高二文科數(shù)學(xué)公式總匯

高二文科數(shù)學(xué)公式總匯

一．立體幾何：夾角與距離公式注意：以下公式中，n均指平面的法向量1.異面直線所成的角(0o900)

ABCD如異面直線AB與CD所成的角cos

ABCD2.直線與平面所成的角(00900

ABn如直線AB與平面所成的角sin

ABn3.二面角l(001800)

n1n2cos

n1n24.點到面的距離公式

PAn如點P到平面ABC的距離d=

PAnPBnPCnPBnPCn（即點P與平面ABC上任意一點組合夠成一個向量）

注：直線到平面的距離和平面到平面的距離都可以轉(zhuǎn)化為點到面的距離

（1）直線到平面的距離：如直線AB到平面PCD的距離

APnACnADnd

APnACnADn（2）異面直線的距離：如異面直線AB與CD的距離ACnADnBCnBDndACnADnBCnBDn

二．證明題

1.線線垂直：如證明ABCD，即證ABCD0

2.線面垂直：

如證明AB平面CDE，只需證明ABCD0,ABDE0

3.面面垂直：如證

(1)可證平面()內(nèi)有一條直線平行平面()

(2)n1n20（n1,n2分別為這兩個面的法向量）

4.線面平行：如證明AB//平面

（1）只需證AB平行平面內(nèi)的任意一條直線

（2）ABn0

5.面面平行：如平面//平面

只須證平面()內(nèi)有兩條相交直線平行平面()平面法向量的求法：如求平面ABC的法向量

（1）設(shè)平面ABC的法向量為n=（x,y,z）（2）由nAB0,nCD0(nBC0)得兩條方程

（3）另其中一個未知數(shù)為不為0的常數(shù)解方程，即求得。球：球心到截面的距離公式：d2R2r2（R為球的半徑，為截面圓的半徑），球面距離公式，如求A,B兩點間的球面距離為∠AOBR（∠AOB為A,B與球心O的夾角，O為球的半徑）三．二項式定理1.

0n1n12n22rn(ab)nCnaCnabCnabCnanrbrCnbn

rnrrTCb通項即展開式的第r+1項：r1na（1）知道通項公式可求展開式中的任意一項

（2）求展開式的系數(shù)的和用特殊賦值法，可對x賦-1，0，1等數(shù)值2.排列和組合數(shù)公式

mn!mAnn!An(n1)(n2)(nm1),Cnmm!Amm!(nm)!mn組合數(shù)性質(zhì)：CnmCnnm,Cnm1CnmCnm1

00規(guī)定：An1,Cn1

四．隨機(jī)事件的概率

m1等可能事件的概率P(A)=n

2.互斥事件

（1）不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件當(dāng)A、B是互斥事件時，P(A+B)=P(A)+P(B)

（2）對立事件：A與A是互斥事件，事件A與A必有一個發(fā)生.這種其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件.事件時，P(B)=1P(A)3.相互獨立事件

當(dāng)A、B是對立

如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件．P(AB）＝P(A)P(B)4.獨立重復(fù)試驗：如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在

kknkP(k)CP(1P)nnn次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率

（注：每一次獨立重復(fù)試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的）五.導(dǎo)數(shù)公式

C"0(常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0)

(xn)"nxn1

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高中數(shù)學(xué)公式匯總（文科）

一、復(fù)數(shù)

1、復(fù)數(shù)的除法運算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=a2b2.二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin2cos21，tan=

sin.cos4、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；

k2的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號。

5、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan.tan()1tantan

6、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式變形：

1cos22sin21cos2,sin2;27、三角函數(shù)的周期

函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期

T2；函數(shù)ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T.8、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

9、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan10、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC11、余弦定理

第1頁（共6頁）a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

12、三角形面積公式

S111absinCbcsinAcasinB.22213、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)14、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)

ab|a||b|cos

15、平面向量的坐標(biāo)運算

(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則ax2y2

16、兩向量的夾角公式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

17、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

18、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減

函數(shù).

19、函數(shù)的奇偶性

對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

20、函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

第2頁（共6頁）21、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)22、導(dǎo)數(shù)的運算法則

"11"；⑧(lnx)xlnaxu"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv2""""""23、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

24、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

四、不等式

xyxy，當(dāng)xy時等號成立。2（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，則當(dāng)xy時積xy有最大值s.

4

五、數(shù)列

25、已知x,y都是正數(shù)，則有

26、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系

n1s1,(數(shù)列{an}的前n項的和為sna1a2an).ansnsn1,n227、等差數(shù)列的通項公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

28、等差數(shù)列其前n項和公式為

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222229、等比數(shù)列的通項公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q30、等比數(shù)列前n項的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

第3頁（共6頁）

六、解析幾何

31、直線的五種方程

（1）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時為0).

（3）兩點式

32、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.33、平面兩點間的距離公式

dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

34、點到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點P(x0,y0),直線l：AxByC0).

22235、圓的三種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)(yb)r.

22（2）圓的一般方程xyDxEyF0(DE4F＞0).

22（3）圓的參數(shù)方程xarcos.

ybrsin36、直線與圓的位置關(guān)系

222直線AxByC0與圓(xa)(yb)r的位置關(guān)系有三種:

dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2r2d2

AaBbC其中d.

22AB37、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

xacoscx2y2222橢圓：221(ab0)，acb，離心率e1，參數(shù)方程是.

aabybsincx2y2b222雙曲線：221(a>0,b>0)，cab，離心率e1，漸近線方程是yx.

aaabpp2拋物線：y2px，焦點(,0),準(zhǔn)線x。拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

2238、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

第4頁（共6頁）x2y2x2y2b(1）若雙曲線方程為221漸近線方程：220yx.

aababxyx2y2b(2)若漸近線方程為yx0雙曲線可設(shè)為22.

abaabx2y2x2y2(3)若雙曲線與221有公共漸近線，可設(shè)為22（0，焦點在x軸上，0，

abab焦點在y軸上）.

39、拋物線y22px的焦半徑公式

p.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）2pp40、過拋物線焦點的弦長ABx1x2x1x2p.

22

七、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)

2x2y2cosx41、ysinytan(x0)x

八、立體幾何

拋物線y22px(p0)焦半徑|PF|x042、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）43、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行

44、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．45、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直46、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）47、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）48、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積=2rl，表面積=2rl2r圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rlr

221V柱體Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.

31V錐體Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

3432球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R．

349、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算50、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）

51、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。

第5頁（共6頁）正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

九、概率統(tǒng)計

52、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1標(biāo)準(zhǔn)差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均數(shù):x53、回歸直線方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx，其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2254、獨立性檢驗K

(ab)(cd)(ac)(bd)55、古典概型的計算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺．．．．．．．．．漏）

第6頁（共6頁）

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