高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)總結(jié)

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)（文）

經(jīng)典例題剖析

考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是。31x2，則2考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是yf(1)f(1)。

例3.曲線yx2x4x2在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是�？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C：yx3x2x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)x0,y03232x00，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。

考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知fxax3xx1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。考點(diǎn)五：函數(shù)的極值。

32例6.設(shè)函數(shù)f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2時(shí)取得極值。（1）求a、b的值；

（2）若對(duì)于任意的x[0，3]，都有f(x)c成立，求c的取值范圍�？键c(diǎn)六：函數(shù)的最值。

例7.已知a為實(shí)數(shù)，fxx4xa。求導(dǎo)數(shù)f"x；（2）若f"10，求fx2232在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。考點(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問(wèn)題。

例8.設(shè)函數(shù)f(x)axbxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線

3x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f"(x)的最小值為12。（1）求a，b，c的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

強(qiáng)化訓(xùn)練答案：

1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A（一）填空題13.

814.y4x4015.716.203（二）解答題17.解：

f"x3x22axb。

2據(jù)題意，－1，3是方程3x2axb0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得

2a13313b3∴a3,b9

32∴fxx3x9xc∵f17，∴c2

f33333293225

∴極小值為－25，a3,b9，c2。

極小值

1

導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練

（三）選擇題

x21.已知曲線y14的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A．1

B．2

C．3D．4

2.曲線yx33x21在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為（）

A．y3x4B．y3x2C．y4x3D．y4x53.函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于（）A．1B．2C．3D．4

4.已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為（）

A．f(x)(x1)23(x1)

B．f(x)2(x1)

C．f(x)2(x1)2D．f(x)x1

5.函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時(shí)取得極值，則a=（）

（A）2（B）3（C）4（D）56.函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間為()（Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2)

7.若函數(shù)fxx2bxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f"x的圖象是（）yyyyoxoxoxoA

BCD8.函數(shù)f(x)2x213x3在區(qū)間[0,6]上的最大值是（）

A．

323

B．

163C．12D．9

9.函數(shù)yx33x的極大值為m，極小值為n，則mn為（）A．0B．1C．2D．4

10.三次函數(shù)fxax3x在x,內(nèi)是增函數(shù)，則（）

A．a(chǎn)0

B．a(chǎn)0C．a(chǎn)1

D．a(chǎn)1311.在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于

4的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0

12.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）

A．1個(gè)B．2個(gè)yC．3個(gè)D．4個(gè)yf(x)

b

aOx2

x

（四）填空題

13.曲線yx在點(diǎn)1,1處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為_(kāi)_________。

314.已知曲線y134x，則過(guò)點(diǎn)P(2,4)“改為在點(diǎn)P(2,4)”的切線方程是33______________

(n)6515.已知f(x)是對(duì)函數(shù)f(x)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若f(x)xx，對(duì)于任意xR，都有f(x)=0，則n的最少值為。

16.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元／次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x噸．（五）解答題

17.已知函數(shù)fxxaxbxc，當(dāng)x1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x3時(shí)，取得極

小值．求這個(gè)極小值及a,b,c的值．

3218.已知函數(shù)f(x)x3x9xa.（1）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若f(x)在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

3219.設(shè)t0，點(diǎn)P（t，0）是函數(shù)f(x)xax與g(x)bxc的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線。（1）用t表示a,b,c；

（2）若函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。

3220.設(shè)函數(shù)fxxbxcx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)。

32(n)（1）求b、c的值。

（2）求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

21.用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

22.已知函數(shù)f(x)13123]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．，，(1，xaxbx在區(qū)間[11)32（1）求a24b的最大值；

（1）當(dāng)a24b8時(shí)，設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線為l，若l在點(diǎn)A處穿

過(guò)函數(shù)yf(x)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線yf(x)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

3

強(qiáng)化訓(xùn)練答案：

f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),(3,).

（2）因?yàn)閒(2)81218a2a,f(2)81218a22a,

所以f(2)f(2).因?yàn)樵冢ǎ?，3）上f(x)0，所以f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值.于是有22a20，解得a2.

32故f(x)x3x9x2.因此f(1)13927,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為－7.

