初一上_數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章：有理數(shù)

★0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界�！镎麛�(shù)的概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)�！锓�?jǐn)?shù)的概念：正負(fù)數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)�！镉欣頂�(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

★數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn)叫數(shù)軸。（1）在直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

（2）通常規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右（上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，

依次表示1,2,3，---；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似的方法依次表示-1，-2，-3。

★相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0�；�為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

★絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記作a。

由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

★有理數(shù)比較大�。涸跀�(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。所以由這個(gè)規(guī)定可知：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

備注：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。

★有理數(shù)加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。.3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍是這個(gè)數(shù)。

★有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y(jié)合原則：同號(hào)結(jié)合；同分母結(jié)合；互為相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合�！�

★有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，就等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b).

★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。

備注：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

★有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

★一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)。

★一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同中兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac

★有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

備注：從有理數(shù)除法法則容易得出：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

★有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

備注：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。

★有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算。3。如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次計(jì)算。

n

★科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）

★近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

★有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

◆單項(xiàng)式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數(shù)或者字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

◆一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

◆多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不存在字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

◆多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。◆整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

◆同類(lèi)項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

◆把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

◆合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ�(hào)法則：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

第三章：一元一次方程

▲含有未知數(shù)的等式叫方程（equation）。

▲使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（solution）�！�只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程�！�等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

2、等式；兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等�！�用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：

（實(shí)際問(wèn)題）設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）解方程（數(shù)學(xué)問(wèn)題的解）檢驗(yàn)（實(shí)際問(wèn)題的答案）。

▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）；2、去括號(hào)（去括號(hào)法則）；3、移項(xiàng)（定義）；4、合并同類(lèi)項(xiàng)（法則，同類(lèi)項(xiàng)的定義）；5、系數(shù)化為1。

▲實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程。運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。

第四章：圖形認(rèn)識(shí)的初步

※我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象

之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

※長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。

※幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素�！�經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。※直線(xiàn)一般用1個(gè)小寫(xiě)字母表示或者用直線(xiàn)上的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示�！�射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分。類(lèi)似于直線(xiàn)的表示。

※兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。※連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做中兩點(diǎn)的距離（distance）。

※在國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

1納米等于十億分之一米。

※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計(jì)算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽(yáng)的平

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均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過(guò)的距離，約等于9.46x10千米。

※航海上經(jīng)常用到的長(zhǎng)度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角（angle）。這個(gè)公共點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊。

※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

※角的度、分、秒是60進(jìn)制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。

※從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

※余角（complementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)中這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。

※補(bǔ)角（supplementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。

※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

第五章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)

一．臺(tái)球桌面上的角

※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二．探索直線(xiàn)平行的條件

※兩條直線(xiàn)互相平行的條件即兩條直線(xiàn)互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。三．平行線(xiàn)的特征

※平行線(xiàn)的特征即平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。四．用尺規(guī)作線(xiàn)段和角※1．關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖�！�2．關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線(xiàn)段；將線(xiàn)段向兩方向延長(zhǎng)。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。

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初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)

二元一次方程組

1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.

2．二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.※5．一次方程組的應(yīng)用：

（1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列

易解”；

（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；

（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知

數(shù)的關(guān)系.

一元一次不等式（組）

1．不等式：用不等號(hào)“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.

3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不

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等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)

3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).

6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；

注意：ab＞0

abab0a0b0或a0b0；

amamab＜0

0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.

7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集.

8．一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型：設(shè)a＞b

xaxb不等式組的解集xaxb是xa不等式的組解集是xbba>ba>xaxb不等式組的解集是axbxaxb不等式組解集是空集ba>xy0x、y是正數(shù)xy0ba>,

9．幾個(gè)重要的判斷：,

xy0x、y是負(fù)數(shù)xy0xy0x、y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大，xy0-2-

xy0x、y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大xy0.博源教育曾老師1378780036613

整式的乘除

1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積里.4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.5．多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)=a+2ab+b,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

p（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：22

222

2q；

（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax+bx+c值的符號(hào)；②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：x22

2

1x21xx22.

8．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

1an,(a≠0).注意：00，0-2無(wú)意義；

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（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5.

10．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

11．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

※12．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi).線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）

1.角平分線(xiàn)的定義：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線(xiàn)叫角的平分線(xiàn).（如圖）OA幾何表達(dá)式舉例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分線(xiàn)2．線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：幾何表達(dá)式舉例：(1)∵C是AB中點(diǎn)∴AC=BCCB點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條相等的線(xiàn)段，點(diǎn)C叫線(xiàn)段中點(diǎn).(如圖)A(2)∵AC=BC∴C是AB中點(diǎn)3．等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC

博源教育曾老師137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：幾何表達(dá)式舉例：∵a=cb=c∴a=b5．補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)13幾何表達(dá)式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b幾何表達(dá)式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b幾何表達(dá)式舉例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老師1378780036616∴∠1=∠27．對(duì)頂角性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.(如圖)CAOBD幾何表達(dá)式舉例：∵∠AOC=∠DOB∴8．兩條直線(xiàn)垂直的定義：兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直.(如圖)AC幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直線(xiàn)平行定理：兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么，這兩條直線(xiàn)也平行.(如圖)ACEBDF幾何表達(dá)式舉例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行線(xiàn)判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：（1）若同位角相等，兩條直線(xiàn)平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行；(如圖)

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幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老師1378780036617（3）若同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行.(如圖)11．平行線(xiàn)性質(zhì)定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB∥CD（1）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖)（3）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).(如圖)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）

一基本概念：

直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)、垂線(xiàn)段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線(xiàn)與反向延長(zhǎng)線(xiàn)、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、平行線(xiàn)間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：

1.直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).2.線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.

3.有關(guān)垂線(xiàn)的定理:

（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

（2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.4.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.

博源教育曾老師1378780036618

三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識(shí)：

1．定義有雙向性，定理沒(méi)有.

2．直線(xiàn)不能延長(zhǎng)；射線(xiàn)不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線(xiàn)段能雙向延長(zhǎng).

3．命題可以寫(xiě)為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結(jié)論.

4．幾何畫(huà)圖要畫(huà)一般圖形，以免給題目附加沒(méi)有的條件，造成誤解.5．?dāng)?shù)射線(xiàn)、線(xiàn)段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類(lèi)數(shù).

6．幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7．方向角：

西北北東北北偏西30°30°（1）（2）

西東

西南60°

南東南南偏東60°8．比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.9．幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過(guò)的定義、公理、定理和推論.

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