【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：23旋轉

【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：23旋轉

【編者按】學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗．本章在此基礎上，讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學的快樂，激發(fā)對學習學習。一、目標與要求

1.了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質。

2.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。

3.理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。4.理解旋轉前、后的圖形全等，掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用。5.了解中心對稱的概念并理解它的基本性質。

6.運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案，并運用它解決一些實際問題。7.了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法。二、知識框架

三、重點

1.圖形旋轉的基本性質2.中心對稱的基本性質

3.兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系4.圖形的旋轉的基本性質及其應用

5.用旋轉的有關知識畫圖

6.利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題四、難點

1.圖形旋轉的基本性質的歸納與運用2.中心對稱的基本性質的歸納與運用

3.運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質4.根據(jù)需要設計美麗圖案5.從一般旋轉中導入中心對稱五、知識點、概念總結

1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。

圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。如下圖所示：

2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。3.旋轉的性質

（1）對應點到旋轉中心的距離相等。

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。4.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

5．中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別

區(qū)別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。

如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關于中心對稱。

6.中心對稱圖形的判定

如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

7.中心對稱的性質：

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。8.坐標系中對稱點的特征（1）關于原點對稱的點的特征

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’

（-x，-y）

（2）關于x軸對稱的點的特征

兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）（3）關于y軸對稱的點的特征

兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）

9.圖案設計：利用平移、軸對稱和旋轉的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設計，設計出稱心如意的圖案．

（參考教材：初中數(shù)學九年級人教版）

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【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：23旋轉

【編者按】本章內容通過讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學的快樂，激發(fā)對學習學習。一.知識框架

二．知識概念

1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。

3．中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念．區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上．如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關于中心對稱．

4.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

5.把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱（centralsymmetry），這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。6.中心對稱的性質：

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。（參考教材：初中數(shù)學九年級人教版）

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