201*-201*七年級數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃

七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動計(jì)劃

201*-9-5

一、指導(dǎo)思想：

全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持提高教育現(xiàn)代化水平，在突出素質(zhì)教育的基礎(chǔ)上，推進(jìn)學(xué)科拔尖工作，以提高教學(xué)質(zhì)量為中心，以全面實(shí)施素質(zhì)教育為目的，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高其競爭的意識和競爭能力，進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)成績，為本學(xué)課教學(xué)質(zhì)量的提高打下基礎(chǔ)。

二、基本情況分析

根據(jù)素質(zhì)教育及數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要求，為了培養(yǎng)九年級學(xué)生一定的科學(xué)研究能力，向?qū)W生補(bǔ)充一些課外作業(yè)，讓他們解答一些帶有技巧性、靈活性的習(xí)題，以加深對所學(xué)的知識理解，針對學(xué)生,開展趣味數(shù)學(xué)活動，以激發(fā)他們的興趣、訓(xùn)練其思維、培訓(xùn)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。以期待使趣味數(shù)學(xué)成為學(xué)生思維的體操,以數(shù)學(xué)為載體對學(xué)生進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練,讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)對深入地理解數(shù)學(xué)知識有所幫助。

三、活動目標(biāo)

趣味數(shù)學(xué)是一種“較高層次的、開發(fā)智力的、生動活潑”的課外教育。學(xué)生在探索解法的過程中，親身體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此產(chǎn)生了進(jìn)一步對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感。趣味數(shù)學(xué)激發(fā)了中學(xué)生的創(chuàng)造力。

四、活動安排周次369121417活動時間活動內(nèi)容備注201*-9-19豐富的圖形世界201*-10-10正數(shù)、負(fù)數(shù)201*-10-31字母能表示什么201*-11-21平面圖形的位置關(guān)系201*-12-5方程的應(yīng)用201*-12-26生活中的數(shù)據(jù)五、參加人：。七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第3周

組別參加人數(shù)興趣小組活動內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無活動地點(diǎn)辦公室經(jīng)歷展開與折疊、切截以及從不同方向看等數(shù)學(xué)活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識。七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第6周

組別參加人數(shù)興趣小組活動內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無活動地點(diǎn)辦公室體會數(shù)干么不夠用了？正數(shù)、0、負(fù)數(shù)真奇了。理解有理數(shù)運(yùn)算的意義。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。有理數(shù)的混合運(yùn)算及其運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題。七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第9周

組別參加人數(shù)興趣小組活動內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無活動地點(diǎn)辦公室用字母與代數(shù)式進(jìn)行表示，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維。用字母來分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并能用代數(shù)式來表示。用字母解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第12周

組別參加人數(shù)興趣小組活動內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無活動地點(diǎn)辦公室通過觀察、測量、折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念。明白平面上兩條直線的平行和垂直關(guān)系。在操作中探索圖形性質(zhì)，了解線段、平行線、垂線的有關(guān)性質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。借用三角尺、量角器、方格紙來畫角、線段、平行線、垂線。七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第14周

組別參加人數(shù)興趣小組活動內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無活動地點(diǎn)辦公室根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題過程，體會2體會是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。能用一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第17周

組別參加人數(shù)興趣小組活動內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無活動地點(diǎn)辦公室能對大數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷。體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，能區(qū)分確定事件與不確定事件。知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，能列舉出簡單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果，并和同伴交流想法。七年級數(shù)學(xué)興趣小組工作總結(jié)

201*-12-30

按照期初制定的數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃，在一學(xué)期中我組織開展了九年級的數(shù)學(xué)興趣小組，通過這次的興趣小組的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣得到了提高，我們的學(xué)生的知識面得到了拓展，能力得到加強(qiáng)，我也得到了再學(xué)習(xí)的機(jī)會。下面就這一學(xué)期興趣小組的所得作一次總結(jié)：

一、培養(yǎng)了學(xué)生的對數(shù)學(xué)的興趣。

我給參加興趣小組介紹了“數(shù)學(xué)家小故事”“解題方法”等深深吸引了他們，有參加興趣小組的同學(xué)都有這么一個感受：就是以前做數(shù)學(xué)或許只是應(yīng)付老師的作業(yè)，有時甚至是為了向爸爸媽媽“交差”。但通過學(xué)習(xí)他們意識到他們不再是被動的而是變成主動的學(xué)習(xí)，他們的學(xué)習(xí)能夠自覺完成了而且還能頭頭是道地向同學(xué)介紹他所學(xué)習(xí)到的知識。

二、拓展學(xué)生知識提高學(xué)生能力。

在這次的興趣小組中我們加深了課堂數(shù)學(xué)知識而且更多的是講述一些與數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，對其他學(xué)科的知識也有不同程度的理解，使他們的知識面得到很大的拓展，同時也培養(yǎng)他們的解題能力，在輔導(dǎo)的過程中進(jìn)行了各種數(shù)學(xué)思想方法（如：分類討論、數(shù)形結(jié)合等）的訓(xùn)練。

三、給我一個學(xué)習(xí)的一機(jī)會。

按照期初安排，我在輔導(dǎo)的工作中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)需要我們投入的時間精力是我們平時上課的幾倍，學(xué)生的某些問題不是我們一時能解決的，這樣就蹩著自己進(jìn)行專研，一個學(xué)期來我的解題能力也有不同程度的提高，同時也加大了知識面。

當(dāng)然，我們的工作還存在不足，希望在今后工作中能夠?qū)⒌玫礁�快的完善，得到更好的發(fā)展。當(dāng)然更期待著學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的支持。我將本著一切為學(xué)生，為學(xué)校的工作的思想更加努力地工作，使我們的學(xué)生的素質(zhì)更好地得到提高，也使我們的數(shù)學(xué)興趣小組能逐步成長

擴(kuò)展閱讀：貴州省凱里一中七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動資料

黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動資料主講：李明科QQ：83808498（主顯號：lmkvslmk@163.com）黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

目錄

第一講和絕對值有關(guān)的問題

第二講有理數(shù)的巧算第三講：整式的化簡求值問題第四講：與一元一次方程有關(guān)的問題第五講：列一元一次方程解應(yīng)用題第六講：豐富的圖形世界第七講：線段和角第八講：相交線與平行線第九講：平面直角坐標(biāo)系第十講：三角形的基本知識第十一講：二元一次方程組及應(yīng)用

第十二講：一元一次不等式

第十三講：數(shù)據(jù)的收集和整理黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第一講和絕對值有關(guān)的問題

一、絕對值的意義：

1、幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|；

|x-a|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到數(shù)a的點(diǎn)的距離；

2、代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

③零的絕對值是零。

a當(dāng)a為正數(shù)也可以寫成：|a|0當(dāng)a為0

a當(dāng)a為負(fù)數(shù)說明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個非負(fù)數(shù)；

