高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線(小結(jié))教案

圓錐曲線

一．課前預(yù)習(xí)：

1．設(shè)拋物線y2x，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，且|AB|3，那么線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離是（B）

231(B)1(C)(D)222x2y22．橢圓221(ab0)與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，在劣弧

abAB上取一點(diǎn)C，則四邊形OACB的最大面積為（B(A)

）

(A)1ab2(B)2ab2(C)3ab2

(D)ab

111,0)，C(,0)，且滿足sinCsinBsinA，則動(dòng)點(diǎn)A222的軌跡方程是（D）

1616(A)16x2y21(y0)(B)16y2x21(x0)

33161161(C)16x2y21(x)(D)16x2y21(x)

3434224．已知直線yx1與橢圓mxny1(mn0)相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)的橫

3．ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B(x2y214坐標(biāo)為，則雙曲線221的兩條漸近線夾角的正切值是．

mn335．已知A,B,C為拋物線yx1上三點(diǎn)，且A(1,0)，ABBC，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是(,3][1,)．二．例題分析：

2x2y2例1．已知雙曲線C：221(a0,b0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正

ab半軸上，且滿足|OA|,|OB|,|OF|成等比數(shù)列，過點(diǎn)F作雙曲線在第一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線l，垂足為P，

（1）求證：PAOPPAFB；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)D,E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

a（1）證明：設(shè)l：y(xc)，

bay(xc)a2abb由方程組得P(,)，

ccybxaa2∵|OA|,|OB|,|OF|成等比數(shù)列，∴A(,0)，

ca2abb2abab∴PA(0,)，OP(,)，F(xiàn)P(,)，

ccccca2b2a2b2∴PAOP2，PAFP2，∴PAOPPAFB．

cc用心愛心專心

（2）設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2)，

ay(xc)a422a4ca4c2b222由2得(b2)x2x(2ab)0，2bbbxy1a2b2a4b2(2a2b2)c0，∴b2a2，即c22a2，∴e2．∵x1x20，∴4ab22b所以，離心率的取值范圍為(2,)．

2例2．如圖，過拋物線x4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m0)作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

（1）設(shè)點(diǎn)P分有向線段AB所成的比為，證明：QP(QAQB)；（2）設(shè)直線AB的方程是x2y120，過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

2解：（1）設(shè)直線AB的方程為ykxm，代入拋物線方程x4y得x24kx4m0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1x24m，

xx2x∵點(diǎn)P分有向線段AB所成的比為，得10，∴1，

1x2又∵點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，∴Q(0,m)，∴QP(0,2m)，y∴QAQB(x1x2,y1y2(1)m)A∴QP(QAQB)2m[y1y2(1)m]

Px12x1x22x1B2m[(1)m]

4x24x2xOx1x24m4m4m2m(x1x2)2m(x1x2)04x24x2Q∴QP(QAQB)．

（2）由2x2y120x4y2得點(diǎn)A(6,9),B(4,4)，

121x，∴yx，∴拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為y|x63，42222設(shè)圓C的方程是(xa)(yb)r，

1b9則a6，3(a6)2(b9)2(a4)2(b4)23232125解得a,b，,r22232312522∴圓C的方程是(x)2(y)2，即xy3x23y720．

222由x4y得y

三．課后作業(yè)：班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

用心愛心專心

x2y2xy1．直線1與拋物線1相交于A,B兩點(diǎn)，該橢圓上的點(diǎn)P使ABP的面

16943積等于6，這樣的點(diǎn)P共有（）

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

2．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰RtOPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）

(A)圓(B)兩條平行線(C)拋物線(D)雙曲線

3．設(shè)P是直線yx4上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的橢圓的焦點(diǎn)為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則當(dāng)橢圓

