二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納及題型總結(jié)

二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)框圖二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì)：1.；2.4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；3.；；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：6.若，則..知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1．二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：①應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；②分母中不含根號(hào).(2)注意每一步運(yùn)算的算理；(3)乘法公式的推廣：2．二次根式的加減運(yùn)算先化簡(jiǎn)，再運(yùn)算，3．二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里；(2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題（a0（a≥0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x1；D、x12.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。2（1）（2）15x（3）（4）2x1x4（5）3x1(6)2x1.（7）若x(x1)xx1，則x的取值范圍是（8）若x3x3，則x的取值范圍是。x1x13.若3m1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是；若20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，10x11有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值為。25.若201*aa201*a，則a201*=_____________；若yx33x4，則xym299m226．設(shè)m、n滿足n，則mn=。m37．若m適合關(guān)系式3x5y2m2x3ym2x199y199xy，求m的值．8.若三角形的三邊a、b、c滿足a4a4b3=0，則第三邊c的取值范圍是9.已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2b|c12|10a2b422，則△ABC為（）10.若|4x8|xym0，且y0時(shí)，則（）A、0m1B、m2C、m2D、m22二．利用二次根式的性質(zhì)a=|a|=a(ab)(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)0(a0)a(a0)來解題1.已知x33x2＝－xx3，則（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a7、已知：a12aa2=1，則a的取值范圍是（）。A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a18、化簡(jiǎn)(x2)1的結(jié)果為（）A、2x；B、x2；C、x2x2D、2x三．二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（a）2=a（a≥0），即a2|a|以及混合運(yùn)算法則）（一）化簡(jiǎn)與求值51.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）33（2）412402（3）25m（4）x4x2y2822.下列哪些是同類二次根式：（1）75，1，12，2，1，3，1；（2）5a3b3c,2750103.計(jì)算下列各題：229a34a6bc252182abab（1）627(33)（2）12ab；（3）（4）（5）－1（6）()5345b3c5a354cc24a3b2c3，aab，a4bcc4.計(jì)算（1）23318112150（2）(19x31325x3y25．已知x6.y3)(4x1254y3)4xy22xx218x10，則x等于（）A．4B．±2C．2D．±41111＋＋＋…＋99100231234（二）先化簡(jiǎn)，后求值：1.直接代入法：已知x2.變形代入法：11yx22(75),y(75),求(1)xy(2)22xy（1）變條件：①已知：x231，求x2x1的值。②.已知:x=32,y32，求3x2－5xy+3y2的值32322③已知15x19x2，求19x15x④已知xa1，求x24xx2ax24xx（2）變結(jié)論：①設(shè)3=a，30=b，則0.9=。②③.已知x211y-的結(jié)果為（）ym,則yy21,y21，求xy3yxxy3xy④若xy53,xy153，求xy的值。⑤已知xy5，xy3，（1）求xyxyy的值（2）求的值xxy（3）同時(shí)變條件與結(jié)論：已知：，求的值．五．關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算31－2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3ab3.已知9+13與913的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值a4.若a，b為有理數(shù)，且8+18+1=a+b2，則b=.8六．二次根式的比較大小（1）1200和23（2）－56和65（3）1715和15135（4）設(shè)a=32,b23,c52,則（）A.abcB.acbC.cbaD.bca七．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－

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二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)框圖二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì)：1.；2.4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；3.；；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：6.若，則..知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1．二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：①應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；②分母中不含根號(hào).(2)注意每一步運(yùn)算的算理；(3)乘法公式的推廣：2．二次根式的加減運(yùn)算先化簡(jiǎn)，再運(yùn)算，3．二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里；(2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題（a0（a≥0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。）21.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x1；D、x12.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（1）（2）15x（3）（4）x42x1（5）3x1(6)2x1.（7）若x(x1)xx1，則x的取值范圍是（8）若x3x3，則x的取值范圍是。x1x13.若3m1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是；若20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，10x11有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值為。25.若201*aa201*a，則a201*=_____________；若yx33x4，則xym299m226．設(shè)m、n滿足n，則mn=。m37．若m適合關(guān)系式3x5y2m2x3ym2x199y199xy，求m的值．8.若三角形的三邊a、b、c滿足a4a4b3=0，則第三邊c的取值范圍是9.已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2b|c12|10a2b422，則△ABC為（）10.若|4x8|xym0，且y0時(shí)，則（）A、0m1B、m2C、m2D、m22二．利用二次根式的性質(zhì)a=|a|=a(ab)(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)0(a0)a(a0)來解題1.已知x33x2＝－xx3，則（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a三．二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（a）2=a（a≥0），即a2|a|以及混合運(yùn)算法則）（一）化簡(jiǎn)與求值51.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）33（2）412402（3）25m（4）x4x2y2822.下列哪些是同類二次根式：（1）75，1，12，2，1，3，1；（2）5a3b3c,2750103.計(jì)算下列各題：a3b2c3，aab，a4bcc9a34a6bc252182a2b2ab（1）627(33)（2）12ab；（3）（4）（5）－（6）1(3)545b3c5a354cc244.計(jì)算（1）23318112150（2）(19x31325x3y25．已知x6.y3)(4x1254y3)4xy22xx218x10，則x等于（）A．4B．±2C．2D．±41111＋＋＋…＋12233499100（二）先化簡(jiǎn)，后求值：1.直接代入法：已知x2.變形代入法：（1）變條件：①已知：x2③已知15x19x2，求19x15x④已知xa1，求x24xx211yx22(75),y(75),求(1)xy(2)22xy2312，求xx1的值。②.已知:x=32,y32，求3x2－5xy+3y2的值3232ax24xx（2）變結(jié)論：①設(shè)3=a，30=b，則0.9=。②③.已知xy2-1m,則1y的結(jié)果為（）yy21,y21，求xy3yxxy3xy④若xy53,xy153，求xy的值。⑤已知xy5，xy3，（1）求xyxyy的值（2）求的值xxy（3）同時(shí)變條件與結(jié)論：已知：，求的值．五．關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算31－2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3ab3.已知9+13與913的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值a4.若a，b為有理數(shù)，且8+18+1=a+b2，則b=.8六．二次根式的比較大�。�1）1200和23（2）－56和65（3）1715和15135（4）設(shè)a=32,b23,c52,則（）A.abcB.acbC.cbaD.bca七．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－619.已知：a

11110，求a22的值。

aa20.已知：x,y為實(shí)數(shù)，且yx11x3，化簡(jiǎn)：y3y28y16。21.已知

x3yx29x320，求x1的值。y

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