18.解：（1）

19.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)即t

3f(x)，g(x)的圖象都過(guò)點(diǎn)（t，0），所以f(t)0，

at0.因?yàn)閠0,所以at2.g(t)0,即bt2c0,所以cab.又因?yàn)閒(x)，g(x)在點(diǎn)（t，0）處有相同的切線，所以f(t)g(t).

22而f(x)3xa,g(x)2bx,所以3ta2bt.

將at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.

322322（2）yf(x)g(x)xtxtxt,y3x2txt(3xt)(xt).

當(dāng)y(3xt)(xt)0時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)單調(diào)遞減.

tt由y0，若t0,則xt；若t0,則tx.

33由題意，函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則

ttt(1,3)(,t)或(1,3)(t,).所以t3或3.即t9或t3.

333又當(dāng)9t3時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以t的取值范圍為(,9][3,).

20.解：（1）∵

fxx3bx2cx，∴fx3x22bxc。從而

g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)＝x3(b3)x2(c2b)xc是一個(gè)奇函數(shù)，所以g(0)0得c0，由奇函數(shù)定義得b3；

32（2）由（Ⅰ）知g(x)x6x，從而g(x)3x6，由此可知，(,2)和(2,)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間；(2,2)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；

取得極大值，極大值為42，g(x)在x2時(shí)，取得極小值，極小值為42。g(x)在x2時(shí)，

21.解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為

h1812x4.53x(m)430＜x＜.

2故長(zhǎng)方體的體積為

30x

22從而V(x)18x18x(4.53x)18x(1x).

令V"x0，解得x0（舍去）或x1，因此x1.

3當(dāng)0x1時(shí)，V"x0；當(dāng)1x時(shí)，V"x0，

2Vx2x24.53x9x26x3m34

1處Vx取得極大值，并且這個(gè)極大值就是Vx的最大值。

233從而最大體積VV"x9161m，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.

3答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m。

131222.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)xaxbx在區(qū)間[11)3]內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以，，(1，32f(x)x2axb0在[11)3]內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，，，(1，故在x設(shè)兩實(shí)根為x1，x2（x1x2），則x2x1a24b，且0x2x1≤4．于是

0a24b≤4，0a24b≤16，，x23，且當(dāng)x11即a2，故b3時(shí)等號(hào)成立．a(chǎn)24b的最大值是16．

（2）解法一：由f(1)1ab知f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線l的方程是

21yf(1)f(1)(x1)，即y(1ab)xa，

32因?yàn)榍芯�l在點(diǎn)A(1，f(x))處空過(guò)yf(x)的圖象，

21所以g(x)f(x)[(1ab)xa]在x1兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則

32x1不是g(x)的極值點(diǎn)．

131221而g(x)xaxbx(1ab)xa，且

3232g(x)x2axb(1ab)x2axa1(x1)(x1a)．若11a，則x1和x1a都是g(x)的極值點(diǎn)．

1322所以11a，即a2，又由a4b8，得b1，故f(x)xxx．

321解法二：同解法一得g(x)f(x)[(1ab)xa]

3213a3(x1)[x2(1)x(2a)]．322因?yàn)榍芯�l在點(diǎn)A(1，f(1))處穿過(guò)yf(x)的圖象，所以g(x)在x1兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在m1，m2（m11m2）．

當(dāng)m1x1時(shí)，g(x)0，當(dāng)1xm2時(shí)，g(x)0；x1時(shí)，g(x)0，當(dāng)1xm2時(shí)，g(x)0．

或當(dāng)m1設(shè)h(x)3a3ax21x2，則

22當(dāng)m1x1時(shí)，h(x)0，當(dāng)1xm2時(shí)，h(x)0；

或當(dāng)m1由h(1)x1時(shí)，h(x)0，當(dāng)1xm2時(shí)，h(x)0．0知x1是h(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則h(1)21123a0，2所以a2，又由a

4b8，得b1，故f(x)13xx2x．35

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導(dǎo)數(shù)

考試內(nèi)容：

導(dǎo)數(shù)的背影．導(dǎo)數(shù)的概念．多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值．函數(shù)的最大值和最小值．考試要求：（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景．（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（3）掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(n∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．（5）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值．

14.導(dǎo)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)）的定義：設(shè)x0是函數(shù)yf(x)定義域的一點(diǎn)，如果自變量x在x0處有增量x，則函數(shù)值y也引起相應(yīng)的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)稱(chēng)為函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0到x0x之間的平均變化率；如果極限xxf(x0x)f(x0)y存在，則稱(chēng)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做limx0xx0xlim記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limyf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，

f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x注：①x是增量，我們也稱(chēng)為“改變量”，因?yàn)閤可正，可負(fù)，但不為零.

