初三上數(shù)學期末復習知識點總結(jié)
期末復習知識點
《一元二次方程》
1、一般式:ax2+bx+c=0(a≠0
bb24ac2、求根式:x=
2a3、根的判別式:b2-4ac△>0方程有兩個不等實根△=0方程有兩個相等實根△0時對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減。粚ΨQ軸右側(cè)圖像y隨x的增大而增大。
a0x_時yR+r外離d=R+r外切
R-r2、切線長:從圓外一點作圓的切線,這一點與切點之間的距離叫切線長。3、切線長定理:從圓外一點作圓的兩條切線,這兩條切線長相等,并且這點與圓心的連線平分切線的夾角。
已知PA、PB切圓O與A、B
則PA=PBOP平分∠APB
abc4、在Rt△中內(nèi)切圓半徑=
2c在Rt△中外切圓半徑=
25、圓周角:頂點在圓上,兩邊與圓相交的角叫圓周角。在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對圓心角的一半。
6、圓心角:頂點在圓心上的角叫圓心角。在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等,等于這條弧所對圓周角的二倍。
7、垂直于弦的直徑平分弦,并且平分這條弦所對的兩條弧。
如圖DC為直徑AB垂直于DC則AE=EB弧AC等于弧BC
8、9、
圓錐S側(cè)面積=πra(a母線長)
圓柱S圓柱=2πrh+2πr2
nπr21lr10、扇形S扇=360211、扇形弧長lnπr1
擴展閱讀:初三總復習 數(shù)學課本知識點歸類總結(jié)
七至九年級數(shù)學課本知識點歸類總結(jié)
志誠專業(yè)輔導知識結(jié)構(gòu):一代數(shù)二幾何
三概率與統(tǒng)計
知識脈絡:
代數(shù)
實數(shù):
1內(nèi)容
A有理數(shù)(七上第二章)
B勾股定理與實數(shù)(主要指實數(shù)和平方根、立方根)八上第二章C二次根式(九上第三章)2詳解
①實數(shù)的有關(guān)概念及其分類:
正整數(shù)整數(shù)零負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)實數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)
二、規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)是一一對應關(guān)系。
三、在數(shù)軸上,原點兩旁且與原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)。四、兩個互為相反數(shù)的和等于零;互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1;零沒有倒數(shù)。
五、偶數(shù)一般用2n(n為整數(shù))來表示,奇數(shù)一般用2n1來表示。(包括負偶數(shù)和負奇數(shù))
m六、有理數(shù)都可以表示為n(m,n為整數(shù)且m,n互質(zhì))的形式;任何一個分數(shù)都可以化成有限小數(shù)
或無限循環(huán)小數(shù)的形式;如果一個類似于分數(shù)的形式,分子或分母中含有無理數(shù),則為無理數(shù)。七、絕對值
aaa0aaa0八、非負數(shù)像
a2,a,
a(a0,算數(shù)平方根或二次根式)形式的數(shù)都表示非負數(shù)。
非負數(shù)性質(zhì)①最小的非負數(shù)是0;②若幾個非負數(shù)的和是0,則每個非負數(shù)都是0。
九、近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位,這時,從左邊
第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字;如果一個數(shù)寫成的是科學計數(shù)法的形式,我們只需要看前面的數(shù),如:3.14×105,我們只看前面的3.14,精確到百分位,三個有效數(shù)字。十.科學記數(shù)法把一個數(shù)記成a10的形式叫做科學記數(shù)法,其中1a10,n為整數(shù)。
n命題熱點
本節(jié)是中考必考內(nèi)容,在考點上有實數(shù)、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸、近似數(shù)與有效數(shù)字、科學記數(shù)法等。在題型上多以填空、選擇題出現(xiàn),近年則比較注重實際應用與創(chuàng)新能力方面的考查。②實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較知識要點
一、實數(shù)運算在實數(shù)范圍內(nèi),可以進行加、減、乘、除、乘方和開方運算,但是,除數(shù)不能為0,開偶
次方時被開方數(shù)為非負數(shù)。其中加、減是一級運算,乘、除是二級運算,乘方、開方是三級運算,同級運算從左到右依次進行;無括號的不同級運算先算高級運算;有括號時,先算小括號,再算中括號的,后算大括號的。
二、實數(shù)的大小比較三種比較方法:數(shù)軸比較法,將兩實數(shù)分別表示在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)
大,兩數(shù)表示同一點則相等。差值比較法,設a,b是任意兩實數(shù),則ab0ab;a1abab0ab;ab0ab。商值比較法,設a,b是任意兩正實數(shù),則b;aa1ab1abb;b。
命題熱點
對本節(jié)知識的考查,多以填空、選擇題和計算題等題型為主,近年還出現(xiàn)了大量的以閱讀理解與探索猜想為形式的新題型。命題者往往在易錯點設置陷阱,對學生的創(chuàng)新能力、自學能力有較高的要求,希望能引起同學們的重視。
③二次根式
知識要點
一、二次根式式子a(a0)叫做二次根式。二、最簡二次根式
滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
三、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同
類二次根式。四、二次根式的主要性質(zhì)
2(1)(a)a(a0)
a2(2)
a(a0)a0(a0)a(a0)
(3)abab(a0,b0)
baab(b0,a0)(4)
五、二次根式的運算(1)因式的外移和內(nèi)移,如果被開方數(shù)中有的因式能開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根
號外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外面。反之,也可以將根號外面的正因式,平方后移到根號里面去。(2)有理化因式與分母有理化
兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,若它們的積不含二次根式,則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。把分母中的根號化去,叫做分母有理化。
(3)二次根式的加減法先把二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式。
(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除),把被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被
開方數(shù),并將運算結(jié)果化為最簡二次根式。
(5)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律,以及多項式的乘法公式,
都適用于二次根式的運算。命題熱點
本節(jié)知識一直是中考的重點內(nèi)容,涉及題型有填空、選擇、計算、閱讀等,特別是二次根式及其性質(zhì),二次根式與整式、分式的混合運算。
代數(shù)式:
1內(nèi)容:
A用字母表示數(shù)(七上第三章)B從面積到乘法公式(七下第九章)C分式(八下第八章)2詳解:知識要點
①代數(shù)式的分類
單項式整式有理式多項式代數(shù)式分式無理式
二、同類項所含的字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項,合并同類項時,只把系數(shù)相
加,所含字母和字母的指數(shù)不變。三、整式的運算
(1)整式的加減先去括號或添括號,再合并同類項。
mnmnmnmn(2)整式的乘除冪的運算性質(zhì)①aaa(m,n為整數(shù),a0);②(a)a(m,n為
nnnmnmn整數(shù),a0);③(ab)ab(n為整數(shù)且a0);④aaa(m,n為整數(shù),a0)。22222乘法公式(1)平方差:(ab)(ab)ab。(2)完全平方公式:(ab)a2abb。(3)立方和
2233(差):(ab)(aabb)ab
四、代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。命題熱點
中考中考查本節(jié)的內(nèi)容主要有與整式相關(guān)的概念、整式的混合運算法則及靈活運用三個乘法公式進行計算,在試卷中多以填空、選擇及求值等題型出現(xiàn)。②因式分解知識要點
一、因式分解把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做多項式的因式分解。
二、因式分解的基本方法(1)提取公因式法(2)公式法(3)分組分解法(4)十字相乘法。三、因式分解常用的公式如下
22(1)ab(ab)(ab);222(2)a2abb(ab);3322(3)ab(ab)(aabb)。
命題熱點
考查內(nèi)容涉及本節(jié)的主要有因式分解的意義及分解方法,每份試卷上都有與因式分解相關(guān)的考題,但更多的是將因式分解作為一種方法在分式、二次根式及其它方面進行變形、求值中的運用,因此,我們應掌握因式分解及分解,更應掌握它在其它知識中的運用。③分式知識要點
A一、分式如果B中含有字母,式子B叫做分式,分式中字母取值必須使分母的值不為零。AAMAAMBBMBBM(M為不等于0的整式)二、分式的基本性質(zhì)。
三、分式的運算
ababacadbcc,bdbd;(1)加減法:ccacacacadadbdbcbc;bdbd(2)乘除法:,
aan()nbn(n為正整數(shù))(3)乘方:b;
aaaabb。(4)符號法則:bb四、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式的分子和分母的公因式約去,叫做約分。
五、通分根據(jù)分式的基本性質(zhì),把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式,叫做通分。命題熱點
本節(jié)內(nèi)容中,分式的概念與基本性質(zhì)、分式的運算法則、分式的計算與化簡求值是命題熱點,也是重點。
不等式(組)
1內(nèi)容:
A一元一次不等式及不等式組(八下第七章)
2知識要點:
一、不等式的基本性質(zhì)
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。二、不等式(組)的解法
(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相類似,但要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時,不等號的方向必須改變。
(2)解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集,再求出它們的公共部分,就得到不等式組的解集。
xaxa三、設ab,那么:(1)不等式組xb的解集是xb;(2)不等式組xb的解集是xa;(3)不等xaxaxbaxb式組的解集是;(4)不等式組xb的解集是空集。
命題熱點
中考試卷中,本節(jié)內(nèi)容的考點主要有:不等式的基本性質(zhì),一元一次不等式(組)的解法及在數(shù)軸上表示其解集,求不等式組的特殊解,與其它代數(shù)的綜合應用,簡單的不等式應用題等。
方程(組)
1內(nèi)容:
A一元一次方程(七上第四章)B二元一次方程(七下第十章)C一元二次方程(九上第四章)D分式方程(八下第八章)
2知識要點
方程
A:整式方程:①一元一次方程②二元一次方程③一元二次方程
B:分式方程:①等式的基本性質(zhì):
A等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式,所得結(jié)果仍是等式。B等式的兩邊同時乘以或除以同一個不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。一、一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和將未知數(shù)的系數(shù)化為1;(2)方程axb的解有以下三種情況:①當a0時,方程有且僅有一個解程無解;③當a0,b0時,方程有無窮多個解。
2二、一元二次方程的一般形式是axbxc0(a0),其解法主要有:直接開平方法、配方法、因式
xba;②當a0,b0時,方
分解法、公式法。
2三、一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式是
x1,2bb24ac2(b4ac0)2a。
2注意:求根公式成立的條件為(1)a0,(2)b4ac0。命題熱點
中考對本節(jié)內(nèi)容的考查重點在根的意義、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要題型有填空、選擇,但主要都是考查學生的運算且難度不大。②分式方程知識要點
一、分式方程的概念。
二、解分式方程的基本思想方法是:
去分母分式方程換元整式方程
三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因,驗根的方法。命題熱點
