黑龍江省哈六中201*屆高三第一次模擬考試(數(shù)學(xué)文)

哈爾濱市第六中學(xué)201*屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知P1,0,2,Qyysin,R，則PQ=（）A.B.0C.1,0D.1,0,22．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1ai2i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（）A.12B.2C.12D.23．函數(shù)f(x)(xa)(xb)（其中ab）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是（）A．B．C．D．4.長(zhǎng)方體ABCD1A1B1C的1D各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為16的球O的球面上，其中AB:AD:AA12:1:3，則四棱錐OABCD的體積為（）A.63B.263C.23D.35．?dāng)?shù)列a滿足ab1*n,bn1b11,an1annb2,nN，則數(shù)列ban的前10項(xiàng)和為（）nA.43491B.434101C.19110341D.3416．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.命題“若ab，則am2bm2”的否命題是假命題.B.設(shè),為兩個(gè)不同的平面，直線l，則"l"是""成立的充分不必要條件.C.命題“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”.D.已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件.7．已知圓C:x2y212，直線l:4x3y25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！

（）A．1B．1163C．D．18．已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60，那么24a3b（）A.10B.13C.4D.139．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為32，一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A.23B.43C.4D.810．曲線y122xx2在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線x0和yx2所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，若z2xy，則z的取值范圍是（）A．[-2，2]B．[-2，4]C．[-4，-2]D．[-4，2]x2y211.設(shè)雙曲線2a2b21a0,b0的一條漸近線與拋物線yx1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.2B.3C.5D.1012．定義在R上的函數(shù)yf(x1)的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)x,0時(shí)，f(x)xf(x)0（其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若a30.3f30.3,blog3flog3,clog1139flog39，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.abcB.cbaC.cabD.acb第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．13．已知等比數(shù)列a1n中，a3a636,a4a718.若an2，則n=.14．如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.15．在ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB5,AC3,AB,AD,AC成等比數(shù)列，則ABC的面積為.16．給出下列四個(gè)命題：①若ABC三邊為a,b,c，面積為S,內(nèi)切圓的半徑r2Sabc，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R3VSS12S3S(其中，V為四面體的體積，S1,S2,S3,S4為四個(gè)面的面積)；②若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是y1.23x0.08；③若偶函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x2)f(x)，且x[0,1]時(shí)，f(x)x，則方程f(x)log3|x|有3個(gè)根．④若圓C1:x2y22x0，圓C22:xy22y10，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．其中，正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．17．（本小題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，3sinCcosCcos2C12，且c3（1）求角C；（2）若向量m(1,sinA)與n(2,sinB)共線，求a、b的值．18．（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；（2）從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率．19．（本小題滿分12分）已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E,F,G分別是PD,PC,BC的中點(diǎn)．（1）求平面EFG平面PAD；高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！

（2）若M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷三棱錐MEFG的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)12ax2(2a1)x2lnx(aR)．（1）若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；21．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓x2y2a2b21(ab0)的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，直線(2k)x(12k)y(12k)0(kR)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率e32yQM（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；N（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PHx軸，H為垂P足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HPPQ，連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的AOHBx位置關(guān)系．l22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2EFECA（1）求證：PEDF；（2）求證：CEEB=EFEP．OPCFEBDx1,23．已知曲線C(t0,[,1的極坐標(biāo)方程是2，曲線C2的參數(shù)方程是],y2tsin1262是參數(shù)）．（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）求t的取值范圍，使得C1，C2沒(méi)有公共點(diǎn)．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)2x2x3（1）解不等式f(x)6；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)2a1的解集不是空集，求a得取值范圍．高三文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDABDBABCDCC二、填空題13.914.255015.1416.①②④三、解答題17解：（1）3sinCcosCcos2C1232sin2C12cos2C1，即sin(2C6)1，0C，2C62，解得C35分（2）m與n共線，sinB2sinA0。由正弦定理absinAsinB，得b2a，①8分c3，由余弦定理，得9a2b22abcos3，②聯(lián)立方程①②，得a312分b2318解：（Ⅰ）第二組的頻率為1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高為0.350.06．頻率直高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！