（Ⅱ）|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。

二、典型例題

例1.已知|a|5,|b|3,且|ab|ba，則ab_____.【思路分析】

【自主解答】

例2.若a,b,c為整數(shù)，且|ab|【思路分析】

【自主解答】

例3．（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|b-a|+|a+b|+|c-a|+|a+c|-|b-c|的值等于=【思路分析】

【自主解答】

201*|ca|201*1，計(jì)算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

例4．已知：x0z，xy0，且yzx，那么xzyzxy

的值（）

A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號【思路分析】

【自主解答】

練習(xí)題

1、若|a|8,|b|5,且ab0,則ab的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-132、已知a,b,c滿足(a+b)(b+c)(c+a)=0,且abc黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第二講有理數(shù)的巧算

【知識要點(diǎn)】

1、有理數(shù)的運(yùn)算時初中代數(shù)中最基本的運(yùn)算，在運(yùn)算過程中，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活采

用算法和技巧，不僅可以簡化運(yùn)算，提高解題速度，而且可以養(yǎng)成勤于動腦，善于觀察到良好習(xí)慣。

2、有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)法則

⑴有理數(shù)的運(yùn)算法則⑵有理數(shù)的運(yùn)算律及其性質(zhì)

3、常用運(yùn)算技巧

⑴巧用運(yùn)算律⑵湊整法⑶拆項(xiàng)法（裂項(xiàng)相消）⑷分組相約法⑸倒寫相加法⑹錯位相減法⑺換元法⑻觀察探究、歸納法

【典型例題】

【例1】計(jì)算下列各題

311212⑴2911532140.25

53433533332512332(1)()343()3⑵()0.750.5()4437254427391213⑶(0.125)(1)(8)()

35【思路分析】(1)利用運(yùn)算律把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來；

(2)逆用分配律；

(3)把積為整數(shù)的因數(shù)結(jié)合起來�！咀灾鹘獯稹�

【例2】用簡便方法計(jì)算：797997999799997

【思路分析】每個加數(shù)都比較接近十、百、千、萬…。利用湊整法將它們分別表示成十、百、千、萬…與較小的數(shù)字的和(或差)然后再計(jì)算。【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例3】觀察下列等式

111,122111,2323111,3434...,111,n(n1)nn1將以上幾個等式相加（左邊相加等于右邊相加）得到

111111111111...1...1122334n(n1)22334nn1n1用上述方法計(jì)算：⑴

1111112612203099001111⑵13355799101【思路分析】觀察思考不難發(fā)現(xiàn)（1）

1111111111111111,,,...,,21226232312343499009910099100（2）

111211(1);13323231112111();3515215235

1112111();57352352571111()(n為正整數(shù))n(n2)2nn2【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

反思說明：一般地，多個分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個整數(shù)的積，且每個分母

中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。①

1111111②()

n(n1)nn1n(nk)knnk11111111[]④()

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)(n1)(n1)2n1n1③

【例4】觀察下列計(jì)算過程

計(jì)算：24816...1024

設(shè)S24816...1024,則2S481632...2048

2SS(481632...2048)(24816...1024)44881616...1024102420482

204822046用上述方法計(jì)算：

11112481024【思路分析】算法的特點(diǎn)是這些加數(shù)乘以一個常數(shù)后，得到的新的算式中絕大部分與原來的

算式中的數(shù)相同，從而錯位相減消去相同的數(shù)。【自主解答】

【例5】計(jì)算：12345...99100

【思路分析】倒寫相加法。

【自主解答】解：

1234...99100則可倒寫成S100999897...21兩式左右各相加得2S101101101101...101101S

即原式=5050

設(shè)S(1100)1005050

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練習(xí)

1、(0.125)788=

2、（第10屆“希望杯”訓(xùn)練題）234567891011121314153、計(jì)算：246810...981004、計(jì)算：S122225、計(jì)算：

23201*

1111...244668981黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第三講：整式的化簡求值問題

【知識要點(diǎn)】

1、用字母表示數(shù)

（1）用字母表示數(shù)，揭示數(shù)與數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系；（2）列代數(shù)式

（3）求代數(shù)式的值，求代數(shù)式的值一般分為化簡，代入與計(jì)算。

2、整式的有關(guān)概念及整式的加減

，特別地單個數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。概念：數(shù)字與字母的積單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)⑴整式

項(xiàng)式。概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多多項(xiàng)式多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)⑵整式的加減：掌握去括號、添括號的法則，熟練進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。

合并同類項(xiàng)法則（順口溜）：說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘，只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)留原樣。

去、添括號法則：去括號、添括號，關(guān)鍵要看連接號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。

【典型例題】

【例1】如圖是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為下整數(shù)）表示表中第n行第n列的數(shù)為。

【思路分析】數(shù)陣問題關(guān)鍵是要分析出排列的規(guī)律，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)第行的第一列的數(shù)為n，第二列的數(shù)為n1，以此類推即可得解。【自主解答】

22【例2】若多項(xiàng)式2mx2x25x87x23y5x的值與x無關(guān)，

求m2[2m25m4m]的值.

【思路分析】多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，即把m當(dāng)成已知數(shù)，經(jīng)過化簡后含x的項(xiàng)系數(shù)均為零。從而解出m的值，代入計(jì)算即可�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例3】當(dāng)代數(shù)式x23x5的值為7時,求代數(shù)式3x29x2的值.

【思路分析】觀察兩個代數(shù)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式中3x29x3(x23x)，只從已知條件中求出x3x的值，從而整體代入即得所求代數(shù)式的值�！咀灾鹘獯稹�

53【例4】x2時，代數(shù)式axbxcx6的值為8，求當(dāng)x2時，代數(shù)式

2ax5bx3cx6的值。

53【思路分析】將x2和x2分別代入axbxcx6觀察兩個代數(shù)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)

兩個代數(shù)式中a,b,c的項(xiàng)系數(shù)正好相反，即互為相反數(shù)，只要從已知條件中求出

25a23b2c的值，從而得到25a23b2c的值，整體代入即可求得。

【自主解答】

【例5】三個數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且xabcabacbc，abcabacbc則axbxcx1的值是_______。

【思路分析】因?yàn)閍bc0，即a、b、c中至少有一個為正數(shù)，所以a、b、c中只有一個是負(fù)數(shù)。

32abcabacbc觀察代數(shù)式，交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式不改abcabacbc變，這樣的代數(shù)式成為輪換式。我們說a、b、c中的任兩個具有對稱性。

不妨設(shè)a0，c>0則ab黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

一題多解鑒賞

【例6】已知aa10，求a2a201*的值.

