數(shù)學初二第一學期知識小結

第十二章軸對稱

1、軸對稱圖形（1）定義（2）畫圖（3）性質

2、兩個圖形成軸對稱：（1）定義（2）畫法（3）性質

3、兩者的區(qū)別與聯(lián)系：4、線段垂直平分線：（1）定義（2）作法（3）性質（4）判定

5、用坐標表示的某點的對稱點6、等腰三角形：（1）定義

（2）各部分名稱：（3）性質（4）判定7、等邊三角形：（1）定義：

（2）與等腰三角形的關系：（3）性質：（4）判定：

第十三章實數(shù)

1、平方根

（1）算數(shù)平方根

定義一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么

這個正數(shù)x叫做a的算數(shù)平方根。記作a

讀作根號a（a叫做被開方數(shù)）解讀被開方數(shù)非負

算數(shù)平方根非負0的算數(shù)平方根是0一個非負數(shù)的算數(shù)平方根只有一個（2）平方根

定義一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的

平方根或二次方根。

開平方求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。它與平方互為逆運算記作±a

讀作正、負根號a（a叫做被開方數(shù)）解讀被開方數(shù)非負

正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有

平方根

（3）算數(shù)平方根是平方根的正根

（4）被開方數(shù)小數(shù)點向右移動兩位，平方根（或算數(shù)平方根）小數(shù)點向

右移動一位；被開方數(shù)小數(shù)點向左移動兩位，平方根（或算數(shù)平方根）小數(shù)點向左移動一位（5）a2a(a)2a

2、立方根

定義一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根

或三次方根。這就是說，如果，x3a那么x叫做a的立方根。開立方求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。

它與立方互為逆運算記作3a

讀作三次根號a（a叫做被開方數(shù)）

解讀正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是一

個負數(shù)

被開方數(shù)小數(shù)點向右移動三位，立方根小數(shù)點向右移動一位；被開方數(shù)小數(shù)點向左移動三位，立方根小數(shù)點向左移動一位

3-a3a

3、實數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。分類：（1）以定義分類

實數(shù)

{有理數(shù)無理數(shù)

（2）以符號分類

正實數(shù){實數(shù){0負實數(shù){正有理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)

相反數(shù)數(shù)a的相反數(shù)是-a

絕對值一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它

的相反數(shù)；0的相反數(shù)是0

運算有理數(shù)的運算法則、運算律、運算順序在進行實數(shù)時均適用

第十五章整式的乘除

1、同底數(shù)冪的乘法與除法：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。amanamn同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。amanamn任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。a01(a0)2、冪的乘方：

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)namn

3、積的乘方：

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

(ab)nanbn

4、單項式乘單項式：

單項式乘以單項式，把系數(shù)、相同字母分別相乘作為積的因式，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。5、單項式乘多項式：

單項式乘多項式，就是用單項式去乘這個多項式的每一項，再把所得的積相加

6、多項式乘多項式：

（1）法則：多項式乘多項式，先用這個多項式的每一項乘以另一個多項式的

每一項，再把所得的積相加

（2）公式：

平方差公式(ab)(ab)a2b2完全平方公式(ab)a22abb2

7、單項式除以單項式：單項式除以單項式，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為

商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

8、多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這

個單項式，再把所得的商相加。

擴展閱讀：初二數(shù)學上冊知識點總結

初二數(shù)學上冊知識點總結

1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角學好初二數(shù)學的方法

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

數(shù)學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這三個公式，將會對今后的學習造成很大的麻煩，因為今后的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。

對數(shù)學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數(shù)學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學題，甚至是解數(shù)學難題中得心應手。二、幾個重要的數(shù)學思想1、“方程”的思想

數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中最重要的數(shù)量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。2、“數(shù)形結合”的思想

大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ�的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學去研究了。初中數(shù)學的兩個分支棗-代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學學習中，要重視“數(shù)形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結合”的好習慣。3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊,對應a,y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數(shù)之間的一一對應，函數(shù)與其圖象之間的對應�！皩�應”的思想在今后的學習中將會發(fā)揮越來越大的作用。三、自學能力的培養(yǎng)是深化學習的必由之路

在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數(shù)學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學思維習慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學的一種悟性。我去佛山一中開家長會時，一中校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動地學習。一個班里幾十個學生，同一個老師教，差異那么大，這就是學習主動性問題了。自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養(yǎng)成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學習內(nèi)容。由于數(shù)學知識的無矛盾性，你所學過的數(shù)學知識永遠都是有用的，都是正確的，數(shù)學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變?yōu)椤拔乙獙W”，力求把知識變?yōu)樽约旱�。學來學去，知識還是別人的。檢驗數(shù)學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數(shù)學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數(shù)學的標志。四、自信才能自強

