初中兩年生活總結(jié)以供借鑒

回首過(guò)去，展望未來(lái)

初中兩年生活自我總結(jié)

寒來(lái)暑往，春華秋實(shí)，歲月的年輪又匆匆劃過(guò)兩道隱隱約約的痕跡，即使沒(méi)到告別的時(shí)刻，卻總能預(yù)感到初三沖刺時(shí)刻的來(lái)臨，以及大伙兒分別時(shí)那種依依不舍的感情！

對(duì)于這兩年來(lái)我的初中生活，道路可謂充滿(mǎn)了坎坷，跌宕起伏，一波三折，真是充滿(mǎn)了戲劇性，真的可以作為電影的劇本了（玩笑話(huà)）。人們說(shuō)得好，人生是一條單向行駛的列車(chē)，走過(guò)了，就沒(méi)有機(jī)會(huì)再回頭，未來(lái)的道路是一帆風(fēng)順，還是荊棘遍布，我們也不得而知。我們能做的，就是在經(jīng)歷了人生的一個(gè)階段之后，懂得回頭看一眼，掃視一遍看過(guò)的風(fēng)景，總結(jié)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，這樣，我們的人生才會(huì)走得更加平坦。

剛剛步入中學(xué)殿堂時(shí)，我們身邊的同學(xué)們都還是個(gè)活蹦亂跳的小孩子，對(duì)于彼此的交流還是顯露出了一分羞澀，對(duì)于社會(huì)的認(rèn)知還是比較淺顯，時(shí)間輕輕流逝，我們大家的變化也都有目共睹，大伙兒彼此多了一份成熟和穩(wěn)重，少了焦躁和不安；多了信任與溝通，少了猜疑和嘲諷；多了一份對(duì)社會(huì)的閱歷，少了那天真幼稚的臉龐。我們一直都在進(jìn)步著......

我的成績(jī)?cè)诔跻粫r(shí)并不算拔尖，也沒(méi)有能夠在大家之中嶄露頭角，那時(shí)過(guò)著十分平庸的生活。但是，人生畢竟只有一次，又怎么甘于平庸？于是，奮斗的汗水灑滿(mǎn)了我的全身，經(jīng)歷了風(fēng)雨的洗禮，經(jīng)歷了失敗的磨練，經(jīng)歷了墮落的打擊，終于，“功夫不負(fù)有心人”，我的努力和心血終于得到了上天的眷顧和回報(bào)，進(jìn)入初二以來(lái)，我的成績(jī)穩(wěn)步上升，對(duì)于學(xué)習(xí)也越來(lái)越感興趣，甚至癡迷其中。日復(fù)一日，我的成績(jī)也突飛猛進(jìn)，一直名列前茅。這些也都看在老師和同學(xué)們的眼中，他們也十分敬佩我�。�！這真是印證了“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)”的道理。

除此之外，我的情緒和性格一直是我最大的短板，我的控制能力較弱，我自己也深深認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)。一個(gè)木桶能夠裝多少的水，不是取決于最長(zhǎng)的那塊木板，而是取決于最短的那塊木板，一個(gè)人有多大的成就，不是取決于他有多少優(yōu)點(diǎn)，而是看他的缺點(diǎn)。習(xí)慣決定性格，性格決定你的命運(yùn)。所以，我應(yīng)該從平時(shí)的行為之中，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，這樣才能熏陶我的性格，陶冶我的情操，從而感化我的心靈，能夠更好的彌補(bǔ)自己的不足，更好地完善自己。其實(shí)，我還應(yīng)該多聆聽(tīng)身邊的同學(xué)朋友的建議，是他們，才有了我的今天。

朋友是什么？或許有人認(rèn)為只是和你一起娛樂(lè)的玩伴，這樣的理解太過(guò)于膚淺了。朋友是有難同當(dāng)?shù)暮眯值�，有時(shí)候，友情的力量遠(yuǎn)勝于親情。友誼的力量是偉大的，它就像沙漠中的一泓清泉，滋潤(rùn)你干枯的心靈；它就猶如冬日里的一縷陽(yáng)光，帶給你溫暖；它更是黑暗中的指路明燈，給處在迷茫之中的我們指明方向。初中兩年生活，我也交了不少朋友，我都是傾心和他們結(jié)交，大家在一起的時(shí)光，使我感受到了前所未有的快樂(lè)，正因?yàn)橛辛怂麄�，我在初中階段道路才更加開(kāi)闊明亮，“當(dāng)局者迷，旁觀者清”，也正是他們對(duì)我的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，使我克服了很多缺點(diǎn)，更好的完善自己。謝謝你們！��！

談到感情，初中階段是人的一生中精力最旺盛，也是最為美好的一段時(shí)光，我們正值人生的花季，對(duì)社會(huì)的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知尚淺，難免會(huì)做出一些不理智甚至在仔細(xì)看來(lái)有些不可思議的舉措。進(jìn)入初中以來(lái)，我也有過(guò)類(lèi)似于早戀的經(jīng)歷，不過(guò)談起這段鮮為人知的事情，似乎隱有一種不悅之情。起初是初一的時(shí)候，我們班有一位女孩子聰明活潑，善良，對(duì)人溫柔，正因?yàn)槿绱耍�我也�?duì)他產(chǎn)生了一種愛(ài)慕和好感，她的種種行為侵占了我的大部分心靈，我也更想去深入去了解她。但是由于我行為方式欠妥當(dāng)，我在他心中產(chǎn)生了不良的印象，我們也有了一些許的摩擦，彼此之間相處得不太愉快，盡管后來(lái)我曾就這一段經(jīng)歷和她道歉，但是卻似乎無(wú)濟(jì)于事，我的內(nèi)心也一次次的感到很不是滋味，百感交集。曾經(jīng)也有一位同學(xué)和我說(shuō)過(guò)，讓我放棄了這些恩怨，把她當(dāng)作生命中的一個(gè)過(guò)客，但我覺(jué)得，無(wú)論大家相處得與不愉快，但是我和她的這段經(jīng)歷使我明白了對(duì)待人應(yīng)該怎樣，更加領(lǐng)悟到了人與人交往的真諦所在。她教會(huì)了我許多，她也永遠(yuǎn)是我心中的最后的朋友之一。于是，我下定決心改變自己。改變了自己，就算別人無(wú)動(dòng)于衷，自己的生命也有了新的精彩，畢竟，生活是自己的，快樂(lè)也需要自己去捕捉，感受！��！

回首過(guò)去，我明白了許多做人的哲理，讓我感受頗豐。其實(shí)，我們的人生每走一段旅程，就應(yīng)該回頭總結(jié)一下，這樣獲取的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)是人生中最為寶貴的財(cái)富，這些都可以用來(lái)填補(bǔ)未來(lái)人生道路中的坑坑絆絆，使自己未來(lái)的人生道路更加順暢，更加平坦。展望未來(lái)，我希望能夠在初三的一年中刻苦努力，以自己最好的精神面貌完成初中的生活，向著人生未來(lái)的目標(biāo)前進(jìn)。樹(shù)立目標(biāo)，持之以恒，永不放棄，能夠用堅(jiān)強(qiáng)的毅力和人生經(jīng)驗(yàn)去克服種種困難，戰(zhàn)勝各種挫折，這才是人生真正的勝利者，這才是做人的真諦！我相信，只要能夠做到如此，明天會(huì)更好�。�！最后也祝愿我的朋友們?cè)缛諏?shí)現(xiàn)自己的理想，讓自己的人生沒(méi)有遺憾，謝謝�。。�

由于寫(xiě)作水平的緣故，本來(lái)有許多話(huà)想與大家說(shuō)的，現(xiàn)在附在正文后面，

希望大家閱讀后有所共鳴。附：1.善行厚德致遠(yuǎn)

2.如果一個(gè)人踏踏實(shí)實(shí)，你是從內(nèi)心深處是善良的和健康的，那即使你現(xiàn)在不成功，那么你的路總的來(lái)說(shuō)也會(huì)是遠(yuǎn)的。

3.就是盡量的能夠把自己的真實(shí)想法甚至內(nèi)心深處的想法都能夠潛移默化的告訴別人，獲得別人真心的對(duì)待自己。

4.人生離不開(kāi)友誼，但要得到真正的友誼才是不容易；友誼總需要忠誠(chéng)去播種，用熱情去灌溉，用原則去培養(yǎng)，用諒解去護(hù)理。

5.同是天涯淪落人,相逢何必曾相識(shí)。

6.永遠(yuǎn)要有一顆利他之心，時(shí)時(shí)為他人的利益著想，學(xué)會(huì)換位思考，

積善行，終會(huì)召喚幸運(yùn)的眷顧。活著，就要感謝，這就是幸福。

7.人生和事業(yè)的結(jié)果=思維方式×熱情×能力。能力是一個(gè)人的天

賦，這不能改變；熱情也就是一個(gè)人所付出的努力程度，只要不朝三暮四，不三天打魚(yú)兩天曬網(wǎng)，就一定有屬于自己的精彩；思維方式有積極和消極之分，這將決定你人生的結(jié)局是否成功。因此，良好，積極，主動(dòng)的思維方式尤為關(guān)鍵。

8.Nopains,nogains.

