初二數(shù)學(xué)下冊期中前知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)下期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

一次函數(shù)和正比例函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像y0xy0xy0xy0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0b0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K二、四邊形1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：（）兩組對(duì)邊分別平行；1（2）兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)锳BCD是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等；4）對(duì)角線互相平分；（（5）鄰角互補(bǔ).DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行（2）兩組對(duì)邊分別相等（3）兩組對(duì)角分別相等ABCD是平行四邊形.（4）一組對(duì)邊平行且相等（5）對(duì)角線互相平分DOCAB5.矩形的性質(zhì)：（）具有平行四邊形的所有通性;1因?yàn)锳BCD是矩形（2）四個(gè)角都是直角;3）對(duì)角線相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對(duì)角線相等的平行四邊形OADBCAB7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個(gè)邊都相等；3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.（ADOCB8．菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形DAOCB9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性質(zhì)：1（）兩底平行，兩腰相等；因?yàn)锳BCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）對(duì)角線相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形（3）梯形對(duì)角線相等（1）梯形兩腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四邊形是等腰梯形CB14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：

1ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）22．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）1．S菱形=3．S梯形=四常識(shí)：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.形形22．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

正1（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）2

※5．梯形中常見的輔助線：ADADADAD中點(diǎn)BFCBE中點(diǎn)BECBCECF

EADADEADFAFDE中點(diǎn)BCEBC中點(diǎn)BBCGC※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。

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初二數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx（k為常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb00xyb0K

四邊形

1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等；（4）對(duì)角線互相平分；5）鄰角互補(bǔ)（.DOCADBCA4D32C1B因?yàn)锳BCDAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行（2）兩組對(duì)邊分別相等（3）兩組對(duì)角分別相等（4）一組對(duì)邊平行且相等（5）對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB5.矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所是矩形（;2）四個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線相等.有通性;DCO因?yàn)锳BCDADBC6.矩形的判定：（1）平行四邊形一個(gè)直角邊形DCAB（2）三個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性；ADO角.CB8．菱形的判定：（1）平行四邊形（2）四個(gè)邊都相等（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（3）對(duì)角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對(duì)角.DCO（1）10．正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）（2）菱形一個(gè)直角（3）矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性質(zhì)：1）兩底平行，兩腰相等；（是等腰梯形（2）同一底上的底角相等（.3）對(duì)角線相等AD因?yàn)锳BCD；BOC12．等腰梯形的判定：（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對(duì)角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC∵AC=BD∴ABCD四邊形是等腰梯形A14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：1．S菱形=

12ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）

2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3．S梯形=四常識(shí)：

※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：

n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

.

矩形正方形菱形2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

※5．梯形中常見的輔助線：

ADADADAD中點(diǎn)E中點(diǎn)BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBCBGC※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數(shù)，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分別叫做一元二次方程

2的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a、b分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號(hào)）構(gòu)成一元二次方程的條件：（1）整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；（4）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.②注意事項(xiàng)：

（1）二次項(xiàng)系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。

（2）二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程方程化為一般形式。

（3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）均可化為一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接開平方法解一元二次方程：

①如xm(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：經(jīng)過整理、變形后得到等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

③理解直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：

①把一個(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步驟：

㈠二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；㈡移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；

㈢配方：方成左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)；

㈣求解：如果右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程：

①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

㈠把方程整理為一般形式ax2bxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計(jì)算b24ac的值；

㈢當(dāng)b24ac0時(shí)，把a(bǔ),b和b24ac的值代入求根公式計(jì)算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時(shí)，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零，即

AB0A0或B0。

2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

2③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：㈠將方程的右邊化為一；

㈡將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式；㈢令兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；

㈣分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的順序：

先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法方便。4、根的判別式

把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＞0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0沒有實(shí)數(shù)根△＜0

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根△0（此時(shí)兩根可能等，也可能不等）。5、一元二次方程的應(yīng)用

列方程解應(yīng)用題，應(yīng)透徹理解題意，尋找等量關(guān)系。列方程時(shí)，要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件：⑴方程左右兩邊表示同類量；

⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數(shù)值相等。※增長率問題公式

2增長后的數(shù)=基數(shù)（1+增長率）n（n指增長的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長率）n（n指降低的次數(shù)）※長方體、正方體體積公式

V長方體長寬高

V正方體（邊長）

3※根據(jù)題的實(shí)際意義對(duì)方程的根進(jìn)行取舍。

方差與頻數(shù)分布

知識(shí)框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計(jì)算器計(jì)算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征

差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖1n1n

數(shù)據(jù)的波動(dòng)

一、極差

1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。二、方差

1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這

2組數(shù)據(jù)的方差，常用s來表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

x2xn)nx]

2222化簡公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x

""222222"3、設(shè)化簡后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s,設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）

4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。

三、標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

"21nx1xx2xxnx222；

2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大��；3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1、s；

22、與s2的作用相同、單位不同。

五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：

把一套數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組，累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè)“組區(qū)間”，分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”，分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”，分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)”.

2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；

②頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率；

③頻率的計(jì)算公式：

每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)

④各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.

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