初二下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)的主要內(nèi)容

每一章都是重點(diǎn)，考試是論課時(shí)出題的，就比如說(shuō)最后一張數(shù)據(jù)的分析，雖然簡(jiǎn)單，但課時(shí)多，只不過(guò)題會(huì)簡(jiǎn)單點(diǎn)，到最后復(fù)習(xí)時(shí)，我覺(jué)得你主要是要把分式的公式（就是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加……，書上有）還有一定要牢記反比例函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)，判定，還有就是三角形中位線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，重心那節(jié)只要記住三角的中心和幾個(gè)書上列出來(lái)的幾個(gè)，雖然重心不很重要，但以防考試，一定要記住幾種常用的等腰梯形的輔助線的添法，如平移一腰，延長(zhǎng)兩腰，做兩條高，平移一條對(duì)角線，作中位線，連接頂點(diǎn)和腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，連接頂點(diǎn)和對(duì)角線的中點(diǎn)，還有一定要知道給一個(gè)反比例函數(shù)上的點(diǎn)，作x軸y軸的垂線

知道三角形或矩形的面積，讓你求反比例函數(shù)解析式，還有就是先化簡(jiǎn)，再找一個(gè)你喜歡的數(shù)帶入，你所找的數(shù)一要定讓原分式有意義，一般找個(gè)稍大點(diǎn)的數(shù)就沒(méi)問(wèn)題，如5，千萬(wàn)不要找012這些容易使分式無(wú)意義的數(shù)

一、分式的定義

針對(duì)分式的定義可以提出多種類型的問(wèn)題。比如：如何區(qū)分整式與分式；分式何時(shí)有意義、無(wú)意義；分式取值情況等。其中分式的取值情況又包括：①分式值為0的條件；②分式的值何時(shí)為正；③分式的值何時(shí)為負(fù)等．解題要領(lǐng)是：

分式有意義分母不等于0分式無(wú)意義分母等于0

分式值為0分子等于0，分母不等于0分式值為正分子、分母同號(hào)分式值為負(fù)分子、分母異號(hào)

第一章：分式、要注意分式的定義，首先分式的分母不等于零；當(dāng)分子等于零時(shí)分式的值為零，分式的基本性質(zhì)是本章的紅線，貫穿全章，它是分式的通分約分的基礎(chǔ)，也是分式運(yùn)算的工具。分式方程的解法：基本思想是化分式方程為正式方程；方法是去分母：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母；注意驗(yàn)根。

第二章：反比例函數(shù)（1）解析式Y(jié)=K/X(K≠0)(2)圖像：雙曲線，（3）性質(zhì)：當(dāng)K＞0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限Y隨X的增大而增大，反之相反。注意在每一個(gè)象限，不同的象限是不同的。（4）面積：自反比例的圖像上的任一點(diǎn)作兩軸的垂線，與兩軸構(gòu)成的四邊形的面積等于K的絕對(duì)值。

第三章：勾股定理，還有逆定理，注意他的應(yīng)用。

第四章，四邊形，首先是平行四邊形，其次是矩形、菱形、正方形，他們的定義、性質(zhì)和判定定理，內(nèi)容多，要牢記，梯形：有直角梯形、等腰梯形，注意區(qū)別和聯(lián)系。這些必須在實(shí)際應(yīng)用中訓(xùn)練。第五章是數(shù)據(jù)的分析，注意加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)，他們反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而方差反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。眾數(shù)只是出現(xiàn)次數(shù)最多，可能是一個(gè)，也可能是幾個(gè)。中位數(shù)是按一定次序排列，可以由大到小或者由小到大，處在最中間的一個(gè)數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。方差要注意公式。

擴(kuò)展閱讀：浙江版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章詳細(xì)分析

第1章二次根式

二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說(shuō)明了前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號(hào)內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。

一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)1、本章的教學(xué)要求。

（1）了解二次根式的概念，了解簡(jiǎn)單二次根式的字母取值范圍；（2）了解二次根式的性質(zhì)；

（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則；

（4）會(huì)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。

2、本章教材分析。

課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問(wèn)題引出二次根式的概念，并說(shuō)明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個(gè)方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問(wèn)題。

對(duì)于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁(yè)圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為a，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是a；反之，如果正方形的邊長(zhǎng)為

a，那么這個(gè)正方形的面積就是a，因此就有(a)2a。從而得出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)。至于第二個(gè)性質(zhì)，可以通過(guò)學(xué)生的計(jì)算來(lái)發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對(duì)這兩個(gè)

性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個(gè)性質(zhì)展開(kāi)。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個(gè)性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過(guò)自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來(lái)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì)。通過(guò)兩個(gè)例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對(duì)結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)。課本第9頁(yè)的“探究活動(dòng)”既是對(duì)二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。

第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，課本安排了3個(gè)課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時(shí)側(cè)重于兩個(gè)（相當(dāng)于兩個(gè)單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。例1是對(duì)兩個(gè)運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)法則的熟悉和熟練過(guò)程；例2是一個(gè)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。課本中沒(méi)有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識(shí)、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過(guò)程較長(zhǎng)，也是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用。

二、本章編寫特點(diǎn)

1、注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。

在本章知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問(wèn)題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)概括鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”來(lái)完成�！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。如第5頁(yè)先讓學(xué)生計(jì)算三組a2與a的具體數(shù)值，再議一議a2與a的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“a2=a”。二次根式的其他幾個(gè)性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究活動(dòng)”，通過(guò)化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。

2、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡(jiǎn)或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。無(wú)論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過(guò)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。又如，課本第3頁(yè)，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁(yè)求路標(biāo)的面積，第21頁(yè)花草的種植面積問(wèn)題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問(wèn)題等等。

3、充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。

對(duì)于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題，是教材的一個(gè)編寫特點(diǎn)，也是對(duì)教學(xué)的一種導(dǎo)向。本章中，如二次根式與直角三角形有關(guān)邊的計(jì)算密切相關(guān)，課本在這方面選取了一定量的問(wèn)題，既豐富了勾股定理的運(yùn)用，又學(xué)習(xí)了二次根式的計(jì)算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算給出二次根式的概念；在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時(shí)，課本通過(guò)讓學(xué)生讀圖1-2，從正反兩方面來(lái)理解其含義，得出二次根式的性質(zhì)。例題中結(jié)合圖形示意，幫助學(xué)生理解問(wèn)題，解決問(wèn)題；作業(yè)或課本練習(xí)中設(shè)計(jì)一些圖形中有關(guān)線段長(zhǎng)度的計(jì)算；通過(guò)方格、直角坐標(biāo)系來(lái)畫三角形、確定點(diǎn)的位置等等。課本在安排二次根式的運(yùn)算在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用時(shí)，所選取的問(wèn)題也在于體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)建議1、注意用好節(jié)前語(yǔ)。

本章的節(jié)前語(yǔ)不多，但都緊密結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出一個(gè)具體的問(wèn)題。教學(xué)中可以利用它們來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題。如第1.1節(jié)“排球網(wǎng)的高AD為2.43米，CB為a米，你能用代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)嗎？”短短的幾句話，既是一個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，又是一個(gè)看似熟悉但又具有一定的挑戰(zhàn)懷，與數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)相聯(lián)系的問(wèn)題，教師可以由此提出一個(gè)與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)中不應(yīng)忽視這種作用。

