小學(xué)數(shù)學(xué)常見問題總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)常見問題總結(jié)

一、植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1全長=株距×(株數(shù)-1)株距=全長÷(株數(shù)-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1全長=株距×(株數(shù)+1)株距=全長÷(株數(shù)+1)

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)二、置換問題：

題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當(dāng)作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。

例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100=201*(分)，比原來的總值多201*-1880=120(分)。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20-10=10(分)，如此可以求出10分一張的有多少張。

列式：(201*-1880)÷(20-10)=120÷10=12(張)→10分一張的張數(shù)100-12=88(張)→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。三、盈虧問題(盈不足問題)：

題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多(盈)或少(虧)的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。解答這類問題時，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：

當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時：每份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

當(dāng)兩次都有余數(shù)時：總份數(shù)=(較大余數(shù)-較小數(shù))÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足時：總份數(shù)=(較大不足數(shù)-較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

例2、學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué)，如果每人分給五枝，則剩下45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學(xué)?彩色鉛筆共有幾枝?

(453)÷(7-5)=21(人)21×5+45=150(枝)答：略。四、年齡問題：

年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計算公式是：

成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時小的年齡幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現(xiàn)在年齡

例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?

(54-12)÷(4-1)=42÷3=14(歲)→兒子幾年后的年齡14-12=2(年)→2年后

答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。五、雞兔同籠問題：

已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。

一般先假設(shè)都是雞(或兔)，然后以兔(或雞)置換雞(或兔)。常用的基本公式有：

(總足數(shù)-雞足數(shù)×總只數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差=兔數(shù)(兔足數(shù)×總只數(shù)-總足數(shù))÷每只雞兔足數(shù)的差=雞數(shù)

例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只?(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2=8(只)→兔的只數(shù)24-8=16(只)→雞的只數(shù)

答：籠中的兔有8只，雞有16只。六、牛吃草問題(船漏水問題)：

若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增加(或減少)牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢?

例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天?

分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少;其二，對應(yīng)的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。

(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5)=25÷5=5(頭)→可供5頭牛吃一天。

150-10×5=150-50=100(頭)→草地上原有的草可供100頭牛吃一天100÷(10-5)=100÷5=20(天)答：若供10頭牛吃，可以吃20天。200÷(7-2)=200÷5=40(分)

答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。七、相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間

擴(kuò)展閱讀：小學(xué)數(shù)學(xué)常見問題 時間

小學(xué)數(shù)學(xué)常見問題時間：201*-02-02作者：來源：新東方論壇1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；

4、解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點；

以上這些問題如果不能很好的解決，在初中的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。（1）細(xì)心地發(fā)掘概念和公式

很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？

我的建議是：更細(xì)心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。（2）總結(jié)相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進(jìn)入初二、初三以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。我的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。我的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。（4）就不懂的問題，積極提問、討論

發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好�！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。

我的建議是：“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問”是關(guān)鍵。（5）注重實戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗的培養(yǎng)

考試本身就是一門學(xué)問。有些同學(xué)平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會�？梢坏娇荚嚕�成績就不理想。出現(xiàn)這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態(tài)不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。心態(tài)不好，一方面要自己注意調(diào)整，但同時也需要經(jīng)歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調(diào)整方法，久而久之，逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。做題速度慢的問題，需要同學(xué)們在平時的做題中解決。自己平時做作業(yè)可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現(xiàn)不必要的慌亂。我的建議是：把“做作業(yè)”當(dāng)成考試，把“考試”當(dāng)成做作業(yè)。（6）明確遺忘的規(guī)律，把握好記憶的良機(jī)。遺忘速度是先快后慢

研究表明，在記憶后20分鐘、1小時、8小時、24小時、2天、6天、1個月時間后相對應(yīng)的記住率為：58%、44%、36%、34%、28%、25%、21%。也就是說，在記憶之后短時間內(nèi)，我們所記憶的東西會快速遺忘，隨著時間逐漸增加，遺忘的速度不再如此迅速。這樣，我們就應(yīng)該知道老師們苦口婆心“及時復(fù)習(xí)”的教導(dǎo)不無道理。越是及時復(fù)習(xí)，我們遺忘的東西就會越少，我們的寶貴時間也就節(jié)約得越多，對于像我這樣的懶人來說，需要花費(fèi)的時間也就越少，也可以玩得更加Happy。當(dāng)然，每個人的遺忘規(guī)律是由差別的，通過簡單的試驗總結(jié)出自己不同時間的遺忘規(guī)律，按照自己的遺忘規(guī)律來復(fù)習(xí)和回憶需要記住的事情，就能使我們事半功倍而且不會忘記重要的事情。單純的一次次反復(fù)記憶是不科學(xué)也是不合算的，在記憶遺忘最快的階段及時復(fù)習(xí)，比如一周以內(nèi)按照規(guī)律進(jìn)行復(fù)習(xí)，以后就只在回憶不起來的時候進(jìn)行回顧式復(fù)習(xí)，才是恰當(dāng)和高效的。

科學(xué)研究表明，人每天有四個高潮記憶點：

第一點是清晨六至七點。此時大腦已在睡眠過程中完成了對頭一天所輸入信息的編碼工作，加上沒有前后識記材料的干擾，識記印象清晰，記憶效率高。第二點是上午八至十點。此時精力旺盛，識記材料的效率高，記憶量較大。第三點是傍晚六至八點，第四點是臨睡前一兩個小時，我們應(yīng)該好好把握這些時間段進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣會起到事半功倍的效果。我的建議是：及時復(fù)習(xí)，做到溫故而知新。

以上，我就數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的問題，給出了建議，但有一點要強(qiáng)調(diào)的是，任何方法最重要的是有效，同學(xué)們在學(xué)習(xí)中千萬要避免形式化，要追求實效。任何考試都是考人的頭腦，決不是考大家的筆記記的是否清楚，計劃制定的是否周全。

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