六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)及例題總結(jié)

遙墻小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)及重點(diǎn)題型

第四單元：圓

1、圓心、直徑、半徑分別用O、d，r表示。d=2rr=

1d圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小22、在同一個(gè)圓或等圓內(nèi)，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。圓有無數(shù)條對稱軸，半圓只有1條對稱軸。3、圓周率是圓的周長和直徑的比值。用π表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，解題時(shí)用3.14來計(jì)算。4、圓的周長公式：C=πd或C=2πr這兩個(gè)公式可以變形為d=C÷πr=C÷2÷π

5、要計(jì)算一個(gè)圓的面積，可以將該圓分割拼接成一個(gè)近似的長方形，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r），長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半（πr），因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，所以圓的面積是

S=πr×r=πr2

6、圓環(huán)的面積公式：S

圓環(huán)=

S外圓S內(nèi)圓=π×(外圓半徑的平方內(nèi)圓半徑的平方)

例：一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑為5cm，外圓半徑為9cm，求圓環(huán)面積。列式：3.14×（92-52）

12

7、半圓的周長公式：C半圓=πr+d半圓的面積公式：S半圓=πr

28、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大n倍，它的直徑擴(kuò)大n倍，周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n倍。

例：把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑和周長都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

例：甲、乙兩個(gè)圓的半徑分別為2cm，5cm。兩圓的直徑比為2：5，周長比為2:5，面積比為4:259、已知一個(gè)圓的周長，求這個(gè)圓的面積。計(jì)算步驟：第一步r=C÷2÷π第二步S=π10、有一個(gè)長方形、一個(gè)正方形、一個(gè)圓。如果它們的周長相等，那么它們面積關(guān)系：S如果這三個(gè)圖形的面積相等，那么它們的周長關(guān)系：C

長方形

圓2r2

＞S正方形＞S長方形

＞C正方形＞C圓

11、如果兩個(gè)圓的半徑相等，那么這兩個(gè)圓的周長和面積相等。反之，也成立。12、在一個(gè)正方形里面畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長。

第二、三、五、六單元

13、判斷單位‘1’的方法。

一頭鯨魚長28m，一個(gè)人身高是鯨魚體長的235。（分?jǐn)?shù)的左邊就是單位1）

5，還有幾面沒做？（單位1不明確，需要分析）61小軍的飛機(jī)模型可以飛6分鐘，小峰的飛機(jī)模型飛行時(shí)間比小軍的少（‘比’的右面是單位1）．．3。

五年級要做180面小紅旗。已經(jīng)做了

14、如果題目中，單位1是已知的，一般用乘法計(jì)算。

例：一本故事書有75頁，王明已經(jīng)看了全書的

33，王明看了多少頁？列式：75×55例：五二班男生有20人，女生比男生多10%，女生一共有幾人？列式：20×10%+20或20×（1+10%）

例：學(xué)校去年有1400冊圖書，今年圖書數(shù)量增加了12%。今年學(xué)校有多少冊圖書？1400×12%+1400例：上個(gè)月用電600度，這個(gè)月比上個(gè)月節(jié)約1，這個(gè)月用電幾度？12第1頁

列式：600600×

11或600×（1）121215、如果題目中，單位1是未知的，一般用除法計(jì)算。

33，白兔有幾只？列式：60÷7711例：美術(shù)組有25人，美術(shù)組的人數(shù)比音樂組多，音樂組幾人？列式：25÷（1+）

4411例：一臺電腦現(xiàn)價(jià)8000元，比原價(jià)降低了。原價(jià)賣幾元？列式：8000÷（1）

55例：黑兔有60只，黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的

例：某食堂四月燒煤2700千克，比三月份節(jié)約10%。三月燒煤幾千克？列式：2700÷（110%）

16、在一個(gè)題目中，如果問題是求一個(gè)數(shù)是（占，相當(dāng)于）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。應(yīng)該用除法計(jì)算。

例：甲是12，乙是30，甲占乙的幾分之幾？列式：12÷30

例：上午賣出牛奶18箱，下午賣出牛奶27箱，下午賣出的是上午的百分之幾？列式：27÷18例：白花有100朵，紅花有150朵，白花相當(dāng)于紅花的百分之幾？列式：100÷150

17、在一個(gè)題目中，如果問題是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾。應(yīng)該先算減法，后除以單位1。

例：甲是60，乙是80，甲比乙少幾分之幾？列式：（8060）÷80

例：工廠計(jì)劃生成240噸化肥，實(shí)際生產(chǎn)276噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？（276240）÷240例：一輛車下坡時(shí)，速度由原來的40千米/時(shí)增加到60千米/時(shí)，提高了百分之幾？（6040）÷40例：同學(xué)們做了25面黃旗和30面紅旗，黃旗比紅旗少百分之幾？（3025）÷30例：小飛家上月用水10噸，這個(gè)月用水9噸，節(jié)約了百分之幾？（109）÷10

