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高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完美)

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高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完美)

高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記

一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f(x)0,則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,則f(x)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是偶函數(shù);對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0),相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①C"0;②(xn)"nxn1;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;⑤(ax)"axlna;⑥(ex)"ex;⑦(log5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.(3)()v6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

""""""ax)"1xlna;⑧(lnx)"1x

u"uvuvv2""(v0).

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是:解方程fx0.當(dāng)fx00時(shí):(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極小值.

二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sincos1,tan=

22sincos.

9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

k的正弦、余弦,等于的同名函數(shù),前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào);

k的正弦、余弦,等于的余名函數(shù),前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。

2

第1頁(共6頁)

10、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tan()tantan1tantan.

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cossin2cos112sin.

2tan.tan221tan1cos2222cos1cos2,cos;22sin1cos2,sin222222公式變形:

1cos22

;12、三角函數(shù)的周期

函數(shù)ysin(x),x∈R及函數(shù)ycos(x),x∈R(A,ω,為常數(shù),且A≠0,ω>0)的周期213、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

14、輔助角公式y(tǒng)asinxbcosx22absin(x)其中tanT2;函數(shù)ytan(x),xk,kZ(A,ω,為常數(shù),且A≠0,ω>0)的周期T.

ba

15、正弦定理

asinA2bsinB2csinC2R.

16、余弦定理

abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.

222222217、三角形面積公式

S12absinC12bcsinA12casinB.

18、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中,有ABCC(AB)19、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab|a||b|cos20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2y1y2.(3)設(shè)a=(x,y),則a

第2頁(共6頁)

xy

21、兩向量的夾角公式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,則cosababx1x2y1y2x1y12222

x2y222、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、數(shù)列

23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n1s1,an(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2an).

ss,n2n1n24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1(n1)ddna1d(nN);

*25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

snn(a1an)2na1n(n1)2dd2n(a1212d)n.

26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

an1n*ana1q1q(nN);

q27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

28、已知x,y都是正數(shù),則有

xy2xy,當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立。

(1)若積xy是定值p,則當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值2(2)若和xy是定值s,則當(dāng)xy時(shí)積xy有最大值

142p;

s.

五、解析幾何

29、直線的五種方程

(1)點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1),且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式

yy1y2y1xx1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

第3頁(共6頁)

1(a、b分別為直線的橫、縱截距,a、b0)ab(5)一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).

(4)截距式

xy30、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1,l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式

dA,B(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1),B(x2,y2)).

22

32、點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點(diǎn)P(x0,y0),直線l:AxByC0).

33、圓的三種方程

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.

(2)圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0).

xarcos(3)圓的參數(shù)方程.

ybrsin34、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2rd22

其中dAaBbC22.

AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

橢圓:

xa22xa22yb221(ab0),acb,離心率eyb22222222xacos1,參數(shù)方程是.

ybsinacca1,漸近線方程是ybax.

雙曲線:1(a>0,b>0),cab,離心率ep222拋物線:y2px,焦點(diǎn)(222,0),準(zhǔn)線xp2。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

222236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

(1)若雙曲線方程為

xabayb1漸近線方程:

xaybxayb0yxa22bax.

(2)若漸近線方程為y(3)若雙曲線與

x22x0雙曲線可設(shè)為yb22.

a焦點(diǎn)在y軸上).

yb221有公共漸近線,可設(shè)為

xa22yb22(0,焦點(diǎn)在x軸上,0,

第4頁(共6頁)

37、拋物線y22px的焦半徑公式拋物線y22px(p0)焦半徑|PF|x038、過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABx1p2x2p2p2.(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。)

x1x2p.

六、立體幾何

39、證明直線與直線平行的方法

(1)三角形中位線(2)平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等)40、證明直線與平面平行的方法

(1)直線與平面平行的判定定理(證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行)(2)先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行)....42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法

(1)直線與平面垂直的判定定理(直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直)....

(2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理(兩個(gè)平面垂直,一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面)44、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直)45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式

圓柱側(cè)面積=2rl,表面積=2rl2r2圓椎側(cè)面積=rl,表面積=rlr2

V柱體V錐體1313Sh(S是柱體的底面積、h是柱體的高).Sh(S是錐體的底面積、h是錐體的高).

43球的半徑是R,則其體積VR,其表面積S4R2.

