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高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓:

1、直線的傾斜角的范圍是[0,)

在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線l,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.

過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程:⑴點(diǎn)斜式:直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0)斜率為k,則直線方程為

yy0k(xx0),

⑵斜截式:直線在y軸上的截距為b和斜率k,則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.

直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn)P(xC0的距離公式dAx0By0,y0)到直線AxBy0C;

A2B2兩條平行線AxByCCC210與AxByC20的距離是d1A2

B26、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)2(yb)2r2.⑵圓的一般方程:x2y2DxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①dr相離②dr相切③dr相交9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|2r2d2二、圓錐曲線方程:

1、橢圓:①方程x2y2a2b21(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③

e=c1b2

2

2④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;a=b2

+c2

aa;

、雙曲線:①方程x2y22a2b21(a,b>0)注意還有一個(gè);②定義:||PF1|-|PF2||=2a3、模的計(jì)算:|a|=a2.算?梢韵人阆蛄康钠椒

4、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用:如abcacbc

三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體:1、學(xué)會(huì)三視圖的分析:

2、斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方:

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí),把它畫成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°(或135°);(2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.3、表(側(cè))面積與體積公式:

⑴柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=2rh;③體積:V=S底h⑵錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=rl;③體積:V=⑶臺(tái)體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=(rr")l

1S底h:34⑷球體:①表面積:S=4R2;②體積:V=R3

34、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。

(3)垂直問(wèn)題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;⑵直線與平面所成的角:直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題)

1、導(dǎo)數(shù)的定義:f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k=f(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s(t)表示即時(shí)速度。a=v(t)表示加速度。

"3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0;②(xn)"nxn1;③

///

(sinx)"cosx(cosx)"sinx;

x"xx"x⑤(a)alna;⑥(e)e;⑦(logax)"11";⑧(lnx)。xlnaxuuvuv4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù);如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù);

注意:如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟:①求導(dǎo)數(shù)f(x);②求方程f(x)0的根;

③列表:檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù)

yf(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取

得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟:

求f(x)0的根;把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ):

1、四種命題:

⑴原命題:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p

注:1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題pq否定形式是pq;否命題是pq.命題“p或q”的否定是“p且q”;“p且q”的否定是“p或q”.3、邏輯聯(lián)結(jié)詞:

⑴且(and):命題形式pq;pqpqpqp⑵或(or):命題形式pq;真真真真假⑶非(not):命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題:

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。全稱命題p:xM,p(x);特稱命題p:xM,p(x);

全稱命題p的否定p:xM,p(x)。特稱命題p的否定p:xM,p(x);

考前寄語(yǔ):①先易后難,先熟后生;②一慢一快:審題要慢,做題要快;③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做;④我易人易我不大意,我難人難我不畏難;⑤考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì);⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分;⑦對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議:立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.

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高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓:

1、直線的傾斜角的范圍是[0,)

在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線l,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.

過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程:⑴點(diǎn)斜式:直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0)斜率為k,則直線方程為yy0k(xx0),⑵斜截式:直線在y軸上的截距為b和斜率k,則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CAB22;

兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離是d2222C1C2AB222

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)(yb)r.⑵圓的一般方程:xyDxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①dr相離②dr相切③dr相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)

成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|2rd22

二、圓錐曲線方程:

1、橢圓:①方程e=

ca1ba22

xa22yb221(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③

④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;

xa222、雙曲線:①方程e=

ca1ba22yb221(a,b>0)注意還有一個(gè);②定義:||PF1|-|PF2||=2a三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體:

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析:2、斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方:

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí),把它畫成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°(或135°);(2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.3、表(側(cè))面積與體積公式:

⑴柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=2rh;③體積:V=S底h⑵錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=rl;③體積:V=⑶臺(tái)體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=(rr)l⑷球體:①表面積:S=4R2;②體積:V=

"13S底h:

434、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫

(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。

(3)垂直問(wèn)題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;⑵直線與平面所成的角:直線與射影所成的角

3R

四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題)

1、導(dǎo)數(shù)的定義:f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.

x02.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0;②(x)nx⑤(a)alna;⑥(e)e;⑦(logx"x"n"n1;③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。

"x;

x"xax)"1xlna;⑧(lnx)uuvuv4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù);如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù);

注意:如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟:①求導(dǎo)數(shù)f(x);

②求方程f(x)0的根;

③列表:檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值;(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟:

求f(x)0的根;把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ):

1、四種命題:

⑴原命題:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p

注:1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題pq否定形式是pq;否命題是

“p且q”的否定是“p或q”.pq.命題“p或q”的否定是“p且q”;

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞:

⑴且(and):命題形式pq;pqpqpqp⑵或(or):命題形式pq;真真真真假⑶非(not):命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題:

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。全稱命題p:xM,p(x);特稱命題p:xM,p(x);

全稱命題p的否定p:xM,p(x)。特稱命題p的否定p:xM,p(x);

考前寄語(yǔ):①先易后難,先熟后生;②一慢一快:審題要慢,做題要快;③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做;④我易人易我不大意,我難人難我不畏難;⑤考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì);⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分;⑦對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議:立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.

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