方圖如下：-----2分第一組的人數(shù)為1200.6200，頻率為0.0450.2，所以n201*.21000．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為10000.3300，所以p1953000.65．-----------4分第四組的頻率為0.0350.15，所以第四組的人數(shù)為10000.15150，所以a1500.4．------6分（Ⅱ）因?yàn)閇40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60:302:1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40,45)歲中有4人，[45,50)歲中有2人．-------8分設(shè)[40,45)歲中的4人為a、b、c、d，[45,50)歲中的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種；其中恰有1人年齡在[40,45)歲的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種．-----10分所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率為P815．-----12分19．（I）證明：ADCD,PDCD，∴CD平面PAD，………∵EF//CD，∴EF平面PAD，∵EF平面EFG，∴平面EFG平面PAD；（6分）（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于D到平面EFG的距離，(8分)∴VMEFGVDEFG，SEFG12EFEH2，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距離即三角形EHD的高,等于3(10分)∴V23MEFG3．12分20．解：f(x)ax(2a1)2x(x0)．---------2分（Ⅰ）f(1)f(3)，解得a23．---------4分（Ⅱ）f(x)(ax1)(x2)x(x0)．---------6分①當(dāng)a0時(shí)，x0，ax10，在區(qū)間(0,2)上，f(x)0；在區(qū)間(2,)上f(x)0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,)．---------8分②當(dāng)0a12時(shí)，1a2，在區(qū)間(0,2)和(11a,)上，f(x)0；在區(qū)間(2,a)上f(x)0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(1a,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,1a)．--------10分③當(dāng)a12時(shí)，f(x)(x2)22x，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)．---------11分④當(dāng)a12時(shí)，01a2，在區(qū)間(0,1a)和(2,)上，f(x)0；在區(qū)間(1a,2)上f(x)0，-----------12分21．解：（1）將(2k)x(12k)y(12k)0整理得(x2y2)k2xy10，解方程組x2y20y10得直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為(0,1),b1。2x由離心率e3x22，得a2。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4y215分（3）設(shè)P(xx2020,y0)，則4y01。HPPQ，Q(xOQx20,2y0)，0(2y0)22Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。又A(2,0),直線l的方程為y2y08y0x2(x2)。令x2，得M(2,x)。002高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！

又B(2,0)，N為MB的中點(diǎn)，N(2,4y0x2)0OQ(x2xy0,2y0),NQ(x02,00x2)，0OQNQx2x20y04x0y00(x02)2y0xx0(x02)xx0(x02)x0(2x0)00202OQNQ,直線QN與以AB為直徑的圓O相切12分22．證明：（1）DE2EFEC，DE:CEEF:ED。DEF是公共角，DEF相似于CED，EDFC,CD//AP,CP.PEDF5分.(2)PEDF,DEFPEA,DEF相似PEA,DE:PEEF:EA,即EFEPDEEA.弦AD,BC相交于點(diǎn)E,DEEACEEB.CEEBEFEP.,10分23．解：（1）曲線C21的直角坐標(biāo)方程是xy22，曲線C的普通方程是x1(t12y2t122)5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)t0t0t1或1時(shí)，C1，C2沒(méi)有公共點(diǎn)，212t21解得0t14或t1210分24．解：（1）由2xm1，得m1m2x12。不等式的整數(shù)解為2，m122m123m5，又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，m4。5分(2)即解不等式x1x34當(dāng)x1時(shí)，不等式為1x3x4x0,不等式的解集為xx0；當(dāng)1x3時(shí)，不等式為x13x4x,不等式的解集為；當(dāng)x3時(shí)，不等式為x13x4x4,不等式的解集為xx4，綜上，不等式的解集為(,0][4,)10分。

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哈爾濱市第六中學(xué)201*屆高三第一次模擬考試

8．已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60，那么a3b（）

A.10B.13C.4D.13

數(shù)學(xué)（文史類）試題

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘

第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.已知P1,0,2,Qyysin,R，則PQ=（）A.B.0C.1,0D.1,0,22．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

9．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為

3，一個(gè)內(nèi)角為60的2菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A.23B.43C.4D.810．曲線y12xx2在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線x0和yx2所圍成2的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，若z2xy，則z的取值范圍是（）

B．[-2，4]C．[-4，-2]D．[-4，2]