長軸最短時(shí)，橢圓的方程為．

x2y24．橢圓1的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么

123|PF1|是|PF2|的倍．

x2y25．已知雙曲線221(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，

ab且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為．

6．直線l：ykx1與雙曲線C：2xy1的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B，

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．7．

22用心愛心專心

8．如圖，P是拋物線C：y12x上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，2l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q，

（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短

用心愛心專心yQMPlOx

-4-

距離．

擴(kuò)展閱讀：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精析教案15《圓錐曲線方程及性質(zhì)》

第33講圓錐曲線方程及性質(zhì)

一．【課標(biāo)要求】

1．了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；

2．經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)；

3．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)

二．【命題走向】

本講內(nèi)容是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問題的基本技能、基本方法

對(duì)于本講內(nèi)容來講，預(yù)測(cè)201*年：

（1）1至2道考察圓錐曲線概念和性質(zhì)客觀題，主要是求值問題；（2）可能會(huì)考察圓錐曲線在實(shí)際問題里面的應(yīng)用，結(jié)合三種形式的圓錐曲線的定義。

三．【要點(diǎn)精講】

1．橢圓

（1）橢圓概念

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若M為橢圓上任意一點(diǎn)，則有|MF1||MF2|2a

xyyx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：221（ab0）（焦點(diǎn)在x軸上）或221（ab0）

abab（焦點(diǎn)在y軸上）。

2222注：①以上方程中a,b的大小ab0，其中cab；②在

2222xa222yb221和

ya22xb221兩個(gè)方程中都有ab0的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，

x2只要看x和y的分母的大小。例如橢圓

1（m0，n0，mn）當(dāng)mn時(shí)

mn表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)mn時(shí)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

y2（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程

xa22yb221知|x|a，說明橢圓位于直線xa，yb|y|b，

所圍成的矩形里；

②對(duì)稱性：在曲線方程里，若以y代替y方程不變，所以若點(diǎn)(x,y)在曲線上時(shí)，點(diǎn)(x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，同理，以x代替x方程不變，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。若同時(shí)以x代替x，y代替y方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

所以，橢圓關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心；

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)�、垌旤c(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令x0，得yb，則B1(0,b)，B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令y0得xa，即A1(a,0)，A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。

同時(shí)，線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為a；在RtOB2F2中，|OB2|b，

|OF2|c，|B2F2|a，且|OF2||B2F2||OB2|，即cac；

222222④離心率：橢圓的焦距與長軸的比eca叫橢圓的離心率�！遖c0，∴0e1，

且e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，c0，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為xya。

2．雙曲線

（1）雙曲線的概念

平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線（||PF1||PF2||2a）。

222注意：①（*）式中是差的絕對(duì)值，在02a|F1F2|條件下；|PF1||PF2|2a時(shí)為雙曲線的一支（含F(xiàn)2的一支）；（含F(xiàn)1的一支）；|PF2||PF1|2a時(shí)為雙曲線的另一支②當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，||PF1||PF2||2a表示兩條射線；③當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，

||PF1||PF2||2a不表示任何圖形；④兩定點(diǎn)F1,F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，|F1F2|叫做焦距。

橢圓和雙曲線比較：

橢圓定

|PF1||PF2|2a(2a|F1F2|)

義

2222方xyxy212122abba程

焦

F(c,0)F(0,c)

點(diǎn)

注意：如何有方程確定焦點(diǎn)的位置！

（2）雙曲線的性質(zhì)

雙曲線

||PF1||PF2||2a(2a|F1F2|)

xa22yb221

ya22xb221

F(c,0)F(0,c)

①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程

xa22yb221，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線

xa的外側(cè)。即x2a2，xa即雙曲線在兩條直線xa的外側(cè)。

②對(duì)稱性：雙曲線

xa22yb221關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是xa22雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的中心。

yb221的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)�、垌旤c(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線

xa22yb221的方程里，

對(duì)稱軸是x,y軸，所以令y0得xa，因此雙曲線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