2、注意把握教學(xué)難度。

與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運(yùn)用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡(jiǎn)，只要求簡(jiǎn)單的，不要出現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜的式子，并且明確根號(hào)內(nèi)不含字母。對(duì)二次根式的四則運(yùn)算，也僅局限于簡(jiǎn)單的，根號(hào)內(nèi)不含字母，教學(xué)中不需補(bǔ)充超出課本題目要求的問(wèn)題。當(dāng)然對(duì)不同層次的學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)一定的彈性。課本第15頁(yè)的作業(yè)題中的第7，8題，還可以借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。

3、充分運(yùn)用類比的方法。

二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒(méi)有提出同類二次根式的概念，完全參照合并同類項(xiàng)的方法；二次根式的乘除、乘方運(yùn)算類似于整式的乘除、乘方運(yùn)算。因此對(duì)于二次根式的四則運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生理解其算理和算法，提高運(yùn)算能力。

（王亞權(quán)）

第2章一元二次方程

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章包括三節(jié)：2．1一元二次方程；2．2一元二次方程的解法；2．3一元二次方程的應(yīng)用。

其中2．1節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，2．2節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，2．3節(jié)是知識(shí)應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史。

（二）本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）課程目標(biāo)

（1）了解一元二次方程的概念，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(xa)2b（b≥0）

5

一元二次方程的概念一元二次方程的解法因式分解法開(kāi)平方法配方法公式法一元二次方程的應(yīng)用

的方程；

（2）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)用求根公式解一元二次方程；會(huì)用因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求方程的根。（3）體驗(yàn)用觀察法、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程的解的過(guò)程。

（4）能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元二程方程解應(yīng)用題，能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可利用一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題及解決過(guò)程。體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，通過(guò)一元二次方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。（四）課時(shí)安排

2．1一元二次方程2課時(shí)其中：一元二次方程的概念1課時(shí)因式分解法解一元二次方程1課時(shí)

2．2一元二次方程的解法4課時(shí)其中：開(kāi)方法、配方法2課時(shí)公式法2課時(shí)

2．3一元二次方程的應(yīng)用2課時(shí)小結(jié)、目標(biāo)與評(píng)定2課時(shí)二、編寫指導(dǎo)思想與特點(diǎn)

方程教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大的比例，一元二次方程在初中代數(shù)中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和整式、分式、開(kāi)平方等的運(yùn)算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識(shí)，在本章都有應(yīng)用。從數(shù)學(xué)角度看，這一章的學(xué)習(xí)有一定難度，如果前面某個(gè)環(huán)節(jié)薄弱或知識(shí)點(diǎn)有問(wèn)題，就會(huì)給本章的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，因此，這一章的教學(xué)是對(duì)以前所學(xué)的有關(guān)知識(shí)的檢驗(yàn)，又是一次復(fù)習(xí)與鞏固。當(dāng)然，一元二次方程知識(shí)也是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是方程方面知識(shí)的深入和發(fā)展。

本章的主要內(nèi)容是一元二次方程的解法和應(yīng)用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實(shí)數(shù)的性質(zhì)，將分解成為兩個(gè)一次因式相乘積為零的一元二次方程轉(zhuǎn)

化為兩個(gè)一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。接著課本首先從數(shù)的開(kāi)平方的知識(shí)出發(fā)，直接講開(kāi)平方法，然后依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時(shí)，課本特別給出了利用計(jì)算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術(shù)發(fā)展給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的影響，這也是一種新的嘗試。同時(shí)，以建立數(shù)學(xué)模型為主要著力點(diǎn)介紹了一元二次方程的應(yīng)用，并在例題的設(shè)置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運(yùn)動(dòng)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的問(wèn)題背景，力圖使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

這一章是全書乃至整個(gè)初中代數(shù)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。因?yàn)檫@一部分內(nèi)容既是對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)、鞏固和提高，又是以后學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)。因此這一章可以說(shuō)是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程及三角方程，無(wú)非就是指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數(shù)中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數(shù)學(xué)思想方法，在本章都有所體現(xiàn)。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現(xiàn)�？梢哉f(shuō)，無(wú)論從基礎(chǔ)知識(shí)還是基本技能看，這一章都占有重要的地位。在本章的內(nèi)容中，應(yīng)以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點(diǎn)。三、教材體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

本章從內(nèi)容上看是初中代數(shù)的重點(diǎn)，從數(shù)學(xué)思想方法方面來(lái)看，也是初中數(shù)學(xué)中比較全面體現(xiàn)的一章。1．方程的思想

方程本身就提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這一點(diǎn)在一元二次方程中體現(xiàn)的更為充分。學(xué)習(xí)方程不僅為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識(shí)打下基礎(chǔ)，不僅可用于解決一些實(shí)際問(wèn)題，而且在更廣泛的意義上講，通過(guò)方程可以溝通已知與未知之間的聯(lián)系，從而由解方程就可以使問(wèn)題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有重要作用，對(duì)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)也有重要的意義。

2．公式解法

一元二次方程的公式解法在數(shù)學(xué)思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以后進(jìn)行公式解的研究開(kāi)辟了道

路，并且是引起近似代數(shù)的起源問(wèn)題之一，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中也有重要意義；其次，公式法解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的算子的思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象化、符號(hào)化、程序化，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要的途徑。3．分類討論的數(shù)學(xué)思想

一元二次方程求根公式中，涉及開(kāi)方問(wèn)題，即對(duì)b24ac要實(shí)施開(kāi)平方，而前面已經(jīng)學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。因此b24ac的狀態(tài)就決定了一元二次方程根的狀態(tài)。必須對(duì)b24ac的符號(hào)進(jìn)行討論。分類討論的數(shù)學(xué)思想是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，教材中對(duì)Δ=b24ac的三種分類討論隱含在課堂教學(xué)之中，通過(guò)“想一想”讓學(xué)生自然地得到結(jié)論，降低由于數(shù)學(xué)思想上的要求所帶來(lái)的學(xué)習(xí)上的難度，這是一種合理的處理方法。實(shí)際上，判別式的討論是不解方程而對(duì)方程的根進(jìn)行定性研究的重要指標(biāo)。在研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等方面有重要意義，在研究二次曲線的問(wèn)題時(shí)有重要地位。判別式實(shí)質(zhì)上是利用方程的系數(shù)研究方程的性質(zhì)，是一種以局部研究探求具體性質(zhì)的方法。找一種關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系去定性地研究一類對(duì)象，也是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。4．轉(zhuǎn)化(化歸)的數(shù)學(xué)思想

在本章中更突出地表示出“轉(zhuǎn)化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。嚴(yán)格地說(shuō)，轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中認(rèn)識(shí)和掌握新知識(shí)的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)。如換元法就是一種很重要的轉(zhuǎn)化思想，這在本章也有不少的體現(xiàn)。

四、教材處理

關(guān)于教材處理，按教材內(nèi)容的安排及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，分三部分進(jìn)行分析：1．一元二次方程