A．[-2，2]

1ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（）率為（）2iA.2B.3C.5D.1011A.B.2C.D.212．定義在R上的函數(shù)yf(x1)的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)x,0時(shí)，f(x)xf(x)0（其220.30.33．函數(shù)f(x)(xa)(xb)（其中ab）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是（）中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若a3f3,blog3flog3,

11clog3flog3，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

99A.abcB.cbaC.cabD.acb

A．B．C．D．

D1A4.長(zhǎng)方體ABC的D各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為1B1C

x2y2211.設(shè)雙曲線221a0,b0的一條漸近線與拋物線yx1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心

ab16的球O的球面上，其中

第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．13．已知等比數(shù)列an中，a3a636,a4a718.若anAB:AD:AA12:1:3，則四棱錐OABCD的體積為（）

626B.C.23D.333b*5．?dāng)?shù)列an,bn滿足a1b11,an1ann12,nN，則數(shù)列ban的前10項(xiàng)和為（）

bn4941019110A.41B.41C.41D.41

3333A.則n=.

14．如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.15．在ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB5,AC3,AB,AD,AC成等比數(shù)列，則ABC的面積為.16．給出下列四個(gè)命題：

1，26．下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.命題“若ab，則ambm”的否命題是假命題.

B.設(shè),為兩個(gè)不同的平面，直線l，則"l"是""成立的充分不必要條件.C.命題“xR,xx0”的否定是“xR,xx0”.D.已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件.

7．已知圓C:xy12，直線l:4x3y25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為（）

2222222S，則

abc3V由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R

S1S2S3S4(其中，V為四面體的體積，S1,S2,S3,S4為四個(gè)面的面積)；

①若ABC三邊為a,b,c，面積為S,內(nèi)切圓的半徑r②若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是y1.23x0.08；③若偶函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x2)f(x)，且x[0,1]時(shí)，f(x)x，則方程f(x)log3|x|有3個(gè)根．

④若圓C1:xy2x0，圓C2:xy2y10，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．其中，正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

22221A．

61B．

31C．

21D．

4

高三一模文科數(shù)學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．

17．（本小題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，

20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)12ax(2a1)x2lnx(aR)．2（1）若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，求a的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

13sinCcosCcosC，且c3

2（1）求角C；

（2）若向量m(1,sinA)與n(2,sinB)共線，求a、b的值．

218．（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一

次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，

得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

x2y221．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓221(ab0)的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x

ab軸垂直，直線(2k)x(12k)y(12k)0(kR)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢

圓的離心率e32yQM（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PHx軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HPPQ，連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)

NPBxM，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的

AOH（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

位置關(guān)系．

l22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為

（2）從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取

2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率．

19．（本小題滿分12分）已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E,F,G分別是PD,PC,BC的中點(diǎn)．（1）求平面EFG平面PAD；

（2）若M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷三棱錐MEFG的體積是否為定值，

若是，求出該三棱錐的體積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

CE上一點(diǎn)，且DE2EFEC（1）求證：PEDF；

（2）求證：CEEB=EFEP．

CAOFEDBP

x1,23．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是2，曲線C2的參數(shù)方程是1(t0,[,],是

62y2tsin2參數(shù)）．

（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）求t的取值范圍，使得C1，C2沒(méi)有公共點(diǎn)．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)2x2x3（1）解不等式f(x)6；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)2a1的解集不是空集，求a得取值范圍．

高三一模文科數(shù)學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)

高三文科數(shù)學(xué)答案

一、選擇題2題號(hào)1D答案C二、填空題

3A4B5D6B7A8B9C10D11C12C13.914.255015.1416.①②④三、解答題

17解：（1）3sinCcosCcos2C31sin2Ccos2C1，即sin(2C)1，0C，

6225分2C，解得C623（2）m與n共線，sinB2sinA0。

ab由正弦定理，得b2a，①8分sinAsinB12（Ⅱ）因?yàn)閇40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低

碳族”的比值為60:302:1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40,45)歲中有4人，[45,50)歲中有2人．-------8分設(shè)[40,45)歲中的4人為a、則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有(a,b)、[45,50)歲中的2人為m、b、d，c、n，