A(a,0)A2(a,0)，他們是雙曲線

xa22yb221的頂點(diǎn)。

令x0，沒有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒有交點(diǎn)。

1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。

2）實(shí)軸：線段AA2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長。虛軸：線段BB2叫做雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長

④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線

xa22yb221的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐

漸接近。

⑤等軸雙曲線：

1）定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：ab；

2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：yx；（2）漸近線互相垂直

注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。

3）注意到等軸雙曲線的特征ab，則等軸雙曲線可以設(shè)為：x2y2(0)，當(dāng)0時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)0時(shí)焦點(diǎn)在y軸上

⑥注意

x216y291與

y29x2161的區(qū)別：三個(gè)量a,b,c中a,b不同（互換）c相同，

還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。

3．拋物線

（1）拋物線的概念

平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

2方程y2pxp0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

p2注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（方程是xp2,0），它的準(zhǔn)線

；

（2）拋物線的性質(zhì)

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋

222物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y2px，x2py，x2py.這四種拋物線

的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：

標(biāo)準(zhǔn)方程

y2px(p0)2

y2px(p0)2

x2py(p0)y2

x2py(p0)2

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圖形

焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對(duì)稱性頂離心率

(p2,0)p2(ylFox

p2,0)p2(0,p2)p(0,p2p)

xx

yx0x0

2y0

y2y0

x軸(0,0)x軸(0,0)

y軸

(0,0)

y軸

(0,0)

e1e1e1e1

說明：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心，沒有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)p的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

四．【典例解析】

題型1：橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程

例1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,2)、(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(（3）焦點(diǎn)在x軸上，a:b2:1，c2235,)；22b；

（4）焦點(diǎn)在y軸上，ab5，且過點(diǎn)(2,0)；（5）焦距為b，ab1；（6）橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(35,)，(3,5)。22解析：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a10，c4，∴b2a2c29，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2xa22yb221（ab0），

25y291。

ya22（2）∵橢圓焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，

2a3252()(2)22xb221（ab0），

325312()(2)1010210，2222高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！∴a10，又∵c2，∴b2a2c21046，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y210x261。

（3）∵c6，∴a2b2c26，①

又由a:b2:1代入①得4b2b26，

∴b22，∴a28，又∵焦點(diǎn)在x軸上，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）設(shè)橢圓方程為∴

2b22x28xb22y221。

ya221，

1，∴b2，

又∵a2b25，∴a23，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y232（5）∵焦距為6，∴c3，

x2x21．

∴a2b2c29，又∵ab1，∴a5，b4，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（6）設(shè)橢圓方程為

x225y2y2161或

y225x2161．

mn1（m,n0），

5232()()221由m得m6,n10，n351mn所以，橢圓方程為

y210x261．

點(diǎn)評(píng)：求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義，還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關(guān)系

例2．（1）（06山東）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－23，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。

（2）（06天津理，8）橢圓的中心為點(diǎn)E(1，0)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F(3，0)，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為x72，則這個(gè)橢圓的方程是（）

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∴

a2c525點(diǎn)評(píng)：求橢圓方程的題目屬于中低檔題目，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)就可以。

，a5,b1，則這個(gè)橢圓的方程是

22(x1)2y1，選D。

2題型2：橢圓的性質(zhì)

例3．（1）（06山東理，7）在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為2，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（）

(A)

2(B)

22(C)

222212(D)

24

（2）（201*全國卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線

xayb1（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x

2

+1相切，則該雙曲線的離心率等于()A.3B.2C.5D.6

【解析】設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0)，則切線的斜率為y|xx2x0.