②以知函數(shù)yf(x)定義域?yàn)锳，yf"(x)的定義域?yàn)锽，則A與B關(guān)系為AB.2.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)與點(diǎn)x0處可導(dǎo)的關(guān)系：

⑴函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)是yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么yf(x)點(diǎn)x0處連續(xù).事實(shí)上，令xx0x，則xx0相當(dāng)于x0.

1

于是limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]

xx0x0x0lim[x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)xf(x0)]limlimlimf(x0)f"(x0)0f(x0)f(x0).x0x0x0xxy|x|，當(dāng)x＞0時(shí)，xx⑵如果yf(x)點(diǎn)x0處連續(xù)，那么yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是不成立的.例：f(x)|x|在點(diǎn)x00處連續(xù)，但在點(diǎn)x00處不可導(dǎo)，因?yàn)閥yy不存在.1；當(dāng)x＜0時(shí)，1，故limx0xxx注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x))處的切線的斜率是f"(x0)，切線方程為

yy0f"(x)(xx0).

4.求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

(uv)"u"v"yf1(x)f2(x)...fn(x)y"f1"(x)f2"(x)...fn"(x)

(uv)"vu"v"u(cv)"c"vcv"cv"（c為常數(shù)）

vu"v"uu(v0)2vv"注：①u(mài),v必須是可導(dǎo)函數(shù).

②若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、

積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)f(x)2sinx22，g(x)cosx，則f(x),g(x)在x0處均不可導(dǎo)，但它們和xxf(x)g(x)sinxcosx在x0處均可導(dǎo).

5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：fx"((x))f"(u)"(x)或y"xy"uu"x復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.

6.函數(shù)單調(diào)性：

⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f"(x)＞0，則yf(x)為增函數(shù)；如果f"(x)＜0，則yf(x)為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；

如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f"(x)=0，則yf(x)為常數(shù).

注：①f(x)0是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x）=0，同樣f(x)0是f（x）遞減的充分非必

2

要條件.

②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.7.極值的判別方法：（極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）

當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，

①如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＞0，右側(cè)f"(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＜0，右側(cè)f"(x)＞0，那么f(x0)是極小值.

也就是說(shuō)x0是極值點(diǎn)的充分條件是x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是f"(x)=0.此外，函數(shù)不

①

可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.

②

注①：若點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f"(x)=0.但反過(guò)來(lái)不一定成立.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)x0是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)yf(x)x3，x0使f"(x)=0，但x0不是極值點(diǎn).

②例如：函數(shù)yf(x)|x|，在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，但點(diǎn)x0是函數(shù)的極小值點(diǎn).

8.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.9.幾種常見(jiàn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：

"I.C"0（C為常數(shù)）(sinx)cosx(arcsinx)"11x2

(xn)"nxn1（nR）(cosx)"sinx(arccosx)"11x2

1"11"(arctanx)II.(lnx)(logax)logae

xxx21"(ex)"ex(ax)"axlna(arccotx)"III.求導(dǎo)的常見(jiàn)方法：①常用結(jié)論：(ln|x|)"1x21

(xa1)(xa2)...(xan)1.②形如y(xa1)(xa2)...(xan)或y兩

(xb1)(xb2)...(xbn)x邊同取自然對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.

③無(wú)理函數(shù)或形如yxx這類(lèi)函數(shù)，如yxx取自然對(duì)數(shù)之后可變形為lnyxlnx，對(duì)兩邊

y"1lnxxy"ylnxyy"xxlnxxx.求導(dǎo)可得yx3

導(dǎo)數(shù)中的切線問(wèn)題

例題1：已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程

曲線yx33x21在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為（）

例題2：已知斜率，求曲線的切線方程

與直線2xy40的平行的拋物線yx2的切線方程是（）

注意：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設(shè)切線方程為y2xb，代入yx2，得x22xb0，又因?yàn)?，得b1，故選Ｄ．

例題3：已知過(guò)曲線上一點(diǎn)，求切線方程

過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法．求過(guò)曲線yx32x上的點(diǎn)(1，1)的切線方程．

