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高三數(shù)學第一輪復習--數(shù)學歸納法

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高三數(shù)學第一輪復習--數(shù)學歸納法

高三數(shù)學第一輪復習每日一練

數(shù)學歸納法

A卷班級____姓名_______座號___

一、選擇題:

1、用數(shù)學歸納法證明“凸n邊形的對角線的條數(shù)是

f(n)n(n3)”的第一步中n所取的數(shù)字是(C)2(A)1(B)2(C)3(D)4

2、設(shè)f(n)

1111(nN),則f(n1)f(n)(D)n1n2n32n111111A.B.C.D.

2n12n22n12n22n12n2二、填空題:

3、設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),則f(4)=_____5____;當n4時f(n).(用

n表示)

4、如圖,OA,2,3,)的直角邊AnAn1n,A11,直角三角形OAnAn1(n1記anOAn(n1,2,3,),則數(shù)列{an}的通項公式為.三、解答題

5、用數(shù)學歸納法證明:

6、已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2++b10=145

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn;

A45└A3A2┌OA6A112nn(n1);1335(2n1)(2n1)2(2n1)222(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga(1+的大小,并證明你的結(jié)論

11)(其中a>0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項和,試比較Sn與logabn+1bn3

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數(shù)學歸納法

B卷班級____姓名_______座號___

一、選擇題:

1、某個命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當nk(kN)時命題成立,那么可推得當nk1時

命題也成立.現(xiàn)已知當n5時該命題不成立,那么可推得

A.當n=6時該命題不成立

()

B.當n=6時該命題成立

C.當n=4時該命題不成立D.當n=4時該命題成立

2、用數(shù)學歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”(nN)時,從“nk到nk1”

時,左邊應增乘的式子是

A.2k1

B.2(2k1)C.

()

D.

2k1k12k2k1二、填空題:

an,其中a、b、c均為正數(shù),那么an與an1的大小是

bnc*

4、在數(shù)列{an}中,滿足Sn=2n-an,n∈N計算a1,a2,a3,a4,并由此猜想an的表達式為.

3、已知數(shù)列an的通項公式為an=三、解答題

5、已知數(shù)列an中,a74,an13an4.7an(Ⅰ)是否存在自然數(shù)m,使得當nm時,an2;當nm時,an2?(Ⅱ)是否存在自然數(shù)p,使得當np時,總有

an1an1an?2

6、設(shè)數(shù)列{xn}:x13312,xnxn1,其中n2,nN,1682111n求證:對nN都有(Ⅰ)0xn;(Ⅱ)xnxn1;(Ⅲ)xn()

222

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高三數(shù)學第一輪復習每日一練

合情推理與演繹推理

A卷班級____姓名_______座號___

一、選擇題:

1、對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)(c,d),當且僅當ac,bd;運算“”為:(a,b)(c,d)(acbd,bcad);運算“”為:(a,b)(c,d)(ac,bd),設(shè)p,qR,若(1,2)(,p)q(5,0),則(1,2)(p,q)()

A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4),aa2,a2a3a4,a3a4a5a6,,2、已知數(shù)列1則數(shù)列的第k項是(D)

A.a(chǎn)kak1a2kB.a(chǎn)k1aka2k1

C.a(chǎn)k1aka2kD.a(chǎn)k1aka2k2二、填空題:

n(n1)3、如果一個凸多面體n棱錐,那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有2__條.

n(n2)(n1)2這些直線中共有f(n)對異面直線,則f(4)=12;f(n)=.

4、在等差數(shù)列an中,若a100,則有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立,類比上述性質(zhì),相應地:在等此數(shù)列bn中,若b91,則有等式成立。三、解答題

5、類比平面上的命題(m),給出在空間中的類似命題(n)的猜想.

(m)如果△ABC的三條邊BC,CA,AB上的高分別為ha,hb和hc,△ABC內(nèi)任意一點P到三條邊

pppBC,CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么abc1.

hahbhc(n).

