201*高考文科數(shù)學(xué)：導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

201*高考文科數(shù)學(xué)：導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

考點(diǎn)梳理1．平均變化率及瞬時(shí)變化率(1)f(x)從x1到x2的平均變化率是：Δyfx2－fx1＝；Δxx2－x1fx0＋Δx－fx0Δy＝lim；ΔxΔx→0Δx(2)f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率是：limΔx→02．導(dǎo)數(shù)的概念(1)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率，記y"|即f(x0)＝limΔx→0x＝x0或f(x0)，fx0＋Δx－fx0.Δx(2)當(dāng)把上式中的x0看作變量x時(shí)，f(x)即為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，即y"＝f(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率，即曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝f(x0)，切線方程為：yy0f(x0)(xx0)4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)C0（C為常數(shù)）.(2)(xn)"nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)"""11exxxxx；(loga)loga.(6)(e)e;(a)alna.xx"""u"u"vuv"(v0).（7）(uv)uv.（8）(uv)uvuv.（9）()2vv11（10）2（11）

xx5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

""x21x

"①單調(diào)性：如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù)

"②求極值的方法：當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，（注f(x0)0）

"如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)是極大值；（“左增右減”）如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)是極小值.（“左減右增”）附：求極值步驟

f(x)定義域→f(x)→f(x)零點(diǎn)→列表：x范圍、f(x)符號、f(x)增減、f(x)極值③求a,b上的最值：f(x)在a,b內(nèi)極值與f(a)、f(b)比較

"""6.三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxdf/(x)3ax22bxc圖象特征：（針對導(dǎo)函數(shù)）a0,0a0,0

（針對原函數(shù)）“”“”

極值情況：0f(x)有極值；0f(x)無極值（其中“”針對導(dǎo)函數(shù)）練習(xí)題：一.選擇題

1.f(x)ax33x22,若f"(1)4,則a的值等于（）

A．

19161310B．C．D．333322.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度

是（）

A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3.函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（）

A．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)4.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0(a,b)則limh0f(x0h)f(x0h)的值為（）

hA．f"(x0)B．2f"(x0)C．2f"(x0)D．0

5.函數(shù)yf(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)取極值的（）

A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．必要非充分條件6.函數(shù)yx4x3在區(qū)間2,3上的最小值為（）

4A．72B．36C．12D．07.函數(shù)y=x-3x-9x(-2A．f(x)g(x)B．f(x)g(x)為常函數(shù)C．f(x)g(x)0D．f(x)g(x)為常函數(shù)

211.函數(shù)y4x12.函數(shù)y111單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)x2lnx的最大值為（）x2A．eB．eC．eD．

10313.若f(x)sincosx,則f"()等于（）A．sinB．cosC．sincos

D．2sin

14.若函數(shù)f(x)x2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f"(x)的圖象是（）

15.已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(,3][3,)B．[3,3]C．(,3)(3,)D．(3,3)16.若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為（）

A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30

"17.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有（）

A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.

f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)

y18.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在yf(x)(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)

有極小值點(diǎn)（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題

19.曲線yx4x在點(diǎn)(1,3)處的切線傾斜角為__________；20.函數(shù)y3baOxsinx的導(dǎo)數(shù)為_________________；x21.曲線ylnx在點(diǎn)M(e,1)處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；22.函數(shù)y2xsinx的單調(diào)增區(qū)間為。23.函數(shù)yx2cosx在區(qū)間[0,2]上的最大值是。

24.函數(shù)f(x)x34x5的圖像在x1處的切線在x軸上的截距為________________。25.函數(shù)yx2x3的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為___________________。26.若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上為增函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系式為是。27.函數(shù)f(x)x3ax2bxa2,在x1時(shí)有極值10，那么a,b的值分別為________。28.若函數(shù)f(x)=x(x-c)在x2處有極大值，則常數(shù)c的值為_________；

29.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝__________1例1求函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x2在[0,2]上的最大值和最小值4變式探究12.．2已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為3，且x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．3(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．

（201*年高考北京卷（文））已知函數(shù)

f(x)x2xsinxcosx.

(Ⅰ)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a,f(a)))處與直線yb相切,求a與b的值.(Ⅱ)若曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍.

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201*年高考6月7-8日舉行

201*年高考數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)詳細(xì)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論

1.元素與集合的關(guān)系

xAxCUA,xCUAxA.

2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3.包含關(guān)系

ABAABBCUABR6

4.容斥原理

ABCUBCUAACUBcard(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

5．集合{a1,a2,,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n

1個(gè)；非空的真子集有22個(gè).

6.二次函數(shù)的解析式的三種形式

n(1)一般式f(x)axbxc(a0);(2)頂點(diǎn)式f(x)a(xh)k(a0);(3)零點(diǎn)式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.解連不等式Nf(x)M常有以下轉(zhuǎn)化形式

22Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

f(x)NMNMN0||f(x)Mf(x)2211.f(x)NMN8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)0不等價(jià),前者是后

者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地,方程axbxc0(a0)有且只有一個(gè)實(shí)根在

2(k1,k2)內(nèi),等價(jià)于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1k1k2bk2.22a9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

bk1k2,或f(k2)0且2a2二次函數(shù)f(x)axbxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x2b處及區(qū)2a間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：

(1)當(dāng)a>0時(shí)，若xbb則f(x)minf(p,q，),f(x)maxmaxf(p),f(q)；

2a2a1

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bp,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).2ab(2)當(dāng)a201*年高考6月7-8日舉行

原結(jié)論是都是大于小于對所有x，成立對任何x，不成立反設(shè)詞不是不都是不大于不小于原結(jié)論至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)反設(shè)詞一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n1）個(gè)至少有（n1）個(gè)存在某x，不成立p或q存在某x，成立p且qp且qp或q

14.四種命題的相互關(guān)系

原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ

15.充要條件

（1）充分條件：若pq，則p是q充分條件.

（2）必要條件：若qp，則p是q必要條件.

（3）充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函數(shù)；

x1x2f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是減函數(shù).

x1x2(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù).

17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減

(x1x2)f(x1)f(x2)0

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函數(shù);如果函數(shù)yf(u)和ug(x)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)

yf[g(x)]是增函數(shù).

18．奇偶函數(shù)的圖象特征

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．

19.若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)；若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa).

20.對于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,則函數(shù)f(x)的對稱軸是函數(shù)xabab;兩個(gè)函數(shù)yf(xa)與yf(bx)的圖象關(guān)于直線x對稱.22a21.若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;若

2f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)為周期為2a的周期函數(shù).

nn122．多項(xiàng)式函數(shù)P(x)anxan1xa0的奇偶性

多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)yf(x)的圖象的對稱性

(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).

ab(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱f(amx)f(bmx)

2f(abmx)f(mx).

24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性

(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對稱.(2)函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線x(3)函數(shù)yf(x)和yf1ab對稱.2m(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

25.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；若將曲線f(x,y)0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線f(xa,yb)0的圖

象.

26．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系

f(a)bf1(b)a.

27.若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y11[f(x)b],并不是ky[f1(kxb),而函數(shù)y[f11(kxb)是y[f(x)b]的反函數(shù).

k28.幾個(gè)常見的函數(shù)方程

(1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.

(2)指數(shù)函數(shù)f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

x(3)對數(shù)函數(shù)f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)冪函數(shù)f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).

"

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