9.Thegodhelpsthosewhohelpsthemselves.

黃子皓201*.7.1

擴(kuò)展閱讀：兩年學(xué)習(xí)總結(jié)

兩年學(xué)習(xí)總結(jié).txt7溫暖是飄飄灑灑的春雨；溫暖是寫(xiě)在臉上的笑影；溫暖是義無(wú)反顧的響應(yīng)；溫暖是一絲不茍的配合。8尊重是一縷春風(fēng)，一泓清泉，一顆給人溫暖的舒心丸，一劑催人奮進(jìn)的強(qiáng)心劑一，序

一轉(zhuǎn)眼來(lái)美國(guó)讀這個(gè)Econ的PHD已經(jīng)兩年了，從剛來(lái)時(shí)的懵懵懂懂與對(duì)這邊PHD生活的新奇感到現(xiàn)在的每周7天只能休息一個(gè)晚上的ExtremelyExhausted（個(gè)人時(shí)間安排不好，每學(xué)期選課老是貪多，還有可能就是我太笨了），從剛來(lái)時(shí)去開(kāi)個(gè)銀行賬戶(hù)因?yàn)橛⒄Z(yǔ)不好都差點(diǎn)沒(méi)開(kāi)成到這個(gè)學(xué)期其中三門(mén)課做了四堂Presentation而且越做越來(lái)勁，甚至都有點(diǎn)Enjoy這個(gè)過(guò)程（當(dāng)然口語(yǔ)依然是差強(qiáng)人意）。回頭看來(lái)，時(shí)間好似過(guò)了很長(zhǎng)，又好似所有的都是在昨天；路好像走過(guò)了很遠(yuǎn)，但又好像只是完成了美國(guó)大街上的一個(gè)Block；東西好像學(xué)了很多，但是又好像只是了解了點(diǎn)皮毛，離著運(yùn)用自如依然有孫悟空一個(gè)筋斗云才可以完成的距離，總之真是感慨頗多。不過(guò)正是由于這樣的感覺(jué)，我才有了寫(xiě)一個(gè)自我安慰的學(xué)習(xí)總結(jié)，算是對(duì)這兩年學(xué)習(xí)生活的回顧，給自己一個(gè)一段路已經(jīng)結(jié)束，需要踏上另一段征程的心理暗示。同時(shí)，希望我的學(xué)習(xí)過(guò)程以及對(duì)相關(guān)課本的個(gè)人感覺(jué)，能對(duì)已經(jīng)在路上或者即將上路的兄弟姐妹們有一個(gè)幫助（怎么感覺(jué)象去法場(chǎng)？）。希望覺(jué)得有幫助的或者能從里面找到一點(diǎn)共同的經(jīng)歷的兄弟姐妹們對(duì)著它會(huì)心一笑，更希望與我有不同觀點(diǎn)的人說(shuō)說(shuō)他們的感受，從而讓別人對(duì)這個(gè)過(guò)程有著更明確的認(rèn)識(shí)，以免我的愚見(jiàn)對(duì)別人產(chǎn)生負(fù)面影響，這是我最不希望看到的。好了，突然發(fā)現(xiàn)自己變得好羅唆，也許是英文看多了用多了的緣故，還是中文更Sharp一點(diǎn)在表達(dá)意思上（也可能是自己中英文水平都差）。好了，廢話(huà)少說(shuō)，現(xiàn)在開(kāi)始。

二，我這個(gè)總結(jié)的用處？

第一，對(duì)自己的學(xué)習(xí)算是個(gè)回顧總結(jié)。

第二，你可以了解美國(guó)這邊EconPHD上的一些課，怎么上課這邊

第三，不論是在國(guó)內(nèi)讀博的同學(xué)還是要到這邊來(lái)開(kāi)始PHD生活的兄弟姐妹，可以把它當(dāng)作一個(gè)你自己學(xué)東西的參考，這里面雖是我個(gè)人的偏頗之見(jiàn)，但是很多關(guān)于上課的東西我覺(jué)得還是有一定代表性的（我現(xiàn)在一個(gè)常青藤學(xué)校）

第四，對(duì)于來(lái)要來(lái)美讀PHD的同學(xué)，我相信從我的總結(jié)里你可以找到一個(gè)帶書(shū)的List，因?yàn)槲彝扑]的大部分書(shū)都是在國(guó)內(nèi)有影印版的，帶過(guò)來(lái)會(huì)省下你一大筆開(kāi)銷(xiāo)，初步估計(jì)1000刀左右。自從來(lái)美后，不算我從國(guó)內(nèi)帶過(guò)來(lái)的那些書(shū)，我在這邊為了買(mǎi)書(shū)已經(jīng)花了1500多刀了，其中很多是國(guó)內(nèi)有影印版但是當(dāng)時(shí)沒(méi)帶來(lái)，或者影印版是最近才才出的。

三，兩點(diǎn)聲明：

第一，我這里面經(jīng)常會(huì)中英文混雜，不要認(rèn)為我顯擺，我都習(xí)慣這樣亂用了，就寬恕我吧；更不要罵我假洋鬼子，我會(huì)很不舒服，我是中國(guó)人。

第二，我個(gè)人不是很贊同花很多時(shí)間在論壇上發(fā)帖子，寫(xiě)B(tài)log什么的，至少對(duì)我來(lái)說(shuō)，寫(xiě)這種個(gè)人感想的東西都是很認(rèn)真的講自身感受，所以特別費(fèi)時(shí)間，有這些精力你去多學(xué)一門(mén)課多好。當(dāng)然，純粹個(gè)人觀點(diǎn)，僅供參考。但是對(duì)我來(lái)說(shuō)，這可能是從過(guò)去兩年到未來(lái)兩年內(nèi)唯一的一篇個(gè)人感想了。當(dāng)然，如果新的經(jīng)歷積累到了一定程度，我想我會(huì)再寫(xiě)下一篇的（誰(shuí)會(huì)點(diǎn)我寫(xiě)不寫(xiě)呢？呵呵）。

四，個(gè)人數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等相關(guān)學(xué)科的背景：

把這個(gè)加上是因?yàn)槲矣X(jué)得任何經(jīng)驗(yàn)介紹以及課本推薦都是基于個(gè)人背景的，我覺(jué)得容易的東西可能別人覺(jué)得難，而相反我覺(jué)得難的東西別人可能覺(jué)得相當(dāng)簡(jiǎn)單。把個(gè)人背景加上，這樣希望借鑒我經(jīng)驗(yàn)的人就可以對(duì)照著看是否我說(shuō)的適合不適合，如果背景比我好，可以把難度適當(dāng)加大點(diǎn)；如果覺(jué)得背景比我稍差點(diǎn)（我估計(jì)基本沒(méi)有了�。�，可以適當(dāng)?shù)膹纳晕⒒�礎(chǔ)點(diǎn)的地方開(kāi)始。我本科專(zhuān)業(yè)是管理科學(xué)與工程，學(xué)校就不說(shuō)了。

我本科學(xué)的數(shù)學(xué)相當(dāng)于考研的數(shù)一，Calculus一年，LinearAlgebra一學(xué)期,ProbabilityandStatistics一學(xué)期。我相信大部分經(jīng)管類(lèi)的學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)課也都是這些，不過(guò)有的講的深一點(diǎn)，有的就講的很淺�？偟膩�(lái)說(shuō)，UnivariateCalculus我掌握的很好，因?yàn)槲液芟矚g那些證明題，比如Mean-ValueTheorem那一塊的東西，Multivariate部分不好，這塊是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大問(wèn)題，拿我所在學(xué)校的數(shù)學(xué)系來(lái)說(shuō)，MultivariateCalculus也是一個(gè)巨大的問(wèn)題，通常大部分是計(jì)算題，不以L(fǎng)inearAlgebra為基礎(chǔ)將那些重要的定理進(jìn)行證明，如果你看一下《PrincipleofMathematicalAnalysis》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為BabyRudin，他寫(xiě)的三本書(shū)我都會(huì)詳細(xì)介紹，這是第一本)，你就明白這種差距了。其他學(xué)校也應(yīng)該差不多，拿北大來(lái)說(shuō)，張筑生老師的《數(shù)學(xué)分析新講》我也讀過(guò)，已經(jīng)非常非常好了算是，但是感覺(jué)在難度上仍舊跟《BabyRudin》差著一些。LinearAlgebra我學(xué)的很好，基本上計(jì)算部分不是任何問(wèn)題，但是跟國(guó)外這邊數(shù)學(xué)系HonorsCourses還是有差距的（國(guó)外這邊Undergraduate課程分為兩個(gè)Sequence，一個(gè)是基礎(chǔ)的，以計(jì)算概念為主，另一個(gè)是純理論的，一般叫做HounorsCourses，不同的地方叫法不一樣可能，但都是以證明為主，修這些課的人基本都是以后要讀GraduateSchool的）。ProbabilityandStatistics基本是只學(xué)的基礎(chǔ)概率，統(tǒng)計(jì)講的很少。這導(dǎo)致我后來(lái)不得不去修大量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論課程。純數(shù)學(xué)的課程就是這樣了，還有一些應(yīng)用數(shù)學(xué)的課程，比如我本科學(xué)了一年的OperationResearch，內(nèi)容就是那些LinearProgrammingandnonlinearProgramming，排隊(duì)論什么的優(yōu)化方法，這其實(shí)正好是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容，所以對(duì)我?guī)椭�挺大的。其他的主要是�?jì)算機(jī)課程，學(xué)過(guò)很多編程語(yǔ)言以及數(shù)據(jù)庫(kù)（PASCAL，C，C＋＋，DataStructure等等），對(duì)我現(xiàn)在的好處就是見(jiàn)了什么新軟件根本不害怕，雖然不同編程語(yǔ)言語(yǔ)法不太一樣，但是原理都是那樣的。我本科經(jīng)濟(jì)學(xué)基本上沒(méi)什么，只是一門(mén)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，不過(guò)那個(gè)老師課講的非常好，所以導(dǎo)致了我后來(lái)的轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)考研。

