人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章：有理數(shù)

一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)

（1）正數(shù)（2）負(fù)數(shù)（3）0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無(wú)實(shí)際意義。2、有理數(shù)的概念及分類

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：(1)按定義分類：(2)按性質(zhì)符號(hào)分類：3、數(shù)軸

標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。4、相反數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等。概念剖析：(1)在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有兩個(gè)。

(2)如果數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù)，則a+b=0；abb1(ab0)或a1(ab0)；

(3)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“”即可；例如ab的

相反數(shù)是ba；5、絕對(duì)值

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的

a(a0)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：a0(a0)

a(a0)（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

概念剖析：①“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”，而距離是

非負(fù)，也就是說任何

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即a0。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個(gè)

數(shù)絕對(duì)值相等。

二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法

2、有理數(shù)的減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、有理數(shù)的乘法

倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)

也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來(lái)。注意：0沒有倒數(shù)。

4、有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。5、有理數(shù)的乘方

（1）有理數(shù)的乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，1偶數(shù)次冪是1、1奇數(shù)次冪是1；概念剖析：①“an”所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；

②(a)nan。因?yàn)閍n表示n個(gè)a相乘，而(a)n表示n個(gè)a的相反數(shù)；③任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即a2n0。

知識(shí)窗口：所有的奇數(shù)可以表示為2n1或2n1；所有的偶數(shù)可以表示為2n。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算7、科學(xué)記數(shù)法

（1）把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

（2）與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

（3）一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

第二章：整式的加減

1單項(xiàng)式

由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。2多項(xiàng)式

幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中、每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù)；如果一個(gè)多項(xiàng)式有n項(xiàng)，且次數(shù)為m，則我們稱該多項(xiàng)式為m次n項(xiàng)式。二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

2、合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。3、去括號(hào)去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；（2）括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。4、整式的加減：整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)

第三章：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程

叫一元一次方程。2、等式的基本性質(zhì)

（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若ab，

則acbc或acbc。

（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若

ab，則acbc或abcc；

二、解方程

1、解方程及解方程的解的含義

求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、解一元一次方程的步驟

（1）去分母：注意每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)，分子是一個(gè)整體的時(shí)候用括號(hào)（2）去括號(hào)：注意括號(hào)外面的符號(hào)，括號(hào)外的系數(shù)要乘上括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；（3）移項(xiàng)：項(xiàng)放到等號(hào)另外一邊時(shí)，注意變號(hào)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1；二、列方程初步（列代數(shù)式）

路程問題：路程=時(shí)間×速度速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度

平均速度=總路程÷總時(shí)間

輪船航行問題：順?biāo)�航行的速�?靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度水流速度

工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)成本售價(jià)=利潤(rùn)+成本成本=售價(jià)利潤(rùn)數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法：

1a個(gè)10a十100a百1000a千10000a萬(wàn)（其中a個(gè)、a十、a百、a千、a萬(wàn)表示個(gè)位、十位、百位、千位萬(wàn)位的數(shù)字）。

面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”。

第四章：幾何圖形初步

一幾何圖形

從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形。二、點(diǎn)、線、面、體

(1)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；

(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn)；二、線段、射線、直線

1、線段、射線、直線的表示方法

（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個(gè)大寫字母，二是用一個(gè)小寫的英文字母。（2）射線的表示方法一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，端點(diǎn)字母要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，二是用一個(gè)小寫的英文

字母來(lái)表示。

線段、射線、直線的聯(lián)系：射線和線段都可以看成是直線的一部分。3、直線性質(zhì)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。4、線段的比較（1）疊合法；（2）度量法。5、線段性質(zhì)：“兩點(diǎn)之間，線段最短”。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。6、線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。

若C是線段AB的中點(diǎn)，則：AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC。

二、角

（1）角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。

（2）角還可以看成是一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法：角用“∠”符號(hào)表示（1）分別用兩條邊上的兩個(gè)點(diǎn)和頂點(diǎn)來(lái)表示。（頂點(diǎn)必須在中間）（2）在角的內(nèi)部寫上阿拉伯?dāng)?shù)字，然后用這個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)表示角。（3）在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個(gè)希臘字母來(lái)表示角。（4）直接用一個(gè)大寫英文字母來(lái)表示。（當(dāng)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)才可以用該方法）3、角的度量：會(huì)用量角器來(lái)度量角的大小。

4、角的單位：角的單位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的單位是60進(jìn)制與時(shí)間單位是類似的。度、分、秒的換算：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大�。�1）平角：角的兩邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。

（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。

（3）0°180度的角互為補(bǔ)角，同角或等角的補(bǔ)角相等。

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七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

任課教師：閆冠彬

★必考▲重點(diǎn)√了解

★復(fù)習(xí)重點(diǎn)：七至十單元測(cè)試卷

相交線與平行線【知識(shí)點(diǎn)】√

1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反

向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3例；P82題；P97題；P352（2）；P353題

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該

邊的延長(zhǎng)線做垂線。

AACBC7.垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

8.垂線段最短；CB9.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩

條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。

P7例、練習(xí)111.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。P15練習(xí)；P177題；P368題。

14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1，2；P236題15.★命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。”P22練習(xí)116.真、假命題P2411題；P3712題17.平移的性質(zhì)P28歸納

三角形和多邊形

1.三角形內(nèi)角和定理★

【重點(diǎn)題目】P763

例：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_____________2.構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長(zhǎng)邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊）【重點(diǎn)題目】P64例；P692，6；P7073.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_____________4.等面積法：三角形面積12底高,三角形有三條高，也就對(duì)應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，三

角形同一個(gè)面積公式就有三個(gè)表示方法，任取其中兩個(gè)寫成連等（可兩邊同時(shí)2消去12）底高底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD是斜邊AB上的高，則有ACBCCDAB【重點(diǎn)題目】P708題A

例直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則斜邊上的高為_____________D

5.等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=_____________CB

圖1

6.三角形的特性：三角形具有_____________【重點(diǎn)題目】P695題

7.外角：

【基礎(chǔ)知識(shí)】什么是外角？外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和_____________★外角和_______√對(duì)角線條數(shù)為_____________【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_____________【重點(diǎn)題目】P83、P84練習(xí)1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)，各圖形組成一個(gè)周角（不重疊，無(wú)空隙）。

單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個(gè)內(nèi)角能被3600整除：只有6個(gè)等邊三角形（600），4個(gè)正方形（900），3個(gè)正六邊形（1200）三種

（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與m個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)組成一個(gè)周角，即混合鑲嵌。

【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則m，n的值分別為多少？

平面直角坐標(biāo)系

▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)2.給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn)

▲建系原則：原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

√語(yǔ)言描述：以…（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系

▲基本概念：有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱為（有序數(shù)對(duì)）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★

點(diǎn)的平移規(guī)律（P51歸納）

例將P(2,3)向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________圖形的平移規(guī)律（P52歸納）

重點(diǎn)題目：P53練習(xí)；P543、4題；P557題。2.對(duì)稱規(guī)律▲

關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)

關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)同時(shí)取相反數(shù)例：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,7)，則P點(diǎn)（1.）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為_____________(2.)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為_____________（3.）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_____________3.位置規(guī)律★假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b）y1.如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）第二象限第一象限2.如果P點(diǎn)在第二象限，有a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3.如果P點(diǎn)在第三象限，有a

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