五年級上冊數(shù)學(xué)概念總結(jié)

華彈中心校五年級上冊數(shù)學(xué)概念

第一單元：小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2.一個數(shù)乘純小數(shù)的意義就是求這個數(shù)的十分之幾、百分幾、千分之幾是多少。3.計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

4.一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。（越乘越大）

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。（越乘越�。�5.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。第二單元：小數(shù)除法

1.小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添0再繼續(xù)除。

3.被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1；被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。

4.計算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位，數(shù)位不夠的要添0補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。

5.計算小數(shù)除法時要注意：（1）先看空間夠不夠；（2）數(shù)位一定要空開；（3）計算之前先檢查；（4）不夠除時要補(bǔ)0。

6、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位……

一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位……

小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化移動方向向左←小數(shù)點(diǎn)→向右移動位數(shù)原數(shù)變化情況注意……三位二位一位10倍一位10倍二位100倍三位……縮�。ā拢�……1001000倍倍擴(kuò)大（×）1000倍……移動小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時要用“0”補(bǔ)足7.一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。（越除越�。�

一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。（越除越大）8.A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

9.一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

10.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。

11.一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

12.寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個。

13.取近似數(shù)有三種方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）進(jìn)一法。在解決實(shí)際問題時，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。

第四單元：簡易方程

1.在含有字母的式子里，乘號可以記做“”，也可以省略不寫，這時數(shù)字因數(shù)要寫在字母因數(shù)的前面。

2.長方形的周長=（長+寬）×2C長=2（a+b）長方形的面積=長×寬S長=ab正方形的周長=邊長×4C正=4a正方形的面積=邊長×邊長S正=a23.表示相等關(guān)系的式子叫做等式。4.含有未知數(shù)的等式是方程。

5.方程一定是等式，等式不一定是方程。

6.等式兩邊同時加上、減去、乘或除以同一個數(shù)（0除外），所得結(jié)果仍然是等式。7.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。8.解方程時常用的關(guān)系式：

一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)減數(shù)＝被減數(shù)－差一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)被除數(shù)＝商×除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

9.三個或五個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個數(shù)的3倍或5倍。

10.列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的數(shù)量關(guān)系C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。11、常見的數(shù)量關(guān)系：

①每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)②1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)③速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

④單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價⑤工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率⑥相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間⑦追及距離＝速度差×追及時間追及時間＝追及距離÷速度差速度差＝追及距離÷追及時間⑧總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量收入－支出=結(jié)余

第五單元：多邊形的面積

1.平行四邊形的對邊平行且相等。

2.等腰直角三角形的兩條直角邊相等，斜邊上的高等于斜邊的一半。

3.沿平行四邊形的高剪下，通過移拼，可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因?yàn)殚L方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。

平行四邊形的面積=底×高S平=ah平行四邊形的底=面積÷高a平=S÷h

平行四邊形的高=面積÷底h平=S÷a

4、底等高的長方形和平行四邊形的面積一定相等

5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關(guān)鍵是看“底×高”后的乘積是否相等。如果是同一個數(shù)的兩個相對應(yīng)的因數(shù)做底和高，面積就一定相等。

6、把長方形方框拉成平行四邊形，周長不變，但高變小了，所以面積變小了；同理，把平行四邊形方框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大了。

7.把兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。

三角形的面積=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面積×2÷高a三=S×2÷h

三角形的高=面積×2÷底h三=S×2÷a

8、等底等高的兩個三角形的面積一定相等，但形狀不同。因此面積相等的兩個三角形不一定能拼成一個平行四邊形圖形（要抓住“完全一樣”的關(guān)鍵詞）面積相等的三角形也不一定是等底等高。（如一個三角形的底是3，高是2，另一個三角形的底是2，高是3，它們雖然不等底等高，但面積相等）。

9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。反過來，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

10在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。

11.把兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊娣e等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2。

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S梯=（a+b）h÷2梯形的高=面積×2÷（上底+下底）h梯=S×2÷（a+b）上底+下底=面積×2÷高a+b=S×2÷h梯形的上底=面積×2÷高－下底a梯=S×2÷h－b

梯形的下底=面積×2÷高－上底b梯=S×2÷h－a

12、鋼管堆成梯形的形狀，要算鋼管的根數(shù)，就按梯形的面積公式計算，其中最上層是上底，最下層是下底，中間層數(shù)就是高。（總根數(shù)=頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2層數(shù)=底層-頂層+1）

13.平行四邊形的周長=(底+斜邊)×214、長方形的周長=（長+寬）×2c=(a+b)×2

長方形的面積=長×寬=底×高S長=ab

正方形的周長=邊長×4c=a×4

正方形的面積=邊長×邊長S正=a×a或S正=a214、長度單位進(jìn)率

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米15、人民幣單位進(jìn)率1元=10角1角=10分