本節(jié)包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎(chǔ)，教材兩個(gè)問(wèn)題中引入了一元二次方程的概念，一個(gè)問(wèn)題是學(xué)生所熟悉的正方形和長(zhǎng)方形的面積，另一個(gè)問(wèn)題是從報(bào)紙上公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)方程的一般形式的認(rèn)識(shí)和對(duì)方程解的理解，在此基礎(chǔ)上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)

方程目的的理解，并為后續(xù)通過(guò)轉(zhuǎn)化求方程解奠定思想基礎(chǔ)。2．一元二次方程的解法

本節(jié)是本章的核心內(nèi)容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應(yīng)用一元二次方程知識(shí)理解應(yīng)用問(wèn)題是重點(diǎn)，而這兩個(gè)重點(diǎn)又是教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學(xué)好本章的關(guān)鍵。因此，本節(jié)又是全章的重點(diǎn)，是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。

一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法及因式分解法。

直接開(kāi)平方法適用于(xa)2b（b≥0）模式的方程。實(shí)際上，給出的一般方程只要存在實(shí)根，就可以用配方法轉(zhuǎn)化為(xa)2b的形式。例如，課本中將方程x26x1轉(zhuǎn)化為(x3)210，因此配方法是直接開(kāi)方法的延伸，而直接開(kāi)平方法是配方法的基礎(chǔ)。

在配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實(shí)際上就是對(duì)一般形式ax2bxc0（a≠0)的一元二次方程實(shí)施配方法的結(jié)果。

對(duì)于三種解法，公式法可以是一種“萬(wàn)能”方法，只要△=b24ac≥0，將系數(shù)a，b，c代入公式即可求解。在教學(xué)中注意一元二次方程中ax2bxc0的a≠0的條件。在配方時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”或在左端加上“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”再減去“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”，實(shí)質(zhì)上是方程的一種同解變形，這是必須反復(fù)訓(xùn)練方可達(dá)到學(xué)生熟練進(jìn)行配方的目的，它也是推導(dǎo)求根公式的基礎(chǔ)。

對(duì)△=b24ac的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對(duì)△=b24ac=0的情況，一定要強(qiáng)調(diào)有兩個(gè)相等的實(shí)根：這與方程根的理論一致，學(xué)生開(kāi)始會(huì)認(rèn)識(shí)只有一根，要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，以糾正這種不正確的或說(shuō)是不嚴(yán)密的結(jié)論。對(duì)△=b24ac

關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上，求根公式就體現(xiàn)了根與系數(shù)的關(guān)系，由于課程標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有涉及，但這部分內(nèi)容對(duì)于今后的學(xué)習(xí)是很重要的，在教學(xué)中可以作為探索性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生自己進(jìn)行探索并得出結(jié)論。3．一元二次方程的應(yīng)用

列方程解應(yīng)用問(wèn)題，前面一元一次方程的應(yīng)用已學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)的知識(shí)，但是列一元二次方程解應(yīng)用題仍然是難點(diǎn)，其原因是數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜且隱蔽；應(yīng)用題所反映的實(shí)際背景比較復(fù)雜而學(xué)生又不太熟悉；所列方程也逐步復(fù)雜。主觀上學(xué)生一開(kāi)始受算術(shù)解法思維的定勢(shì)影響，缺乏廣泛的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和生活以及相關(guān)學(xué)科方面的知識(shí)，理解文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等方面的能力較差。

對(duì)于求解應(yīng)用題，若從思想方法角度來(lái)看，列方程解應(yīng)用題屬于數(shù)學(xué)模型法，其中方程應(yīng)用題求解，大體上都是這樣六個(gè)步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個(gè)量，有幾個(gè)是已知量，有幾個(gè)是未知量，它們之間有什么關(guān)系等等；②設(shè)元，根據(jù)題目要求，選擇合適的未知數(shù)，又分為直接設(shè)元法、間接設(shè)元法。同時(shí)還要考慮設(shè)幾個(gè)未知數(shù)為宜；③列式，分析題目中量與量的關(guān)系，關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，這時(shí)，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關(guān)系，有時(shí)，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗(yàn)所得的解對(duì)實(shí)際問(wèn)題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學(xué)中可以結(jié)合問(wèn)題解決的策略，讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主建構(gòu)和合作學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想與方法。

（金克勤）

第3章頻數(shù)及其分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)是搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)它獲得總體信息的科學(xué)．本套教材在七年級(jí)上冊(cè)安排了“數(shù)據(jù)與圖表”，著重介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理的初步方法；在八年級(jí)上冊(cè)安排了“樣本與數(shù)據(jù)分析初步”，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集中程度和離散程度的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，初步了解了如何對(duì)數(shù)據(jù)的基本狀態(tài)進(jìn)行分析．為了進(jìn)一步分析、處理數(shù)據(jù)，供決策時(shí)參考，有時(shí)我們還要了解數(shù)據(jù)的分布情況，找出新的特征數(shù)．“頻數(shù)及其分布”這一章就是解決了這一問(wèn)題．“頻數(shù)及其分布”這部分內(nèi)容在原總指浙江版義務(wù)教材中也有，但只是作為概率統(tǒng)計(jì)初步中的一小節(jié)．考慮到頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的密切聯(lián)系，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》增加了這塊內(nèi)容的份量．本套教材將這塊內(nèi)容獨(dú)立設(shè)章的目的，一方面可用足夠的篇幅來(lái)更清楚、更詳細(xì)闡述，也是為每?jī)?cè)循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)所作的精心安排．

本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí)，具體安排如下：

3．1頻數(shù)和頻率1課時(shí)3．2頻數(shù)分布1課時(shí)3．3頻數(shù)的應(yīng)用3課時(shí)復(fù)習(xí)、評(píng)估1課時(shí)，機(jī)動(dòng)使用1課時(shí)，合計(jì)7課時(shí)．一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)（1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：

（2）本章教學(xué)目標(biāo)如下：

11

極差頻數(shù)分布表頻數(shù)及其分布布頻數(shù)頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布折線圖頻率

知識(shí)技能目標(biāo)目標(biāo)類別目標(biāo)層次知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能極差頻數(shù)及其分布頻數(shù)的概念頻數(shù)分布表頻率的概念頻數(shù)分布的意義和作用頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布折線圖根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù)（3）本章教學(xué)要求

①通過(guò)實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用．

②會(huì)計(jì)算極差，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)合理分組，并求出每一組的頻數(shù)、頻率，列出頻數(shù)分布表．③會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖，能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，并在這一過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用．

④通過(guò)畫直方圖、折線圖養(yǎng)成學(xué)生耐心細(xì)致的工作作風(fēng)，實(shí)事求是的工作態(tài)度，善于觀察、分析問(wèn)題的能力．二、本章編寫特點(diǎn)

（1）以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為本，刪繁就簡(jiǎn)、突出重要內(nèi)容

畫頻數(shù)分布直方圖不采用傳統(tǒng)按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會(huì)影響這個(gè)年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．事實(shí)上，如3．1節(jié)做一做，“下面給出以0.4kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55為端點(diǎn)”；對(duì)連續(xù)型、離散型數(shù)據(jù)的不同處理等，里面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節(jié)上糾纏，突出重要概念，讓學(xué)生體驗(yàn)頻數(shù)、頻率的真實(shí)含義，理解頻數(shù)、頻率分布的意義和作用才是教學(xué)的真正目的，也是本章教材編寫的特點(diǎn)之一．