答案:從四面體的四個頂點A,B,C,D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha,hb,hc和hd.P為四面體內(nèi)任意一點,從點P向A,B,C,D四個頂點所對的面作垂線,垂線長分別為Pa,Pb,Pc和Pd,那么類比

pppp所得的關(guān)系式是abcd1.

hahbhcpd

1的數(shù)陣對第i行ai1,ai2,,ain,記biai12ai23ai3(1)nnain,i1,2,3,,n!例12如:用1,2,3可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,所以,

b1b2b61221231224,那么,在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中,23b1b2b120等于多少?

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6、用n個不同的實數(shù)a1,a2,,an可得到n!個不同的排列,每個排列為一行寫成一個n!行

2332133112

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合情推理與演繹推理

B卷班級____姓名_______座號___

一、選擇題:

1、若平面上n個圓最多把平面分成f(n)個區(qū)域,則n1個圓最多把平面分成區(qū)域的個數(shù)為(B)

A.f(n)n1

B.f(n)2n

C.f(n)2n226

D.f(n)2n2

2、觀察數(shù)列1,,,,,,,,,,,則數(shù)將出現(xiàn)在此數(shù)列的第(C)

A.21項B.22項C.23項D.24項二、填空題:

3、根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有___________個點.

121231234213214321(1)(2)(3)(4)(5)

14xx4a∞),類比有xn≥n1(nN),4、已知x(0,觀察下列幾式:x≥2,x22≥3,

xx22xx則a.

答案:nn

三、解答題

5,,x4天.四道工序的先后順序及相互5、某工程由A,B,C,D四道工序組成,完成它們需用時間依次為2,關(guān)系是:A,B可以同時開工;A完成后,C可以開工;B,C完成后,D可以開工.若該工程總時數(shù)為9

天,問完成工序C需要的最大天數(shù)x是多少?(答案:3)6、如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是多少?

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合情推理與演繹推理

A卷班級____姓名_______座號___

眉山網(wǎng)站建設(shè)好玩的游戲PPTV破解版代發(fā)外鏈一、選擇題:

1、在R上定義運算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x成立,則()

A.1a1

B.0a2

C.1331aD.a(chǎn)22222、根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有___________個點.

(1)(2)(3)(4)(5)

二、填空題:

n(n1)3、如果一個凸多面體n棱錐,那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有2__

n(n2)(n1)2條.這些直線中共有f(n)對異面直線,則f(4)=12;f(n)=.

(答案用數(shù)字或n的解析式表示)

4、在等差數(shù)列an中,若a100,則有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立,類比上述性質(zhì),相應地:在等此數(shù)列bn中,若b91,則有等式成立。

三、解答題

5,,x4天.四道工序的先后順序及相互5、某工程由A,B,C,D四道工序組成,完成它們需用時間依次為2,關(guān)系是:A,B可以同時開工;A完成后,C可以開工;B,C完成后,D可以開工.若該工程總時數(shù)為9天,

問完成工序C需要的最大天數(shù)x是多少?(答案:3)

1的數(shù)陣對第i行ai1,ai2,,ain,記biai12ai23ai3(1)nnain,i1,2,3,,n!例12如:用1,2,3可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,所以,

b1b2b61221231224,那么,在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中,23b1b2b120等于多少?

36、用n個不同的實數(shù)a1,a2,,an可得到n!個不同的排列,每個排列為一行寫成一個n!行

233213311221高三數(shù)學第一輪復習每日一練

合情推理與演繹推理

眉山網(wǎng)站建設(shè)好玩的游戲PPTV破解版代發(fā)外鏈B卷班級____姓名_______座號___

一、選擇題:

1、圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D

四個維修點某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行.那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n)為(C)

A.18B.17C.16D.15

2、要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭,使整個草坪都能

噴灑到水.假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面,則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是(B)A.3B.4C.5D.6二、填空題:

3、對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定:(a,b)(c,d),當且僅當ac,bd;運算“”為:

(a,b)(c,d)(acbd,bcad);運算“”為:(a,b)(c,d)(ac,bd),設(shè)p,qR,若(1,2)(,p)q(5,0)則(1,2)(p,q)()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)4、已知數(shù)列{an},滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3++(n-1)an-1(n≥2),則{an}的通項1,n=1,an=