分析：解法一（整體代人）：由aa10得aaa0

所以：a32a2201*

a3a2a2201*

aa2201*

1201*

201*解法二（降次）：方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。

由aa10，得a1a，所以：a32a2201*

22232232a2a2a2201*(1a)a2a2201*aa22a2201*aa2201*1201*201*2解法三（降次、消元）：aa1（消元、、減項(xiàng)）

a32a2201*a3a2a2201*

a(a2a)a2201*aa201*1201*201*2

出乎意料的問題【例7】（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1）；

B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯。三、練習(xí)

1、如圖是一個有規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)你的猜想的規(guī)律，201*應(yīng)該排在表中第幾行？在該行從左到右數(shù)的第幾個數(shù)？

2、若代數(shù)式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式

31a22b2(a23b2)的值。443、已知x2yz1,x2y2z22，

求2(x2y2z)(2x4y3y2)(x2z2)的值。4、設(shè)(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，

求（1）a5a4a3a2a1a0；（2）a0a1a2a3a4a5；（3）a0a2a4。

5、三個數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且xabc，abc則x201*201*x2201*的值是_______。

6、（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪1.2萬元，每年加工齡工資720元；B公司，月薪1千元，每月加工齡工資5元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第四講：與一元一次方程有關(guān)的問題

【知識要點(diǎn)】

1、解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。我們在解方程時，既要會按部就班（嚴(yán)格按步驟）地進(jìn)行，又要能隨機(jī)應(yīng)變（靈活打亂步驟）。

2、同解方程和方程的同解原理：

（1）如果方程Ⅰ的解都是方程Ⅱ的解，并且方程Ⅱ的解也都是方程Ⅰ的解，那么這兩個方程是同解方程。

（2）方程同解的原理Ⅰ：方程兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程，即f(x)g(x)與f(x)h(x)g(x)h(x)是同解方程（其中h(x)是一個整式）。

方程同解的原理Ⅱ：方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程，即f(x)g(x)與cf(x)cg(x)是同解方程（其中c是一個非零常數(shù)）。

方程同解的原理Ⅲ：方程f(x)g(x)0與f(0)0或g(x)0是同解方程。3、含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為axb的形式，當(dāng)字母的取值范圍未給出時，則需討論解的情況，其方法是：

（1）當(dāng)a0時，方程有唯一解x（2）當(dāng)a0,b0時，方程無解；（3）當(dāng)a0,b0時，方程有無數(shù)個解。4、最簡單的絕對值方程是：|x|a。當(dāng)a0時，方程無解；

當(dāng)a0時，方程的解為x0；

當(dāng)a0時，方程有兩個解xa或xa。

b；a【典型例題】

【例1】若關(guān)于x的一元一次方程

2xkx3k=1的解是x=-1，則k的值是（）32213A．B．1C．-D．0

711【思路分析】本題考查基本概念“方程的解”；因?yàn)閤=-1是關(guān)于x的一元一次方程

2xkx3k=1的解，所以把x=-1代入方程可得關(guān)于k的一元一次方程。解出k即可。32【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例2】若方程3x-5=4和方程13ax0的解相同，則a的值為多少？3【思路分析】題中出現(xiàn)了兩個方程，第一個方程中只有一個未知數(shù)x，所以可以解這個方程求得x的值；第二個方程中有a與x兩個未知數(shù)，所以在沒有其他條件的情況下，根本沒有辦法求得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。因?yàn)閮蓚�方程的解相同，所以可以把第一個方程中解得x代入第二個方程，第二個方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了�！咀灾鹘獯稹�

【例3】(3a2b)x2axb0是關(guān)于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x=。

【思路分析】(3a2b)x2axb0是關(guān)于x的一元一次方程，所以x的系數(shù)為0，x有唯一解，x項(xiàng)系數(shù)不能為0，從而將a,b的值算出來，再解一元一次方程即可�！咀灾鹘獯稹�

2

【例4】（含字母系數(shù)方程）解方程

x11xababab【思路分析】根據(jù)題意，ab≠0，所以方程兩邊可以同乘ab化為axb的的形式，再根據(jù)含

字母系數(shù)方程的解的情況進(jìn)行討論。【自主解答】

【例5】解下列方程5x23

【思路分析】解含絕對值的方程，關(guān)鍵是把絕對值符號去掉，去掉絕對值的關(guān)鍵是絕對值符號里面的數(shù)或式的符號。所以要對絕對值里面5x2的符號進(jìn)行討論。也可以類比a3時，a=±3，把5x2看成一個整體，使用整體思想去掉絕對值�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例6】小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A窗口隊(duì)伍的

里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。此時，若小李迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買到飯，求開始時，有多少人排隊(duì)。

【思路分析】“B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人”相當(dāng)于B窗口前的隊(duì)伍每分鐘減少1人，題中的等量關(guān)系為：小李在A窗口排隊(duì)所需時間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊(duì)所需時間+【自主解答】

練習(xí)：

1、關(guān)于x的方程9xp0的解是9p，則p=。2、已知關(guān)于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，

求：（1）a的值；（2）代數(shù)式

的值．

12

3、問當(dāng)a、b滿足什么條件時，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3）無解。4、解方程x131[3612(x1)]x26535、解方程

2x15136、解方程x12x黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第五講：列一元一次方程解應(yīng)用題

【知識要點(diǎn)】

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)（直接設(shè)和間接設(shè)），列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．2、常見題型歸類：（1）和差倍分問題

增長量＝原有量增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量（2）等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

2

①圓柱體的體積公式V=底面積高＝Sh＝rh②長方體的體積V＝長寬高＝abc（3）數(shù)字問題

一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．（4）市場經(jīng)濟(jì)問題

①商品利潤＝商品售價－商品成本價②商品利潤率＝

商品利潤100%

商品成本價③商品銷售額＝商品銷售價商品銷售量（5）行程問題：路程＝速度時間①相遇問題：路程甲＋路程乙＝總路程

②追及問題：路程甲－路程乙＝甲乙之間的距離

③航行問題：順?biāo)�（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船的靜水速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．（6）工程問題：工作量＝工作效率工作時間合作的工作效率=各工作效率之和

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1

（7）年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個年齡差不會變。（8）調(diào)配問題。

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。

【典型例題】

【例1】一班原分成兩個小組進(jìn)行課外體育活動，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)校

活動器材的數(shù)量，要將第一組的人數(shù)調(diào)整為第二組的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組去？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【思路分析】題中的等量關(guān)系為：調(diào)整后第一組的人數(shù)為第二組的一半；如果設(shè)從第一組調(diào)到第二組的人數(shù)為x，那么，調(diào)整后第一組的人數(shù)為26x，第二組的人數(shù)為22x。再根據(jù)調(diào)整后的人數(shù)的倍分關(guān)系列方程解之即可�！咀灾鹘獯稹�

【例2】將一個底面直徑30厘米，高8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，再將水倒入一只底面直

徑10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水面有多高？

【思路分析】利用水倒入圓柱形空容器前后體積不變，利用①長方體的體積V＝長寬高

2

②圓柱體的體積公式V=底面積高＝Sh＝rh，兩個公式所算的體積相等列一元一次方程。

【自主解答】

【例3】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，

那么恰好成為個位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個兩位數(shù)。

【思路分析】解決涉及兩個數(shù)字的問題，關(guān)鍵是如何根據(jù)兩個數(shù)字的關(guān)系，利用一個數(shù)字表示另一個數(shù)字，同時如何利用數(shù)位上的數(shù)字表示一個兩位數(shù)是本題的考點(diǎn)之一。本題適用間接設(shè)法，如果設(shè)這個數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是7x，這個兩數(shù)就可以表示為10x(7x)，對調(diào)后組成的兩位數(shù)10(7x)x，再根據(jù)兩數(shù)之間的大小關(guān)系列出方程解之即得�！咀灾鹘獯稹�

【例4】一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價,再以八折(標(biāo)價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?

【思路分析】本題利用直接設(shè)未知數(shù)法，設(shè)成本為x元，則售價為0.5x0.80.4x元，再根據(jù)：商品利潤＝商品售價－商品成本價，列出方程解之�！咀灾鹘獯稹�

【例5】方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度。

【思路分析】本題應(yīng)注意的是，方方和列車是同時行進(jìn)的，所得列車的長度是兩者的路程這和，利用：路程甲＋路程乙＝總路程，本題要注意單位統(tǒng)一�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例6】當(dāng)時針在2到3之間時，時針與分針在同一直線上的時間是多少？

【思路分析】本題可行程問題，分針的速度是時針的12倍，時針與分針在同一直線上有兩種情況，即指向同一處，或兩處相差30小格。利用這個常識作為相等關(guān)系列方程。【自主解答】

【例7】（順、逆水問題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時，順?biāo)�航行�?時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？

【思路分析】用直接設(shè)求知數(shù)的方法，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)順?biāo)�速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度，用靜水速度和水流速度表示順?biāo)�速度和逆水速度，再根�?jù)路程＝速度時間分別表示出往返路程，而這兩個路程都是A，B兩港之間距離。根據(jù)這一相等關(guān)系列出一元一次方程�！咀灾鹘獯稹�

【例8】某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

【思路分析】解決配套工程最主要抓住各種零配件可配套數(shù)相等為最優(yōu)方案。【自主解答】

【例9】叔叔對張強(qiáng)說：“我像你這樣大的時候，你才剛上學(xué)（6歲）�！保瑥垙�(qiáng)對叔叔說：“當(dāng)我像你那樣大的時候，你就已經(jīng)退休了（60歲）�！闭垎枺�叔叔和張強(qiáng)今年的年齡各是多少？【思路分析】年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個年齡差不會變。設(shè)今年張強(qiáng)的年齡為x，則知張強(qiáng)6歲時，叔叔的年齡為x，所以叔叔與張強(qiáng)的年齡差為x6，叔叔今年的年齡為xx62x6，當(dāng)張強(qiáng)的年齡到2x6時，叔叔應(yīng)為60歲，年齡關(guān)可表示為60(2x6)，根據(jù)兩個年齡差不會變可列方程�！咀灾鹘獯稹�

黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

練習(xí)：

1、一年級三個班為希望小學(xué)捐贈圖書。（1）班捐了152冊，（2）班捐書數(shù)是三個班級的平均數(shù)，（3）班捐書數(shù)是年級總數(shù)的40%，三個班共捐了多少冊？

2

2、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm，問量筒中水面升高了多少cm？

3、一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2，若將三個數(shù)字的順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)。

4、甲、乙、丙、丁四個數(shù)之和為25，且甲減去4、乙加上4、丙乘以4、丁除以4所得的四個數(shù)正好相等，則甲、乙、丙、丁各是多少？

5、國慶期間，某商廈舉行促銷活動，定價為180元的某一品牌的皮鞋打七折銷售，每雙仍可獲利50元，求這種皮鞋每雙的進(jìn)價為多少元？

6、某人離家以每小時5千米的速度前往火車站，走了一半路程時發(fā)覺時間不對，若仍以原來的速度前進(jìn)，將要誤點(diǎn)1小時，因此需要加快速度，每小時多走1千米，結(jié)果提前半小時到達(dá)火車站，求該人家離火車站的距離。

7、星期天，小慧約了小紅替居委會打一份資料，小慧單獨(dú)打需6小時完成，小紅單獨(dú)打需4小時完成，小慧、小紅一起干，小紅中途有事離開1小時，則打完這份資料需幾小時？

8、一臺機(jī)器的檢修工作，甲小組單獨(dú)做7.5小時完成，乙小組單獨(dú)做5小時完成，兩個小組合做一小時，再由乙小組單獨(dú)完成，共需幾小時完成？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第六講：豐富的圖形世界

【知識要點(diǎn)】

1．認(rèn)識立體圖形和平面圖形

我們常見的立體圖形有長方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見的幾何體。我們常見的平面圖形有正方形、長方形、三角形、圓

2．立體圖形和平面圖形關(guān)系

立體圖形問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，常常會采用下面的作法（1）畫出立體圖形的三視圖

立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個平面圖形。三視圖中的數(shù)量關(guān)系（主側(cè)視圖高齊平，主俯視圖長對正，俯側(cè)視圖寬相等）。（2）立體圖形的平面展開圖

常見立體圖形的平面展開圖

圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）3、圖片記憶

（一）正方體的側(cè)面展開圖（共十一種）分類記憶：

第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種。

第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。

第四類，兩排各三個，只有一種。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【典型例題】

【例1】在右面的圖形中是正方體的展開圖的有（C）

（A）3種（B）4種（C）5種（D）6種【思路分析】對照正方體的側(cè)面展開圖。也可以從折疊還原正方體入手。

【例2】一個正方體的展開圖如右圖所示，每一個面上都

寫有一個自然數(shù)并且相對兩個面所寫的兩個數(shù)之和相等，那么a+b-2c=（B）

A．40B.38C.36D.34【思路分析】由題意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a-17

所以a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38

c8b25a4【例3】將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（C）

★★★★A．B．C．D．

【思路分析】從折疊還原正方體入手。

【例4】下圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（D）

ABC

．．．

【思路分析】還原正方體，正確識別正方體的相對面。

A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐

D．

【例5】下面是四個立體圖形的展開圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是(A)

【例6】．如圖的幾何體，左視圖是（B）

ABCD

【例7】如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個

幾何體的小正方體的個數(shù)是()A．3B．4C．5D．6【思路分析】如例7的圖。

主視圖

左視圖

俯視圖黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例8】把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，不同的顏色對應(yīng)著不同的數(shù)字，各

面上的顏色與它對應(yīng)的數(shù)字情況列表如圖（左），現(xiàn)將上述大小相同，顏色分布完全一樣的四個立方體如圖拼成一個水平放置的長方體如圖（右），那么長方體的下底面數(shù)字和為.