了理掌靈活過(guò)程性目標(biāo)經(jīng)歷體驗(yàn)探索√解解握運(yùn)用(感受)√√√√(體會(huì))√√√√√√√√√√√

（2）精心選擇實(shí)例，貼近學(xué)生生活，引起學(xué)生興趣

頻數(shù)、頻率本身就是處理實(shí)際問(wèn)題，從實(shí)際中來(lái)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學(xué)生熟悉的例子，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生能產(chǎn)生解決它的欲望．掃除一定程度上因?yàn)閿⑹鍪吕�的冗長(zhǎng)而引起學(xué)生反感．如血型分布、運(yùn)動(dòng)鞋鞋號(hào)的選擇、學(xué)科成績(jī)、午餐等候時(shí)間、礦泉水質(zhì)量等等都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生熟悉且親切．同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)收集、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程能初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問(wèn)題、決策問(wèn)題的能力．

（3）重實(shí)踐操作，設(shè)計(jì)一定量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在交流中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

本章內(nèi)容安排了一定量的實(shí)習(xí)操作性的活動(dòng)，如“八年級(jí)男生、女生身高和所穿運(yùn)動(dòng)鞋的分布”“八年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布”“八年級(jí)男生、女生體重?cái)?shù)據(jù)的分布”“商場(chǎng)不同價(jià)格的彩電銷售情況”等，這些活動(dòng)都需要學(xué)生分小組合作，事前精心設(shè)計(jì)策劃，調(diào)查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際工作能力，從中獲得克服困難經(jīng)歷或者體會(huì)獲得成功的喜悅．

三、教學(xué)建議

（1）畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是：①計(jì)算極差；②決定組數(shù)與組距．一般當(dāng)數(shù)據(jù)

在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)多少，常分為5~12組；組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的“距離”，

極差=組距；③決定分點(diǎn)，為了避免有些數(shù)據(jù)本身落在分點(diǎn)上，組數(shù)常常將分點(diǎn)多取一位小數(shù)；④列表、劃記；⑤畫頻數(shù)分布直方圖．教師根據(jù)實(shí)際情況在講解中靈活應(yīng)用，但不要完全在黑板上重復(fù)以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷．

（2）利用頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖來(lái)分析數(shù)據(jù)的一些特征是教學(xué)的重點(diǎn)

之一，教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察、大膽地推測(cè)、合理地驗(yàn)證．“統(tǒng)一訂購(gòu)運(yùn)動(dòng)服、運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？”“校方安排學(xué)生多長(zhǎng)的午餐時(shí)間為宜？”“估計(jì)魚塘中有多少條魚”“分析男生、女生游泳項(xiàng)目成績(jī)差異”等等，不像原來(lái)數(shù)學(xué)題有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見(jiàn)，最后在充分討論的基礎(chǔ)上形成比較一致的意見(jiàn)．這是與人交流、勇于探索、比較清晰表達(dá)自己觀點(diǎn)的重要方式，也是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，教師可視具體情況在本章教學(xué)中盡量體現(xiàn)．

（3）計(jì)算繁瑣，聯(lián)系實(shí)際緊密是本章的主要特點(diǎn)．除了課本提供的范例外，教學(xué)中教師

可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充．同時(shí)教師還應(yīng)該充分利用多媒體預(yù)先制作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時(shí)間浪費(fèi)在抄寫、繪圖上面．四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）數(shù)據(jù)有“連續(xù)型”與“離散型”兩種，對(duì)離散型數(shù)據(jù)，如課本第51頁(yè)的血型分組一般

比較容易，對(duì)離散型數(shù)據(jù)分組不唯一，僅是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不同的分組一般得到的結(jié)論也有所差別，但只要合理均認(rèn)為正確．

（2）進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要注意有些問(wèn)題可能涉及學(xué)生的個(gè)人隱私，如較胖的女同學(xué)不愿意

論及自己的體重，她認(rèn)為公開(kāi)自己的體重是侵犯了個(gè)人隱私權(quán)；一分鐘跳繩次數(shù)比較少的同學(xué)也可能覺(jué)得沒(méi)面子而出現(xiàn)一些不愉快事情．針對(duì)這些情況任課教師應(yīng)有充分的思想準(zhǔn)備，采取回避或選擇一些合適的同學(xué)或選擇另外適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)作調(diào)查對(duì)象等辦法．我們的目的是通過(guò)一些實(shí)踐活動(dòng)在交流中培養(yǎng)互相合作的精神，與人合作中體會(huì)愉快，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心．不要因?yàn)閭�(gè)別特殊原因干擾整個(gè)教學(xué)計(jì)劃．

（3）直方圖的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)一般來(lái)說(shuō)有不同的單位，每個(gè)單位的具體長(zhǎng)度應(yīng)在比較中進(jìn)

行選擇．最終的要求是畫出來(lái)的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢(shì)．課

本所采用畫折線的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個(gè)圖形所反映基本特征的情況下，使頻數(shù)直方圖或頻數(shù)折線圖更加美觀．也可以采用將學(xué)生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學(xué)生在交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短，互相吸收別人好的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)完善自己畫圖技能．

（王利明）

第4章命題與證明

本章是實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何的啟蒙章節(jié)。我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)歐幾里得幾何對(duì)鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，有著其他內(nèi)容無(wú)法代替的作用；然而幾何入門難的問(wèn)題多年來(lái)一直存在。對(duì)于幾何的處理，本套教科書根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，提供了一個(gè)全新的思路。

從七年級(jí)上冊(cè)“圖形的初步知識(shí)”一章的實(shí)驗(yàn)入門，到七年級(jí)下冊(cè)“三角形的初步知識(shí)”“圖形和變換”的實(shí)驗(yàn)為主，開(kāi)始出現(xiàn)局部推理，到八年級(jí)上冊(cè)“平行線”“特殊三角形”的實(shí)驗(yàn)，開(kāi)始向推理過(guò)渡，再到本章開(kāi)始有固定格式的論證幾何，因?yàn)橛辛艘荒臧霂缀胃行哉J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，初步的識(shí)圖能力，簡(jiǎn)單的推理能力，再學(xué)習(xí)高層次的論證幾何，自然就有了一定的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。本章內(nèi)容處于“實(shí)驗(yàn)幾何”與“論證幾何”的交接點(diǎn)上，它對(duì)學(xué)生順利地轉(zhuǎn)入論證幾何的學(xué)習(xí)，有著重要的思維潤(rùn)滑作用。能有效地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)論證幾何的必要性，繼而為下階段的學(xué)習(xí)鋪平了道路。

學(xué)生在認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性方面是本節(jié)教學(xué)的第一個(gè)難點(diǎn)與重點(diǎn)。學(xué)生已有一年半的實(shí)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，固然對(duì)后階段的學(xué)習(xí)有很重要的奠基作用，但也有一定的負(fù)遷移作用。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于從“量一量”“算一算”及圖形運(yùn)動(dòng)變換中直接得出圖形性質(zhì)，并有了一定的初級(jí)、簡(jiǎn)單推理時(shí)充當(dāng)理由的使用歷史，即基本默認(rèn)了這些性質(zhì)。因此，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到幾何證明的必要性便成為本章的一個(gè)難點(diǎn)。掌握證明的一般步驟與格式是本章教學(xué)的第二個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