,

,n≥2.三、解答題

5、如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為(A)26(B)24(C)20(D)19

6、下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時段,單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數(shù)如圖所示,圖中x1`x2`x3,分別表示該時段單位時間通過路段AB,BC,CA的機動車輛數(shù)(假設(shè):單位時間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),則

(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1

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擴展閱讀:201*屆高三數(shù)學一輪復習試題:數(shù)學歸納法

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201*屆高三數(shù)學一輪復習試題:數(shù)學歸納法

雙基訓練

*1.用數(shù)學歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(n∈N*)時,從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是()。【2】

2k+12k+3(C)2(2k+1)(D)k+1k+1111*2.用數(shù)學歸納法證明:1+++…+n1)在驗證n=2成立時,左式是()。【2】

232-1(A)2k+1(B)

(A)1(B)1+1/2

(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/4

*3.某個與自然數(shù)n有關(guān)的命題,若n=k時,該命題成立,那么可推得當n=k+1時該命題也成立,F(xiàn)已知當n=5時該命題不成立,那么可推得()!2】(A)當n=6時該命題不成立(B)當n=6時該命題成立(C)當n=4時該命題不成立(D)當n=4時該命題成立*4.用數(shù)學歸納法證明:1-1/2+1/3-1/4+

11111-=+++,第一步應驗試左式

2n-12nn+1n+22n是,右式是。【2】

2

*5.若要用數(shù)學歸納法證明2n>n(n∈N*)則僅當n取值范圍是時不等式才成立。【2】

1-an+2**6.用數(shù)學歸納法證明:1+a+a++a=(a≠1)(n∈N*).【3】

1-a2

n+1

**7.請用數(shù)學歸納法證明:1+3+6++

n(n+1)n(n+1)(n+2)=(n∈N*).【3】262

22

n2(n-1)(n+1)**8.用數(shù)學歸納法證明:1(n-1)+2(n-2)++n(n-n)=(n∈N*).【4】

422

**9.用數(shù)學歸納法證明:123+234++n(n+1)(n+2)=

【4】

n(n+1)(n+2)(n+3)(n∈N*).4132**10.用數(shù)學歸納法證明:13+35+57++(2n-1)(2n+1)=n(4n+6n-1)(nN*).【4】

**11.用數(shù)學歸納法證明:

1111n++++=(nN*)!4】2446682n(2n+2)4(n+1)122nn+2+2+3++n=2-n(nN*).【4】22222**12.用數(shù)學歸納法證明:

1222n2n(n+1)**13.用數(shù)學歸納法證明:+++=(nN*)【4】

1335(2n-1)(2n+1)2(2n+1)n3(n+1)3**15.用數(shù)學歸納法證明:1+2++n+3(1+2++n)=(n∈N*)!5】

2333555

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**16.用數(shù)學歸納法證明:

3572n+11(n∈N*).【4】++++=1-122222323242n2(n+1)2(n+1)2n(n+1)(n∈N*).【4】2**17.用數(shù)學歸納法證明:

1-2+3-4++(-1)n=(-1)**18.用數(shù)學歸納法證明:

1-2+4-8++(-1)2=(-1)

n-1n-1

n-1

2222

n-12

n-1

2n1+(n∈N*).【4】332

222

**19.用數(shù)學歸納法證明:(12-23)+(34-45)+

22

+[(2n-1)(2n)-2n(2n+1)]=-n(n+1)(4n+3)(n∈N*)【4】***20.求證:1+2++2n=n(2n+1)(n∈N*)【4】

2

***21.求證:1+2++(n-1)+n+(n-1)++1=n(n∈N*)【4】***22.用數(shù)學歸納法證明:1n+2(n-1)++n1=***23.當n為正偶數(shù)時,求證:

n(n+1)(n+2)(n∈N*)【5】

6nn(n2)n(n2)2n.【5】n1(n1)(n3)(n1)(n3)11119【5】n1n23n10***24.當n>1,n∈N*時,求證:

縱向應用

nn

**1.設(shè)n是正奇數(shù),用數(shù)學歸納法證明x+y能被x+y整除時,第二步歸納法假設(shè)應寫成()。

【2】

(A)假設(shè)n=k(k≥1)時正確,再推證n=k+2時正確

(B)假設(shè)n=2k+1(k∈N*)時正確,再推證n=2k+3時正確(C)假設(shè)n=2k-1(k∈N*)時正確,再推證n=2k+1時正確(D)假設(shè)n=k(k∈N*)時正確,再推證n=k+1時正確**2.用數(shù)學歸納法說明:1+