【思路分析】每個面的顏色各不相同，四個立方體大小相同，顏色分布完全一樣，所以每種顏色的對立面的顏色是確定的，上面為黃、紫、紅、藍(lán)，只要知道這四種顏色的對立面的顏色，再將它們所對應(yīng)的數(shù)字加起來就可以了，從圖上第2、3個可以看出紫、白不在紅色的對面，第4個可以看出藍(lán)、黃、不在紅色的對面，所以紅對綠，從第1個看出白色不在黃色的對面，所以黃色的對面只能是紫色，那么藍(lán)色的對面就是白色了。所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫數(shù)字和為：4+6+2+5=17

練習(xí)：

1、如圖，圖1是一個正方體形狀的紙盒，把它沿某些棱剪開攤平在桌面上，可得到圖2的圖形，如果圖2的紙片重新恢復(fù)成圖1的紙盒，那么與點(diǎn)G重合的點(diǎn)是。

BCx+yEFNAD生崇尚低碳活z-13x+24x-35-6x7x+yMLIHGKJ

2、一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖3所示，則在該正方體中，和“崇”字相對的面上寫的漢字是。

3、如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，則zyx的值是。

4、韓老師特制了4個同樣的立方體，并將它們?nèi)鐖D5放置，然后又如圖6放置，則圖6中四個底面正方形中的點(diǎn)數(shù)之和為。

1234565、用4個棱長為1的正方體搭成一個幾何模型，其主視圖與左視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）

21主視圖左視圖A121BC1211D1黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

6、一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則主視圖的面積為。

32左視圖4俯視圖

7、從如圖所示的紙板上10個無陰影的正方形中選1個（將其余9個剪去），與圖中5個有陰影的正方形折成一個正方體，不同的選法有幾種。

8、如圖，將27個大小相同的小正方體組成一個大正方體，現(xiàn)將大正方體各個面上染上紅色，則

（1）有三個面染有紅色的小正方體的個數(shù)是。（2）有兩個面染有紅色的小正方體的個數(shù)是。（3）有一個面染有紅色的小正方體的個數(shù)是。（4）一個面都沒有染有紅色的小正方體的個數(shù)是。

第8題第9題

9、如圖，將27個大小相同的小正方體組成一個大正方體，現(xiàn)將大正方體各個面上的某些小正方體染上黑色，而且上與下、左與右、前與后相對兩個面上的涂色方式相同，這時，至少有一個面涂有黑色的小正方體的個數(shù)是（）A.18B.20C.22D.黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第七講：線段和角

【知識要點(diǎn)】

（一）知識結(jié)構(gòu)圖

線段線段性質(zhì)直線直線性質(zhì)角的分類周角射線角角的比較、度量和畫法角平分線定義相關(guān)角余角和補(bǔ)角性質(zhì)同角（或等角）的余角相等兩點(diǎn)間的距離線段的比較和畫法線段的中點(diǎn)平角直角銳角鈍角同角（或等角）的補(bǔ)角相等（二）與線段中點(diǎn)有關(guān)的問題線段的中點(diǎn)定義：

文字語言：若一個點(diǎn)把線段分成相等的兩部分，那么這個點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)

AMB圖形語言：

幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AMBM1AB，2AM2BMAB2

（三）與角平分線有關(guān)的問題角平分線定義：

文字語言：若一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這射線叫這個角的平分線。

AC圖形語言：

OB

幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOC=∠COB=

1∠AOB，2∠AOC=2∠COB=∠AOB黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【典型例題】

【例1】由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是（D）

11（A）AP=AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=AB

22【思路分析】可以用舉反例的的方法排除一些選項(xiàng)。

【自主解答】

【例2】已知線段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR=_MN。

【思路分析】據(jù)題意畫出圖形

MRPQN設(shè)QN=x，則PQ=x，MP=2x，MQ=3x，

3x3MR23所以，MR=x，則

2MN4x8【自主解答】

【例3】如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若

MN=a，BC=b，則線段AD的長是（）

AMBCND

A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b【思路分析】不妨設(shè)CN=ND=x，AM=MB=y因?yàn)镸N=MB+BC+CN所以a=x+y+b

因?yàn)锳D=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b【自主解答】

【例4】線段AB上有P、Q兩點(diǎn)，AB=26，AP=14，PQ=11，那么BQ=。

【思路分析】由AB=26，AP=14，PQ=11，得AP+PQ=2526，APPQ=30，所以Q點(diǎn)可能在AP之間，也可能在PB之間。要對這兩種情況進(jìn)行分類討論�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例5】如圖A、O、B共線，OM、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線，猜想∠MON

的度數(shù)，試證明你的結(jié)論．猜想：90°

證明：因?yàn)镺M、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線

MCNAOB11所以∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB

22因?yàn)椤螹ON=∠MOC+∠CON所以∠MON=

111∠AOC+∠COB=∠AOB=90°222【例6】如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

（1）若∠A=60°，求∠O；

（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）

【思路分析】要求∠O，只要知道∠1+∠4的度數(shù)，就可以利用三角形的內(nèi)角和等于180°得到∠O的度數(shù)，因?yàn)椤螦=60°根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可以求出∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義把∠2和∠3換成∠1和∠4就可以得到∠1和∠4的關(guān)系了。

【自主解答】

【例7】如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC、OD、OE是三條射線,則圖中互補(bǔ)的角共有（B）

對

(A)2(B)3(C)4(D)5

【思路分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，圖中有∠AOB為平角，直接觀察即得�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例8】如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。

（1）求∠MON的度數(shù)。

（2）若∠AOB=，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)。

（3）若∠BOC=（為銳角），其它條件不變，求∠MON的度數(shù)。

（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果你能看出什么規(guī)律嗎？

【思路分析】從有公共點(diǎn)的若干個角中求某個角的度數(shù)，關(guān)鍵在于弄清書籍角與所求角之間的和、差、倍、分的關(guān)系，可借助圖形來理清這些關(guān)系�！咀灾鹘獯稹緼MOBNC練習(xí)：

1、如果點(diǎn)C在線段AB上,下列表達(dá)式①AC=示C是AB中點(diǎn)的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個2、如圖，已知線段AB=2BC，DA=

1AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表23AB，M是AD的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，試比較MN2與AB+NB的大小關(guān)系。

DMANBC

3、如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，E是線段AD的中點(diǎn)，CD=24cm，則CE的長為。ABDEC