0由題意有

y0x02x0又y0x01

2"2解得:x01,bb22,e1()aa5.【答案】C

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)。

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！例4．（1）（（201*全國卷Ⅰ理）已知橢圓C:x22y1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l，

2點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若FA3FB,則|AF|=()

A.2B.2C.3D.3

【解析】過點(diǎn)B作BMl于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與X軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意

2222FA3FB,故|BM|.又由橢圓的第二定義,得|BF||AF|23332.故選

A

【答案】A

（2）（201*浙江理）過雙曲線

xa22yb221(a0,b0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直

1線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C．若ABBC，則雙曲線的離心

2率是()

A．2B．3C．5D．10【解析】對(duì)于Aa,0，則直線方程為xya0，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，

2a2abaabB,,C(,)則有abababab222ab2ababab22，因2ABBC,4ab,eBC(2,),AB,222abababab5．【答案】C

題型3：雙曲線的方程

例5．（1）已知焦點(diǎn)F1(5,0),F2(5,0)，雙曲線上的一點(diǎn)P到F1,F2的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求與橢圓

x225y251共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(32,2)的雙曲線的方程；

9,P2坐標(biāo)分別為(3,42),(,5)，（3）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P14求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！解析：（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

xa22yb221(a0,b0)，

∵2a6,2c10，∴a3,c5，∴b2523216。所以所求雙曲線的方程為（2）橢圓

xa22x29y2161；

x2252y2521的焦點(diǎn)為(25,0),(25,0)，可以設(shè)雙曲線的方程為

yb221，則ab20。

18a2又∵過點(diǎn)(32,2)，∴

222b21。

綜上得，a20210,b210，所以x220210210點(diǎn)評(píng)：雙曲線的定義；方程確定焦點(diǎn)的方法；基本量a,b,c之間的關(guān)系。

y21。

（3）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

ya22xb221(a0,b0)①；

,P2在雙曲線上，∴點(diǎn)P,P2的坐標(biāo)適合方程①。∵點(diǎn)P11(42)232212ab9將(3,42),(,5)分別代入方程①中，得方程組：92425()2421ba1111a216將2和2看著整體，解得，ab1129b22a216yx∴2即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1。

169b9點(diǎn)評(píng)：本題只要解得a,b即可得到雙曲線的方程，沒有必要求出a,b的值；在求解

的過程中也可以用換元思想，可能會(huì)看的更清楚

例6．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),且焦距與虛軸長之比為5:4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.

22高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！解析：雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為5:4，即c:b5:4，解得c5,b4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x29y2161；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。充分挖掘雙曲線幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為直觀簡捷

題型4：雙曲線的性質(zhì)

例7．（1）（201*安徽卷理）下列曲線中離心率為Ａ.

x262的是2y241Ｂ.

6c2x24y221Ｃ.

x242y261

Ｄ.x24y21013b1【解析】由e得2,12,2，選B.

2a2a2a23b2【答案】Ｂ

（2）（201*江西卷文）設(shè)F1和F2為雙曲線

xa22yb221(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若

F1，F(xiàn)2，P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

A．

32B．2C．

6c2b3352D．3

ca【解析】由tan【答案】B

2222有3c4b4(ca),則e2,故選B.

（3）（201*天津卷文）設(shè)雙曲線則雙曲線的漸近線方程為（）

A.y2xB.y2xC.y【解析】由已知得到b1,c3,ac2b2故漸近線方程為ybax22x22xD.y12x

xa22yb221(a0,b0)的虛軸長為2，焦距為23，

2，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！【答案】C

【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。

例8．（1）(201*湖北卷理)已知雙曲線

x22y221的準(zhǔn)線過橢圓

x24yb221的焦點(diǎn)，

則直線ykx2與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是()

A.K,B.K,,

22221111C.K22,222D.K,,222a2【解析】易得準(zhǔn)線方程是x所以c2b2221

x2ab4b1

222即b3所以方程是

4y231

聯(lián)立ykx2可得3x2+(4k2+16k)x40由0可解得A.【答案】A

（2）（201*四川卷文、理）已知雙曲線

x22yb221(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、

F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(3,y0)在雙曲線上.則PF1PF2＝()

A.－12B.－2C.0D.4

22【解析】由漸近線方程為yx知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是xy2，

于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不妨去P(3,1)，則PF1(23,1)，PF2(23,1).