111nn(n1),在第二步證明從n=k到n=k+1成立2321時,左邊增加的項數(shù)是()!2】

kkk-1k

(A)2個(B)2-1個(C)2個(D)2+1個

**3.設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f(n),凸n+1邊形的內(nèi)角和為f(n+1),則f(n+1)=f(n)+!2】**4.已知f(x)=

x1x2,記f1(x)=f(x),n≥2時,fn(x)=f[fn-1(x)],則

f2(x)=,f3(x)=,f4(x)=,由此得fn(x)=.【3】

**5.猜想:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,第n個式子為!2】***6.求證:1111n1(n3且nN*).【5】23n***7.用數(shù)學歸納法證明:對一切大于1的自然數(shù)n,證明:

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1112n1(1)(1+)(1+)(nN*)【4】

352n-12***8.求證:

135(2n-1)n+1(n∈N*)【4】>2462n2n+1n

3

***9.求證:2>n,(n≥10且n∈N*)【4】

n

***10.求證:當n∈N,用n≥2時,n>135(2n-1).【4】

n+1n)>n!(n∈N且n≥2)【8】2111***12.用數(shù)學歸納法證明:1++++高考資源網(wǎng)(ks5u.com)您身邊的高考專家

(1)49+16n-1能被64整除(n∈N*)【4】

n

(2)(3n+1)7-1是9的倍數(shù)(n∈N*)【4】

25n-1

(3)1+2+2++2能被31整除【4】

2nn+2n

(4)6+3+3是11的倍數(shù)(n∈N*)【5】***22.求證:

nn-1n2

(1)x-na+(n-1)a能被(x-a)整除【8】

n+22n+12

(2)m+(m+1)能被m+m+1整除(n∈N*)【5】

***23.用數(shù)學歸納法證明:三個連續(xù)自然數(shù)的立方和能被9整除!5】

-1n-n

***24.用數(shù)學歸納法證明:若x+x=2cosθ,則x+x=2cosnθ(n∈N*)【6】

32

***25.用數(shù)學歸納法證明:f(n)=n+3/2n+1/2n-1為整數(shù)(n∈N*)【5】

***26.平面上有n條直線,其中任何兩條都不平行,任何三條不共點,求證:n條直線

2

(1)被分割成n段;

2

(2)把平面分成1/2(n+n+2)部分。【10】

***27.用數(shù)學歸納法證明:凸n邊形的對角線條數(shù)為1/2n(n-3)【5】

***28.平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且每三個圓都不相交于同一點,求證:

2

這n個圓把平面分成n-n+2個部分。【6】

***29.在2與8之間插入n個正數(shù)a1,a2,an,使這n+2個正數(shù)依次成等差數(shù)列,又在2與8

之間插入n個正數(shù)b1,b2,bn,使這n+2個正數(shù)依次成等比數(shù)列;設(shè)An=a1++an,Bn=b1bn。

(1)求An及Bn的通項公式。

(2)求使f(n)=3An+Bn-10對任意自然數(shù)n都能被m整除的最大自然數(shù)m之值!12】

橫向拓展

***1.已知函數(shù)f1(x)=

n

x-1,fn+1(x)=f1[fn(x)](n∈N*),則f30(x)是()!3】x+1x-1(A)x(B)

x11(C)(D)-

x1-x2

3

n-1

n

***2.已知1+233+43++n3=3(na-b)+c對于一切n∈N*都成立,那么a、b、c的

值為()!2】(A)a=1/2,b=c=1/4(B)a=b=c=1/4(C)a=0,b=c=1/4

(D)不存在這樣的a、b、c

***3.樓梯共有n級,每步只能跨上1級或2級,走完該n級樓梯共有f(n)種不同的走法,則

f(n)、f(n-1)、f(n-2)的關(guān)系為!2】

***4.用an表示n個籃球隊單循環(huán)賽的場數(shù),則an+1=an+.【2】

***5.在數(shù)列an中,a1=-1,a2=1,a3=-2,若對一切n∈N*有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且an+1an+2an+3≠1,則S4321=【3】***6.如圖11-1所示,在楊輝三角中,斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列:1,2,

