小學六年級數學十一冊概念總結

小學六年級數學十一冊概念總結

第一單元位置

1．找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）。第二單元分數乘法概念總結

1．分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如：×5的意義是：表示求5個連加的和的簡便運算。

2．分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。3．一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。例如：5×的意義是：表示求5的是多少。0.8×的意義是：表示求0.8的是多少。

4．分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。5．整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。6．乘積是1的兩個數互為倒數。

7．求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。1的倒數是1。0沒有倒數。

真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。8．一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。例如：15×14。

10．一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。例如：36×2>36。

11．分數應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關鍵句。

（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標準量”）

（3）畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。

（4）根據線段圖寫出等量關系式：標準量×對應分率=比較量。（5）根據已知條件和問題列式解答。13．乘法應用題有關注意概念。

（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？

（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。

（4）江氏規(guī)則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應用題中如：

小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。

（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。

（9）分率與量要對應。①多的比較量對多的分率；②少的比較量對少的分率；③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；

⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率；⑩總量的比較量對總量的分率；第三單元分數除法概念總結

1．分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：

表示：已知兩個數的積是與其中一個因數，求另一個因數是多少。

2．分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。整數除以分數等于整數乘以這個分數的倒數。

3．一個數除以分數的計算法則：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。4．分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

5．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。從應用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數關系，比的前項和后項必須單位一致；不同類量比的結果產生新的量，比的前項和后項的單位不相同。6．比值通常用分數、小數和整數表示。7．比的后項不能為0。

8．同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；

9．根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

10．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

11．在工農業(yè)生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

12．一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。

13．一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。14．一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。第三單元分數四則混合運算和應用題概念總結

1．分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。

2．在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。

運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。

3．解分數應用題注意事項：與第二單元相同。第四單元圓概念總結

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r或r＝d/29．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。11．圓的周長公式：C=πd或C=2πr

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=π×r×r。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（）2或者S=π（C÷π÷2）215．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）18．環(huán)形的周長＝外圓周長＋內圓周長

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷2

21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．

25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。26．扇形弧長公式：Ｌ＝πd÷360×n扇形的面積公式：S=πｒ2÷360×n

（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28．只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。第五單元百分數概念總結

1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。2．百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。

3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。4．小數與百分數互化的規(guī)則：

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。5．百分數與分數互化的規(guī)則：

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。6．百分率公式：合格率=×100%發(fā)芽率=×100%出勤率=×100%……

7．納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

8．納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全。

9．納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等幾類。10．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

11．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。12．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率

13．儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。14．存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。15．本金：存入銀行的錢叫做本金。

16．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

17．國家規(guī)定，存款的利息要按5％的稅率納稅。國債的利息不納稅。18．利率：利息與本金的比值叫做利率。

19．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝本金×利率×時間×（１－5％）

20．銀行存款利息的稅金＝利息×5％或銀行存款利息的稅金＝本金×利率×時間×5％

21．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間22．本息：本金與利息的總和叫做本息。

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小學六年級數學十一冊概念總結（九義版）

第一單元分數乘法概念總結

1．

分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如：的意義是：表示求5個的和是多少。2．

分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。3．

一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。例如：的意義是：表示求5的是多少。的意義是：表示求的是多少。4．

分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。5．

整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。6．

乘積是1的兩個數互為倒數。7．

求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。1的倒數是1。0沒有倒數。

真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。8．

一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。例如：9．

一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。例如：10．

一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。例如：11．如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。

例如：a×=b×=c×（a、b、c都不為0）因為c。12．乘法應用題有關注意概念。

（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數的句子中找，“的”前“比”后的規(guī)則。（3）當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（4）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（5）單位“1”不同的兩個分率不能相加減。（6）分率與量要對應。

①多的比較量對多的分率；②少的比較量對少的分率；③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；

⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率；⑩總量的比較量對總量的分率；

第二單元分數除法概念總結

1．

分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：

表示：已知兩個數的積是與其中一個因數，求另一個因數是多少。2．

分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。整數除以分數等于整數乘以這個分數的倒數。3．

一個數除以分數的計算法則：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。4．

分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。5．

兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。6．

比值通常用分數、小數和整數表示。7．

比的后項不能為0。8．

同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；9．

根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。10．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。11．在工農業(yè)生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

12．一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。13．一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。14．一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

解分數應用題注意事項：

1．找單位“1”的方法：從含有分數的句子中找，“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。單位“1”×分率=比較量；比較量÷分率=單位“1”3．注意比較量與分率的對應：

①多的比較量對多的分率；②少的比較量對少的分率；③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率⑥降低的比較量對降低的分率；

⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率；⑩總量的比較量對總量的分率；

4．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

5．單位“1”的特點：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。

第三單元分數四則混合運算和應用題概念總結

1．分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。

2．在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。

運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。

3．解分數應用題注意事項：與第二單元相同。第四單元圓概念總結

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝d

9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。11．圓的周長公式：C=d或C=2r

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r×r。14．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ或者S=（d2）或者S=（C2）

15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R－ｒ或S=（R－ｒ）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）18．環(huán)形的周長＝外圓周長＋內圓周長19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r20．半圓面積＝圓的面積2公式為：Ｓ＝ｒ2

21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２ａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加ａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．

25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。26．扇形弧長公式：Ｌ＝扇形的面積公式：S=ｒ

（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28．有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形;

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。第五單元

百分數概念總結

1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。2．百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。

3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。4．小數與百分數互化的規(guī)則：

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。5．百分數與分數互化的規(guī)則：

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。6．百分率公式：

7．納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

8．納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全。

9．納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等幾類。10．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。11．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。12．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率

13．儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。14．存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。15．本金：存入銀行的錢叫做本金。16．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

17．國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。18．利率：利息與本金的比值叫做利率。

19．銀行存款稅后利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間×（１－20％）20．銀行存款利息的稅金＝利息×20％或＝本金×利率×時間×20％21．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間22．本息：本金與利息的總和叫做本息。

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