高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)

乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

定理:

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S?

84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r

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高中數(shù)學(xué)公式結(jié)論大全

1.,.

2..

3.

4.集合

個(gè).

的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有

5.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式

;

(2)頂點(diǎn)式;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式

(3)零點(diǎn)式；當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式

4切線式：設(shè)為此式6.解連不等式

。當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，

常有以下轉(zhuǎn)化形式

.

7.方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于或。

8.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)具體如下：

在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；

，，.

(2)當(dāng)a(3)在給定區(qū)間

。

的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))的有解充要條件是

(4)在給定區(qū)間

。

的子區(qū)間上含參數(shù)的不等式(為參數(shù))有解的充要條件是

對(duì)于參數(shù)及函數(shù)若若函數(shù)11.真值表ｐ真真假假

12.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論是都是大于小于對(duì)所有，成立對(duì)任何，不成立反設(shè)詞不是不都是不大于不小于ｑ真假真假非ｐ假假真真ｐ或ｑ真真真假有解，則

.若；若

恒成立，則有解，則

；若

；若恒成立，則有解，則

；.

無最大值或最小值的情況，可以仿此推出相應(yīng)結(jié)論

ｐ且ｑ

真假假假

原結(jié)論反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至少有個(gè)至多有個(gè)至多有個(gè)或且至少有且或個(gè)存在某，不成立存在某，成立13.四種命題的相互關(guān)系(右圖):14.充要條件記表示條件，表示結(jié)論

1充分條件：若，則是充分條件.

2必要條件：若，則是必要條件.

3充要條件：若，且，則是充要條件.

注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.15.函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系(1)設(shè)

那么

上是增函數(shù)；

上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)函數(shù).16.如果函數(shù)

和

在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減

和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)

和和和

是減函數(shù).

都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)

也是增函數(shù);如果函數(shù)是增函數(shù)；如果函數(shù)是增函數(shù)；如果函數(shù)

在其對(duì)應(yīng)的定義域上一個(gè)是減函數(shù)而另一個(gè)是增函數(shù),則復(fù)合函數(shù)

17．奇偶函數(shù)的圖象特征

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．18.常見函數(shù)的圖像：

19.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是;兩個(gè)函數(shù)

與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

20.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).

21．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性

多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.

多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.

22.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性

(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

.

23.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)

與函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

(即軸)對(duì)稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

24.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線

的圖象.

的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線

25.幾個(gè)常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)

.

(2)指數(shù)函數(shù).

(3)對(duì)數(shù)函數(shù).

(4)冪函數(shù).

(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，

.

26.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)1

，則

的周期T=a；

2，或,則的周期T=2a；

(3)，則的周期T=3a；

(4)

27.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

且，則的周期T=4a；

(1)，且.(2)

28.根式的性質(zhì)1

.

，且.

2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

29．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)

..

(2).

(3).

p

注：若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則a表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.

30.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式:

.

31.對(duì)數(shù)的換底公式:(,且,,且,).

對(duì)數(shù)恒等式：(,且,).

推論(,且,).

32．對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則

(1);(2);(3);(4)。

33.設(shè)函數(shù)

的值域?yàn)?則

，且

。

,記.若的定義域?yàn)?則且;若

34.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣：設(shè)，，，且，則

1.2.

35.平均增長(zhǎng)率的問題負(fù)增長(zhǎng)時(shí)

如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.

36.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系：

).

(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為

37.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；

其前n項(xiàng)和公式為：.

38.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；

其前n項(xiàng)的和公式為39.等比差數(shù)列

:或

的通項(xiàng)公式為

.

；其前n項(xiàng)和公式為：.

40.分期付款(按揭貸款)：每次還款41．常見三角不等式

元(貸款元,次還清,每期利率為).

1若，則.

(2)若，則.

(3).

42.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=，.

43.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限

，

44.和角與差角公式

;;.

(平方正弦公式);

.

=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).45.二倍角公式及降冪公式

...

46.三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)

，

三角函數(shù)的圖像：

(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.

五點(diǎn)法作圖列表：

0π/2π3π/22π47.正弦定理：R為外接圓的半徑.

48.余弦定理

;

53.面積定理

;.

1分別表示a、b、c邊上的高.

2.3.

49.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有

.

50.簡(jiǎn)單的三角方程的通解

...

特別地,有

.

..

51.最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集

......

52.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μ

)=(λμ);

(2)第一分配律：(λ+μ)=λ+μ;

(3)第二分配律：λ(+)=λ53.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)=交換律;

+λ.

(2)===;

(3)+=+.54.平面向量基本定理如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得=λ

1

+λ

2．

不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．

三點(diǎn)A、B、C共線的充要條件：55．向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)=

,=

，且

，則

(

(M為任意點(diǎn))

).

