高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第三章_概率

高中數(shù)學(xué)必修3概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第三章概率

第一部分

3.1.13.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；

（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件；

（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事

nA件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試

驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。

nA（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)

定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；

（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A

∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性質(zhì)：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；

4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事

件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

第二部分

3.2.13.2.2古典概型

（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=

A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)

（3）轉(zhuǎn)化的思想：常見的古典概率模型：拋硬幣、擲骰子、摸小球（學(xué)會(huì)編號(hào)）、抽產(chǎn)品等等，很多概率模型可以轉(zhuǎn)化歸

結(jié)為以上的模型。

（4）若是無放回抽樣，則可以不帶順序

若是有放回抽樣，則應(yīng)帶順序，可以參考擲骰子兩次的模型。

第三部分

3.3.13.3.2幾何概型

1、基本概念：

（1）幾何概率模型特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．（2）幾何概型的概率公式：

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）P（A）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）；

（3）幾何概型的解題步驟；

1、確定是何種比值：若變量選取在區(qū)間內(nèi)或線段上是長度比，若變量選取在平面圖形內(nèi)是面積比，若變量選取在幾

何體內(nèi)是體積比。

2、找出臨界位置求解。

（4）特殊題型：相遇問題：若題目中有兩個(gè)變量，則采用直角坐標(biāo)系數(shù)形結(jié)合的方法求解。

高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率試題訓(xùn)練

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.任何事件的概率總是在（0，1）之間

B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A與C互斥B.B與C互斥C.任何兩個(gè)均互斥D.任何兩個(gè)均不互斥3、同時(shí)擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（）

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

A.

1999B.

11000C.

9991000C.

D.

12D.

5、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（）A.

12B.

1413186、若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m、n，將m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域|x2||y2|2內(nèi)的概率是A.

1136B.

16C.

14D.

736137、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率是A.

536B.

712C.

512D.

8.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85](g)范圍內(nèi)的概率是（）

A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68

9、甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?)A.30%B.20%C.80%D.以上都不對10.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（）A.

12B.

13C.

14D.

2511.現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A、C、J、K、S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是（）A.

110B.

354445B.

C.

310C.

D.

910899012、盒中有10個(gè)大小、形狀完全相同的小球，其中8個(gè)白球、2個(gè)紅球，則從中任取2球，至少有1個(gè)白

球的概率是()

A.15

145D.

13.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A.1

B.

1213C.

1314D.

2314、從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是

15、從甲、乙、丙、丁4人中選3人當(dāng)代表，則甲被選中的概率是()

A.A.

12B.C.D.

151413B.

1235

C.

1325D.

341412D.無法確定

16、一箱內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片，從中任選一張，則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是()

A.B.C.D.

17.甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）A.

1.3B.

1434C.

18、在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于A.

12B.

S的概率是()412C.D.

4319、如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是()

A.

12B.

34C.

38D.

18

20、在500mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是

()A.0.5B.0.4C.0.004D.不能確定二、填空題

21.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是___________

22.擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是_____________

23.某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______________

24.我國西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：

年降水量/mm概率[100,150)0.21[150,200)0.16[200,250)0.13[250,300]0.12則年降水量在[200，300]（m,m）范圍內(nèi)的概率是___________25、向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于

S的概率是_________。

26、有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角

形的概率為_______27、在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率為_______三、解答題

28、10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率有多大？

29、甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子

中各取1個(gè)球。（1）求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率.（2）取出兩個(gè)球是至少有一個(gè)黑球的概率

30、如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，

現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？

31、如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算（可重投），問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？

32、4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，求(1)4人拿的都是自己的

帽子的概率；(2)恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3)恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4)4人拿的都不是自己的帽子的概率。

33、甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，

求兩人能會(huì)面的概率。

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高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第三章概率

3.1.13.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；

（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件；

（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件

nAA出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次

數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。

nA（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定

性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；

（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A

∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性質(zhì)：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；

4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事

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件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.13.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=

A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)

3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、基本概念：

（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）幾何概型的概率公式：

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）的區(qū)域長度（面積或體積）P（A）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成；

（1）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

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