各地中考中對本節(jié)知識的考查重點是分式方程的解法及增根問題,近年還出現(xiàn)分式方程的根、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及實際應用題相結(jié)合的新題型。③方程組知識要點
一、解二元(或三元)一次方程組的基本思路是消元,變二元(或三元)為一元(或二元),常用的方法是加減消元法和代入消元法。
二、解二元二次方程組的基本思想是“消元”與“降次”,基本要求有以下兩類:(1)方程組中有一個方程是一次方程的(第一型的二元二次方程組),一般用代入法求解;(2)方程組中有一個方程可以分解成兩個一次方程的(第二型的二元二次方程組),可將原方程組化為兩個簡單的方程組。三、簡單的二元分式方程組,一般用代入法或用換元法來解,并注意驗根。四、方程組的解的存在性問題,轉(zhuǎn)化為方程的解的存在性問題來研究。命題熱點
本節(jié)考查重點是二元一次方程組、二元二次方程組的解的意義及解法,用換元法解簡單的分式、無理方程組也在中考試卷中時有出現(xiàn),在題型上以填空、選擇為多見,少數(shù)出現(xiàn)在大題中,甚至是與其它知識的綜合題中。
④一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系知識要點
一、一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式是b24ac。當0時,方程有兩個不相
等的實數(shù)根,
x1,2bb24acbx1x22a2a;當;0時,方程有兩個相等的實數(shù)根,即
0時,方程沒有實數(shù)根,反之成立。
二、若一元二次方程axbxc0(a0)的兩根為
2x1,x2,那么
x1x2bc,x1x2aa
2三、以兩數(shù),為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x()x0。
2四、注意:根與系數(shù)的關(guān)系成立的兩個條件:(1)a0(2)b4ac0。
五、根的定義:若
2ax1bx1c0x1,x22ax2bx1c0ax2bx2c0是axbxc0的兩根,則1,2;反之,若
,2ax2bx2c0且
x1x2,則
x1,x22是方程axbxc0的兩個根。命題熱點
本節(jié)知識是初中數(shù)學的重點內(nèi)容,作為中考的必考內(nèi)容,是各地中考的熱門內(nèi)容,主要題型有:(1)不解方程判斷一元二次方程根的情況;(2)求方程中字母系數(shù)的取值范圍;(3)確定拋物線與x軸的交點情況;(4)驗根、求根與確定根的符號;(5)求關(guān)于一元二次方程兩根的代數(shù)式的值;(6)求作新方程;(7)解特殊方程和方程組;(8)確定字母系數(shù)之間的關(guān)系。另外本節(jié)知識與其它代數(shù)知識、幾何知識的結(jié)合點與是各地中考的考查對象。在填空、選擇、計算、證明、閱讀理解等題型中,隨處可見本節(jié)知識的身影。
⑤列方程(組)解應用題(1)知識要點
一、列方程(組)解應用題的步驟:審、找、設、列、解、驗、答。
速度=二、行程問題等量關(guān)系:(1)
路程時間;(2)相向而行的相遇問題:相距距離=兩者行程之和,相遇前
運動的時間相等或差=提前時間;(3)同向追及問題:同時不同地則快車與慢車行程之差=原相距距離;同地不同時則慢車與快車時間之差=慢車多用時間;(4)水流問題:順速=靜速+水速;逆速=靜速-水速。
三、增長率等量關(guān)系:(1)增長率=增量÷基礎(chǔ)量,(2)a為原來的量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),
nnb為增長后的量,則a(1m)b。m為下降率時,a(1m)b。
命題熱點
中考試卷中關(guān)于本節(jié)內(nèi)容的考查有填空題、選擇題、解答題,與生活實際緊密聯(lián)系,取材于學生身邊的行程問題,是近幾年中考熱點題之一。⑥列方程解應用題(2)知識要點
工作總量工作效率=工作時間;一、工程問題等量關(guān)系:甲乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率。注:
(1)工作總量?醋鳌1”;(2)踟問題有時可當作工程問題解。
二、濃度問題等量關(guān)系:溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度,溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量。三、數(shù)字問題等量關(guān)系:
n1a210n2a310n3ann位數(shù)a1a2a3ana110。
命題熱點
中考時對本節(jié)知識的考查往往與經(jīng)濟建設、環(huán)境保護等日常生活中的問題緊密聯(lián)系在一起,有時也與其它學科及本學科中的幾何等一起出現(xiàn)在試卷中,很受命題者的青睞。⑦列方程(組)解應用題(3)知識要點
一、利率等量關(guān)系:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期數(shù)。
二、利潤等量關(guān)系:毛利潤=售出價-進貨價,利潤=售出價-進貨價-其它費用。
三、注意關(guān)鍵詞的意義:盈、虧、漲、收益、賺、年利、月利、折扣等的確切意義要理解準確。命題熱點
有關(guān)本節(jié)知識的考查,幾乎每一份中考試卷都有涉及,內(nèi)容包括納稅、利潤、利息等,題型多樣,內(nèi)容貼近生活實際,直擊社會熱點,是中考的大熱門考點之一。
命題熱點
中考對本節(jié)內(nèi)容的考查重點在根的意義、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要題型有填空、選擇,但主要都是考查學生的運算且難度不大。
函數(shù)及其圖像
1內(nèi)容:
A平面直角坐標系(八上第四章)B一次函數(shù)(八上第五章)C反比例函數(shù)(八下第九章)D二次函數(shù)(九下)
2知識要點:
①平面直角坐標系中特殊點的坐標的特征
坐標軸上點的坐標的特征:x軸上的點,其縱坐標為0;y軸上的點,其橫坐標為0;原點O的坐標為
(0,0)。
二、各象限點的坐標的符號特征
第一象限:x0,y0;第二象限:x0,y0;第三象限:x0,y0;第四象限:x0,y0。三、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征
平行于x軸的直線上任意兩點的縱坐標相同;平行于y軸的直線上任意兩點的橫坐標相同。四、象限角平分線上的點的坐標特征
第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)。
五、對稱點的坐標特征
坐標系中A(a,b)關(guān)于x軸的對稱點坐標為(a,b),即橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸的對稱點坐標為(a,b),即橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同;關(guān)于原點的對稱點坐標為(a,b),即橫、縱坐標都分別互為相反數(shù)。六、對函數(shù)概念的理解
