最新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

華師版八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章：數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)平方根內(nèi)容概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根記作：a性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0考點(diǎn)：①（a的取值范圍a≥）②(的取值范圍≥)③(a的取值范圍為任意實(shí)數(shù))(≥)④==(多項(xiàng)式與多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加例：（X+2）（X3）=+=例：24÷=（24÷）（÷）（÷）=8整式的除法單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)單項(xiàng)式除于單項(xiàng)式于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除于單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式除于單項(xiàng)式多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除于這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3x)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()�？键c(diǎn)：①兩種因式分解法一起運(yùn)用（先提公因式，然后再運(yùn)用公式法）例：++=++=(+)乘法公式平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②運(yùn)用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1”常常要變成“12”例：=()=+（）第十三章：全等三角形知識(shí)點(diǎn)全等三角形內(nèi)容性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等三角形全等的判定：1.（邊邊邊）S.S.S.：如果兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。2.（邊、角、邊）S.A.S.：如果兩個(gè)三角形的其中兩條邊都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。3.（角、邊、角）A.S.A.：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話(huà)，那么這兩個(gè)三角形全等。4.（角、角、邊）A.A.S.：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H.L.：如果兩個(gè)直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，那么2

備注�？键c(diǎn)：①公共邊②公共角③兩直線(xiàn)平行（兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）④對(duì)頂角（對(duì)頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個(gè)判定都可用，特殊：斜邊直角邊這兩個(gè)三角形全等。等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩底角相等③等腰三角形“三線(xiàn)合一”（頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高重合）④等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸⑤等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等（兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等）考點(diǎn)：①若,=,則說(shuō)明是等腰三角形②等腰三角形“三線(xiàn)合一”1.若=AD⊥A則BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己補(bǔ)充完整判定①定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。B性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等已知：若EF⊥,垂足為點(diǎn)C,AC=BC,點(diǎn)D是直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)結(jié)論：DA=DB性質(zhì)定理的逆定理：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上已知：DA=DB結(jié)論：點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥，PE⊥，結(jié)論：PE=PD性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上已知：PD⊥，PE⊥且PE=PD結(jié)論：OP平分∠AOBDC線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)考點(diǎn)：若直線(xiàn)EF是線(xiàn)段AB的垂直平D分線(xiàn)，則：①DA=DBB②是等CF因此腰三角形，具有等腰三角形的一切性質(zhì)EBEPODAA角平分線(xiàn)互逆命題與互逆定理尺規(guī)作圖第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題五個(gè)基本的作圖方法：①作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段②作一個(gè)角等于已知角③作已知角的平分線(xiàn)④過(guò)一點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂線(xiàn)⑤作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質(zhì)。（等腰三角形包括等邊三角形，等腰大于等邊）②等邊三角形的三條邊相等③等邊三角形的三個(gè)角相等，都為60。考點(diǎn)：判斷一個(gè)命題或定理的逆命題為真為假考點(diǎn)：綜合考察，例如用尺規(guī)作圖畫(huà)直角三角形，等腰三角形等等等邊三角形判定：①定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形③有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形3

第十四章：勾股定理

知識(shí)點(diǎn)勾股定理勾股定理的逆定理內(nèi)容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2+2=2如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系2+2=2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角步驟：①假設(shè)結(jié)論的反面是正確的②然后得出推理或定理與已知條件相矛盾③從而說(shuō)明假設(shè)不成立，原結(jié)論正確備注cba拓展:如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系+≠，那么這個(gè)三角形不是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角反證法勾股定理的應(yīng)用（把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）①常見(jiàn)的勾股數(shù)：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短問(wèn)題：展開(kāi)圓柱或者正方體，長(zhǎng)方體的面積③航行問(wèn)題④已知直角三角形的兩條邊，求第三條邊第十五章：數(shù)據(jù)的收集與處理知識(shí)點(diǎn)頻數(shù)、頻率、總次數(shù)內(nèi)容頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）公式：頻率=頻率=頻數(shù)頻數(shù)總次數(shù)總次數(shù)備注考點(diǎn)拓展：①頻數(shù)之和等于總次數(shù)②頻率之和為1③頻率P取值范圍（0P1）④頻率可以表示為小數(shù)，分?jǐn)?shù)，或者百分?jǐn)?shù)（必須統(tǒng)一）⑤弄清頻數(shù)、頻率、總次數(shù)三者之間的關(guān)系，只其二必可算出第三個(gè)①各部分的百分比之和等于％或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,總次數(shù)=頻數(shù)頻率×％頻數(shù)=總次數(shù)×頻率數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計(jì)圖考查各部分占總體大小的百分比條形統(tǒng)計(jì)圖考查各部分具體數(shù)據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖考查總體的變化趨勢(shì)綜合考查各部分的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)常運(yùn)用于股市與氣溫的統(tǒng)計(jì)①扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖一起考，條形統(tǒng)計(jì)圖的具體數(shù)據(jù)為頻數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖的百分比為頻率，從而可以根據(jù)公式計(jì)算出總次數(shù)②根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，會(huì)制作條形統(tǒng)計(jì)圖（單位值，間隔值要相等）③根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖（計(jì)算百分比和百分?jǐn)?shù)）④扇形圓心角的度數(shù)=百分比×⑤扇形的面積之比=各部分所占百分?jǐn)?shù)之比=各部分圓心角之比4

