二次根式知識點總結及其應用

二次根式知識總結

一、基本知識點1.二次根式的有關概念：

（1）形如的式子叫做二次根式.（即一個的算術平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零

（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

(3）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：

a0(a)（1）非負性：(2)a)2(a0)

(3)a2(4)ab(a0,b0)

a(5)(a0b0)b3.二次根式的運算：二次根式乘法法則

二次根式除法法則

ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加減：(一化，二找，三合并)（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。

Ps:類似于合并同類項，關鍵是把同類二次根式合并。

二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應用1、非負性的運用例：1.已知：

x42xy0,求x-y的值.

2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1：使3x

例2.若x11x(xy)2，則xy=_____________。

3、運用數(shù)形結合，進行二次根式化簡

例：.已知x,y都是實數(shù),且滿足yx11x0.5,化簡

4、二次根式的大小比較

例：設a32，b23,c52,比較a、b、c的大小關系

5、與二次根式有關的規(guī)律探究例：見習題冊

1有意義的x的取值范圍x11yy1.

二次根式提高測試題

一、選擇題1．使3x1有意義的x的取值范圍是（）x12．一個自然數(shù)的算術平方根為aa0，則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術平方根為（）

（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213．若x0，則x2x等于（）

（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若a0,b0，則a3b化簡得（）

（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，則5．若y的結果為（）

yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2

6．已知a,b是實數(shù)，且a22abb2ba，則a與b的大小關系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab

7．已知下列命題：

①252225；②336；

2③a23a3a3；④a2b2ab．其中正確的有（）

（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個8．若42m2m3與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則m的值為64（）20511315（A）（B）（C）（D）

3268819．當a時，化簡14a4a22a1等于（）

2（A）2（B）24a（C）a（D）010．化簡4x4x122x3得（）

（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4

二、填空題

11．若2x1的平方根是5，則4x1_____．12．當x_____時，式子53x有意義．x413．已知：最簡二次根式4ab與ab23的被開方數(shù)相同，則ab_____．14．若x是8的整數(shù)部分，y是8的小數(shù)部分，則x____，y_____．15．已知201*xy，且0xy，則滿足上式的整數(shù)對x,y有_____．16．若1x1，則x12x1_____．

17．若xy0，且x3y2xyx成立的條件是_____．

1118．若0x1，則x4x4等于_____．

xx22三、解答題

19．計算下列各題：（1）1531206；53（2）20．已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252022，求a24a的值．

21．已知x,y是實數(shù)，且yx299x22，求5x6y的值.

x313y的值.422．若2xy4與x2y12互為相反數(shù)，求代數(shù)式x3x2y23．若a、b、S滿足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.

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二次根式知識點總結及應用

一、基本知識點1.二次根式的有關概念：

（1）形如的式子叫做二次根式.（即一個的算術平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零

（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

(3）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：

a0(a)（1）非負性：(2)a)2(a0)

(3)a2(4)ab(a0,b0)

a(5)(a0b0)b3.二次根式的運算：二次根式乘法法則

二次根式除法法則

ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加減：(一化，二找，三合并)（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。

Ps:類似于合并同類項，關鍵是把同類二次根式合并。

二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應用1、非負性的運用例：1.已知：

x42xy0,求x-y的值.

2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1：使3x

例2.若x11x(xy)2，則xy=_____________。

3、運用數(shù)形結合，進行二次根式化簡

例：.已知x,y都是實數(shù),且滿足yx11x0.5,化簡

4、二次根式的大小比較

例：設a32，b23,c52,比較a、b、c的大小關系

5、與二次根式有關的規(guī)律探究例：見習題冊

1有意義的x的取值范圍x11yy1.

二次根式提高測試題

一、選擇題1．使3x1有意義的x的取值范圍是（）x12．一個自然數(shù)的算術平方根為aa0，則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術平方根為（）

（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213．若x0，則x2x等于（）

（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若a0,b0，則a3b化簡得（）

（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，則5．若y的結果為（）

yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2

6．已知a,b是實數(shù)，且a22abb2ba，則a與b的大小關系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab

7．已知下列命題：

①252225；②336；

2③a23a3a3；④a2b2ab．其中正確的有（）

（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個8．若42m2m3與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則m的值為64（）20511315（A）（B）（C）（D）

3268819．當a時，化簡14a4a22a1等于（）

2（A）2（B）24a（C）a（D）010．化簡4x4x122x3得（）

（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4

二、填空題

11．若2x1的平方根是5，則4x1_____．12．當x_____時，式子53x有意義．x413．已知：最簡二次根式4ab與ab23的被開方數(shù)相同，則ab_____．14．若x是8的整數(shù)部分，y是8的小數(shù)部分，則x____，y_____．15．已知201*xy，且0xy，則滿足上式的整數(shù)對x,y有_____．16．若1x1，則x12x1_____．

17．若xy0，且x3y2xyx成立的條件是_____．

1118．若0x1，則x4x4等于_____．

xx22三、解答題

19．計算下列各題：（1）1531206；53（2）20．已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252022，求a24a的值．

21．已知x,y是實數(shù)，且yx299x22，求5x6y的值.

x313y的值.422．若2xy4與x2y12互為相反數(shù)，求代數(shù)式x3x2y23．若a、b、S滿足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.

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