我的研究生是在同一學(xué)校讀的，這里是比較有遠(yuǎn)見(jiàn)的，開(kāi)了高級(jí)微觀，高級(jí)宏觀，高級(jí)計(jì)量這些課程，用的教材也算是不錯(cuò)，算是給我們開(kāi)闊了眼界，導(dǎo)致了我后來(lái)申請(qǐng)出國(guó)。微觀用的《Maschollel》，自我感覺(jué)學(xué)的可以，因?yàn)槟切﹥?yōu)化工具我都還算知道；宏觀用的《Romer》，一塌糊涂，因?yàn)椴粫?huì)動(dòng)態(tài)的優(yōu)化工具；計(jì)量用的《Green》，由于概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)不好，導(dǎo)致只是死記了幾個(gè)公式，根本不明白是什么回事。后來(lái)還上了動(dòng)態(tài)優(yōu)化，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)（用的黃奇輔那本書(shū)）。這便是研究生階段學(xué)到的經(jīng)濟(jì)學(xué)。這個(gè)階段我最重要的一個(gè)決定就是去數(shù)學(xué)系選修數(shù)學(xué)課，因?yàn)槔鲜强床欢�很多課本，比如Duffie的《DynamicAssetPricing》等等，基本是除了最基本的經(jīng)濟(jì)學(xué)書(shū)其他的都看不懂，因?yàn)槔锩娴臄?shù)學(xué)我不明白。最后實(shí)在忍受不了那種瞎猜胡蒙的感覺(jué)，我決定去數(shù)學(xué)系修課，實(shí)際只能旁聽(tīng)，因?yàn)槲覀兒孟駴](méi)有這種外系可以到數(shù)學(xué)系修學(xué)分的機(jī)制，雖然國(guó)內(nèi)有些學(xué)校比如北大是可以，但是畢竟還是太少了啊。很多想申請(qǐng)EconPHD的本身讀經(jīng)濟(jì)的同學(xué)，知道數(shù)學(xué)重要，但是卻沒(méi)有辦法去修課來(lái)補(bǔ)，真是一大憾事，我相信如果可以的話(huà)，許多同學(xué)通過(guò)修數(shù)學(xué)課是可以進(jìn)入更好一點(diǎn)甚至是TOP的學(xué)校的。我先后在數(shù)學(xué)系聽(tīng)了實(shí)變函數(shù)，隨機(jī)過(guò)程（不基于測(cè)度論的，因?yàn)槭潜究普n程），泛函分析，概率論（用的復(fù)旦那本著名的教材，李賢平寫(xiě)的），數(shù)理統(tǒng)計(jì)，測(cè)度論（用的是北師大嚴(yán)士健而RealAnalysis則是MathPHDProgram的CoreCourse。一點(diǎn)需要特別注意的是，千萬(wàn)不要將這門(mén)課跟國(guó)內(nèi)的實(shí)變函數(shù)等同起來(lái)，光是內(nèi)容就差的很多。國(guó)內(nèi)的實(shí)變函數(shù)講的是n維歐式空間的測(cè)度與積分，而RealAnalysis則講的是抽象空間上的測(cè)度與積分，而且這只是第一部分內(nèi)容，后面還有關(guān)于Lebesgue意義下微分與積分的關(guān)系，MeasureDecomposition與Radon－Nikodym定理，基本的FunctionalAnalysis（BanachSpace，HilbertSpace甚至包括TopologicalVectorSpace的基本概念）以及基本的FourierAnalysis（ClassicCase）。也就是說(shuō)，除了一點(diǎn)CompactOperatorTheory之外，這本課包括了國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系本科實(shí)變與泛函分析兩門(mén)課程的內(nèi)容而且難度更大一點(diǎn)，當(dāng)然這是針對(duì)我所在學(xué)校的數(shù)學(xué)系，其他學(xué)校不敢妄自揣測(cè)。

這門(mén)課比較好的教材為Rudin的《RealandComplexAnalysis》(前九章)，F(xiàn)olland，Royden的《RealAnalysis》，Stein&Shakarchi。前三本我前前后后都學(xué)過(guò)算是，第四本只是粗略的瀏覽過(guò)。粗略評(píng)論一下：Rudin的寫(xiě)法相信很多人都聽(tīng)說(shuō)過(guò)，極為簡(jiǎn)略看起來(lái)，但是包含內(nèi)容甚深，真的是部經(jīng)典之作，還是那句話(huà)，吃透受益終生；Folland是內(nèi)容寫(xiě)的最全最成體系的，除了包含Rudin所有書(shū)的內(nèi)容外，還有專(zhuān)門(mén)兩章講基本的Point－SetTopology，以及專(zhuān)門(mén)的兩章講FourierAnalysis，而且證明寫(xiě)的還是很明白的，個(gè)人很喜歡這本書(shū)；Royden第一部分則是先講了n維歐式空間的測(cè)度與積分理論，然后第二部分講基本的Point－SetTopology以及FunctionalAnalysis,第三部分才講抽象的測(cè)度與積分理論，內(nèi)容也算是比較全，但是行文風(fēng)格我自己很不適應(yīng)，很多重要的結(jié)論只是在某段中一講，有的時(shí)候根本不知道某個(gè)句子竟然是一個(gè)很重要的定理，極度的Informal，不過(guò)作為參考還是很好的；Stein&Shakarchi則是著名的PrincetonLetureNotes系列的第三本，沒(méi)有細(xì)看，不過(guò)感覺(jué)作為RealAnalysis的教材還是不夠，只能作為參考我覺(jué)得，不能作為主攻教材。

個(gè)人建議：這四本書(shū)國(guó)內(nèi)都有英文影印版了，其中Folland好像是今年才新出來(lái)的（心疼啊，我在這邊花了50多刀買(mǎi)的），可以將Rudin與Folland作為主要教材，后兩本作為參考，認(rèn)真學(xué)好。

1.3：MeasureTheory

其實(shí)把測(cè)度論寫(xiě)在這里是重復(fù)了，因?yàn)闇y(cè)度論的內(nèi)容實(shí)際上是上面RealAnalysis的主干內(nèi)容與基礎(chǔ)。之所以寫(xiě)在這里是因?yàn)�，有些學(xué)校比如我所在的學(xué)校，考慮到很多學(xué)生比如Statistics，F(xiàn)inancialEngeering以及咱們Econ的學(xué)生學(xué)習(xí)測(cè)度論主要用來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)基于Measure-theory的Probabilitytheory，他們用不到那么多的Analysis的知識(shí)，因此便將這一塊內(nèi)容單獨(dú)抽出來(lái)設(shè)置課程（感覺(jué)老外課程設(shè)置都有點(diǎn)市場(chǎng)化的感覺(jué)）。主要內(nèi)容包括抽象空間上的測(cè)度與積分論與基本的泛函分析，因?yàn)榉汉�在StochasticProcess里面也是到處可見(jiàn)。當(dāng)然，這里測(cè)度與積分講的更加深刻，我上這門(mén)課的時(shí)候，光是Radon-Nikodym定理就證了整整兩節(jié)課，到現(xiàn)在我還能記得大概的證明思路。

