初二數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

初二期下冊知識點歸納

第一章分式

1分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變2分式的運算

（1）分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(2)分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)性質(zhì)：兩支的增減性相同；2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1）矩形

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。第五章數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

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八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。-----畢達哥拉斯

第十六章分式

AACA1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。BBCB分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零AAC2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。C（C0）BB3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

acacacadad;4.分式的運算：

bdbdbdbcbc分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

naanababacadbcadbc()n,分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。bbcccbdbdbdbd分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母分式�?/p>

然后再加減

混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

5.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當(dāng)n為正整數(shù)時，a6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：aaa（2）冪的乘方：(a)amnmnmnmnn1（a0)an；

;

（3）積的乘方：(ab)nanbn；（4）同底數(shù)的冪的除法：aaamnmn(a≠0)；

anan（5）商的乘方：()n()；(b≠0)

bb7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。

解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

解分式方程的步驟：

(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．

增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．

應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法．(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．(4)順?biāo)�逆水問題v順?biāo)?v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n1

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)

n第十七章反比例函數(shù)1.定義：形如y＝

k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kykx1ykxx

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點

3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yk（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1的形式。自變量xx的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)k的符號

yOx①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

k>0

yk(k0)xk1.定義：形如y＝

k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kykx1ykxx

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點

3.性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a＋b=c。

222

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a＋b=c。，那么這個三角形是直角三角形。

222

3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質(zhì)

（1）、直角三角形的兩個銳角互余�？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。∠A=30°

可表示如下：BC=

1AB2∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°

可表示如下：CD=D為AB的中點

1AB=BD=AD25、攝影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項

∠ACB=90°CD2ADBDAC2ADABCD⊥ABBC2BDAB

6、常用關(guān)系式

由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系abc，那么這個三角形是直角三角形。

2228、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；

（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題

假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理

人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫出圖形。

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

第十九章四邊形

平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

A3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

D4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。CB三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是

5-1（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。

學(xué)會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。5.方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

6.平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報告6.交流

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