4、如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度和為23，求線段AC的長度。

DCAB5、如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，AOD120,COAB于O，OE平分BOD，則圖中彼此互補(bǔ)的角有對。

DDNCCBEM

OAOBA

第5題第6題

6、如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50°，∠BOC=10°則∠AOD=。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第八講：相交線與平行線

【知識要點(diǎn)】

1、知識框架相交線平行線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補(bǔ)角、對頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等點(diǎn)到直線的距離垂線及性質(zhì)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定平行公理性質(zhì)平移

2、垂直是相交的特殊情況，與垂直有關(guān)的重要結(jié)論有兩個。（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。4、平行線的判斷方法：

（1）同一平面內(nèi)的兩條直線沒有公共點(diǎn)，則兩條直線平行。（2）兩條直線同時與第三條直線平行，則這兩條直線平行。（3）同位角相等，兩直線平行。（4）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，有：（1）同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。（2）內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

【典型例題】

【例1】下列說法正確的有(B)

①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.A.1個B.2個C.3個D.4個

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【例2】如圖，若AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，則下列結(jié)論必定成立的是（C）．．．．

A.CD>ADB.ACBDD.CD黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

證法1：

AFCBED

證法2：證法3：證法4：

證法5：證法6：

證法7：

AB2E1FCDAB21ECDABE132CDA2B31ECDAFB12ECGDABF12ECDG黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

練習(xí)：

1、如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,

則∠2=_______.

AC1EB3421l1l2l32

FGD2、如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).(方程思想)

答案：36°

3、如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列三個圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明.

APCDBACPBDACPBDPABC

D

（1）（2）（3）（4）

4、如圖，若AB//EF，∠C=90°，求BDE度數(shù)。

5、已知：如圖，BAPAPD180，12求證：EF

AFC1EBACDEBF2PD黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第九講：平面直角坐標(biāo)系

【知識要點(diǎn)】

1、特殊位置的點(diǎn)的特征

（1）各個象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號。

第一象限第二象限第三象限第四象限橫坐標(biāo)符號++縱坐標(biāo)符號++（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),即縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y)，即橫坐標(biāo)為0。

2、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。3、在一、三象限的角平分線上的點(diǎn)可表示為(a,a)，在二、四象限的角平分線上的點(diǎn)可表示為(a,a)。

4、具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

P1、P2兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱x1x2，且y1y2;P1、P2兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱x1x2，且y1y2;P1、P2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱x1x2，且y1y2。

5、距離

（1）點(diǎn)A(x,y)到軸的距離：點(diǎn)A到x軸的距離為|y|；點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為|x|；（2）同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離：

A(xA,0)、B(xB,0)，則AB|xAxB|；A(0,yA)、B(0,yB)，則AB|yAyB|；6、點(diǎn)的平移：左右平移變動點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即左減右加，上下平移變動點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即上加下減。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【典型例題】

【例1】已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），如果xy黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例5】如圖，DEF是ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B

與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)。

（1）觀察各組內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫出你的發(fā)現(xiàn)。

（2）若點(diǎn)P（m,n）是三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，那么它在三角形DEF內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？

（3）在圖中三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,3),B(3,2),C(2,0)。再畫出相應(yīng)的三角形ABC，使它們所能得出的結(jié)論與你發(fā)現(xiàn)的一致。y【自主解答】

-10-5-4-3-2A-1

PC-2

B-3

32FQ1D1234E5x

Ay4C2【例6】已知：A(5,4),B(2,2),C(0,2)，求三角形ABC的面積。

0-4-22【思路分析】可以用割補(bǔ)法求三角形的面積。如圖。-2B

-4

練習(xí)：

1．已知點(diǎn)A（a，b）在第四象限，那么點(diǎn)B（b，a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）

3．如果點(diǎn)M（1-x，1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x，y-1）在第象限，點(diǎn)Q（x-1，1-y）在第象限。

4．如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用(4，0)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，那么炮的位置應(yīng)表示為A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)

5．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，0），（5，0），（2，3）則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）

4x黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

6．已知點(diǎn)P（x,x），則點(diǎn)P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x軸上方D．不在x軸下方7．已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________。

8．三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）9．“若點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是（x1，y1）、（x2，y2），則線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

x1x2y1y2，，）．”22已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述結(jié)論求線段AC、

BC的中點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，并判斷DE與AB的位置關(guān)系．

4)，10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，將OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到OA，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

3)Ｂ．(3，4)Ｃ．(3，4)Ｄ．(4，3)Ａ．(4，

第9題第10題第11題11．如圖，三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面積

12．如圖，四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的?（2）如果把原來ABCD各個頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，

橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？

y

A1013．如圖，已知A1(1,0)、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A7A6A5（2，-1），，則點(diǎn)A201*的坐標(biāo)為______________________.A2A3

oA1xA4A5A9A黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第十講：三角形的基本知識

【知識要點(diǎn)】

（一）與三角形有關(guān)的線段。

1、三角形的邊

三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊

即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到：a>c－b，b>a－c，c>b－a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊

2、三角形的高、中線、角平分線。三角形的重要線段意義從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。圖形A用法∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC于D.∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AE是△ABC的BC上的中線.CA三角形的高線BDAC三角形的中線三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段。BD∴BE=EC=1BC.2三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。21∵AM是△ABC的∠BAC的平分線.∴∠1=∠2=BDC1∠BAC.2（二）與三角形有關(guān)的角。

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°。2、三角形的外角和定理及推論：

①三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和。②三角形的任意一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。

（三）等腰三角形的性質(zhì)：

1、等腰三角形的兩底角相等（簡稱為“等邊對等角”）。2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱為“三線合一”）。3、等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°。（四）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n2)180多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360°黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【典型例題】

【例1】小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根

木棒的長度是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？【思路分析】設(shè)第三根木棒的長度為x，則3AB、CD+AD>AC所以BD+AD+CD+AD>AB+AC因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BD=CD所以AD+BD>【自主解答】

BDC1（AB+AC）2【例3】如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，

垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．2【自主解答】

【例4】如圖，ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，

DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)。

【思路分析】∠CED=40°+34°=74°，所以∠CDF=74°

【例5】一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對比試驗(yàn)，需要將這塊

地分成面積相等的四塊，請你設(shè)計(jì)出四種劃分方案供選擇，畫圖說明�！舅悸贩治觥坷�用中線等分三角形面積及等分線段等分面積�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例6】ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O。

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=。（3）若∠A=76°，則∠BOC=。（4）若∠BOC=120°，則∠A=。（5）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

DB1A2C【例7】已知:BE,CE分別為△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分線,

求:∠E與∠A的關(guān)系

【思路分析】利用外角定理和角平分線的性質(zhì)將△EBC的兩個內(nèi)角用△ABC的內(nèi)角代換，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用△ABC的內(nèi)角表示△EBC的內(nèi)角即可得∠E=90°-∠A。

【自主解答】

12ACBE【例8】如圖△ABC的∠ABC的角平分線與外角∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)E,

求:∠E與∠A的關(guān)系

【思路分析】轉(zhuǎn)化思想，利用外角定理和角平分線的性質(zhì)將△EBC的兩個內(nèi)角用△ABC的內(nèi)角代換，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用△ABC的內(nèi)角表示△EBC的內(nèi)角即可得∠E=

1∠A2A【自主解答】

EBCD【例9】一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

【思路分析】多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，而外角和與邊數(shù)無關(guān)都是360°，所以，可以根據(jù)內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系用含邊數(shù)的式子表示內(nèi)角和，也可以用題中給的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系表示內(nèi)角和，這兩個值應(yīng)相等�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

練習(xí)：

1、如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度數(shù).