這門(mén)課的主要教材我當(dāng)時(shí)用的是Bartle的《TheElementsofIntegrationandLebesgueMeasure》，一本薄薄的200頁(yè)教材花了我80刀，現(xiàn)在想來(lái)當(dāng)時(shí)真是舍得花錢(qián)，換到現(xiàn)在肯定WS的從圖書(shū)館借出來(lái)然后去復(fù)印了。不過(guò)這80刀激勵(lì)的我將這本書(shū)徹底涂成了一個(gè)花臉，到處都是Notes，想想也值了。其他的參考教材是Halmos的經(jīng)典的GTM《MeasureTheory》，這本書(shū)MeasureTheory的經(jīng)典，不過(guò)很多人覺(jué)得Notation有點(diǎn)老了，跟現(xiàn)在常用的不太一樣，比如測(cè)度的CaratheodryExtentionTheorem現(xiàn)在都是從一個(gè)Sigama-Algebra開(kāi)時(shí)，那本書(shū)好像是從Sigama-Ring開(kāi)始的。嚴(yán)士健的那本關(guān)于這部分簡(jiǎn)直是Halmos的翻版。還有本不錯(cuò)的書(shū)就是Dudly的《RealAnalysisandProbability》，因?yàn)檫@本書(shū)后面就是講Probability的，因此前面測(cè)度與積分的部分應(yīng)付后面的Probability足夠了。當(dāng)然，你也可以參考前面RealAnalysis部分的教材，比如Rudin《RealandComplexAnalysis》與Royden，他們抽象測(cè)度與積分講的還是不錯(cuò)的，其中Rudin證明Radon-Nikodym則是基于L^2空間的Rieze-RepresentationTheorem，是基于分析的，跟其他基于Measure-Decomposition的不一樣。

個(gè)人建議：這門(mén)課跟RealAnalysis是重復(fù)的，如果你學(xué)了前者，你只需要再補(bǔ)一下MeasureTheory常用的證明技巧，比如Dynkin老先生的“PI－LamdaTheorem”，還有所謂的“GoodSet-BadSet”技巧等就沒(méi)什么問(wèn)題了；如果你不想花那么多的時(shí)間來(lái)搞RealAnalysis，那么你可以學(xué)這門(mén)課，Bartle國(guó)內(nèi)沒(méi)有，我覺(jué)得可以用Halmos，Rudin的測(cè)度與積分部分，Halmos，或者再加上Royden。這門(mén)課掌握了，如果你什么時(shí)候需要多一點(diǎn)的Analysis，你可以把上面RealAnalysis的教材拿來(lái)，只看你不知道的就好了。

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看了大家回帖以及問(wèn)題的幾點(diǎn)說(shuō)明：第一，由于我現(xiàn)在還沒(méi)有完全寫(xiě)完，所以不能及時(shí)回答大家的問(wèn)題。但

是等所有的寫(xiě)完后，我會(huì)就大家比較多的問(wèn)題談?wù)勎业南敕�，因此，如果有�?wèn)題就請(qǐng)?jiān)谶@里跟帖好了，不要

把發(fā)帖分散在我總結(jié)的不同部分，這樣我不好找，謝謝。第二，我把所有的課都列出來(lái)是因?yàn)橄虢o那些需要

用到但不知道哪些參考書(shū)比較好的人提供一點(diǎn)信息，并不是所有的讀Econ的同學(xué)這些課都要學(xué)，沒(méi)那個(gè)必要

。如果給大家造成了Econ很恐怖的印象我感覺(jué)很對(duì)不起，但那絕不是我的本意。打好基礎(chǔ)，需要用到某些知

識(shí)的時(shí)候再學(xué)那些就好了，請(qǐng)一定看清我說(shuō)的。負(fù)責(zé)任的說(shuō)，我周?chē)�的同學(xué)不管是做別的領(lǐng)域的還是跟我同一領(lǐng)域的，都是基礎(chǔ)打的好，用到某些知識(shí)的時(shí)候再去學(xué)，我想這個(gè)是具有代表性的（我本身在一個(gè)常青藤學(xué)校）

接著兩年來(lái)的學(xué)習(xí)總結(jié)二

1．4：FourierAnalysis（Classic）FourierAnalysis真的很重要的，記得有人稱(chēng)之為”QueenofMathematics”,因?yàn)閿?shù)學(xué)中無(wú)數(shù)的重要思想都來(lái)在于對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的研究。它跟PDE那是緊密相連；Probability里面的CharacteristicFunction就是一個(gè)FourierTransform；TimeSeries的Spectrum就是Auto-covarianceFunction的FourierTransform；統(tǒng)計(jì)與計(jì)量中講EmpiricalCharacteristicFunction作為進(jìn)行SpecificationTest的基本工具，還有好多好多例子說(shuō)明它在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用。

不過(guò)這門(mén)課很少單獨(dú)作為一門(mén)課被講解，我是從前面的1.2RealAnalysis與后面要介紹的WaveletAnalysis兩門(mén)課中各學(xué)了一半算是。Classic的FourierAnalysis主要是研究FourierSeries展開(kāi)與FourierTransform成立的條件，主要推薦的書(shū)為Stein&Shakarchi的《FourierAnalysis：AnIntroduction》這是PrincetonLectureNotesInAnalysis的第一本，也是大師Stein的主要工作領(lǐng)域（他的名著的調(diào)和分析三部曲想必很多人知道），看看這本書(shū)的前言你就可以了解為什么FourierAnalysis這么重要。不過(guò)這本書(shū)是基于Riemann積分的，因?yàn)榍懊娴腇ourierSeries與FourierTransform講的深度有限，畢竟現(xiàn)代的結(jié)果都是在Lebesgue積分下得到的，但是這本書(shū)給出了FiniteFourierTransform在NumberTheory里面的應(yīng)用，讓你的視野一下子就開(kāi)闊了很多。這本書(shū)我是從頭讀到尾的，每個(gè)定理的證明都認(rèn)真推導(dǎo)過(guò)�；�于Lebesgue積分的ClassicFourierAnalysis的主要推薦則是Katznelson著名的《AnIntroductiontoHarmonicAnalysis》，經(jīng)典的結(jié)果都在里面，當(dāng)然Rudin的第4章的一部分，第9章以及Folland的第6，7章都是很好的介紹。Pinsky的《IntroductiontoFourierAnalysisandWavelets》的FourierAnalysis寫(xiě)的也很好，不過(guò)我有點(diǎn)Follow不了他的證明，有時(shí)候太簡(jiǎn)略了覺(jué)得。

最后說(shuō)一下，這里講的都是比較經(jīng)典的結(jié)果�，F(xiàn)代的FourierAnalysis理論（現(xiàn)在都叫HarmonicAnalysis了），包括Littlewood-Paley以及Calderon-Zygmundtheory，真是是太難了，我在學(xué)WaveletAnalysis時(shí)本來(lái)想試著去學(xué)一點(diǎn)，因?yàn)閃avelet有一塊理論基礎(chǔ)要基于這些，結(jié)果后來(lái)實(shí)在學(xué)不下去，只好就此放棄了。當(dāng)然我現(xiàn)在覺(jué)得我需要用的東西也不需要學(xué)這么深入的東西，所以想想心里就舒服多了，自我安慰還是很好的

個(gè)人建議：以Stein&Shakarchi，與Katznelson為主，這至少需要一個(gè)學(xué)期，如果你不想花那么多時(shí)間，那么先看Stein&Shakarchi，然后再讀Rudin與Folland的相關(guān)章節(jié)，最后以Katznelson跟Pinsky作為參考，遇到不明白的到這里來(lái)找，這樣應(yīng)該就OK了，其實(shí)我就是采取的后一種策略，當(dāng)然這跟我學(xué)過(guò)Rudin與Folland有關(guān)系。

1.5:ComplexAnalysis

這門(mén)課我想說(shuō)的不多，這里本科有個(gè)HonorsCourseforComplexAnalysis,然后MathPHD的CoreCourse也包括ComplexAnalysis，顯然后者比前者要理論的多，前者計(jì)算多一點(diǎn)，后者理論比較多，甚至包括RiemannMappingTheorem的證明，但是就我看到的來(lái)說(shuō)，感覺(jué)本科的就夠用了對(duì)Econ來(lái)說(shuō)，因此學(xué)到什么程度依大家的喜好來(lái)定可以。

前者的參考書(shū)可以用Brown&Churchill《ComplexVariablesandApplications》，Stein&Shakarchi的《ComplexAnalysis》，也即PrincetonLectureNotesInAnalysis的第二本的前面兩章。后者的參考書(shū)可以用Stein&Shakarchi的《ComplexAnalysis》后半部分，Rudin《RealandComplexAnalysis》的后半部分，當(dāng)然經(jīng)典的Alforos的《ComplexAnalysis》也是上上只選。我當(dāng)時(shí)學(xué)ComplexAnalysis上的是GraduateCourse，用的是后面這幾本，以Stein&Shakarchi為主要教材（這本書(shū)習(xí)題答案網(wǎng)上找得到），遇到不會(huì)的就去另外兩本上找，其中關(guān)于Residual的計(jì)算主要是靠Alforos上的內(nèi)容。老師講的飛快，一個(gè)月就把前面相當(dāng)于本科復(fù)變函數(shù)的部分講完了，后面講了很多非常理論性的東西，比如RiemannManifold的東西，聽(tīng)得我很暈。