理解函數(shù)概念時,應注意:(1)在某一變化過程中有兩個變量x與y;(2)變量y的值隨變量x的值變化而變化;(3)對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應。七、函數(shù)自變量的取值范圍
(1)整式函數(shù),其自變量的取值范圍是全體實數(shù);(2)分式函數(shù),其自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù);(3)偶次根式表示的函數(shù),其自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負實數(shù);(4)對實際問題,其自變量的取值范圍是必須使實際問題有意義。命題熱點
本節(jié)重點是直角坐標系的應用,函數(shù)的概念、自變量的取值范圍及函數(shù)值,在各地中考題中主要以填空、選擇的形式出現(xiàn),有時也在綜合題中出現(xiàn),其中主要考查原點、坐標軸上的點、對稱點、各象限內(nèi)的點、兩坐標軸夾角平分線上點的坐標特征,自變量的取值范圍、函數(shù)值及寫出實際問題中的函數(shù)關(guān)系式等,函數(shù)的列表、圖象等表示方法也是熱點之一。②正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識要點
一、正比例函數(shù)定義形如ykx(k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),自變量的取值范圍是:全體實數(shù)。二、正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。
三、正比例函數(shù)ykx的性質(zhì):(1)k0時,y隨x的增大而增大,圖象是經(jīng)過第一、三象限的一條直線;(2)k0時,y隨x的增大而減小,圖象是經(jīng)過第二、四象限的一條直線。
y四、反比例函數(shù)定義形如
k(k0)x的函數(shù)叫做反比例函數(shù),自變量的取值范圍是:x0。五、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。
y六、反比例函數(shù)
增大而增大。命題熱點
kx的性質(zhì):(1)k0時,圖象兩分支分別在第一、三象限,在每一個象限內(nèi),y
隨x的增大而減。唬2)k0時,圖象兩分支分別在第二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的
正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容在中考中常常出現(xiàn)在填空、選擇等低檔題,而反比例函數(shù)有時也與一次函數(shù)一起出現(xiàn)在部分中檔題中,近年各地對反比例函數(shù)的考查力度有加大的趨勢。
③一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識要點
一、一次函數(shù)的定義形如ykxb(k,b為常數(shù),且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。二、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。
三、一次函數(shù)ykxb的圖象是一條經(jīng)過點
(b,0)k及點(0,b)的一條直線。
四、一次函數(shù)圖象性質(zhì):當k0時,y隨x的增大而增大,當k0時,y隨x的增大而減小。
k0k0
k0k0b0b0b0b0命題熱點
由于二次函數(shù)要求降低,一次函數(shù)就顯得相當受寵,在中考中,一次函數(shù)的概念,字母系數(shù)的條件,一次函數(shù)的解析式與圖象,實際問題中一次函數(shù)自變量的取值范圍及圖象,一次函數(shù)應用題,一次函數(shù)的性質(zhì)等都是考查的重點內(nèi)容,也是熱點,題型有填空、選擇、解答題與綜合應用,層出不窮,花樣年年翻新,特別是與幾何知識的綜合應用,精題、巧題令人目不暇接,一次函數(shù)應用題則更是高潮迭起,讓人拍案叫絕。
2④二次函數(shù)yaxbxc的圖象性質(zhì)
知識要點
2一、二次函數(shù)的定義如果yaxbxc(a,b,c為常數(shù),a0),那么y叫做x的二次函
數(shù)。
2二、二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)yaxbxc的圖象是一條拋物線。
三、二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)
2(1)拋物線yax(2)當a0時,拋物線開口向上;a0時,拋物線開口向下。
bb4acb2x(,)bxc的頂點是2a。2a4a,對稱軸是直線
(3)當a0,
xbb4acb2x2a時,y有最大值2a時,y有最小值4a;當a0,4acb24a。
命題熱點
本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學的一個十分重要的內(nèi)容,從各地中考試題中對本節(jié)考查的內(nèi)容來看,涉及到二次函數(shù)的定義、圖象及利用圖象研究函數(shù)在某一區(qū)域內(nèi)的增減性等。從題型上看,既有選擇題,又有填空題,也有解答題,特別是二次函數(shù)的圖象與其他知識的綜合題,往往被作為壓軸題。⑤
二次函數(shù)的解析式知識要點
2一、一般式y(tǒng)axbxc(a0),若已知拋物線上三點的坐標,把三點坐標值分別代入一般式,
得到關(guān)于
a,b,c
a,b,c的值,得二次函數(shù)的解析式。的三元一次方程組,求也
2二、頂點式y(tǒng)a(xh)k(a0),若已知拋物線的頂點坐標(h,k)和拋物線上另一點坐標,將
這一點坐標代入上式,求出a,即可寫出二次函數(shù)的解析式。三、交點式
ya(xx1)(xx2)(a0)(x1,0),(x2,0),若已知拋物線與x軸兩個交點的坐標
和拋物線上另一點坐標,將這一點坐標代入上式求出a,即得二次函數(shù)的解析式。命題熱點
節(jié)重點是求二次函數(shù)的解析式,在各地中考試題中,主要解答題的形式出現(xiàn),特別是與方程、幾何等知識聯(lián)系在一起的綜合題更是熱門題型,并且其中很多題是以壓軸題的身份出現(xiàn)在各地中考試卷中。幾何
一平面圖形的認識:①線段、射線和直線:
A:線段:兩種表示方法性質(zhì):兩點之間,線段最短兩點之間的距離:兩點之間線段的長度。B:射線:主要是表示方法,注意,前面的字母表示端點,后面的表示方向。
C:直線:兩種表示方法性質(zhì):經(jīng)過兩點有且只有一條直線點與直線的位置關(guān)系(在直線上和直線外)②角
A:角的三種表示方法;