例題4：已知過(guò)曲線外一點(diǎn)，求切線方程

1求過(guò)點(diǎn)(2，0)且與曲線y相切的直線方程．

x4

練習(xí)題：已知函數(shù)yx33x，過(guò)點(diǎn)A(016)，作曲線yf(x)的切線，求此切線方程．看看幾個(gè)高考題

1.（201*全國(guó)卷Ⅱ）曲線yx在點(diǎn)1,1處的切線方程為2x122.（201*江西卷）設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x，曲線yg(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為

3.（201*寧夏海南卷）曲線yxe2x1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為。4.（201*浙江）（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)f(x)x(1a)xa(a2)xb(a,bR)．（I）若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，求a,b的值；5.（201*北京）（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)f(x)x3axb(a0).

（Ⅰ）若曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(x))處與直線y8相切，求a,b的值；

332x.1函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)

1．利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性:一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，

如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0，則yf(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0，則yf(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的。2．利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

(3)解不等式f(x)＞0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)＜0，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

5

""

【例題講解】

a)b)

確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

【課堂練習(xí)】

1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x3

２．已知函數(shù)f(x)xlnx，則（）

A．在(0,)上遞增B．在(0,)上遞減

求證：yx1在(,0)上是增函數(shù)。

311ee32３．函數(shù)f(x)x3x5的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．

C．在0,上遞增D．在0,上遞減

6

函數(shù)圖象及其導(dǎo)函數(shù)圖象31.函數(shù)yf(x)在定義域(,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如

2圖，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為_(kāi)____________2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(//3,3)，導(dǎo)函數(shù)2yf(x)

3f(x)在(,3)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)2的單調(diào)增區(qū)間是_____________

3.如圖為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象，f"(x)為函數(shù)

f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf"(x)0的解集為_(kāi)_____

-3yo3x

4.若函數(shù)f(x)xbxc的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)f"(x)的圖象是（）

2

5.函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)f"(x)的圖象是如圖所示的一

條直線，則yf(x)圖象的頂點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6.(201*年廣東佛山)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),yf(x)的圖象如右圖所示，則yf(x)的圖象最有可能的是（）

yyy2yyf(x)

y

O12xO12A

xO12B

xO1CxO12Dx7.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下左圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能

為()

7

8.（安微省合肥市201*年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科）函數(shù)yf(x)的圖像如下右圖

所示，則yf(x)的圖像可能是

（）

9.(201*年3月廣東省深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試文科)已

yox(x)ax2bxc的圖象如右圖，則知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)ff(x)的圖象可能是()

10.（201*年浙江省寧波市高三“十�！甭�(lián)考文科）如右圖所示是某一

容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（）hhhOtOtO

(A)(B)(C)

正視圖側(cè)視圖h俯視圖tOt"(D)

11.(201*廣州二模文、理)已知二次函數(shù)fx的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)f象大致形狀是（）

x的圖

8

12.（201*湖南卷文）若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)．．．

在區(qū)間[a,b]上的圖象可能是yyy

()yoabxoA．B．C．D．

a

obxa

obxa

bx

13.（福建卷11）如果函數(shù)yf(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)

函數(shù)yf(x)的圖象可能是()

14.（201*年福建卷12)已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么

y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（）

15.(201*珠海一模文、理)設(shè)f"(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf"(x)的圖

像畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）

9

A．

B．C．D．y

16.(湖南省株洲市201*屆高三第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)

則（）yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如下，函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)

函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

函數(shù)

1xx2x3Ox4x

17.(201*珠海質(zhì)檢理)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

(a,b)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

(A).1

(B).2(C).3(D).4

118.【湛江市文】函數(shù)f(x)lnxx2的圖象大致是

2

yOyyyxOxOxOxA．B．C．D．

219.【珠海文】如圖是二次函數(shù)f(x)xbxa的部分圖

象，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

111422C.(1,2)D.(2,3)

A.(,)B.(,1)

20.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(4)1．f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)a,b滿(mǎn)足yb2的取值范圍是（）f(2ab)1，則a210

Ox

1111)B．(,)3,C．(,3)D．(,3)A．(,22)ax3bx2cx在點(diǎn)x0處取得極大值5，

f"(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所

的值.11

3221.已知函數(shù)f(x其導(dǎo)函數(shù)y示.求：

（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a,b,c

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