56.與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：=||||。

57.的幾何意義：

數(shù)量積等于的長(zhǎng)度||與在的方向上的投影||的乘積．

向量在向量上的投影：||58.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)=

,=

＝．

，則+=.

(2)設(shè)=,=，則-=.

(3)設(shè)A，B,則.

(4)設(shè)=，則=.

(5)設(shè)=,=，則=.

59.兩向量的夾角公式

(=,=).60.平面兩點(diǎn)間的距離公式

=(A，B).

61.向量的平行與垂直：設(shè)=,=，且，則

||=λ.

()=0.

62.線段的定比分公式：設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，

則

63.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

、、.

,則△ABC的重心的坐標(biāo)是

.

64.點(diǎn)的平移公式

.

注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形65.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論1點(diǎn)

按向量=

平移后得到點(diǎn)

上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.

.

(2)函數(shù)的圖象按向量=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.

(3)圖象按向量=.

平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為(4)曲線:按向量=平移后得到圖象,則的方程為.

(5)向量=按向量=平移后得到的向量仍然為=.

66.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)

為

所在平面上一點(diǎn)，角

所對(duì)邊長(zhǎng)分別為

，則

1為的外心.

2為的重心.

3為的垂心.

4為的內(nèi)心.

5為的的旁心.

67.常用不等式：1

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

345.6

68.最值定理:已知

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))。

都是正數(shù)，則有1若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；

2若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.

3已知，若則有

。

4已知，若則有

69.一元二次不等式在兩根之外；如果與

，如果與同號(hào)，則其解集

異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

；.

70.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有

.或

71.無理不等式

.

1.2.

3

72.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)

時(shí),

.;

(2)當(dāng)

時(shí),

.;

73.斜率公式

、

74.直線的五種方程1點(diǎn)斜式

.

(直線過點(diǎn)，且斜率為)．

2斜截式(b為直線在y軸上的截距).

3兩點(diǎn)式()(、()).

兩點(diǎn)式的推廣：無任何限制條件！

(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)5一般式(其中A、B不同時(shí)為0).

直線的法向量：，方向向量：

75.兩條直線的平行和垂直(1)若

，①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,

①；②；

,,，

此時(shí)直線

76．四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交：(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的系數(shù);經(jīng)過定點(diǎn)

的直線系方程為

,其中

(除直線

),其中是待定

的直線系方程為是待定的系數(shù)．

(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,

(除)，其中λ是待定的系數(shù)．

的交點(diǎn)的直線系方程為

(3)平行直線系方程：直線

平行的直線系方程是

中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線

(

)，λ是參變量．

(4)垂直直線系方程：與直線變量．(5)直線系

與線段

(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參

相交。77.點(diǎn)到直線的距離：(點(diǎn),直線：).

78.或所表示的平面區(qū)域

設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：

若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的

下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若

，當(dāng)與

同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)

與

異號(hào)時(shí)，表示直線的

左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左。79.

或

所表示的平面區(qū)域

或所表示的平面區(qū)域是兩直線和所

成的對(duì)頂角區(qū)域上下或左右兩部分。80.圓的四種方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

.

2圓的一般方程(＞0).

3圓的參數(shù)方程.

4圓的直徑式方程81.圓系方程(1)過點(diǎn)

,

的圓系方程是

(圓的直徑的端點(diǎn)是、).

,其中

系數(shù)．

是直線的方程,λ是待定的(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是

,λ是待定的系數(shù)．

(3)過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是

,λ是待定的系數(shù)．

特別地，當(dāng)時(shí)，就是

表示：

①當(dāng)兩圓相交時(shí)，為公共弦所在的直線方程；②向兩圓所引切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡直線方程82.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)

與圓

的位置關(guān)系有三種

若

83.直線與圓的位置關(guān)系

，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).

直線與圓的位置關(guān)系有三種():

;;.

84.兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，

;;;;

.85.圓的切線方程及切線長(zhǎng)公式(1)已知圓

．

①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是

.

當(dāng)圓外時(shí),表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．求切點(diǎn)弦方

程，還可以通過連心線為直徑的圓與原圓的公共弦確定。②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設(shè)為

，再利用相切條件求b，必有兩條切線．

，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要

(2)已知圓．

①過圓上的點(diǎn)的切線方程為;

②斜率為的圓的切線方程為.

(3)過圓外一點(diǎn)的切線長(zhǎng)為

86.橢圓的離心率，

過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為：.

87.橢圓

，；。88．橢圓的的內(nèi)外部

1點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.

2點(diǎn)在橢圓的外部.

89.橢圓的切線方程

(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.

2過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3橢圓與直線相切的條件是.

90.雙曲線的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為：，

，。

91.雙曲線的內(nèi)外部

(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.

(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.

92.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

(1若雙曲線方程為漸近線方程：.

(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.

.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為

，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上.