346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算(定義法、等體積法)

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì):側(cè)棱平行且相等,與底面垂直。

正棱錐的性質(zhì):側(cè)棱相等,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統(tǒng)計(jì)

49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

xx2xn12222平均數(shù):x1方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nnn50、回歸直線方程

標(biāo)準(zhǔn)差:s1[(x1x)(x2x)(xnx)]

222nxixyiybi1n2yabx,其中xixi1aybxnxyii1ninxy2i1xinx2.

第5頁(共6頁)

51、獨(dú)立性檢驗(yàn)K2(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的計(jì)算(必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來,不重復(fù)、不遺.........

n(acbd)2

漏)

八、復(fù)數(shù)

53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2254、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=ab.

九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)

2x2y2cosx55、ysinytan(x0)x第6頁(共6頁)

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高三文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)

一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f(x)0,則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,則f(x)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是偶函數(shù);對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0),相應(yīng)的切線方程是

yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

"①C0;②(xn)"nxn1;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;

x"xx"x⑤(a)alna;⑥(e)e;⑦(logax)"11";⑧(lnx)xlnax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

u"u"vuv"(v0).(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.(3)()2vv""""""6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是:解方程fx0.當(dāng)fx00時(shí):(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極小值.

二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin2cos21,tan=

sin.cos10、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan().

1tantan

第1頁(共5頁)11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式變形:

1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函數(shù)的周期

函數(shù)ysin(x),ycos(x),x∈R的周期T函數(shù)ytan(x),xk2;

2,kZ的周期T.13、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

14、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面積公式

S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中,有ABCC(AB)19、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2y1y2.(3)設(shè)a=(x,y),則a

21、兩向量的夾角公式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,則

x2y2

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

第2頁(共5頁)22、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、數(shù)列

23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n1s1,ansnsn1,n224、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1(n1)ddna1d(nN*);

25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

snn(a1an)n(n1)na1d2226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1qn1a1nq(nN*);q27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

xyxy,當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立。28、已知x,y都是正數(shù),則有2

五、解析幾何

29、直線的五種方程

(1)點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1),且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分別為直線的橫、縱截距,a、b0)

ab(5)一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).

(3)兩點(diǎn)式

30、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1,l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.

31、平面兩點(diǎn)間的距離公式

第3頁(共5頁)dA,B(x2x1)2(y2y1)2,[A(x1,y1),B(x2,y2)].

32、點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點(diǎn)P(x0,y0),直線l:AxByC0).

33、圓的三種方程

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.

(2)圓的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F>0)..

34、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:

22dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2r2d2

AaBbCd其中.

22AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

cx2y2222橢圓:221(ab0),acb,離心率e1,

aabcx2y2b222雙曲線:221(a>0,b>0),cab,離心率e1,漸近線方程是yx.

aaabpp拋物線:y22px,焦點(diǎn)(,0),準(zhǔn)線x。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

x2y2x2y2b(1)若雙曲線方程為221漸近線方程:220yx.

aababxyx2y2b(2)若漸近線方程為yx0雙曲線可設(shè)為22.

abaabx2y2x2y2(3)若雙曲線與221有公共漸近線,可設(shè)為22(0,焦點(diǎn)在x軸上,0,焦點(diǎn)

abab在y軸上).

37、拋物線y22px的焦半徑公式

p.(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。)2pp38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABx1x2x1x2p.

22

六、立體幾何

2拋物線y2px(p0)焦半徑|PF|x039、證明直線與直線平行的方法

(1)三角形中位線(2)平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等)40、證明直線與平面平行的方法

第4頁(共5頁)(1)直線與平面平行的判定定理(證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行)(2)先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行)....42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法

(1)直線與平面垂直的判定定理(直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直)....

(2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理(兩個(gè)平面垂直,一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面)44、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直)45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2rl,表面積=2rl2r圓椎側(cè)面積=rl,表面積=rlr

221V柱體Sh(S是柱體的底面積、h是柱體的高).

31V錐體Sh(S是錐體的底面積、h是錐體的高).

3432球的半徑是R,則其體積VR,其表面積S4R.

346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算(定義法、等體積法)

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì):側(cè)棱平行且相等,與底面垂直。正棱錐的性質(zhì):側(cè)棱相等,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統(tǒng)計(jì)

49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1標(biāo)準(zhǔn)差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均數(shù):x50、回歸直線方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx,其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、獨(dú)立性檢驗(yàn)K

(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的計(jì)算(必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來,不重復(fù)、不遺漏).........

八、復(fù)數(shù)

53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=a2b2.第5頁(共5頁)

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