(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種；

其中恰有1人年齡在[40,45)歲的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種．-----10分

8所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率為P．-----12分

1519．（I）證明：ADCD,PDCD，

∴CD平面PAD，………∵EF//CD，∴EF平面PAD，

∵EF平面EFG，∴平面EFG平面PAD；（6分）

EFG（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的點(diǎn)M到平面

的距離等于D到平面EFG的距離，(8分)∴VMEFGVDEFG，SEFG1EFEH2，2平面EFGH平面PAD于EH，

∴D到平面EFG的距離即三角形EHD的高,等于3(10分)∴VMEFGc3，由余弦定理，得9a2b22abcos，②

3a3聯(lián)立方程①②，得12分

b2318解：（Ⅰ）第二組的頻率為1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高為方圖如下：

23．12分320．解：f(x)ax(2a1)0.30.06．頻率直5-----2分

120201*00，頻率為0.0450.2，所以n1000．0.60.2由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為10000.3300，所以

195p0.65．-----------4分

300第四組的頻率為0.0350.15，所以第四組的人數(shù)為10000.15150，所以a1500.4．------6分

第一組的人數(shù)為

2(x0)．---------2分x2（Ⅰ）f(1)f(3)，解得a．---------4分

3(ax1)(x2)（Ⅱ）f(x)(x0)．---------6分

x①當(dāng)a0時(shí)，x0，ax10，

在區(qū)間(0,2)上，f(x)0；在區(qū)間(2,)上f(x)0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，

單調(diào)遞減區(qū)間是(2,)．---------8分

11②當(dāng)0a時(shí)，2，

2a11在區(qū)間(0,2)和(,)上，f(x)0；在區(qū)間(2,)上f(x)0，

aa1故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和(,)，

a1單調(diào)遞減區(qū)間是(2,)．--------10分

a(x2)21③當(dāng)a時(shí)，f(x)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)．---------11分

2x2高三一模文科數(shù)學(xué)第3頁(yè)共2頁(yè)11時(shí)，02，2a11在區(qū)間(0,)和(2,)上，f(x)0；在區(qū)間(,2)上f(x)0，-----------12分

aa21．解：（1）將(2k)x(12k)y(12k)0整理得(x2y2)k2xy10，解方程組x2y20得直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為(0,1),b1。2xy10④當(dāng)a24．解：（1）由2xm1，得

m1m1。不等式的整數(shù)解為2，x22m1m123m5，又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，m4。5分22(2)即解不等式x1x34

當(dāng)x1時(shí)，不等式為1x3x4x0,不等式的解集為xx0；當(dāng)1x3時(shí)，不等式為x13x4x,不等式的解集為；當(dāng)x3時(shí)，不等式為x13x4x4,不等式的解集為xx4，綜上，不等式的解集為(,0][4,)10分。x3，得a2。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y215分24由離心率e22（3）設(shè)P(x,yx02

00)，則4y01。HPPQ，

Q(x0,2y0)，OQx220(2y0)2

Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。

又A(2,0),直線l的方程為y2y0x(x2)。令x2，得M(2,8y0)。02x02又B(2,0)，N為MB的中點(diǎn)，N(2,4y0x)02OQ(x2y2xy0,0),NQ(x02,00x)，

02OQNQx2xy201*x0y00(x02)2y0xx0(x02)x0(x02)x0(2x0)002x02OQNQ,直線QN與以AB為直徑的圓O相切12分

22．證明：（1）DE2EFEC，DE:CEEF:ED。DEF是公共角，DEF相似于CED，EDFC,CD//AP,CP.PEDF5分.(2)PEDF,DEFPEA,DEF相似

PEA,DE:PEEF:EA,即

EFEPDEEA.

弦AD,BC相交于點(diǎn)E,DEEACEEB.CEEBEFEP.,10分

23．解：（1）曲線C221的直角坐標(biāo)方程是xy2，

曲線Cx1(t12y2t12的普通方程是2)5分

t0t0（2）當(dāng)且僅當(dāng)t121或時(shí)，C2t1211，C2沒(méi)有公共點(diǎn)，解得0t14或t1210分

高三一模文科數(shù)學(xué)第4頁(yè)共2頁(yè)

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