∴PF1PF2＝(23,1)(23,1)(23)(23)10【答案】C

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！xy（3）（201*全國卷Ⅱ理）已知雙曲線C：221a0,b0的右焦點(diǎn)為F,過F且

ab22斜率為3的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AF4FB,則C的離心率為()

mA．

65B.

2752C.

58D.

95

xy【解析】設(shè)雙曲線C：221的右準(zhǔn)線為l,過A、B分別作AMl于M,BNl于

abN,BDAM于D,由直線AB的斜率為3,知直線AB的傾斜角

60BAD60,|AD|12|AB|,

由雙曲線的第二定義有

11|AM||BN||AD|(|AF||FB|)|AB|(|AF||FB|).

e22156又AF4FB3|FB||FB|e.

e251【答案】A

題型5：拋物線方程

例9．（1）)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：（1）y2=4x，y2=4x，x2=4y，x2=4y；

方程是x=8y。

點(diǎn)評(píng)：由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解。

題型6：拋物線的性質(zhì)

例10．（1）若拋物線y2px的焦點(diǎn)與橢圓

22x26y221的右焦點(diǎn)重合，則p的值

為（）

A．2B．2C．4D．4

2（2）拋物線y8x的準(zhǔn)線方程是（）

(A)x2(B)x4(C)y2(D)y4

2（3）（201*湖南卷文）拋物線y8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）

解析：（1）橢圓

x26y221的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線y2px的焦點(diǎn)為(2,0)，

2則p4，故選D；

（2）2p＝8，p＝4，故準(zhǔn)線方程為x＝－2，選A；（3）【解析】由y28x,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是(p2,0)(2,0)，故選B.

【答案】B

點(diǎn)評(píng)：考察拋物線幾何要素如焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的題目根據(jù)定義直接計(jì)算機(jī)即可。例11．（1）（全國卷I）拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是（）

A．

437585B．C．D．3

（2）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；

③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；

⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）。

（3）對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是（）

A.（－∞，0）

B.（－∞，2]C.［0，2］

D.（0，2）

能使這拋物線方程為y2＝10x的條件是．（要求填寫合適條件的序號(hào)）解析：（1）設(shè)拋物線yx2上一點(diǎn)為(m，－m2)，該點(diǎn)到直線4x3y80的距離為

|4m3m8|2335（2）答案：②，⑤

解析：從拋物線方程易得②，分別按條件③、④、⑤計(jì)算求拋物線方程，從而確定⑤。（3）答案：B

，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A；

24解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

y04y042，y0），

2由|PQ|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2.

整理，得：y02（y02+16－8a）≥0，∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0.

高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！即a≤2+

y082恒成立.而2+

y082的最小值為2.

∴a≤2.選B。

點(diǎn)評(píng)：拋物線問題多考察一些距離、最值及范圍問題。

五．【思維總結(jié)】

在復(fù)習(xí)過程中抓住以下幾點(diǎn)：

（1）堅(jiān)持源于課本、高于課本，以考綱為綱的原則。高考命題的依據(jù)是《高考說明》.并明確考點(diǎn)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)與能力的要求作出了明確規(guī)定，其實(shí)質(zhì)是精通課本，而本章考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本，因此掌握雙基、精通課本是關(guān)鍵；

（2）在注重解題方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的同時(shí)注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質(zhì)及幾何特征與圓錐曲線的焦點(diǎn)、焦半徑、準(zhǔn)線、離心率有關(guān)量的關(guān)系問題，若能用定義法，可避免繁瑣的推理與運(yùn)算；

（3）焦半徑公式：拋物線上一點(diǎn)P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p＞0）：

y2px:PFx1x2py:PFy122p2p2;y2px:PFx1;x2py:PFy122p2p2

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