B:角的度量(角的單位之間的換算,1°=60′,1′=60″)C:余角和補角:Ⅰ如果∠A+∠B=90°,則∠A與∠B互余Ⅱ如果∠A+∠B=180°,則∠A與∠B互補Ⅲ性質(zhì):同角或等角的余角(補角)相等
D:對頂角:兩直線L1和L2相交,如圖2-22所示,∠1和∠2為1對對頂角,∠3和∠4為1對對頂角
E:角平分線:Ⅰ定義:從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個
角的角平分線。
Ⅱ性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。Ⅲ判定:到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上。F:角的分類:Ⅰ銳角:大于0°小于90°的角Ⅱ直角:等于90°的角
Ⅲ鈍角:大于90°小于180°的角Ⅳ平角:等于180°的角Ⅴ周角:等于360°的角。③平行與相交:
A:平行Ⅰ在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線
Ⅱ性質(zhì):經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線和已知直線平行
Ⅲ兩直線平行的性質(zhì):a兩直線平行,同位角相等b兩直線平行,內(nèi)錯角相等c兩直線平
行,同旁內(nèi)角互補。
Ⅳ平行的判定:a同位角相等,兩直線平行b內(nèi)錯角相等,兩直線平行c同旁內(nèi)角互補,
兩直線平行d如果兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線平行d垂直于同一直線的各直線平行e平行四邊形的對邊平行f三角形的中位線平行于第三邊g梯形的中位線平行于兩底
B:相交Ⅰ在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線就相交。
C:垂直Ⅰ如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直,交點叫垂足。Ⅱ垂線:當兩條直線互相垂直時,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線
Ⅲ垂直的性質(zhì):a經(jīng)過一點,有且只有一條直線與已知直線垂直b直線外一點與直線上
各點連接的所有線段中,垂線段最短。Ⅳ垂線段:過一點作已知直線的垂線,這點與垂足間的線段叫垂線段Ⅴ點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度
二三角形①三角形的分類
A:按角分:銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形。B:按邊分Ⅰ不等邊三角形(三邊不相等)
Ⅱ等腰三角形a底邊和腰不相等的等腰三角形b等邊三角形②三角形的一些主要線段:
A:三角形的高線:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角
形的高線
Ⅰ銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)部,并且交于內(nèi)部一點。Ⅱ直角三角形的三條高線交于直角三角形的頂點處Ⅲ鈍角三角形的三條高線交于三角形外部一點。
B:三角形的中線(線段):在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做三角形的中線。銳角、直角和鈍角三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部,并且把三角形分成面積相等的
兩個部分。
C:三角形的角平分線:在三角形中,一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的角平分線是線段,注意和角的平分線(射線)之間的區(qū)別,但是三角形的角平分線同樣具有角平分線的性質(zhì)。③三角形的邊、角關(guān)系:
A:三邊之間:任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊。(等腰三角形,只要腰長大于底
邊長度的一半即可,且大于0)
B:角與角之間的關(guān)系:Ⅰ三角形的內(nèi)角和等于180°(三角形內(nèi)角和定理)Ⅱ三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和Ⅲ三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
C:邊、角關(guān)系:Ⅰ在三角形中,等邊對等角,等角對等邊。(證明邊或角相等常用的定理)Ⅱ大角對大邊,小角對小邊。④全等三角形:
A:定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
Ⅰ對應點:重合的頂點Ⅱ頂應邊:互相重合的邊Ⅲ對應角:互相重合的角。B:全等三角形的性質(zhì):對應邊相等,對應角相等。
C:全等三角形的判定:Ⅰ兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)Ⅱ兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)Ⅲ兩角和期中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)Ⅳ三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)
Ⅴ斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)只適用于直角三角形注意:全等三角形的寫法一定要規(guī)范,對應點對對應點,如△ABC≌△CDE,則:點A和點C是對應
點,點B和點D是對應點,點C和點E是對應點;邊AB和邊CD,邊BC和邊DE,邊AC和邊CE是對應邊。
⑤等腰三角形和等邊三角形
A:等腰三角形和等邊三角形都是軸對稱圖形,其對稱軸是:頂角的平分線和底邊上的高,中線所在的直線。
B:等腰三角形(底邊和腰不等的等腰三角形):Ⅰ性質(zhì):a兩個底角相等(等邊對等角)b三線合一性質(zhì):等腰三角形的
頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高線三線合一。
Ⅱ判定:a根據(jù)定義,證明兩邊相等b在一個三角形中,證明兩個角相等,
再利用等角對等邊證明兩邊相等。
C:等邊三角形:Ⅰ性質(zhì):a等腰三角形(底邊和腰不等)的所有性質(zhì)b各角都等于60°c三邊都相等。
Ⅱ判定:a根據(jù)定義(三邊都相等)b三個角都相等的三角形c有一個角是
60°的等腰三角形。
⑥直角三角形
A:直角三角形的性質(zhì):Ⅰ兩銳角互余Ⅱ斜邊上的中線等于斜邊的一半Ⅲ三邊滿足勾股定理Ⅳ在直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半Ⅴ在直角三角形中,如
果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角為30°.