個(gè)人建議：我自己覺(jué)得如果你本科是數(shù)學(xué)系的或者學(xué)過(guò)復(fù)變函數(shù)在國(guó)內(nèi)，那么應(yīng)該不用再學(xué)這個(gè)課了，足夠用了。如果沒(méi)學(xué)過(guò)的，建議修這門(mén)課，畢竟至少TimeSeries里面很多東西都是ComplexVarariable的，實(shí)際上我自己正在寫(xiě)一個(gè)Paper，里面Estimator的AsymptoticDistribution服從ComplexNormalRandomVariable。另，這些書(shū)在國(guó)內(nèi)都有英文影印版，省錢(qián)�。。�！

1.6:BasicFunctionalAnalysis:

FunctionalAnalysis我打算分開(kāi)兩部分講，因?yàn)樽霾煌�方向的人需要是不一樣的我覺(jué)得。我所在的學(xué)校FunctionalAnalysis是有兩個(gè)課，一個(gè)是與前面有重復(fù)的叫做AppliedFunctionalAnalysis，另外一個(gè)是AdvancedFunctionalAnalysis，是比較深的理論。本部分講第一個(gè)。這個(gè)課的內(nèi)容就是基本的FunctionalAnalysis內(nèi)容，主要是為那些Engeering，Statistics，F(xiàn)inance，OperationResearch專(zhuān)業(yè)的學(xué)生設(shè)計(jì)的，MathPHD學(xué)生是不會(huì)上這個(gè)的，因?yàn)榇蟛糠謨?nèi)容他們都在前面的RealAnalysis里面學(xué)過(guò)，除了一點(diǎn)CompactOperatorTheory或者至多再加上一點(diǎn)GeneriazedFunctionTheory。也就是說(shuō)，這個(gè)課內(nèi)容主要是BanachSpace,HilbertSpace,CompactOperator,以及GeneralizedFunctionTheory.前面兩部分都是RealAnalysis里面的內(nèi)容，后面分別屬于OperatorTheory與FourierAnalysis。這學(xué)期我們系兩個(gè)在做Finance，Decisiontheory的比我高一級(jí)的哥們就在上這個(gè)課。

主要的參考書(shū)是Friedman《FoundationofModernAnalysis》，這本書(shū)寫(xiě)的真是太好了，看起來(lái)很舒服，證明寫(xiě)的很全很清楚。其實(shí)我沒(méi)有上這個(gè)課，我上的是后面的AdvancedFunctionalAnalysis，但是因?yàn)楹竺孢@個(gè)課也講CompactOperator與GeneralizedFunctionTheory,而且兩門(mén)課老師是一個(gè)人，因此我找了這本書(shū)看

個(gè)人建議：Friedman這本書(shū)國(guó)內(nèi)好像沒(méi)有影印版，但在網(wǎng)上好像有電子版。有一本很好的替代教材，而且是中文的，那就是夏道行先生的，這本書(shū)跟Friedman那本書(shū)講的內(nèi)容深度幾乎沒(méi)什么差別，我覺(jué)得這是我看過(guò)的中文數(shù)學(xué)書(shū)里面寫(xiě)的最好的一本了，真的是很好�。。。。。。。。。。�！

1.7:AdvancedFunctionalAnalysis:

這是一門(mén)數(shù)學(xué)系的高級(jí)課程，好多來(lái)修這門(mén)課的都是二年級(jí)的MathPHD學(xué)生。我是這個(gè)學(xué)期上的，內(nèi)容是Topologicalvectorspaces.，Banachalgebras.，Thespectraltheoremforboundedandunboundedoperators.，Compactoperators，Semigroupsofoperators。從內(nèi)容你就可以看出難度來(lái)相信。其實(shí)我覺(jué)得這門(mén)課應(yīng)該改名叫算子理論，因?yàn)橹饕�是講各種算子以及譜理論。雖然這門(mén)課很難，但這是我這學(xué)期上的最舒服的一門(mén)課了，原因是老師真的是講的太好了。上課從不看Notes，那么難的定理，不單Intuition講的明白，而且證明都可以邊講邊推。我剛開(kāi)始以為他還很年輕，因?yàn)樗�老是充滿(mǎn)了精力。后來(lái)我的朋友告訴我，他已經(jīng)76了，很快就要退休了，真是令人驚嘆不已，不得不服。這門(mén)課沒(méi)有FinalExam，所有的學(xué)生輪流講最后兩章也即Compactoperators與Semigroupsofoperators的內(nèi)容。結(jié)果輪到我的時(shí)候正好是Hille-Yosida定理的證明，別人都只需要講一節(jié)課，而我卻兩節(jié)課還差點(diǎn)沒(méi)講完，不過(guò)Professor安慰我說(shuō)，我多給你加幾分，然后沖我幽默一笑，真是有意思。這門(mén)課快結(jié)束的時(shí)候，班上的學(xué)生都覺(jué)得挺依依不舍的，畢竟一起鉆研了這么多Crazy定理的證明，也算是共患過(guò)難了。還有小插曲一個(gè)：班上一個(gè)羅馬尼亞的學(xué)生問(wèn)我漢語(yǔ)跟韓語(yǔ)的區(qū)別，我立馬跟他說(shuō)，韓語(yǔ)以前不是語(yǔ)言，只能說(shuō)，不能寫(xiě)，寫(xiě)都是寫(xiě)中文，他覺(jué)得很驚訝。班上其實(shí)有個(gè)韓國(guó)女生，化妝之后挺PP的（但不知道化妝前啥樣），不過(guò)那天她好像不在。管不了這么多了，一定得給他們普及常識(shí)，別再讓漢語(yǔ)韓國(guó)造這種白癡的說(shuō)法惡心了��！發(fā)現(xiàn)跑題了，書(shū)歸正傳，我們上課用的是老師自己寫(xiě)的LetureNotes，參考教材是Rudin的《FunctionalAnalysis》（被稱(chēng)作AdultRudin），另外Zimmer的一本薄薄的與Lax《FunctionalAnalysis》寫(xiě)的也是很棒的，可以用來(lái)作為參考。

個(gè)人建議：如果你做的方向不是用特別深的隨機(jī)過(guò)程理論，這些就不必要學(xué)了，學(xué)好前面的BasicFunctionalAnalysis就好了。我學(xué)這個(gè)是因?yàn)槲铱赡芟胱鳇c(diǎn)ContinuousTimeStochasticProcess的估計(jì)與檢驗(yàn)，而這里面的Semi-groupofoperators是研究ContinuousTimeMarkovProcess的一個(gè)重要工具。如果要學(xué)的話(huà)，AdultRudin與Lax國(guó)內(nèi)都有英文影印版，不過(guò)基礎(chǔ)一定要好，這樣才能學(xué)明白，而且不至于耗費(fèi)你大量的時(shí)間。

1.8：WaveletAnalysis

首先聲明，Wavelet學(xué)不學(xué)看你是否需要它。我學(xué)這個(gè)是因?yàn)槲乙�做的東西需要Wavelet這個(gè)工具。Wavelet是近十幾年才發(fā)展起來(lái)，但是因?yàn)樗�的�?yīng)用極為廣泛，而且相對(duì)于FourierTransform有著SpaceLocalized的優(yōu)勢(shì)，從而成為很多領(lǐng)域的重要的工具，比如SignalAnalysis,NumericalSolutionforDifferentialEquations,NonparametricEstimation，甚至現(xiàn)在Econometrics里面都有了很多的應(yīng)用。

我是這學(xué)期上的這個(gè)課，課程是為高年級(jí)的Undergraduate設(shè)計(jì)的，但其實(shí)應(yīng)該算是Graduate的課才對(duì)，因?yàn)槠渲泻芏嘧C明雖然不講，說(shuō)可以TakeItAsGranted，但是如果你把太多的東西當(dāng)作Given，那就合著什么都沒(méi)說(shuō)。學(xué)這個(gè)的基礎(chǔ)至少為前面的1.6BasicFunctionalAnalysis與1.4FourierAnalysis，要不然很多你東西你根本不知道怎么回事。我上課用的課本為Frazier,《AnIntroductiontoWaveletsThroughLinearAlgebra》，說(shuō)是Introduction跟用LinearAlgebra，其實(shí)根本不行，所以這本書(shū)的Title很具有誘惑性，不過(guò)這本書(shū)好處在與將Finite的情形講的特別清楚，從而不至于使你迷失在無(wú)限維空間的眾多的公式之中，忘記了身處何方，而且畢竟你要用Wavelet，肯定用的都是Finite近似Infinite的情形，所以還是很好的。順便提一句，這是我這學(xué)期四次Presentation中的第一次，巨緊張無(wú)比當(dāng)時(shí)，幸虧前天晚上對(duì)著我學(xué)文科的LP一通猛講，進(jìn)行了提前訓(xùn)練（估計(jì)她才不Care我講的啥，只是當(dāng)看耍猴了），才使得第二天Presentation不至于出丑，不過(guò)經(jīng)過(guò)這么一次，現(xiàn)在對(duì)任何Presentation都沒(méi)什么畏懼感了，畢竟如果你在講那么你就是專(zhuān)家，所以沒(méi)什么可擔(dān)心的。其他比較好的參考書(shū)有前面提到過(guò)的Pinsky，Hernandez與Weiss的《AFirstCourseonWavelets》，Wojtaszczyk的《AnMathematicalIntroductiontoWaveletAnalysis》，至于著名的Daubechies的《TenLecturesonWavelets》，我看還是算了吧，書(shū)太難了，如果你不是搞數(shù)學(xué)的，看這個(gè)感覺(jué)沒(méi)什么必要。