16、質(zhì)量單位進(jìn)率1噸=1000千克1千克=1000克

17、面積單位進(jìn)率1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米

18、高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動。低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動。（高級單位（大）→→低級單位（�。�（化）：高級單位前面的數(shù)字×兩個單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。低級單位（�。�→→高級單位（大）（聚）：低級單位前面的數(shù)字÷兩個單位之間的進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動相應(yīng)位置，數(shù)位不夠補(bǔ)0。）

六、簡便計算常用性質(zhì)、定律

1、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（縮�。┫嗤�的倍數(shù)，商不變。

a÷b=(a×c)÷(b×c）或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)

2、被除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦叮�除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦丁�(a×c)÷b=d×c或(a÷c)÷b=d÷c3、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，商縮�。〝U(kuò)大）多少倍。a÷(b×c)=d÷ca÷(b÷c)=d×c4、積不變的性質(zhì)：一個因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（a×c）×(b÷c）=d5、一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，積也擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�。（a×c）×b=d×c或（a÷c）×b=d÷c

6、加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。a+b=b+a

7、加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。a+b+c=a+(b+c)8、乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變。a×b=b×a9、乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。a×b×c=a×(b×c)

10、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+a×c

11、分配律的性質(zhì)：兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減。(a-b)×c=a×c-a×c

12、減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相加，再相減。a-b-c=a-(b+c)13、除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除。a÷b÷c=a÷(b×c)14、同級運(yùn)算帶著符號一起搬家。a+b-c=a-c+ba÷b×c=a×c÷b七、數(shù)學(xué)廣角

1、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

2、郵政編碼由六位數(shù)字組成，前兩位表示�。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）；前三位表示郵區(qū)；前四位表示縣（市），后兩位表示投遞局（所）。

3、身份證號碼由18位數(shù)字組成，前六位表示所在行政區(qū)域，中間8位表示出生日期，倒數(shù)第二位表示性別，單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。

4、國際標(biāo)準(zhǔn)書號ISBN由13個數(shù)字組成，其中978代表圖書，中間的9個數(shù)字分成三組，分別表示組號、出版社號和書序號，最后一個數(shù)字是校驗(yàn)碼。

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蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)歸納

一、小數(shù)的乘除法

（1）小數(shù)乘法計算法則：

①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

（2）小數(shù)除法的計算方法：

①按整數(shù)除法的方法去除。

②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

③如果有余數(shù)，要添0再除。

想一想：除數(shù)是小數(shù)怎么計算？（要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)）

（3）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時，積比原來的數(shù)大。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時，積比原來的數(shù)小。

一個因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，積也擴(kuò)大（縮小）多少倍。

被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（縮�。┫嗤�的倍數(shù)，商不變。

被除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�。

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦叮�商縮�。〝U(kuò)大）多少倍。

（4）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

（5）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)也同樣適用。

二、簡易方程

（1）用字母表示數(shù)

想一想：怎樣用字母表示下面的公式？

①加法的交換律②加法結(jié)合律③乘法交換律④乘法分配律

⑤正方形的周長和面積⑥長方形的周長和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的面積⑨梯形的面積

（2）方程的基本性質(zhì)：

①方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

②方程兩邊同時乘同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

③方程兩邊同時除以同一個不等于0的數(shù)，方程左右兩邊仍然相等。

三、多邊形的面積

①平行四邊形的面積

②三角形的面積

③梯形的面積

④組合圖形的面積

四、統(tǒng)計與可能性

想一想：中位數(shù)的求法

人教版五年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)二

1、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”發(fā)保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

3、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。4、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

5、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小書部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

6、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法：求一個數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的最高位上的數(shù)，是小于5，大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小，把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大，把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。

⑵進(jìn)一法：在實(shí)際問題中，有時把一個數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都要向它的前一位進(jìn)1。如：把400千克糧食裝進(jìn)麻袋，如果每條麻袋只能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因?yàn)?00÷75=5.33就是說，400千克糧食裝5條麻袋還余25千克，這25千克還需要用一條麻袋來裝，所以一共需要6條麻袋。即：400÷75=5.33≈6（條）這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。

⑶去尾法：在實(shí)際問題中，有時把一個數(shù)的尾數(shù)省略后，不管位數(shù)最高位商的數(shù)是幾，都不需要向它的前一位進(jìn)1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因?yàn)?00÷16=16.66，就是說，22張紙訂成16本還余8章，根據(jù)題里的要求，12張紙才能訂成一本，余下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共只能訂成16本。即：200÷16=16.66≈16（本）這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。

7、成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重=身高－105

8、含有未知數(shù)的等式稱為方程。

9、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

10、求方程的解的過程叫做解方程。

11、華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32

12、平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah

13、三角形的面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

14、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2

15、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

16、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

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