例：男生：女生=5:8，男生比女生少百分之幾？（85）÷8女生比男生多百分之幾？（85）÷5例：20元比25元少幾分之幾？（2520）÷25

例：楊樹比柳樹多30%，那么柳樹比楊樹少百分之幾？（可以用設(shè)數(shù)法）

設(shè)單位1柳樹有100棵，那么楊樹有100×（1+30%）=130（棵）（130-100）÷130

18、公式：數(shù)量÷它所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)=單位1

例：學(xué)校有320本科技書，占全部圖書的

22，學(xué)校共有多少圖書？320÷55例：媽媽買來一些蘋果，吃了20%后，還剩下16個(gè)，媽媽共買來幾個(gè)蘋果？16÷（120%）例：修路隊(duì)修了20千米，占所修路程的

44，修路隊(duì)總共要修多少千米？20÷7719、公式：原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)公式變形：原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)

例：一個(gè)籃球原來賣80元，現(xiàn)在六五折出售，現(xiàn)在賣多少錢？列式：80×60%

20、公式：收入×稅率=應(yīng)納稅額公式變形：收入=________________稅率=_________________

例：某企業(yè)去年的營業(yè)額是120萬元，如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，應(yīng)繳納營業(yè)稅多少錢？120×5%21、公式：利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（15%）

例：小東將300元存三年定期。三年定期的年利率為5.4%，要繳納5%的利息稅。到期后可取回多少錢？列式：300×5.4%×3×（15%）+30022、出勤率=

出勤人數(shù)×100%出勤人數(shù)=出勤率×總?cè)藬?shù)。

總?cè)藬?shù)201*×100%200例：某廠有200名員工，今天5人請假，出勤率是多少？

23、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)擴(kuò)大100倍，然后加上%。

例：0.24=24%0.123=12.3%2.6=260%

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先去掉%，然后將數(shù)字縮小100倍。例：27%=0.27135%=1.35200%=20.5%=0.005

第2頁

（），然后再約分成最簡分?jǐn)?shù)。100201*.5459例：20%==4.5%===

10051001000200百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先化成

分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先用分子÷分母得出一個(gè)小數(shù)（除不盡保留3位），然后再化成百分?jǐn)?shù)。例：

22=2÷5=0.4=40%=2÷3≈0.667=66.7%5324、百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。也叫做百分率或百分比。不能帶單位名稱。

25、兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)

所得的商叫做比值。比值通常用最簡分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)來表示。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。26、化成最簡整數(shù)比

7373：=（×60）：（×60）=35:18121012100.45:1.8=（0.45×100）：（1.8×100）=45:180=1:4

15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

27、比的應(yīng)用

例：要制作20噸的混凝土，其中水泥、沙子和石子的比是2:3:5，需要水泥、沙子和石子各多少噸？20÷（2+3+5）=2（噸）水泥：2×2=4（噸）沙子：3×2=6（噸）石子：5×2=10（噸）例：用120cm的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是3:2:1.這個(gè)長方體的長寬高分別是多少？120÷4=30（cm）30÷（3+2+1）=5（cm）長：3×5=15（cm）寬：2×5=10（cm）高：1×5=5（cm）例：甲：乙=3:5，乙：丙=10:7，甲：乙：丙=（）提示：先將第一個(gè)比擴(kuò)大2倍。28、雞兔同籠的兩種算法（假設(shè)法和方程）

例：現(xiàn)有雞兔同籠，數(shù)頭20只，數(shù)腳56只，求雞兔各幾何？----------------假設(shè)法：假設(shè)籠中全是雞。

①籠中共有幾只腳？20×2=40（只）②比實(shí)際少了幾只腳？5640=16（只）③一只雞比一只兔少幾只腳？42=2（只）④兔有幾只？16÷2=8（只）雞有幾只？208=12（只）

---------------------方程

解：設(shè)兔有x只，那么雞有20x只。4x+2（20x）=564x+402x=562x+40=562x=56402x=16X=8雞：208=12（只）

例：興趣小組共有37人，正好分成了9個(gè)組�？萍碱惷�5人一組，藝術(shù)類3人一組。參加科技類和藝術(shù)類的

學(xué)生各有幾人？

29、條形統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)量增減變化的趨勢。

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以反映各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

常用單位及其進(jìn)率

第3頁

長度單位：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米

面積單位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100’0000平方米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃

體積單位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

時(shí)間單位：1小時(shí)=60分1分=60秒1日=24時(shí)1季度=3個(gè)月

平面圖形計(jì)算公式

長方形面積=長×寬字母表達(dá)式：S=ab

長方形周長=（長+寬）×2字母表達(dá)式：C=（a+b）×2正方形面積=邊長×邊長字母表達(dá)式：S=a

2

正方形周長=邊長×4字母表達(dá)式：C=4a平行四邊形面積=底×高字母表達(dá)式：S=ah三角形面積=底×高÷2字母表達(dá)式：S=ah÷2

梯形面積=（上底+下底）×高÷2字母表達(dá)式：S=（a+b）×h÷2

立體圖形計(jì)算公式

長方體棱長總和=（長+寬+高）×4

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2字母表達(dá)式：S=（a×b+a×h+b×h）×2長方體體積=長×寬×高字母表達(dá)式：V=abh正方體表面積=棱長×棱長×6字母表達(dá)式：S=6a正方體體積=棱長×棱長×棱長字母表達(dá)式：V=a