個(gè)人建議：我只知道Pinsky的書(shū)國(guó)內(nèi)有影印版，其它的可能沒(méi)有，不過(guò)Pinsky的書(shū)寫(xiě)的足夠用了我覺(jué)得，把它看明白了，做點(diǎn)Econ里的應(yīng)用應(yīng)該是可以了。別的書(shū)大家可以試著在網(wǎng)上搜索，應(yīng)該可以找得到。

1.9：ODE&PDE:

這個(gè)我沒(méi)什么可說(shuō)的，因?yàn)槲易约哼�沒(méi)正式上過(guò)課，只是在國(guó)內(nèi)的時(shí)候自己瀏覽了一下一本中文教材，丁同仁的《常微分方程》。我下一年有可能去修這個(gè)Sequence，第一學(xué)期ODE，第二學(xué)期PDE。它們是比較有用的，不論對(duì)做Macroeconomics還是Finance的來(lái)說(shuō)，因?yàn)镺ptimization問(wèn)題解出來(lái)是一個(gè)ODE或者PDE，而且PDE與BrownianMotion緊密相連，同時(shí)ODE則是StochasticDifferentialEquation的Intuition基礎(chǔ)。這方面的書(shū)我還沒(méi)讀，雖然我知道一些經(jīng)典的書(shū)，但是因?yàn)槲覜](méi)讀過(guò)，所以我就不推薦了！有興趣的兄弟姐妹去網(wǎng)上查查可以。接兩年來(lái)的學(xué)習(xí)總結(jié)二，這是三。到這里純數(shù)學(xué)的部分就完了，后面會(huì)有概率跟統(tǒng)計(jì)的部分。

2：Geometry&Topology:

這個(gè)Field里面我只說(shuō)一下Point-SetTopology，因?yàn)楦�深的比如AlgebraicTopology跟DifferentialTopology一是我沒(méi)學(xué)過(guò)，二是我感覺(jué)經(jīng)濟(jì)學(xué)里對(duì)這些東西的應(yīng)用都集中在GeneralEquilibrium里面幾乎，早被Arrow，Debreu那時(shí)代的大師們做的很深入了，好像很少有人號(hào)稱(chēng)自己做GeneralEquilibrium了現(xiàn)在。不過(guò)可笑的是，國(guó)內(nèi)竟然有連基本的數(shù)學(xué)知識(shí)都很貧乏的人竟然號(hào)稱(chēng)自己做GeneralEquilibrium理論，真是滑天下之大稽。

Point-SetTopology我沒(méi)上過(guò)課，由于我一學(xué)期畢竟精力有限，必須要上的已經(jīng)將Schedule添的滿(mǎn)滿(mǎn)的了，實(shí)在沒(méi)辦法再上了，即使勉強(qiáng)去聽(tīng)，沒(méi)時(shí)間做題，沒(méi)有長(zhǎng)時(shí)間的認(rèn)真思考，也學(xué)不到什么東西。因此我選擇了在來(lái)美后的第一個(gè)Summer自學(xué)。不過(guò)因?yàn)榈谝荒晡以谛轗ealAnalysis已經(jīng)將很多基本概念都熟悉了，而且最重要的是Topology在Analysis里面的應(yīng)用大概都接觸到了，從而使得我在自學(xué)時(shí)并不感到迷茫，并沒(méi)有“為什么提出這些概念”，“這些概念有什么用”，“什么樣的Intuition”這樣的問(wèn)題，從而速度快了很多，而且理解的也更深刻一些。即使是這樣，也花了整整一個(gè)Summer三個(gè)月的時(shí)間才算是學(xué)完，我用的是Munkres的，這本書(shū)我不得不說(shuō)真的是寫(xiě)的太好了，概念清晰，證明思路清楚完整，尤其一些比較重要的定理的證明，都有相關(guān)的圖形輔助，直觀明了，絕對(duì)是一本經(jīng)典之作。值得一提的是，這本書(shū)前面的SetTheory講的尤其的好，畢竟我們不是做數(shù)學(xué)的，SetTheory我們不需要知道的太多，但是這本書(shū)的SetTheory講的比我們需要知道的深一些，但是直觀清楚，讀透了這個(gè)就不需要再看任何SetTheory的東西了，夠你一輩子用的了，如果你做Econ而不是數(shù)學(xué)的話(huà)。我自己是講這本書(shū)PointSetTopology的部分每一部分都認(rèn)真讀過(guò)，證明都過(guò)了至少一遍，重要的定理（比如Urysohn’sLemma,TynchonoffTheorem）反復(fù)看過(guò)幾遍，課后幾乎每一道習(xí)題我都嘗試過(guò)，因?yàn)槲冶容^幸運(yùn)的找到了這本書(shū)課后習(xí)題的答案，因此做完后有地方可以對(duì)照一下是否自己做的對(duì)，思路是什么樣的。其實(shí)我是在網(wǎng)上搜到了一個(gè)CourseWebpage，好像是荷蘭一個(gè)大學(xué)的，這個(gè)Course用的就是Munkres，布置的習(xí)題都是這上面的，上面有習(xí)題的Solution。當(dāng)我剛開(kāi)始想下載時(shí)，就出現(xiàn)網(wǎng)頁(yè)錯(cuò)誤，于是我就Email問(wèn)那個(gè)Professor。結(jié)果人家很快回信告訴我網(wǎng)頁(yè)錯(cuò)誤他已經(jīng)改過(guò)來(lái)了，可以下載Solution，并說(shuō)如果有問(wèn)題可以發(fā)信問(wèn)他，真的是太Nice了。這個(gè)對(duì)我的幫助可以說(shuō)是巨大無(wú)比。當(dāng)然，在學(xué)這本書(shū)的時(shí)候我也不斷回去看Rudin的《RealandComplexAnalysis》，F(xiàn)olland,Royden，其實(shí)后兩本都有算是比較全的Topology的章節(jié)。通過(guò)不斷回去讀這些，我對(duì)Topology的應(yīng)用，概念的由來(lái)感覺(jué)掌握的更加牢固，畢竟這些書(shū)是分析的書(shū)，在寫(xiě)Topology部分時(shí)都比較著重于跟在分析中有用的Topic，比如CompleteMetricSpace,FunctionSpace，Ａrzela-Ascoli定理等，這些Topic在Analysis都有著極為核心的作用，因此掌握它們是必要的。

最后為了說(shuō)明學(xué)這門(mén)課的重要性，我說(shuō)一下PointSetTopology的應(yīng)用，在分析里的就不用說(shuō)了，如果你是做計(jì)量理論的，那么你一定知道LimitTheory的重要性，也就是各種各樣LLN，CLT定理。其中用的很多的一個(gè)方法就是Embedding，比如極為重要的CLTforMatingaleDifferenceSequence，而這個(gè)方法基于的就是講StochasticProcess看作一個(gè)從時(shí)間到一個(gè)FunctionSpace的映射，在這個(gè)基礎(chǔ)下來(lái)證明WeakConvergence，著名的Billingsley的《WeakConvergenceofProbabilityMeasure》整本書(shū)就是講這個(gè)，我相信想做計(jì)量的人一定都知道。而這只是AtipofIceberg，后面非常多的東西都基于這個(gè)，比如統(tǒng)計(jì)AsymptoticTheory里面的EmpiricalProcess，StochasticProcess里面的Convergence，等等。所以Point-SetTopology我個(gè)人認(rèn)為還是很重要的，當(dāng)然專(zhuān)門(mén)學(xué)，只是在相關(guān)的課程里面學(xué)一下基本內(nèi)容也是可以應(yīng)付的，但是對(duì)于我自己來(lái)說(shuō)，每次學(xué)不同的東西都要來(lái)一點(diǎn)Topology中新的東西很痛苦，索性我就一次搞定，再無(wú)后患了。不過(guò)這純粹個(gè)人習(xí)慣。

個(gè)人建議：學(xué)這門(mén)課以Munkres為主要教材，一定要從頭學(xué)到尾，課后習(xí)題盡量都做掉，除了個(gè)別怪異的，然后經(jīng)常翻翻Rudin，F(xiàn)olland,Royden等等，以對(duì)其有更加透徹的了解。