在考試中，總是看見有些同學的試卷出現(xiàn)許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點的數(shù)學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復雜一點的題（不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點），是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術上重視敵人”。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其它的題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就干瞪眼，無從下手。當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關的、或與結論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，進行推理或演算。一般難題都有多種解法，條條大路通北京。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數(shù)學題目是無限的，但數(shù)學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學思維習慣，有沒有掌握正確的數(shù)學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要；一是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。

解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。

201*年初二上學期數(shù)學競賽輔導試卷一次函數(shù)201*.10

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1．（04鎮(zhèn)江中考）已知abc≠0，并且則直線一定經(jīng)過（）

A．第一、三象限B、第二、三象限C．第三、四象限D、第一、四象限

2．（12屆江蘇）無論k為何值，一次函數(shù)（2k－1）x－（k－3）y－（k－11）=0的圖像必經(jīng)過定點（）

A．（0，0）B．（0，11）C．（2，3）D．無法確定

3．（05黑龍江競賽題）已知正比例函數(shù)y=（2m－1）x的圖像上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜D．m＞

4．（廣西）如右圖是函數(shù)y=x的圖像，設點P關于x軸的對稱點P’在y=x上，如果P點的橫坐標為2.5，那么P’的縱坐標為（）A．2.5B．－2.5C．－1D．－0.5

5．（18屆江蘇）在直角坐標系中，若一點的縱、橫坐標都是整數(shù)，則稱該點為整點，設k為整數(shù)，當直線y=x－2與y=kx+k的交點為整點時，k的值可取（）A．4個B．5個C．6個D．7個

6．（04黃岡中考）某班同學在探究彈簧的長度與外力的變化關系時，實驗得到相應數(shù)據(jù)如下表：

砝碼的質量x（克）050100150201*50300400500指針位置y（厘米）2345677.57.57.5則y與x的函數(shù)圖像是（）ABCD

二、填空題（每小題6分，共30分）

7．（05黑龍江）一次函數(shù)y=kx+2圖像與x軸交點到原點的距離為4，那么k的值為_____。8．（04呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則這個函數(shù)的圖像必定經(jīng)過第__________象限。

9．（江蘇省競賽題）已知一次函數(shù)y=kx+b，kb＜0，則這樣的一次函數(shù)的圖像必經(jīng)過的公共象限有_____個，即第________象限。

10．（04無錫）點A為直線y=－2x+2上一點，點A到兩坐標軸距離相等，則點A的坐標為_________。

11．（05天津）若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖像關于x軸軸對稱，則k的值等于_______。

三、解答題（每小題10分，共40分）

12、已知A（－2，3），B（3，1），P點在x軸上，且│PA│+│PB│最小，求點P的坐標。

13、A單位有10人和B單位x人組成一個旅游團去某地旅游，甲旅行社的收費標準是：如果買12張全票，則其余半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：旅游團購團體票，按原價的70%優(yōu)惠，這兩家旅行社的每張票原價是300元。

（1）分別寫出旅游團到甲、乙旅行社購票的總費用y（元）與x的函數(shù)關系式。（2）你認為選擇哪家旅行社更優(yōu)惠？

14、（05江西中考）如圖，直線L1、L2相交于點A，L1與x軸的交點坐標為（－1，0），L2與y軸的交點坐標為（0，－2），結合圖像解答下列問題：（1）求出直線L2表示的一次函數(shù)的表達式；

（2）當x為何值時，L1、L2表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

15、（黃石市應用能力測試題）新中國成立以來，東西部經(jīng)濟發(fā)展大致經(jīng)歷了兩個階段:第一階段是建國初期到1980年，這階段東西部的經(jīng)濟差距逐步縮��；第二階段是1980年到1998年，這期間，由于各種原因，東西部的經(jīng)濟差距逐步拉大，僅就農(nóng)民人均年收入的差距來看，下表可以說明：

年份1978年1980年1998年

東西部農(nóng)民年收入差額（元）201*02700

如果1980年到1998年東西部農(nóng)民人均年收入差額每年增大值都相同，試根據(jù)表中有關數(shù)據(jù)，

（1）建立1980年至1998年東西部農(nóng)民人均年收入差額y（元）隨年份變化的函數(shù)關系式；（2）請你推算出1990年東西部農(nóng)民人均年收入差額。

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