3,3,6,4,10,記該數(shù)列前n項之和為S(n),則S(16)=.【5】****7.觀察下列式子:

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3+4=5,10+11+12=13+14,21+22+23+24=25+26+27,36+37+38+39+40=41+42+22

43+44,,則第n個式子是。【5】****8.設(shè)數(shù)列an滿足a1=0,a2=1,對于n>2(n∈N*)有an=2an-1-2an-2,試用數(shù)學歸納法證明:

2222222222222222222222

n-1n-1an=22sinл

4****9.對于以下數(shù)的排列:

2,3,4

3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,9,10

(1)求前三項每行各項之和;

(2)歸納出第n行各項的和與n的關(guān)系式;(3)用數(shù)學歸納法證明(2)中所得的關(guān)系式!10】****10.在數(shù)列an中,an>0,且Sn=1/2(an+

1)an(1)求a1、a2、a3;

(2)猜測出an的關(guān)系式并用數(shù)學歸納法證明。【10】

****11.在數(shù)列an中,若a1=cotx,an=an-1cosx-sin(n-1)x,試求通項an的表達式且證明!8】****12.是否存在自然數(shù)m,使f(n)=(2n+7)3+9對于任意自然數(shù)n∈N*都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由!8】****13.設(shè)f(n)=

n

111m+++是否存在一個最大的自然數(shù)m,使不等式f(n)>n+3n+42n+272對n∈N*恒成立?若不存在,請說明理由;若存在,求出m之值,并證明該不等式。

【10】

****14.已知數(shù)列bn是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2++b10=145。

(1)求數(shù)列bn的通項bn(2)設(shè)數(shù)列an的通項an=loga(1+

1)(其中a>0且a≠1),記Sn是數(shù)列an的前n項bn和,試比較Sn與logabn+1的大小,并證明你的結(jié)論。(1998年全國高考試題)p.200【10】

****15.設(shè)a,b∈N,兩直線l1:y=b=

13bbx與l2:y=x的交點為P1(x1,y1)且對n≥2的自然數(shù),aab兩點(0,b),(xn-1,0)的連續(xù)與直線y=x交于點Pn(xn,yn)。

a(1)求P1、P2的坐標;

(2)猜想Pn并用數(shù)學歸納法證明!10】

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****16.如圖11-2,設(shè)拋物線y=x上的點與x軸上的點構(gòu)成正三角形OP1Q1,Q1P2Q2、Q2P3Q3、,其中Qn在x軸上,Pn在拋物線上,設(shè)Qn-1PnQn的邊長為an.求證:a1+a2++an=

n(n+1)【10】3xn2****17.設(shè)a>2,給定數(shù)列xn,其中x1=a,xn+1=(n=1,2,),求證:xn>2且

2(xn-1)xn+10,滿足an≤an-an+1(n=1,2,3,)

(1)求證:an高考資源網(wǎng)(ks5u.com)您身邊的高考專家

參考答案

雙基訓練

1.C2.C3.C4.1/21/25.n≥56.~24.略

縱向應用

1.C2.A3.π4.

n+1

2

n+1

2

x1+2xn-1

2

x1+3x2

x1+4x2

x1+nx25.1-4+9-

n+2

+(-1)n=(-1)n=(-1)(1+2++n)6.~28.略29.(1)An=5n+10,Bn=4(2)9

橫向拓展

1.D2.A3.f(n)=f(n-1)+f(n-2)4.n5.-43216.1647.

(2nk=0n2+n+k)=(2n+2n+k)8.略9.(1)9;25;49(2)(2n+1)2(3)略

22k=1n210.(1)a1=1,a2=

2-1,a3=3-2(2)an=n-n-1,證明略11.an=

cosnxsinx12.mmax=3613.mmax=1714.(1)bn=3n-215.(1)P1(a/2,b/2),P2(a/3,b/3)(2)(a/n+1,b/n+1)16.~21.略

(2)Sn>1/3logabn+1

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