3：Algebra

3.1：LinearAlgebra

如前面的個(gè)人背景介紹，我個(gè)人對(duì)LinearAlgebra的基本概念與運(yùn)算是很熟悉的，但是來(lái)到美國(guó)之后才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)自己所學(xué)的僅相當(dāng)于這里數(shù)學(xué)系Undergraduate第二年的LinearAlgebra，而對(duì)HonorsCourseforLinearAlgebra里面很多理論的東西則并不知道。實(shí)際上，這正是偏計(jì)算與偏理論型LinearAlgebra課的區(qū)別，一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是，前者將矩陣看作一個(gè)數(shù)據(jù)表，而后者將矩陣作為一個(gè)LinearOperator。據(jù)我所知，國(guó)內(nèi)除了數(shù)學(xué)系一年的高等代數(shù)課外，其他系所教的LinearAlgebra應(yīng)該都是一學(xué)期而且主要注重于計(jì)算的，理論部分的講解并不深。即使是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系一年的課，拿北大數(shù)學(xué)系那本《高等代數(shù)》，理論的深度跟這個(gè)Honors課也是存在差距的，比如SpectralTheorem那一塊，深淺程度差別是很大的。

為什么要學(xué)這些理論部分呢？想想泛函分析里講的是什么，那不恰恰正是矩陣代表的有限維線(xiàn)性空間上線(xiàn)性算子在無(wú)窮維空間上的推廣么�。�！我當(dāng)初在國(guó)內(nèi)學(xué)泛函分析的時(shí)候，老是對(duì)有些概念如DualSpace，有些技巧比如用一個(gè)線(xiàn)性空間上的所有線(xiàn)性泛函來(lái)刻畫(huà)這個(gè)線(xiàn)性空間，等等很多東西覺(jué)得很茫然，感覺(jué)不到從哪兒來(lái)的。而實(shí)際上，這些概念都是LinearAlgebra相應(yīng)概念的推廣，只是因?yàn)榉汉�里是無(wú)限維空間所以我們需要考慮Topology的問(wèn)題，而LinearAlgebra里則是有限維空間，上面所有的Topology都是等價(jià)的，因此我們不在LinearAlgebra里面考慮Topology，只有Algebra的相關(guān)概念而已。

這個(gè)課我學(xué)了兩次，第一次是來(lái)美的第一個(gè)學(xué)期，當(dāng)時(shí)上這個(gè)Honors的課，大概到了學(xué)期一半的時(shí)候，因?yàn)镋con的課考試太多（兩次期中，一次期末），再加上我還上了巨難無(wú)比的RealAnalysis，最后不得不放棄掉；然后上個(gè)學(xué)期，我又從上次自己停下的地方接著開(kāi)始聽(tīng)，算是把這門(mén)課完整學(xué)了一遍。上課教材是Curtis《LinearAlgebra:AnIntroductoryApproach》，寫(xiě)的非常好，前面從Chp1到Chp6相對(duì)來(lái)說(shuō)還比較容易對(duì)付，后面從Chp6到Chp9則是精華部分，理論講的很深，證明也必須反復(fù)琢磨，題目要多做，這樣才能理解深刻。而且很多AbstractAlgebra的東西都在這里穿插講解，比如Group，Ring，LinearAlgebra等等。其中關(guān)于那些DecompositionTheorem（Jordan，Rational等等）的證明，是基于了LinearAlgebra（一個(gè)線(xiàn)性空間再加上一些乘法性質(zhì)）的概念。而LinearAlgebra在泛函里的推廣，則是著名的BanachAlgebra，它就是無(wú)限維空間里SpectralTheorem證明的基礎(chǔ)。還有一本著名的教材是Hoffman&Kunze的《LinearAlgebra》，寫(xiě)的更Comprehensive一些。

個(gè)人建議：Curtis國(guó)內(nèi)有影印版，可以以這本書(shū)為主，將其做透，習(xí)慣盡量全做，如果有興趣可以看一下Lang的，國(guó)內(nèi)也有影印版，不過(guò)比Curtis的書(shū)要簡(jiǎn)單。

3.2：AbstractAlgebra

這門(mén)我沒(méi)什么可說(shuō)的，我自己沒(méi)去上過(guò)課，關(guān)鍵是其在Econ里面不象Analysis那么重要。AbstractAlgebra的概念我一部分是在LinearAlgebra里面學(xué)到的，一部分是自己就讀了一本薄薄的中文教材張禾瑞《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，再參考了一下Rotman的《AFirstCourseinAbstractAlgebra》。我見(jiàn)到過(guò)的AbstractAlgebra是在FunctionalAnalysis里面BanachAlgebra跟Semi－Group算是一點(diǎn)，另外的是在FourierAnalysis里面有抽象的FourierAnalysis在LocallyCompactHausdorffGroup空間上，算是將Topology跟Algebra里面的Group概念結(jié)合起來(lái)，其實(shí)這些都是對(duì)n維歐式空間的推廣。關(guān)于這門(mén)課我自己也還沒(méi)決定是否去修，因?yàn)橐袁F(xiàn)在我見(jiàn)到的來(lái)看，除了我上面所說(shuō)的AbstractAlgebra的東西，好像進(jìn)一步的深入不是很必要。所以，有時(shí)間有精力愿意學(xué)的就去學(xué)，如果你象我一樣，不是那么有時(shí)間，我覺(jué)得自己讀一下張禾瑞的《近世代數(shù)基礎(chǔ)》大概了解一下就好了，如果感覺(jué)不是很清晰，可以再看一下Rotman，感覺(jué)這樣就足夠了。

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本文來(lái)自:人大經(jīng)濟(jì)論壇詳細(xì)出處參考：接兩年來(lái)的學(xué)習(xí)總結(jié)三，這是四。感謝版主幫我加鏈接

六，概率統(tǒng)計(jì)課程科目與教材推薦好，現(xiàn)在終于到了與Econ，F(xiàn)inance關(guān)系最緊密的概率統(tǒng)計(jì)部分。關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的重要性我實(shí)在不想再?gòu)?qiáng)調(diào)了，不過(guò)需要再說(shuō)一句的是，很多同學(xué)覺(jué)得學(xué)計(jì)量，學(xué)Finance很多東西看不懂，迷茫，那就是因?yàn)槟愀怕式y(tǒng)計(jì)沒(méi)學(xué)好；甚至還有很多論調(diào)說(shuō)什么Idea最重要，數(shù)學(xué)不重要，對(duì)于這種說(shuō)法，我想說(shuō)，別說(shuō)Econ，F(xiàn)inance，連數(shù)學(xué)都是Idea最重要，任何學(xué)科都是Idea最重要的，但是你連基本的知識(shí)，研究工具都沒(méi)掌握，都一竅不通，何來(lái)資本去討論什么Idea？？好了，語(yǔ)調(diào)有點(diǎn)激烈，不想多說(shuō)了，這個(gè)問(wèn)題說(shuō)多了沒(méi)意思！下面我概率統(tǒng)計(jì)分開(kāi)講。

1概率

1.1：BasicProbabilityTheory

這個(gè)很重要，雖然不是基于Measure-Theory的，但是是你明白概率是什么東西的基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系本科一學(xué)期的概率論的內(nèi)容基本跟這邊Undergraduate的HonorsCourseforProbability差不多，但問(wèn)題是很多學(xué)校的老師不怎么認(rèn)真在講的時(shí)候。比如我所在學(xué)校的數(shù)學(xué)系，當(dāng)時(shí)那個(gè)老師真是不咋地，上課光在那閑扯淡，證明一點(diǎn)都不講，而且課堂過(guò)大，整個(gè)數(shù)學(xué)院所有不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生一起在上課，起碼100多號(hào)人，效果可想而知。我不知道別的學(xué)校情況咋樣，但是我本科所在學(xué)校的數(shù)學(xué)系還是國(guó)內(nèi)比較不錯(cuò)的，連這里況且如此，很多地方可能也好不到哪去。當(dāng)然，這只是我個(gè)人的瞎猜想，沒(méi)有任何證據(jù)。

這門(mén)課的主要教材是名家Durrett的《TheessentialsofProbability》，我想很多人都知道他的另外一本GraduateProbability教材《Probability：TheoryandExamples》，現(xiàn)在美國(guó)這邊的學(xué)校幾乎都用這本書(shū)作為MathPHDProbability課的教材。順便說(shuō)一句，Durrett是超級(jí)牛人鐘開(kāi)萊（中國(guó)人，雖然是美國(guó)公民）的學(xué)生，好像我記得他在一本書(shū)里管鐘開(kāi)萊叫做AcademicGodfather，真是牛到無(wú)極限啊。

這門(mén)課Durrett這本書(shū)所有內(nèi)容全講，題目幾乎全做，這樣使得學(xué)生BasicProbability的基礎(chǔ)相當(dāng)好，Probability的Intuition很不錯(cuò)，從而在后面學(xué)習(xí)基于MeasureTheory的Probability跟StochasticProcess時(shí)，不至于迷失在TechnicalDetails中。不過(guò)這本主要是給Math的學(xué)生的，我自己覺(jué)得Casella&Berger的《StatisticalInference》前面的BasicProbability部分也是超好無(wú)比，而且這是一本數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材，多了很多Distribution的東西，從而給你學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。并且，這本書(shū)習(xí)題量大質(zhì)量又好，而且網(wǎng)上有SolutionManual，所以是非常好的習(xí)題書(shū)。我自己其實(shí)沒(méi)有上這門(mén)課，不過(guò)我們計(jì)量I（美國(guó)這邊計(jì)量I其實(shí)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，不過(guò)有經(jīng)濟(jì)系的特點(diǎn)罷了）當(dāng)時(shí)教材是Cassella&Berger，于是我就把前五章的習(xí)題都給做了，真是受益匪淺。另外，國(guó)內(nèi)復(fù)旦李賢平的那本概率論教材也是非常好的。