23

圓柱體積=底面積×高字母表達(dá)式：V=Sh圓柱表面積=底面積×2+底面周長×高

常用公式

速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

工作效率×?xí)r間=工作總量工作總量÷工作效率=時(shí)間工作總量÷時(shí)間=工作效率單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量

第4頁

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北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題練習(xí)大全資料知識點(diǎn)歸納

1、口算：

1×3.14=3×3.14=4×3.14=6×3.14=8×3.14=9×3.14=2、填空：

把一個(gè)圓形紙片等分成若干等份，然后把它剪開，拼成一個(gè)近似的長方形。這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓的（），寬相當(dāng)于圓的（）。因?yàn)殚L方形的面積是（），所以圓的面積是（）。3、判斷：

（1）圓的面積公式是s=πr2或者s=2πr（）（2）r2=r×2()

（3）半圓的周長等于圓的周長的加直徑的長，所以半個(gè)圓的面積等于圓面積的加直徑的長度。（）1、選擇：

（1）如果一個(gè)圓的直徑與正方形邊長相等，那么圓的面積（）正方形的面積。A：大于B：等于C小于

（2）如果圓的半徑擴(kuò)大3倍，那么他的面積擴(kuò)大（）倍。A：3倍B：6倍C：9倍

(3)如果圓的周長等于正方形的周長，那么圓的面積（）正方形的面積。A：大于B：等于C小于2、應(yīng)用題：

（1）公園里自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置半徑是10米，它的最大噴灌面積是多少平方米？

（2）一塊草坪周長是50.24米，這塊草坪占地多少平方米？

（3）一個(gè)養(yǎng)魚池周長是100.48米，中間有一個(gè)圓形小島，半徑是6米，這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是多少平方米？

（4）從一個(gè)長5分米，寬4分米的長方形木板上鋸下一個(gè)最大的圓，剩下的木板是多少平方分米？

1．龜鶴共有100個(gè)頭，350只腳.龜,鶴各多少只？

2．學(xué)校有象棋，跳棋共26副,恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副？3．一些2分和5分的硬幣,共值2.99元，其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4倍,問5分硬幣有多少個(gè)？

4．某人領(lǐng)得工資240元，有2元,5元，10元三種人民幣,共50張，其中2元與5元的張數(shù)一樣多。那么2元,5元，10元各有多少張？

5．一件工程,甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分,這樣前后共用了16天.甲先做了多少天？

6.舒老師帶領(lǐng)50名同學(xué)去公園劃船，公園規(guī)定大船沒穿坐9人，小船沒船坐6人，共租了7條船，問大小船各幾條？7.烏龜4條腿，螃蟹8條腿，有一些烏龜、螃蟹共居一池，共88條腿，烏龜比螃蟹少2只，烏龜和螃蟹各幾只?

8.有郵票20張，面值分別是8分和6分，面值一共1.44元，8分和6分個(gè)多少張?

9、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀�，F(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？

31、d=2rr=d÷2

32、C=πdC=2πrd=C÷πr=C÷π÷2

33、S=πr2S=π×(R2－r2)圓環(huán)R=r+環(huán)寬

37、現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣

38、便宜多少=原價(jià)×（100%－折扣）原價(jià)=便宜多少÷（100%－折扣）

39、繳稅的稅款叫做應(yīng)繳稅額，應(yīng)繳稅額與各種收入的比率叫做稅率。40、存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息，利息與本金的比值叫做利率。

41、利息=本金×利率×?xí)r間

42、利息稅=本金×利率×?xí)r間×稅率（一般為5%或20%）

43、稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（100%－稅率）（一般為5%或20%）

44、本息（一共取回的）=本金+稅后利息

45、要更清楚的了解各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)之間的關(guān)系，可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖。要更清楚的了解各部分?jǐn)?shù)量的多少，可以用條形統(tǒng)計(jì)圖。要更清楚的了解數(shù)量增加或減少變化趨勢的情況，可以用折線統(tǒng)計(jì)圖。

46、雞兔同籠問題：

解：設(shè)兔有X只，雞有A－X只（A表示一共有幾個(gè)頭）4X+2×（A－X）=總腳數(shù)公式1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)公式2：（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a

2、正方體（V:體積a:棱長）

表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab

4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh

5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底×高s=ah

7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

8、圓形（S：面積C：周長лd=直徑r=半徑）(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)12、和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)13、和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))14、差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))15、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間16、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤＝售出價(jià)－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

常用單位換算

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒

基本概念

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777簡寫作0.5302302……。

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