B:直角三角形的判定:
Ⅰ有兩個角互余的三角形是直角三角形
Ⅱ根據(jù)勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a,b,c,滿足a2+b2=c2,則這個三角
形為直角三角形。
Ⅲ如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。⑦三角形的“四心”
A:內(nèi)心:三角形各角的角平分線相交于一點,這點是三角形內(nèi)切圓的圓心,叫做三角形的內(nèi)心。性質(zhì):三角形內(nèi)心到三角形的三邊距離相等。
B:外心:三角形三條邊的中垂線的交點,這點是三角形外接圓的圓心,叫做三角形的外心。性質(zhì):三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等。C:重心:三角形三條中線的交點。
性質(zhì):三角形的重心到三角形頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍。D:垂心:三角形的三條高線相交于一點,這點叫做三角形的垂心。性質(zhì):三角形的垂心分每條高線的兩部分面積相等Ⅰ銳角三角形的垂心在內(nèi)部Ⅱ直角三角形的垂心在直角頂點處Ⅲ鈍角三角形的垂心在三角形外部。
Ⅳ等邊三角形的四心合一;等腰三角形的內(nèi)心,外心,垂心共線。⑧解直角三角形:
A:銳角三角函數(shù):Ⅰ正弦:SinA=
A的對邊A的鄰邊Ⅱ余弦:CosA=
斜邊斜邊Ⅲ正切:TanA=
A的對邊
A的鄰邊B特殊銳角的三角函數(shù):Sin30°=0.5Sin60°=
32Sin45°=22Cos45°=
Cos30°=
13Cos60°=
22三四邊形
①多邊形的概念和性質(zhì):
A:概念:在平面內(nèi),由不在同一條直線上的線段,首尾順次連接組成的圖形。B:多邊形的性質(zhì):Ⅰ多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°Ⅱ任意多邊形的外角和為360°
n(n3)2Ⅲ多邊形的對角線共有條。
注:正多邊形,有n條相等邊,n個相等的內(nèi)角,n個相等的外角。②平行四邊形:
A:平行四邊形為中心對稱圖形,對角線的交點為對稱中心。B:定義:兩組對邊分別平行的四邊形。C:性質(zhì):Ⅰ邊平行且相等Ⅱ?qū)蔷互相平分Ⅲ對角相等。
D:判定:Ⅰ兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形(定義)Ⅱ一組對邊平行且相等的四邊形Ⅲ角線互相平分的四邊形Ⅳ組對邊分別相等的四邊形Ⅴ兩組對角分別相等的四邊形。③矩形
A:定義:有1個角是直角的平行四邊形是矩形。
B:性質(zhì):Ⅰ平行四邊形所有的性質(zhì)Ⅱ四個角都是直角Ⅲ兩條對角線相等。
C:判定:Ⅰ定義(有一個角是直角的平行四邊形)Ⅱ有3個角是直角的四邊形
Ⅲ對角線相等的平行四邊形(對角線互相平分且相等的四邊形)④菱形
A:定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形。B:性質(zhì):Ⅰ平行四邊形的所有的性質(zhì)Ⅱ四邊都相等
Ⅲ兩條對角線互相垂直且平分每組對角。
C:判定:Ⅰ根據(jù)定義去判定(一組鄰邊相等的平行四邊形)Ⅱ四邊都相等的四邊形
Ⅲ對角線互相垂直的平行四邊形。(對角線互相平分且垂直的四邊形)
注:若一個四邊形的對角線互相垂直,則這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半;如果一個四邊形的
對角線相等,則連接各邊的中點,一定是菱形;如果一個四邊形的對角線互相垂直,則連接各邊的中點,一定是矩形;如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等,則連接各邊的中點所得的圖形是正方形。⑤正方形
A:定義:有一個角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊形。B:性質(zhì):具有平行四邊形、矩形和菱形的所有的性質(zhì)。C:判定:Ⅰ有一組鄰邊相等的矩形Ⅱ有一個角是直角的菱形。⑥梯形A:定義:一組對邊平行,而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫底,不平行的兩邊叫
做梯形的腰
B:分類:Ⅰ等腰梯形(兩腰相等的梯形)Ⅱ直角梯形(一腰垂直于底的梯形)Ⅲ一般的梯形
C:等腰梯形的性質(zhì):Ⅰ同一底上的兩個角相等Ⅱ?qū)蔷相等
D:等腰梯形的判定:Ⅰ在同一底上的兩個角相等的梯形Ⅱ?qū)蔷相等的梯形
sE:梯形的面積公式:Ⅰ四軸對稱和中心對稱
①軸對稱:
1(ab)h或lh(l指中位線)2
A:定義:把一個圖形沿一條直線折疊,如果它能夠和另一個圖形重合,叫做這兩個圖形關(guān)于這條
直線對稱,這條直線叫做對稱軸。
B:性質(zhì):Ⅰ關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形一定是全等形,但反過來,兩個全等圖形不一定成軸
對稱
Ⅱ如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線
Ⅲ兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸
上。
②軸對稱圖形:
A:定義:如果一個圖形沿著某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做
軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
B:性質(zhì):具有軸對稱性質(zhì)。③中心對稱
A:定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個
圖形關(guān)于這點對稱,也稱中心對稱,這個點叫做對稱中心。
B:性質(zhì):Ⅰ關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形
Ⅱ關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。④中心對稱圖形:
A:定義:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那
