種各樣的物體，數(shù)學中關注的是它們的形狀（如方的、圓的等）、大�。ㄈ玳L度、面積、體積等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它們的顏色、重量、材料等則是其他學科所關注的。

※我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學研究的主要對象之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平的面和曲的面。

※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素�！�經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線。※直線一般用小寫字母表示或者用直線上的兩個點表示�！�射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短�！�連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）�！�在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

1納米等于十億分之一米。

※在天文學上，經(jīng)常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平均距離，約1.5x10的8次方千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10的12次方千米。

※航海上經(jīng)常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。

※從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線�！�余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。

※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。

※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

本章知識結構小結：

以下是本人搜集的課外知識，僅供參考：

英制長度單位有哪些？長度

1英寸＝2.5400厘米；1英尺＝12英寸＝0.3048米

1碼＝3英尺＝0.9144米；1英里＝1760碼＝1.6093千米

面積

1平方英寸＝6.4516平方厘米；1平方碼＝9平方英尺＝0.8361平方米

1英畝＝4840平方碼＝4046.86平方米；1平方英里＝640英畝＝259.0公頃

容積

1立方英寸＝16.387立方厘米；1立方碼＝27立方英尺＝0.7646立方米美制干量

1品脫＝0.9689英制品脫＝0.5506公升；1蒲式耳＝64品脫＝35.238公升美制液量

1品脫＝0.8327英制品脫＝0.4732公升；1加化＝8品脫＝3.7853公升

英制單位

1品脫＝1.0321美制品脫＝0.5683公升1加化＝8品脫＝4.5461公升1蒲式耳＝8加化＝36.369公升重量（常衡）

1盎司＝437.5谷＝28.350克；1磅＝16盎司＝0.4536千克1美擔＝100磅＝45.359千克；1英擔＝112磅＝50.802千克1美噸＝201*磅＝0.9072公噸；1英噸＝2240磅＝1.0161公噸

擴展閱讀：初一上數(shù)學知識點總結

初一數(shù)學（上）的知識點

代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a；13（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×1應寫成a；

223（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做

a-b和b-a.

3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)

是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負數(shù)是：-a-b，非負數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a.

2222222

有理數(shù)

1.有理數(shù)：(1)凡能寫成

q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)p統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是

正數(shù)；不是有理數(shù)；

正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負整數(shù)

負整數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；

a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

a(a0)(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

a(a0)a(a0)(3)

aa1a0；

aa1a0；

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

aba.b5.有理數(shù)比大�。海�1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（3）正數(shù)

大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

16.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的

a數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當

n為正偶數(shù)時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

-3-

nnnnnnnn

a14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a是重要的非負數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（4）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

101002

22

15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫

科學記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

n

整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式

里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式22

單項式多項式.

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.

6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折（6）周長、面積、體積問題：C圓=2π

售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10R，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

3S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=1πR2h.

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