本章教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體安排如下：4.1定義與命題2課時(shí)4.2證明3課時(shí)4.3反例與證明1課時(shí)4.4反證法1課時(shí)復(fù)習(xí)評(píng)價(jià)2課時(shí)，機(jī)動(dòng)1課時(shí)

合計(jì)10課時(shí)

一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖如下：

2、本章的教學(xué)目標(biāo)如下：

了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

了解證明的含義，理解證明的必要性，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù)。會(huì)根據(jù)一些基本事實(shí)證明簡(jiǎn)單命題。

通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。了解反證法的基本步驟。初步會(huì)綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、本章編寫特點(diǎn)

1、教材內(nèi)容生活化且富有情趣，加強(qiáng)與生活和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，知識(shí)由此變得鮮活起來(lái)，讓學(xué)生有親近感。如在反證法一節(jié)中，用《路邊苦李》的故事引入課題，讓學(xué)生體會(huì)反證法就在生活中，數(shù)學(xué)就在生活中。又課本在定義與命題這節(jié)中所選擇的素材和問(wèn)題有來(lái)自生活的、自然學(xué)科的、社會(huì)的及其數(shù)學(xué)自身的，將數(shù)學(xué)與自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)有機(jī)整合。

2、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“證明的教學(xué)所關(guān)注的是對(duì)證明必要性的理解，”教材不僅提供了為數(shù)不少的引起視覺(jué)錯(cuò)誤的圖形，還結(jié)合閱讀材料“費(fèi)馬和他的猜想”，從不同角度讓學(xué)生體會(huì)到證明的必要性。在如何讓學(xué)生理解證明的必要性方面可謂頗費(fèi)心機(jī)。

3、重視反例的構(gòu)建。傳統(tǒng)教材只在命題的真假教學(xué)時(shí)中提到“反例”。而本套教材不惜重墨，單獨(dú)編寫一節(jié)“反例與證明”。這是為了在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有

意識(shí)地使用反例，并加強(qiáng)對(duì)反例構(gòu)建方法的指導(dǎo)，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展是大有裨益的。

三、教學(xué)建議

1、本章是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)論證幾何的起步階段。推理形式從歸納推理為主體，轉(zhuǎn)變?yōu)檠堇[推理為主體，邏輯性加強(qiáng)，推理表達(dá)要求嚴(yán)格規(guī)范是本章的特點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)使學(xué)生從直觀幾何到論證幾何，從歸納推理到演繹推理的過(guò)渡階梯。要重視范例的分析過(guò)程教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)逆思維的方法。初學(xué)論證幾何，無(wú)論是分析證明思路，還是寫證明過(guò)程，學(xué)生都會(huì)感到困難，應(yīng)多作示范。

2、在講解命題的概念時(shí)，應(yīng)通過(guò)生活和數(shù)學(xué)的實(shí)例來(lái)說(shuō)明什么是命題；能夠區(qū)分一個(gè)簡(jiǎn)單命題的真?zhèn)巍＝處熆赏ㄟ^(guò)生活、代數(shù)、幾何中的具體例子使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，有些命題可以通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)得到，并獲得大家的認(rèn)可，但也有些命題僅僅通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，從而體會(huì)證明的必要性。

3、用反證法證題時(shí)，由于要假設(shè)待證明的命題的結(jié)論不成立，就需考慮結(jié)論的反面可能出現(xiàn)的各種情況。如果結(jié)論的反面只有一種情況，那么只需否定這種情況；如果結(jié)論的反面不止一種情況，那么必須把各種情況全部列舉出來(lái)，并加以否定，才能肯定原命題的正確。但課本中沒(méi)有出現(xiàn)這類問(wèn)題，教學(xué)時(shí)不必補(bǔ)充。教學(xué)中可以通過(guò)生活實(shí)際和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會(huì)反證法的思想，但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。

4、舉反例和證明同樣重要，注重反例教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性已越來(lái)越被人們重視和認(rèn)可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢�，更重要的是要善于引�?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，這實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情境。因此，構(gòu)建反例的過(guò)程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過(guò)程。5、關(guān)于設(shè)計(jì)題。

本章的設(shè)計(jì)題“費(fèi)馬點(diǎn)”向?qū)W生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，讓他們經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、想像、分析、猜測(cè)、交流、驗(yàn)證和推理等過(guò)程，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，思想和方法，同時(shí)獲得

廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和交流者。教師可將“設(shè)計(jì)活動(dòng)”當(dāng)作“課題”來(lái)處理，從提出問(wèn)題開(kāi)始到問(wèn)題的解決，直至小論文成稿，在整個(gè)過(guò)程中，教師一方面要保護(hù)學(xué)生的探究積極性，另一方面要適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生的探究活動(dòng)逐漸從表面到深入，從情境走向數(shù)學(xué)思考，從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

（卓立波）

第5章平行四邊形

本章是學(xué)習(xí)了三角形、幾何證明的基礎(chǔ)上，開(kāi)始研究四邊形，四邊形的學(xué)習(xí)與三角形有著密切的聯(lián)系，許多四邊形的問(wèn)題都通過(guò)連線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的問(wèn)題來(lái)解決，且研究的方法有許多類同的地方，所以說(shuō)四邊形是三角形的應(yīng)用和深化；另外在學(xué)了幾何證明后，平行四邊形內(nèi)容為證明實(shí)例提供了豐富的材料，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)實(shí)踐、鞏固前面的知識(shí)．本章一開(kāi)始從多邊形引入，在知識(shí)體系上看也是順理成章，探索多邊形的內(nèi)角和辦法并不深?yuàn)W，所隱含化歸為三角形的思想?yún)s是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，會(huì)引起學(xué)生的關(guān)注和興趣．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，利用中心對(duì)稱變換使平行四邊形的許多性質(zhì)得到合理的解釋，用軸對(duì)稱變換來(lái)研究等腰三角形，用中心對(duì)稱變換來(lái)研究平行四邊形，用變換的觀點(diǎn)來(lái)闡述圖形的幾何性質(zhì)也是新教材的特點(diǎn)之一．如三角形中位線的定理用中心對(duì)稱的觀點(diǎn)來(lái)證明顯得合理且簡(jiǎn)單明了．本章還穿插了逆命題和逆定理的概念，前一章是“命題與證明”，為了避免在一章中集中過(guò)多的抽象概念，給學(xué)生帶來(lái)困難，所以把逆命題與逆定理放在本章，既分散了難點(diǎn)，又因?yàn)橐延幸欢�量知識(shí)積累，有利于學(xué)生理解掌握．