(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。93.雙曲線的切線方程

(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.

2過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3雙曲線與直線相切的條件是.

94.拋物線的焦半徑公式

拋物線，.

(其中θ為x軸的正向繞焦點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FC的角)

過焦點(diǎn)弦長(zhǎng).

(其中α為傾斜角)

95.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中.

95.二次函數(shù)的圖象是拋物線：1頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；

3準(zhǔn)線方程是.

97.以拋物線上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切；以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切；以拋物線的半徑為直徑徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。98.拋物線的切線方程(1)拋物線

上一點(diǎn)

處的切線方程是

.

2過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.

3拋物線

99.兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線

,

與直線相切的條件是.

的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).

(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.

當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.

100.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式或

弦端點(diǎn)A

角，為直線的斜率，

，由方程消去y得到.

，,為直線的傾斜

101.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題1曲線

關(guān)于點(diǎn)

成中心對(duì)稱的曲線是

.2曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是

.

特別地，曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

曲線關(guān)于直線軸對(duì)稱的曲線是.

102.動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，若的軌跡為拋物線；若

，M的軌跡為雙曲線。

，M的軌跡為橢圓；若，M

103．證明直線與直線的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；3轉(zhuǎn)化為線面平行；4轉(zhuǎn)化為線面垂直；5轉(zhuǎn)化為面面平行.

104．證明直線與平面的平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線線平行；3轉(zhuǎn)化為面面平行.

105．證明平面與平面平行的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線面平行；3轉(zhuǎn)化為線面垂直.

106．證明直線與直線的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為相交垂直；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；

3轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；4轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.107．證明直線與平面垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。108．證明平面與平面的垂直的思考途徑1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；

(3)轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。

109.空間向量的加法與數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律(1)加法交換律：＋=＋．

(2)加法結(jié)合律：(＋)＋=＋(＋)．

(3)數(shù)乘分配律：λ(＋)=λ＋λ．

110.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣

始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量.111.共線向量定理

對(duì)空間任意兩個(gè)向量、(≠)，∥

存在實(shí)數(shù)λ使=λ

．三點(diǎn)共線.

、

112.共面向量定理向量

共線且不共線且不共線.

與兩個(gè)不共線的向量、共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．

推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，

或?qū)�空間任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.

113.對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)于空間任一點(diǎn)若

和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)

時(shí)，若

，則當(dāng)時(shí)，

平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；

平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．

四點(diǎn)共面與、共面

平面ABC.

114.空間向量基本定理

如果三個(gè)向量、、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使＝x＋y＋z．

推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使

.

115.射影公式已知向量則

=和軸，是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影

，作B點(diǎn)在上的射影

，

116.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)＝，＝則

(1)＋＝；

(2)－＝；

(3)λ＝(λ∈R)；

(4)＝；

117.設(shè)A，B，則

=

118．空間的線線平行或垂直設(shè)

，

，則

.；.

119.夾角公式

設(shè)＝，＝，則.

推論，此即三維柯西不等式.

120.正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則。

特別地，對(duì)于正四面體每?jī)蓚�(gè)面所成的角為，有。121．異面直線所成角

=

其中122.直線

為異面直線與平面所成角

所成角，分別表示異面直線的方向向量

(為平面的法向量).

123.二面角的平面角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角

或

124折疊角定理

，為平面，的法向量.

設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，AD是α的一條斜線AB在α內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D，設(shè)AB與α(AD)所成的角為

，AD與AC所成的角為

125.空間兩點(diǎn)間的距離公式

，AB與AC所成的角為．則

.

若A126.點(diǎn)

，B到直線距離

，則=.

(點(diǎn)

127.異面直線間的距離

在直線上，為直線的方向向量，=).(

128.點(diǎn)

是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).

到平面的距離

為平面的法向量，

129.異面直線上兩點(diǎn)距離公式

.

，是的一條斜線段.

..

(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段

,,).

的長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，

130.三個(gè)向量和的平方公式

131．作截面的依據(jù)

三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.132．棱錐的平行截面的性質(zhì)

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的立方比；相應(yīng)小棱錐的的側(cè)面積與原棱錐的的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．

133.球的半徑是R，則其體積,其表面積．134.球的組合體

(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng),正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng),正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

(3)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),

外接球的半徑為(正四面體高的).

135．柱體、錐體的體積

是柱體的底面積、是柱體的高.

是錐體的底面積、是錐體的高.

136.分類計(jì)數(shù)原理加法原理：.

137.分步計(jì)數(shù)原理乘法原理：.

138.排列數(shù)公式：==.(，∈N*，且)．規(guī)定.

139.排列恒等式:(1;2;

3;4;5.

(6).

140.組合數(shù)公式：===(∈N*，，且).

141.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1)=;(2)+=.規(guī)定.142.組合恒等式

1;2;

3;4=;

5.