B

2、如圖：在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC求證：∠EAD＝

AEDC

1（∠C－∠B）2A

BEDC

3、已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分線，CE交BA于EE求證：∠BAC>∠BA

BCD

4、多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)。

5、如圖，已知MON，點(diǎn)A、B分別在射線ON、OM上移動（不與點(diǎn)O重合），AC平分OAB，DB平分ABM，直線AC、BD交于點(diǎn)C，試問：隨著A、B的移動變化，ACB的大小是否了隨之變化？若改變，說明理由；若不改變，求出其值。

CBMDANO黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第十一講：二元一次方程組及應(yīng)用

【知識要點(diǎn)】

1、二元一次方程的定義：經(jīng)過整理以后，方程只含兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

都是1，系數(shù)都不為0，這樣的方程稱為二元一次方程。2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：axbyc0a0,b0

3、二元一次方程的解的概念：

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對x和y的值，叫做這個方程的一個解。4、二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的

方程組稱為二元一次方程組。

5、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的

值，叫做二元一次方程組的解。

【典型例題】

【例1】下列方程組中，不是二元一次方程組的是（C）

，xy1，x1，xy1Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．yx，xy0．xy0．y23．x2y1．x3，x2y50，【例2】有這樣一道題目：判斷是否是方程組的解？y12x3y50x3，

小明的解答過程是：將x3，y1代入方程x2y50，等式成立．所以是方

y1

x2y50，程組的解．2x3y50小穎的解答過程是：將x3，y1分別代入方程x2y50和2x3y50中，

得x2y50，2x3y50．所以

x3，x2y50，不是方程組的解．

y12x3y50你認(rèn)為上面的解答過程哪個對？為什么？

【思路分析】正確理解二元一次方程組的解�！咀灾鹘獯稹�

【例3】若下列三個二元一次方程：3xy7,2x3y1,ykx9有公共解，那么k的

取值應(yīng)是（）

A、k=-4B、k=4C、k=-3D、k=3

【思路分析】利用方程3xy7和2x3y1組成方程組，求出x,y，再代入ykx9求出k值�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

6m3n10【例4】解方程組3m2n100方法一：（代入消元法）

方法二：（加減消元法）

方法三：（整體代入法）

122a3b132x23y113a8.3【例5】已知方程組的解是，則方程組3a5b30.93x25y130.9b1.2的解是（）A．x10.3x6.3x10.3x8.3B．C．D．

y2.2y2.2y0.2y1.2【思路分析】利用整體思想轉(zhuǎn)換方程�！咀灾鹘獯稹�

45xy13【例6】解方程

453xy【思路分析】換元，設(shè)a114a5b13,b，則原方程組可化為xy4a5b312解得a,b的值后再求x,y的值�！咀灾鹘獯稹�

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【例7】解三元一次方程組

x2yz8(1)xy1(2)x2z2y3(3)【思路分析】

二元一次方程組

【自主解答】

三元一次方程組消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化一元一次方程組【例8】已進(jìn)入汛期，7年級1班的同學(xué)們到水庫去調(diào)查了解汛情。水庫一共有10個泄洪

閘，現(xiàn)在水庫水位已經(jīng)超過安全線，上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫。

同學(xué)們經(jīng)過一天的觀察和測量，做了如下記錄：上午打開一個泄洪閘，在2小時內(nèi)水位繼續(xù)上漲了0.06米；下午再打開2個泄洪閘后，4小時內(nèi)水位下降了0.1米。目前水位仍超過安全線1.2米。

（1）如果打開5個泄洪閘，還需幾小時水位降到安全線？

（2）如果防汛指揮部要求在6小時內(nèi)使水位降到安全線，應(yīng)該打開幾個泄洪閘？【思路分析】先求出河水注入使水位上升的速度和每個泄洪閘可使水位下降的速度�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

練習(xí)：

1、一副三角板按如圖方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)1的度數(shù)為x，

2的度數(shù)為y，則得到的方程組為

xy50，xy50，xy50，xy50，A．B．C．D．

xy180xy180xy90xy90122、為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，

B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同。第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍。為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組，其中正確的是（）

0.9x1.1y1.1x0.9y0.9x1.1y1.1x0.9yA．B．C．D．

yx24xy24xy24yx24

3、大約在1800年前，我國有一本世界著名的算術(shù)書，名叫《孫子算經(jīng)》。書中有一道流傳久遠(yuǎn)的名題，原文是：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”4、《孫子算經(jīng)》：“今有木，不知長短。引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折量長木，長木還剩余1尺。問長木有多少尺？

5、我國明朝有一位著名的數(shù)學(xué)家叫程大位，他的書中有一道名題，說的是：“100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃1個，問大、小和尚各多少�！�

6、我國民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；

試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）。7、（楊損問題）唐朝時，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書叫楊損。他曾經(jīng)主持了一場考試，其中有一題是：“有一天，幾個盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹。賊首說，每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少8匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快跑回官府，報(bào)告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們。請問：有盜賊幾人，布匹多少？”

8、第一工程隊(duì)承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40％；第二工程隊(duì)承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10％。實(shí)際上兩個工程隊(duì)同時開工，同時完工。兩個工程隊(duì)各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第十二講：一元一次不等式

【知識要點(diǎn)】

1．不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不改變。符號：若a>b，則a+c>b+c（a-c>b-c）。

性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。符號：若a>b且c>0，則ac>bc。

性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。符號：若a>b且c黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例4】解關(guān)于x的不等式mx23m5xm5

【思路分析】解求知數(shù)為x的不等式，就是要利用不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為xa,或xa的形式。利用性質(zhì)1將不等式變形為(m5)x3m2后，要對(m5)的符號進(jìn)行討論，從而確定利用性質(zhì)2或者性質(zhì)3進(jìn)行化簡�！咀灾鹘獯稹�

【例5】若不等式mx2x1和3x50是同解不等式，求m的值。

【思路分析】先分別解出兩個不等式的解。再由它們是同解不等式列出關(guān)系式即可解出m的值。也可以根據(jù)兩個不等式對應(yīng)的方程同解，直接解出x的值。【自主解答】

2x73x1【例6】不等式組的解集為________________.

x20【思路分析】不等式組的解集是由組成不等式組的各個不等式的解的公共解。

【自主解答】

x84x1【例7】若不等式組的解集是x>3，則m的取值范圍是（）

xmA．m3B．m3C．m3D．m3

【思路分析】先解出第1個不等式的解再利用數(shù)軸確定m的取值。

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2x3(x3)1【例8】關(guān)于x的不等式組3x2有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

xa4A．

【思路分析】不等式組可化為

所以

115115115115aB．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)42424242x8利用數(shù)軸分析如下：

x24a1224a13，解得：115a42x2ya1【例9】已知關(guān)于x、y的方程組的解適合不等式2xy1，求a的取值

xy2a1范圍.

【思路分析】由方程組解出x,y的值（用含a的式子表示），再代入不等式2xy1得關(guān)于

a的一元一次不等式。解之即得a的取值。通過觀察發(fā)現(xiàn)將兩方程相加可得2xy3a，

要使2xy1，即3a1。解得a【自主解答】

1。3【例10】解下列不等式（1）x5（2）x2

【思路分析】正確理解絕對值的幾何意義：|x|即數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。【自主解答】

（1）不等式解集為：5x5

（2）不等式解集為x2或x黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

練習(xí)：1、解不等式

2、若方程3m(x1)1m(3x)5x的解是負(fù)數(shù)，m則的取值范圍是。

1x12x，并把它的解集表示在數(shù)軸上。375x13(x1),3、解不等式組13

x17x.22

4、已知方程組

5、已知方程組

3x2ym1,m為何值時，xy？

2xym1.xy2，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值。

mxy69xa06、如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式的整數(shù)a,b的有

8xb0序數(shù)對(a,b)共有（）對。

A．17B．64C．72D．81

7、如果不等式組無解，那么的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)1D．a(chǎn)18、解關(guān)于x的不等式2axa1。

9、解下列含絕對值的不等式。（1）2x13（2）

2x14黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

第十三講：數(shù)據(jù)的收集和整理

【知識要點(diǎn)】

1、為了分析問題需要而用到的數(shù)叫做數(shù)據(jù)。

2、對分析的對象逐個進(jìn)行調(diào)查，然后加以整理，這叫做全面調(diào)查。3、對調(diào)查對象的一部分進(jìn)行調(diào)查，然后進(jìn)行評估，這叫做抽樣調(diào)查。

4、被考察對象的全體叫做總體，其中的每一個對象叫做個體；從總體中抽出的一部分個體叫做總體的一個樣本。

5、表示數(shù)據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）條形圖，其特點(diǎn)：能清楚地表示出這個項(xiàng)目的具體數(shù)目。（2）扇形圖，其特點(diǎn)：能清楚地表示了各部分所占總體的百分比。（3）折線圖，其特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化趨勢。

（4）直方圖，其特點(diǎn)：利用小長方形的面積來表示數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻數(shù)大小。

【典型例題】

【例1】圖1是希望中學(xué)+參加課外活動情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生

人數(shù)占參加課外活動學(xué)生總?cè)藬?shù)的（）A．12%B．22%C．32%D．20%【思路分析】參加課外總的人數(shù)為100%�！咀灾鹘獯稹�

高的年份是年。（注：資產(chǎn)利潤率=

英語17%數(shù)學(xué)其他35%繪畫26%【例2】圖2為某工廠201*年至201*年的利潤和總資產(chǎn)統(tǒng)計(jì)表，由圖可知資產(chǎn)利潤率最

利潤100%）

總資產(chǎn)【思路分析】根據(jù)資產(chǎn)利潤率計(jì)算公式逐一計(jì)算各年的利潤率隊(duì)即可。

單位：萬元

單位：萬元

60048060005000400300360400030003201*00

201*

年份0年份0201*201*201*

201*201*201*

利潤表

總資產(chǎn)表

【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例3】小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收

入情況。他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。分組600～800800～10001000～1201*200～14001400～16001600～1800合計(jì)頻數(shù)269240百分比5%15%45%23%5%100%戶數(shù)201*105060080010001201*40016001800元根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表。（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。

（3）繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布折線圖。

（4）請你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

【例4】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖填空：

（1）總共統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生的心跳情況；

（2）次數(shù)段的學(xué)生數(shù)最多，約占%；（3）如果每半分鐘心跳30～39次屬于正常范圍，

那么心跳次數(shù)屬于正常范圍占%．黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

【例5】某校七年級四個班的同學(xué)外出植樹，已知在每小時內(nèi)，5個女生種3棵樹，3個男

生種5棵樹，各班人數(shù)如圖所示，則種樹最多的班級是七年級班？

【思路分析】每個班種樹的總數(shù)=這個班中男生的人數(shù)男生每人種樹的數(shù)＋這個班女生的人數(shù)女生每人種樹的數(shù)。然后比較即可知哪個班種樹最多，雖然這種思路簡單，但計(jì)算起來比較煩瑣。由于每個班女生種樹的速度相同，男生種樹的速度也相同，所以每個班的人數(shù)中減去相同的女生數(shù)和男生數(shù)，結(jié)果不變，這樣就會使得計(jì)算變得較簡單。【自主解答】

女生人數(shù)男生人數(shù)人數(shù)22252221201*18201*1315

105

0一班二班三班四班班級

【例6】英才學(xué)校四個年級學(xué)生分布如圖（左），通過對全體學(xué)生暑假期間所讀課外書情況

調(diào)查，制成各年級讀書情況的條形圖，如圖（右），已知英才學(xué)校被調(diào)查的四個年級共有學(xué)生1500人，則

（1）高一年級學(xué)生暑假期間共讀課外書本。

（2）暑假期間讀課外書總量最少的是年級學(xué)生，共讀課外書本。（3）該校暑假期間四個年級人均讀課外書本。

【思路分析】本題主要是要從圖中獲取大量的信息其中左圖是各年級人數(shù)的分布圖，即各年級的人數(shù)占全體學(xué)生人數(shù)的百分比，而右圖是各年級人均讀書量的條形圖，從中可知不同年級的學(xué)生的人均讀書量，由“人均讀書量＝相應(yīng)的人數(shù)所讀課外書總數(shù)”入手解題�！咀灾鹘獯稹�

人均讀書量

（本/人）

7.38_初二6.66.2_%24高一5.6_6_初二4_%28高二__22%2

0初一初二高一高二年級各年級人均分布圖

各年級人均讀書量條形圖

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