本章教學(xué)時(shí)間約需18課時(shí)，具體安排如下：

5．1多邊形3課時(shí)5．2平行四邊形1課時(shí)5．3平行四邊形的性質(zhì)3課時(shí)5．4中心對(duì)稱2課時(shí)5．5平行四邊形的判定2課時(shí)5．6三角形的中位線1課時(shí)5．7逆命題與逆定理2課時(shí)復(fù)習(xí)、評(píng)估2課時(shí)，機(jī)動(dòng)使用2課時(shí)，合計(jì)18課時(shí)．

一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)（1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：

平行四邊形（）

（2）本章教學(xué)要求

逆命題與逆定理四邊形多邊形多邊形的內(nèi)角和與外角和正多邊形正多邊形的鑲嵌平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形平行四邊形的判定中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)三角形中位線定理①了解多邊形的定義及有關(guān)概念，探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，在探索過(guò)程中培

養(yǎng)學(xué)生的歸納、推理能力；②了解正多邊形的概念，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，知道任一個(gè)三角形、四邊形、正六邊形可

以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)；③掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件；

④了解中心對(duì)稱及其性質(zhì)，探索平行四邊形是中心對(duì)稱圖形及相關(guān)性質(zhì)；

⑤結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．

（3）本章教學(xué)目標(biāo)如下：

目標(biāo)類別目標(biāo)層次知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能四邊形的定義及有關(guān)概念四邊形的邊、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角與外角多邊形四邊形的內(nèi)角和定理及推論多邊形的定義及有關(guān)概念多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和探索多邊形內(nèi)角、外角和的方法正多邊形的定義及有關(guān)概念用正多邊形鑲嵌平面用圖形變換觀點(diǎn)設(shè)計(jì)鑲嵌圖平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)定理及推論中心對(duì)稱圖形的定義及有關(guān)概念中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)中心對(duì)稱平行四邊形的判定探索平行四邊形的中心對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)三角形的中位線定理逆命題及逆定理

二、本章編寫特點(diǎn)

知識(shí)技能目標(biāo)了理掌靈活過(guò)程性目標(biāo)經(jīng)歷體驗(yàn)探索√√解解握運(yùn)用(感受)√√√√√√√√√√√(體會(huì))√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√平行四邊形的定義及有關(guān)概念四邊形不穩(wěn)定性及其應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)√√√√判定一個(gè)圖形是否為中心對(duì)稱圖形√√√√√逆命題與逆定理寫出簡(jiǎn)單命題的逆命題勾股定理的逆定理√√

（4）注意重視學(xué)生自主探索，讓學(xué)生直觀理解幾何現(xiàn)象

本套教材與傳統(tǒng)教材一個(gè)不同之處就是重視學(xué)生獨(dú)立思考和探索能力的培養(yǎng)，在本章中體現(xiàn)比較明顯．課本較多的采用了通過(guò)動(dòng)手剪、動(dòng)手折或填表等動(dòng)手實(shí)踐的方式，讓學(xué)生自主探索、直觀理解幾何現(xiàn)象．如四邊形內(nèi)角和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、繪制鑲嵌圖、“平行四邊形對(duì)邊相等”這個(gè)性質(zhì)、平行四邊形判定定理的探索、用剪刀剪三角形拼成平行四邊形等等．課本盡量提供學(xué)生充分自主探索的時(shí)間與空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、反思等活動(dòng)，同時(shí)在動(dòng)手的過(guò)程中，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)．（5）提供交流合作的機(jī)會(huì)，形成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效的策略

本章從很多方面提供了生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，提供許多與同學(xué)交流的機(jī)會(huì)，在與同學(xué)交流中學(xué)習(xí)，通過(guò)取長(zhǎng)補(bǔ)短，吸收同學(xué)意見(jiàn)、修正、完善自己的想法；或在尋找規(guī)律方面，互相啟發(fā)，逐步形成完整、符合實(shí)際的結(jié)論，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效的策略．如探索多邊形的的內(nèi)角和，在與同學(xué)合作交流中通過(guò)探索、填表，找出規(guī)律，掌握將多邊形通過(guò)連結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為求n－2個(gè)三角形內(nèi)角和的一般性方法．相信即使學(xué)習(xí)相對(duì)困難的學(xué)生，在同學(xué)的幫助下、啟發(fā)下，也會(huì)有興趣完成表格的填寫．我們認(rèn)為就這一內(nèi)容而言，掌握方法（添輔助線）、參透思想（轉(zhuǎn)化為三角形），與知道結(jié)果同樣重要．學(xué)生真正參與到知識(shí)發(fā)生的過(guò)程中去．

（6）通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)的方法引入平行四邊形，突出圖形變換思想

平行四邊形是第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)的圖形，傳統(tǒng)教材直接給出兩組對(duì)邊分別平行的平行四邊形的定義，本套教材采用以三角形一邊中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)，將所得的像與原來(lái)的圖形組成四邊形讓學(xué)生判斷的辦法，然后再給出平行四邊形的定義，突出了圖形變換思想．這樣做一方面學(xué)生對(duì)圖形理解更深刻、全面，同時(shí)為以后就平行四邊形的性質(zhì)、判定內(nèi)容的學(xué)習(xí)、與后續(xù)特殊四邊形的學(xué)習(xí)起到從多角度思考拓寬思路，增強(qiáng)綜合能力的作用．

（7）注意與前面內(nèi)容有機(jī)聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面地思考問(wèn)題的習(xí)慣

本章編寫中還注意了與前面內(nèi)容的有機(jī)聯(lián)系，除了滲透圖形變換思想外，如求頻數(shù)折線圖中內(nèi)角和的度數(shù)；在直角坐標(biāo)系中判斷對(duì)稱的坐標(biāo)的逆命題，并要求加于證明．其目的是使前后知識(shí)有機(jī)串聯(lián)、溶合，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容是一個(gè)整體，各個(gè)分支可以互相滲透，克服孤立看問(wèn)題的偏向，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的習(xí)慣．三、教學(xué)建議

（1）本章概念、性質(zhì)定理、判定定理等比較多，而且一部分容易引起混淆，教學(xué)中不應(yīng)

采用要求學(xué)生死記硬背的方式，而應(yīng)采用在理解的基礎(chǔ)上，按系統(tǒng)循序漸進(jìn)的記憶．教師可選擇一些針對(duì)性的練習(xí)或變式訓(xùn)練來(lái)讓學(xué)生辯別，通過(guò)練習(xí)來(lái)比較概念之間的聯(lián)系和差別，做到掌握理解有關(guān)四邊形的一些概念和性質(zhì)．

（2）充分利用前面所學(xué)的平行線與三角形，較自然地導(dǎo)出四邊形性質(zhì)及平行四邊形的

概念、性質(zhì)和判定．所以在教學(xué)中應(yīng)該重視前面平行線、三角形這個(gè)基礎(chǔ)作用，起到以舊帶新、前后聯(lián)系、構(gòu)建完整的知識(shí)體系這樣一個(gè)目的．

（3）本章是“命題與證明”學(xué)習(xí)后的第一章，本章的一些性質(zhì)、結(jié)論課本采用折一折、

剪一剪、拼一拼的方法從幾何直觀引出，但不能到此為至，接下去便應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生從道理上說(shuō)清楚，逐步養(yǎng)成從邏輯上嚴(yán)格證明的習(xí)慣．因?yàn)樵谇叭齼?cè)中已為證明作了鋪墊，學(xué)生這時(shí)學(xué)習(xí)證明，應(yīng)是水到渠成，只是在書寫上要求更加規(guī)范一些．四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）多邊形的引出是從四邊形開(kāi)始的，先熟悉了四邊形的基本概念，然后再在此基礎(chǔ)上