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

143.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系:.

個(gè)元素的排列

144．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取1“在位”與“不在位”①某特元必在某位有

種；②某特元不在某位有

補(bǔ)集思想著眼位置

著眼元素種.

2緊貼與插空即相鄰與不相鄰①定位緊貼：

個(gè)元在固定位的排列有

種.

②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有注：此類問題常用捆綁法；

種.③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)排列數(shù)有

種.

，把它們合在一起來作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有

3兩組元素各相同的插空

個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？

當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，有種排法.

4兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為145．分配問題

1(平均分組有歸屬問題)將相異的

個(gè)物件等分給

.

個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有

.

2(平均分組無歸屬問題)將相異的

個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的

堆，其分配方法數(shù)共有

.

3(非平均分組有歸屬問題)將相異的，

，，

件，且

，

，，

這

個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到

個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有

.

4(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的得到

，

，，

件，且

，

，，

這

個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別

個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)

有.

5(非平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，，件無記號(hào)的堆，

且，，，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.6(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，，件無記號(hào)

的堆，且，，，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.

7(限定分組有歸屬問題)將相異的被分完，如果指定甲得

件，乙得

件，丙得

個(gè)物體分給甲、乙、丙，等件，時(shí)，則無論

，

，，

等

個(gè)人，物體必須個(gè)數(shù)是否全相

異或不全相異其分配方法數(shù)恒有

.

146．“錯(cuò)位問題”

2封信與2個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：1；3封信與3個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：2；4封信與4個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：9；5封信與5個(gè)信封全部錯(cuò)位排列數(shù)：44；一般記著上面的就夠了推廣

貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為

.

推廣:個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有

個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為

.

147．不定方程的解的個(gè)數(shù)

(1)方程的正整數(shù)解有個(gè).(2)方程的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

(3)方程滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

148.二項(xiàng)式定理;

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.

的展開式的系數(shù)關(guān)系：

；；。

149.等可能性事件的概率：.

150.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．151.個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1＋A2＋＋An)=P(A1)＋P(A2)＋＋P(An)．

152.獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B).153.n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：

P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)154.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：155.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)1

;2.

156.數(shù)學(xué)期望：157.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1

.

2若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.

158.方差：

159.標(biāo)準(zhǔn)差：160.方差的性質(zhì)(1)

=.；

(2若～，則.

(3)若服從幾何分布,且，則.

161.方差與期望的關(guān)系：.

162.正態(tài)分布密度函數(shù)：式中的實(shí)數(shù)μ，

，

>0是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.

163.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：.

164.對(duì)于，取值小于x的概率：.

.

165.回歸直線方程，其中.

166.相關(guān)系數(shù)：.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.167.特殊數(shù)列的極限

1.2.

3無窮等比數(shù)列()的和.

168.函數(shù)的極限定理：.

169.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足：

1;2常數(shù),

則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.

170.幾個(gè)常用極限

1，；2，.

171.兩個(gè)重要的極限1；2(e=2.718281845).

172.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則

若，，則

(1)；(2);(3).

173.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則

若，則

(1)；(2)；(3)

(4)(c是常數(shù)).

174.在處的導(dǎo)數(shù)或變化率或微商

.

175.瞬時(shí)速度：.

176.瞬時(shí)加速度：.

177.在的導(dǎo)數(shù)：.

178.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線.

在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是179.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)

C為常數(shù).(2)

.(3)

.

(4).(5)；.

(6);.

180.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1.2.3.

181.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

設(shè)函數(shù)合函數(shù)

在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且

，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)

，或?qū)懽?/p>.

，則復(fù)

182.常用的近似計(jì)算公式當(dāng)充分小時(shí)

(1);；(2)；；

(3)；(4)；(5)為弧度；

(6)為弧度；(7)為弧度

183.判別是極大小值的方法

當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，

1如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；

2如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.

184.復(fù)數(shù)的相等：.185.復(fù)數(shù)的模或絕對(duì)值==.

186.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)

;

(2);

(3);

(4)

187.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何

，有

.

交換律:.

結(jié)合律:.

分配律:.

188.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式

，

189.向量的垂直非零復(fù)數(shù)

，

對(duì)應(yīng)的向量分別是

，.

，則

的實(shí)部為零為純虛數(shù)

(λ為非零實(shí)數(shù)).

190.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解實(shí)系數(shù)一元二次方程，

①若,則;

②若,則;

③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根

.

191.三角形的內(nèi)角平分線性質(zhì)：在中，的平分線交邊BC于D，則

。

三角形的外角平分線也有同樣的性質(zhì)

192.數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法．用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確

193.有理不等式解集的端點(diǎn)，恰好就是其對(duì)應(yīng)的“零點(diǎn)”就是對(duì)應(yīng)方程的解和使分母為零的值.

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