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八年級(jí)上

第11章數(shù)的開(kāi)方

1．平方根

（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。

即：如果xa，那么x叫做a的平方根

（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

其中：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a，讀作“根號(hào)a”，

另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即因此，正數(shù)a的平方根可以記作2a。

a。a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。

0的平方根只有一個(gè)，就是0，記作00。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

a0（a0）（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。2．立方根

（1）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。

即：如果xa，那么x叫做a的立方根

數(shù)a的立方根，記作3a，讀作“三次根號(hào)a”，其中a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，3稱(chēng)為根指數(shù)。

（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

（3）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個(gè)。正數(shù)有一個(gè)正的立方根。負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。0的立方根是0。

3.無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

3第12章整式的乘除

1．冪的運(yùn)算

（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

amanamn（m、n為正整數(shù)）

(2)冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

amnamn（m、n為正整數(shù)）(3)積的乘方

積的乘方，等于把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

abnanbn（n為正整數(shù)）

(4)同底數(shù)冪的除法

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，m>n，a0）2.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn

3.乘法公式

(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

ababa2b2

(2)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

ab2a22abb2ab2a22abb2

4．整式的除法

（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。5．因式分解

（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。（2）公因式：

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱(chēng)之為公因式。（3）提取公因式法：

把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。

（4）公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：x(ab)xab=(xa)(xb)（a、b是常數(shù)）

公式特點(diǎn)：

1）右邊相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，積的常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。

第13章全等三角形

1．命題

判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。命題可以寫(xiě)成“如果，那么”的形式。2．定理

數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。3．全等三角形的判定

一般三角形SSSSASASAAAS

直角三角形SSSSASASAAASHL4．尺規(guī)作圖

只有使用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖。（1）作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作已知角的平分線(xiàn)

（4）經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)（直線(xiàn)上、直線(xiàn)外）作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（5）作已經(jīng)線(xiàn)段的垂直的平分線(xiàn)6．逆命題

（1）對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。

（2）如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理逆定理。

（3）原命題為真，它的逆命題不一定為真真命題；逆定理、互逆定理，一定是真命題7.等腰三角形的性質(zhì)定理1：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（簡(jiǎn)稱(chēng)：“等邊對(duì)等角”）。等腰三角形的性質(zhì)定理2：

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合，（簡(jiǎn)稱(chēng)：“三線(xiàn)合一”）8．等腰三角形的判定

（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）。（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形為等邊三角形。9．角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：

到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理：

（角的內(nèi)部）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上10．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理：

到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理：

到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.

第14章勾股定理

1．對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有abc

22．勾股定理：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理

如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3．直角三角形的判定：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系，abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

222第15章數(shù)據(jù)的收集與表示

1．?dāng)?shù)據(jù)的收集

明確調(diào)查對(duì)象確定調(diào)查對(duì)象選擇調(diào)查方法展開(kāi)調(diào)查記錄結(jié)果得出結(jié)論2．頻數(shù)：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)

3．頻率：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。

頻率頻數(shù)

數(shù)據(jù)總數(shù)所有小組的頻率之和等于1

4．頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象的頻繁程度。5．?dāng)?shù)據(jù)的表示

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計(jì)圖。

它可以直觀的反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額。

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：是用寬度相同的條形的高低或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)圖。

它們可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個(gè)研究對(duì)象，常常把兩個(gè)對(duì)象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計(jì)圖中。

（3）折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：是用折線(xiàn)表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖。

它能反映出各部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

★統(tǒng)計(jì)圖表：可以準(zhǔn)確的反映出數(shù)據(jù)的不同特征。

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