類推得到多邊形的概念．這里要注意的是四邊形的定義為“不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形”，根據(jù)這樣的定義，四邊形應(yīng)當(dāng)包括凹四邊形也包括空間四邊形．教材用腳注作了約定：“教科書所說(shuō)的四邊形等多邊形，都是指凸多邊形”。在教學(xué)中可以畫一個(gè)凹四邊形，幫助學(xué)生理解凹四邊形的特征；同時(shí)也應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，若四條線段不在同一平面內(nèi)，就成了空間四邊形．凹四邊形和空間四邊形只需讓學(xué)生知道即可，不必花太多筆墨．

（2）四邊形的內(nèi)角、外角這些概念和三角形的內(nèi)角、外角的概念類似，只要通過(guò)具體描

述，學(xué)生就不難理解，因此沒(méi)有必要作出嚴(yán)格定義．和三角形內(nèi)角不同的是，四邊形的內(nèi)角有四個(gè)，這樣就有相對(duì)的相鄰的不同位置關(guān)系，這在以后的表述特殊四邊形的性質(zhì)和判定時(shí)經(jīng)常用到，教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生交待．

（3）本章內(nèi)容特別要注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，要求學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的

思考過(guò)程，并應(yīng)將此落實(shí)到整個(gè)教學(xué)中。首先要幫助學(xué)生理清知識(shí)體系．如判定平行四邊形有五個(gè)方法，可以分成三類：從邊看：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③一組對(duì)邊平行且相等；從角看：④對(duì)角相等；從對(duì)角線看：⑤對(duì)角線互相平分．定義本身就具有判定的功能．這些內(nèi)容在課本中分散在各處，教學(xué)中教師應(yīng)善于與學(xué)生一起小結(jié)、歸納，理清脈絡(luò)，并在這個(gè)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫，有條理地表達(dá)思考過(guò)程，這樣才能逐步做到言之有理、落筆有據(jù)．

（王利明）

第6章特殊平行四邊形與梯形

本章是上一章《平行四邊形》的深化且延續(xù)，從知識(shí)體系上看從旋轉(zhuǎn)變換定義了中心對(duì)稱圖形平行四邊形以后，從角的特殊性（直角）、從邊的特殊性（等邊）得到矩形和菱形；從對(duì)圖形研究的角度看，推理論證在這一章中得到加強(qiáng)與深化，進(jìn)一步要求學(xué)生能清晰、有條理表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)．同時(shí)通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”等形式，讓學(xué)生自主探索這些基本圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系，從而豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受．應(yīng)該指出的是：在本套教材中，幾何推理證明到此已達(dá)到最高要求，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，在后續(xù)九（上）《圓的基本性質(zhì)》《相似三角形》，九（下）《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》等章內(nèi)容中，除了進(jìn)一步鞏固書寫格式、繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯進(jìn)行交流討論外，不再提出其他更高的要求．

本章的主要內(nèi)容有矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形及等腰梯形的條件．有些內(nèi)容在前兩個(gè)學(xué)段學(xué)生已有接觸，但還十分膚淺．本章不是對(duì)以前知識(shí)的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，而是同類知識(shí)的螺旋上升．

特殊平行四邊形與梯形的概念與性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵，也是為學(xué)好整個(gè)平面幾何打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是本章的教學(xué)重點(diǎn)．與基本圖形（矩形、菱形、正方形、梯形）的概念、性質(zhì)及其相互關(guān)系隨之而來(lái)的是幾何證明，學(xué)生要正確理解證明的本身，需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，是本章主要的教學(xué)難點(diǎn)．

本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)，具體安排如下：

6.1矩形3課時(shí)6.2菱形2課時(shí)6.3正方形1課時(shí)6.4梯形2課時(shí)

課題學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單平面圖形的重心1課時(shí)復(fù)習(xí)、評(píng)估3課時(shí)，機(jī)動(dòng)使用1課時(shí)，

合計(jì)13課時(shí)一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)(1)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：

等腰梯形

菱形的性質(zhì)等腰梯形的判定方法四邊形平行四邊形菱形的判定方法菱形正方形矩形矩形的判定方法正方形的性質(zhì)25正方形的判定方法梯形等腰梯形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)

(2)本章教學(xué)要求

①在動(dòng)手操作（擺火柴棒、折紙）過(guò)程中加深對(duì)矩形、菱形、正方形的概

念、對(duì)稱性及其他有關(guān)性質(zhì)的理解，探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形的條件．

②探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件．③通過(guò)交流、討論、歸納梳理出各個(gè)概念的從屬關(guān)系，各個(gè)性質(zhì)和判定的

相互聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生概括能力，進(jìn)行矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中的客觀規(guī)律教育．

④探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一

根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心），培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力．⑤了解矩形、菱形、正方形是中心對(duì)稱圖形．欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱性

與中心對(duì)稱圖形．并了解它們之間的關(guān)系．(3)本章教材分析

1．本章的主要內(nèi)容是特殊平行四邊形與梯形，課本從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生對(duì)物體形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形．教師可以再補(bǔ)充一些日常生活中的具體的事例，以加深對(duì)這些基本圖形的認(rèn)識(shí)與理解．

2．矩形、菱形、正方形、梯形之間存在一定區(qū)別與聯(lián)系，矩形、菱形和正方形都是一類特殊的平行四邊形，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，而菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此，它既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì)．梯形不是特殊的平行四邊形，它是有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形．只有搞清楚它們之間的關(guān)系，才能更好把知識(shí)學(xué)好．可以抓住平行四邊形這條主線，搞清楚它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．

3．本章的學(xué)習(xí)要注意多從實(shí)物出發(fā)，讓學(xué)生感受到圖形世界無(wú)處不在，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．還可以結(jié)合一些具體問(wèn)題，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的重要性和必要性．對(duì)于一些抽象的概念、性質(zhì)等，也要從解決實(shí)際問(wèn)題引入，

讓學(xué)生在探索中真正理解這些性質(zhì)．同時(shí)要注意概念的定義和性質(zhì)的表述，逐步使學(xué)生懂得幾何語(yǔ)句的意義并能建立幾何語(yǔ)句與圖形之間的聯(lián)系．這些不僅是學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵，對(duì)于學(xué)好整個(gè)平面幾何各章也是很重要的．

4．在教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)證明本身的理解，雖然前面已有接觸，但學(xué)生還不熟練，這需要一個(gè)過(guò)程．因此，教學(xué)中不要過(guò)分追求證明的數(shù)量和技巧，要控制一定的難度，控制在《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)．

二、本章編寫特點(diǎn)

（一）充分利用現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物原型進(jìn)行教學(xué)，展示豐富多彩的幾何世界人們生活在三維空間中，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)有趣的素材．在本章內(nèi)容的呈現(xiàn)中，充分體現(xiàn)從生活中的實(shí)物原型到平面圖形，再到基本圖形矩形、菱形、正方形、梯形，從而更好地“把握?qǐng)D形”．