么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。
B:性質(zhì):具有中心對稱的性質(zhì)。
五比例線段與相似形:
①比例的定義:如果線段a,b的長度分別是m、n,那么這兩條線段的比是a:b=m:n,或?qū)?/p>成
am,兩條線段的比a:b中,a叫比的前項,b叫比的后項。bn②比例的性質(zhì)
Ⅰ基本性質(zhì):若a:b=c:d,則a×d=b×cⅡ反比性質(zhì):若a:b=c:d,則b:a=d:c
Ⅲ更比性質(zhì):若a:b=c:d,則a:c=b:d或d:b=c:aacabcd,則bdbdacabcd,則Ⅴ合分比性質(zhì):bdabcdⅣ合比性質(zhì):若③相似三角形
A:相似三角形的判定Ⅰ兩角對應相等,兩三角形相似;
Ⅱ兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似;Ⅲ三邊對應成比例,兩三角形相似;
Ⅳ平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所
構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
B:直角三角形相似的判定:Ⅰ一個銳角對應相等;Ⅱ兩直角邊對應成比例;Ⅲ斜邊和一直角邊對應成比例。C:相似三角形的性質(zhì):Ⅰ對應角相等,對應邊成比例;
Ⅱ?qū)段成比例,對應線段之比等于相似比;Ⅲ周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方。D:相似多邊形:對應角相等,對應邊成比例,邊數(shù)相同。性質(zhì):Ⅰ對應角相等,對應邊成比例;Ⅱ?qū)段之比等于相似比;
Ⅲ周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方。
六圓與正多邊形:
①圓
A:描述性定義:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋
轉(zhuǎn)形成的圖形,叫做圓。
集合定義:圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合,記做⊙O,定點叫做圓心,確定圓
的位置;定長叫做半徑,確定圓的大小。
②有關(guān)概念:
A:弦:連接圓上任意兩點的線段部分叫做弦,經(jīng)過圓心的弦是直徑。
B:圓。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧;半圓弧:圓的任意一條直徑的兩個端點分圓
成兩條弧,每一條弧叫做半圓;優(yōu)弧:大于半圓的;劣。盒∮诎雸A的弧。
C:弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形;D:同心圓:即圓心相同,半徑不相等的兩個圓。E:等圓:能夠重合的兩個圓。F:圓心角:頂點在圓心的角。G:弦心距:圓心到弦的距離。
H:等弧:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。
③圓的基本性質(zhì):
A:在同圓或等圓中,半徑相等,直徑也相等,且直徑是圓中最長的弦。
B:圓的對稱性:圓是軸對稱圖形,對稱軸是經(jīng)過圓心的每一條直線;圓是中心對稱圖形,對稱
中心是圓心。
C:垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條。籇:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
E:旋轉(zhuǎn)不變性:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,弦相等,弦的弦心距相等。F:在同圓或等圓中,兩個圓心角,兩條弧,弦,弦的弦心距這四組量中,若有一組相等,則其他三組也相等。④點與圓的位置關(guān)系:
A:點與圓Ⅰ圓的內(nèi)部,到圓心的距離小于半徑的點的集合;Ⅱ圓的外部,到圓心的距離大于半徑的點的集合;Ⅲ圓上,到圓心的距離等于半徑的點的集合。確定:不在同一直線上的三個點可以確定一個圓;
位置關(guān)系:d>r,點在圓外;d ⑤直線與圓的位置關(guān)系: A:Ⅰ相離:d>r Ⅱ相切:d=r(設圓心到直線的距離為d,半徑為r)Ⅲ相交:dR+rⅡ兩圓外切:d=R+rⅢ兩圓相交:R-r D;兩圓公切線:Ⅰ定義:和兩個圓都相切的直線,叫做兩圓的公切線。 Ⅱ外公切線:兩個圓在公切線同旁時,這樣的公切線叫做外公切線;兩個圓在公切 線兩旁時,這樣的公切線叫做圓的內(nèi)公切線。 Ⅲ公切線長:公切線上的兩個切點之間的距離;兩圓的兩條外公切線長相等,兩條 內(nèi)公切線長也相等。⑧和圓有關(guān)的角及其性質(zhì): A:圓心角:圓心角的度數(shù)和它所對弧的度數(shù)相等; B:圓周角:Ⅰ定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。Ⅱ性質(zhì):一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;同弧或等弧所對的圓周角相等; 在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等; 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,直角所對的圓周角所對的弦是直徑。C:弦切角:Ⅰ定義:頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。Ⅱ性質(zhì):弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角; 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等; 弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。如圖中,弦切角∠ADB等于圓周角∠ DCB。 ⑨和圓有關(guān)的比例線段: A:相交弦:Ⅰ定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等; Ⅱ推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。B:切割線:Ⅰ定理:從圓外一點,引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段的 比例中項。如圖中:PA=PB×PC。 推論:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積 相等。如圖中:PB×PC=PE×PF.(為什么,想一想) ⑩圓與多邊形,圓周長與面積公式: A:圓內(nèi)接多邊形:如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,那么這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊 形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓。 B:多邊形內(nèi)切圓:和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓,這個多邊形叫做圓的外切多邊 形。 C:圓的內(nèi)接四邊形Ⅰ性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。Ⅱ判定:如果一個四邊形的一組對角互補,那么這個四邊形可以內(nèi)接一個圓。D:圓的外切四邊形的性質(zhì):圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。E;圓與正多邊形 Ⅰ定義:各邊相等,各角也相等的多邊形叫正多邊形。 Ⅱ判定:把圓分成n(n>3)等分,依次連接各分點所成的多邊形是這個圓的內(nèi)接 正多邊形。 把圓分成n(n>3)等分,經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為 F:有關(guān)的公式: 頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。 Ⅲ性質(zhì):正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,而且兩圓同心,這個公共的圓 心叫做正多邊形的中心。 正多邊形可以分割為以中心為頂點,以各邊為底的n個全等的等腰三角 形,它的腰、高和頂角分別叫做正多邊形的半徑、邊心距和中心角。 Ⅰ圓的周長:C2R圓的面積公式:SRR Ⅱ弧長:lnR180(n為弧的度數(shù))Ⅲ扇形的面積:S12lRnRR360 Ⅳ弓形的面積公式:S(弓形)S(扇形)S(三角形)概率和統(tǒng)計 1內(nèi)容: A數(shù)據(jù)在我們周圍和感受概率(七下十二章、十三章)B數(shù)據(jù)的集中程度(八上第六章)C認識概率(八下第十二章)D數(shù)據(jù)的離散程度(九上第二章) E概率的簡單應用和統(tǒng)計的簡單應用(九下)2知識要點 ①總體與樣本與樣本容量 (1)總體指考查對象的全體。(2)樣本指從總體中抽取的一部分個體。(3)樣本容量指樣本中個體 的數(shù)目。 ②平均數(shù) (1)平均數(shù)如果有n個數(shù) 數(shù)。 (2)求平均數(shù)的常用方法 設所給出的幾個數(shù)據(jù) xx1,x2,,xnx1,x2,,xn,那么 x1(x1x2xn)n叫做這n個數(shù)的平均 ,求它們的平均數(shù)x。 A基本方法: 1(x1x2xn)n。x1,x2,,xnB新數(shù)據(jù)法當 數(shù)據(jù)較大時,選擇一個與這些數(shù)比較接近的數(shù)a,令 ,先計算這組新數(shù)據(jù) ,x2,,xnx1x1a,x2x2a,,xnxnax1的平均數(shù) x1x2xn)(x1n,則xxa。 x1C加權(quán)法若 x出現(xiàn) f1次, x2出現(xiàn) f2次,, xk出現(xiàn) fk次,且 f1f2fkn則 1(f1x1f2x2fkxk)n。 x1D新數(shù)據(jù)加權(quán)法新數(shù)據(jù)同②,若出現(xiàn) f1次, x2出現(xiàn) f2次,, xk出現(xiàn) fk次,且 f1f2fknx1f2x2fkxk)a(f1x1n ③、中位數(shù)、眾數(shù) (1)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 (2)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。命題熱點 本節(jié)內(nèi)容在中考試卷上多以填空、選擇等題型考查,近年來,與統(tǒng)計相關(guān)的知識也越來越受到重視,將平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)跟實際問題結(jié)合起來,利用它們解決實際問題是中考中對本節(jié)知識的考查重點,也有部分地方中考試卷中出現(xiàn)本節(jié)知識的綜合解答題。④方差和頻率分布一、方差、標準差 (1)方差樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差。(2)標準差樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標準差。(3)求方差的方法①設n個數(shù)據(jù) S2S2x1,x2,,xn的平均數(shù)為x,則其方差 1(x1x)2(x2x)2(xnx)2n或1222(x1x2xn)nx","p":{"h":13.912,"w":8.223,"x":363.01,"y":356.006,"z":95},"ps":{"_cover":true,"_scal 友情提示:本文中關(guān)于《初三上數(shù)學期末復習知識點總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,初三上數(shù)學期末復習知識點總結(jié):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。 來源:網(wǎng)絡整理 免責聲明:本文僅限學習分享,如產(chǎn)生版權(quán)問題,請聯(lián)系我們及時刪除。
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