在本章教科書的許多地方，如菱形、梯形概念的引入，基本圖形的性質(zhì)與判定的探究，以及合作學(xué)習(xí)、課內(nèi)練習(xí)、探究活動(dòng)、作業(yè)題中都呈現(xiàn)了大量生活中的圖形，在實(shí)際教學(xué)時(shí)還可以向?qū)W生展現(xiàn)更多他們熟悉的生活中的物體和圖形，增加學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的興趣，從而更好地認(rèn)識(shí)圖形，了解圖形，最終達(dá)到用圖形解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．

（二）強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，讓他們?cè)谟^察、操作、想像、交流等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形，樹(shù)立圖形觀念．

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)，與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的教學(xué)更容易激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．在本章的編寫中，注意從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生提供“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)凇白鰯?shù)學(xué)”的活動(dòng)中，在自主探索的過(guò)程中獲得知識(shí)和技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法．

在本章的教科書中，設(shè)置了許多“合作學(xué)習(xí)”“想一想”“探究活動(dòng)”等欄目，讓學(xué)生在觀察、操作、想像、交流等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形等．比如利用火柴棒首尾相接擺成平行四邊形，再通過(guò)觀察思考這個(gè)平行四邊形的特點(diǎn)，從而引出矩形、菱形的概念．再比如，利用一張長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折兩次，再按照要求剪開(kāi)，然后通過(guò)觀察剪出的圖形的特點(diǎn)，從而探究出判定菱形的方法等．通過(guò)這些“探究點(diǎn)”，

鼓勵(lì)學(xué)生勤思考、勤動(dòng)手、多交流．其中，動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)開(kāi)始階段重要的一環(huán)，它可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，豐富直觀，驗(yàn)證學(xué)生的空間想像能力．（三）重視幾何語(yǔ)言與證明思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練

在本章，特別注意“幾何模型→圖形→文字→符號(hào)”這個(gè)抽象的過(guò)程．首先，教科書強(qiáng)調(diào)實(shí)物原型的作用，引入了大量實(shí)物模型，讓學(xué)生從中抽象出幾何圖形，并從幾何圖形中抽象出文字和符號(hào)．其次，教科書重視幾何證明的作用，對(duì)于對(duì)象的文字和符號(hào)描述，都是緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來(lái)，在圖形的基礎(chǔ)上培養(yǎng)證明思想，從而解決幾何證明的有關(guān)問(wèn)題．

例如，利用一張長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折兩次，再按照要求剪開(kāi)，然后通過(guò)觀察剪出的圖形的特點(diǎn)，從而探究出判定菱形的方法．這樣通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手探究出判定菱形的方法，實(shí)現(xiàn)了“幾何模型→圖形→文字”的過(guò)程，然后，再將它轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言并加以論證．因此，教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)習(xí)幾何證明非常重要．另外，幾何證明也是訓(xùn)練學(xué)生幾何語(yǔ)言的一種非常有效的方法，正確的幾何證明也能訓(xùn)練人的思維，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課文，可以在作業(yè)中模仿教材中的證明，注重對(duì)證明本身的理解．

三、教學(xué)建議

（一）注意與前兩個(gè)學(xué)段的銜接

這一部分知識(shí)與前兩個(gè)學(xué)段聯(lián)系密切，大多數(shù)圖形、概念在前兩個(gè)學(xué)段都接觸過(guò)，要銜接前兩個(gè)學(xué)段，就要深入了解前面兩個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)中“空間與圖形”特殊平行四邊形與梯形的有關(guān)內(nèi)容和要求，并了解它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別．

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，與這一章的內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，前面兩個(gè)學(xué)段是要直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、梯形等幾何圖形，并對(duì)這些幾何圖形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．在這一章，要通過(guò)豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)基本圖形（矩形、菱形、正方形和梯形）之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)平行四邊形的進(jìn)一步的探究，從而發(fā)展幾何直覺(jué)；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些基本圖形的概念和一些性質(zhì)，并能初步利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以論證并應(yīng)用．

了解了這些聯(lián)系與區(qū)別，教學(xué)時(shí)便可以在學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上，把前面兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的內(nèi)容加深一步，同時(shí)避免完全的重復(fù)．

（二）把握好教學(xué)要求

在本章，不僅要像第一、二學(xué)段那樣進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)一些基本圖形的特征．這并不意味著要用嚴(yán)格的幾何推理的方式來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)，而是要強(qiáng)調(diào)在實(shí)際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)，經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過(guò)程．例如對(duì)于判定菱形的方法，教科書中先利用一張長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折兩次，再按照要求剪開(kāi)，然后通過(guò)觀察剪出的圖形的特點(diǎn)，從而探究出判定菱形的方法，然后，再將它轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言并加以論證．而課后讓學(xué)生在作業(yè)中模仿教材中的證明，關(guān)鍵是注重對(duì)證明本身的理解，決不能片面追求證明的數(shù)量和技巧．

對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，整套教科書是按照“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理”“簡(jiǎn)單推理”“用符號(hào)表示推理”等不同層次，分階段逐步加深地安排的，推理能力的培養(yǎng)既集中在“空間與圖形”中，又結(jié)合各領(lǐng)域中適宜的內(nèi)容自然地進(jìn)行．在本章，由于已經(jīng)進(jìn)入第三學(xué)段的后半段，已不僅要求學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要“用符號(hào)表示推理”，把它作為通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得到結(jié)論的自然延續(xù)．矩形、菱形、正方形和等腰梯形的性質(zhì)的得出都通過(guò)說(shuō)理來(lái)加以論證．但要控制一定的難度，證明的要求控制在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)．

（三）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力和學(xué)習(xí)工具，重視現(xiàn)代信息技術(shù)的使用也正是本套教材的特點(diǎn)之一．

在這一章，利用信息技術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，豐富學(xué)習(xí)資源，有助于學(xué)生從中抽象出幾何圖形；圖形的動(dòng)態(tài)演示，連續(xù)變化所形成的眾多畫面變換，可以在大腦中形成圖形空間變化的印象，可以幫助學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化的圖形中尋找圖形的性質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)解題思路．比如，通過(guò)《幾何畫板》動(dòng)態(tài)演示四邊形的變化過(guò)程，幫助學(xué)生尋找基本圖形之間的聯(lián)系，體會(huì)它們之間的內(nèi)在含義．同時(shí)，也鼓勵(lì)學(xué)生自己利用信息技術(shù)工具，來(lái)豐富自己的知識(shí)，提高自己的認(rèn)識(shí)．

（徐鴻斌）

友情提示：本文中關(guān)于《初二下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)的主要內(nèi)容》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初二下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)的主要內(nèi)容：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明：本文僅限學(xué)習(xí)分享，如產(chǎn)生版權(quán)問(wèn)題，請(qǐng)聯(lián)系我們及時(shí)刪除。

《初二下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)的主要內(nèi)容》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請(qǐng)保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.seogis.com/gongwen/579098.html

• 上一篇：初中物理各章知識(shí)點(diǎn)歸納
• 下一篇：初二物理第10章信息的傳遞知識(shí)點(diǎn)歸納