個(gè)人建議：經(jīng)管類(lèi)畢業(yè)的同學(xué)我想都有一點(diǎn)概率論基礎(chǔ)了，所以個(gè)人覺(jué)得不必要專(zhuān)門(mén)花一學(xué)期修這門(mén)課，但是我想自己自學(xué)或者在上計(jì)量I的時(shí)候?qū)⒒�本�?nèi)容再過(guò)一遍，查缺補(bǔ)漏是有必要的，多做點(diǎn)題目，最好能將Casella&Berger前面五章的題目做完，然后適當(dāng)?shù)膮⒖枷翫urrett當(dāng)有概念不清晰的問(wèn)題時(shí)，這樣基礎(chǔ)就打的比較牢了。Casella&Berger國(guó)內(nèi)有影印版，習(xí)題答案網(wǎng)上可以找得到。至于原來(lái)讀數(shù)學(xué)的同學(xué)，請(qǐng)根據(jù)你原來(lái)學(xué)的深度自行決定。

1.2：Measure-BasedProbability-ProbabilityI

這門(mén)課跟下面的IntroductiontoStochasticProcess-ProbabilityII通常在美國(guó)這邊是一年的CoreCourseSequence給那些將來(lái)可能做Probability的MathPHD學(xué)生。ProbabilityI的內(nèi)容一般包括（以我所在的學(xué)校為例）以測(cè)度論為基礎(chǔ)的的概率基本概念，經(jīng)典的極限定理（LLN于CLTforIndependentSequence）,RandomWalk，ConditionalExpectation,有的還會(huì)加上DiscreteTimeMartingaleTheory。這門(mén)課的先修課為RealAnalysis或者M(jìn)easureTheory，你必須對(duì)MeasureandIntegration的內(nèi)容很熟才行。這門(mén)課我想不論你是做微觀，宏觀，還是計(jì)量還是Finance基本上最好都要學(xué)，畢竟現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)Uncertainty是核心，從而概率的應(yīng)用極為廣泛。微觀里現(xiàn)在做的Decisiontheory,關(guān)于ImperfectInformation的很多東西都需要很好的概率論基礎(chǔ)，上周跟一個(gè)要跟我們這里一個(gè)微觀牛人做的同學(xué)見(jiàn)面討論，他說(shuō)那個(gè)Professor的Paper里就用到了MartingaleConvergenceTheorem，雖然不是很深，但是一個(gè)好的Probability基礎(chǔ)還是很必要的；宏觀里面常用的StochasticOptimalControl，StochasticDynamicProgramming；還有更不要提Finance了，如果沒(méi)有一個(gè)好的概率基礎(chǔ)，根本連現(xiàn)在入門(mén)的AssetPricing教材你都看不懂，比如Cochorane的《AssetPricing》，更別說(shuō)Duffie的《DynamicAssetPricing》跟Merton的《Continuous-timeFinance》了；計(jì)量理論我就更不說(shuō)了，它本來(lái)就是研究一些有經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)理論的，想想TimeSeriesEconometrics里的Unit，Cointergration吧，那里Asymptoticdistribution的推導(dǎo)都是基于FunctionalCLT的。我就不多說(shuō)了，總之，我們這里理論做的比較好的同學(xué)，幾乎都有一個(gè)很好的Probability基礎(chǔ)。

如果你MeasureTheory掌握的好，學(xué)這門(mén)課會(huì)舒服很多，當(dāng)然，你依然需要花費(fèi)巨大的時(shí)間跟精力。我這門(mén)課上了兩次，一次是在OperationResearch系里上的，講課的是個(gè)俄羅斯裔的老師，課講的極好，真的算是領(lǐng)教了Russian的數(shù)學(xué)水平，一個(gè)字，牛�。�！光作業(yè)就給我們布置了14次，每次5－7個(gè)題目，一學(xué)期下來(lái)做了快一百個(gè)題目，想象一下，GraduateCourse，每個(gè)題目光寫(xiě)有的時(shí)候就要2頁(yè)多紙，學(xué)的時(shí)候真的是痛苦之極，不過(guò)學(xué)完之后真的是感覺(jué)收獲特別多。我經(jīng)常跟OR幾個(gè)同學(xué)討論問(wèn)題，他們都是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系出身，有的都是在這邊的學(xué)校讀過(guò)數(shù)學(xué)然后再轉(zhuǎn)到這邊來(lái)的，他們對(duì)作業(yè)量之大也很頭疼，不過(guò)我們都很覺(jué)得那個(gè)老師確實(shí)講的好，沒(méi)得說(shuō)。一個(gè)搞笑的是，這個(gè)老師的Webpage上寫(xiě)著，“對(duì)于那些不想完成作業(yè)的同學(xué)請(qǐng)點(diǎn)這個(gè)鏈接”，然后等你點(diǎn)了后就到了另外一個(gè)Web上，上面是他練空手道的一張照片，而且照片的光線(xiàn)有問(wèn)題，他兩眼發(fā)的都是綠光，恐怖啊，呵呵�。�

由于這個(gè)課老師為了照顧一些對(duì)MeasureTheory不是很熟的同學(xué)，于是他花了快一半的時(shí)間又把MeasureTheory講了一遍（這部分內(nèi)容他主要用Billingsley的《ProbabilityandMeasure》里面的測(cè)度論部分），因此后面概率的東西只是講到了CLT，后面沒(méi)有講Martingale，而且LLN跟CLT講的不是特別深入，只是證明了IID情形下的定理，并沒(méi)有證明IndependentbutnotIdenticalDistribution的情形，而且我也想學(xué)多一點(diǎn)，因此我就去上了MathPHDProbabilityCoreSequence的第一學(xué)期的課（我本來(lái)想著上了OR這個(gè)然后直接去上第二學(xué)期的ProbabilityII就算了的）�？偹闶前堰@個(gè)搞定了。

總的來(lái)說(shuō)，Probability的好教材是非常之多，其中有Durrett,《Probability:TheoryandExamples》，Williams,《ProbabilitywithMartingales》，Billingsley,《ProbabilityandMeasure》，Resnick《AProbabilityPath》，Jacod&Protter，《ProbabilityEssentials》,Dudley，《RealAnalysisandProbability》,Shirayev，《Probability》，以及牛人鐘開(kāi)萊的《ACourseinProbability》這些教材基本上都是包括了ProbabilityI的測(cè)度論為基礎(chǔ)的的概率基本概念，極限定理與ProbabilityII的StochasticProcess的內(nèi)容，所以基本上每一本都可以作為這一Sequence的教材，不過(guò)不同的教材特點(diǎn)還是不一樣的。

Billingsley是公認(rèn)的好教材，特點(diǎn)是全，既有MeasureTheory的完整介紹，又包含有直到BrownianMotion的一年P(guān)robability課的所有內(nèi)容，但有個(gè)問(wèn)題是體系安排很怪異，不適合從頭看到尾，事實(shí)上我們是從Chp2，Chp3開(kāi)始學(xué)，然后穿插上Chp1的內(nèi)容，然后再過(guò)渡到后面的Probability部分的。這本書(shū)的行文也是Informal式的，很多重要定理的敘述證明都是在字里行間完成的，并不是定理－證明式的寫(xiě)法。我個(gè)人經(jīng)驗(yàn)是不適合自學(xué)，如果有老師教課用這本書(shū)，那真的是再好不過(guò)了，不過(guò)如果沒(méi)有老師教，最好把這本作為參考。這本書(shū)的課后習(xí)題非常好，對(duì)于比較難的題目后面附有簡(jiǎn)要的答案。做Econ的人好多Paper后面在涉及Probability的時(shí)候引用的都是這本書(shū)（看看White的《AsymptoticTheoryforEconometrians》），我猜他們當(dāng)時(shí)學(xué)概率用的都是Billingsley這本教材，呵呵。

Durrett的教材是給MathPHD的標(biāo)準(zhǔn)教材，全書(shū)主要講概率，將MeasureTheory的主要結(jié)果附錄在書(shū)的后面，以供參考，因此，學(xué)這本書(shū)必須有扎實(shí)的MeasureTheory基礎(chǔ)�，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)這本書(shū)剛出了影印版（Billingsley現(xiàn)在也剛處影印版，痛啊，這兩本書(shū)花了我快200刀就，因?yàn)槲倚拚n的時(shí)候國(guó)內(nèi)還沒(méi)有影印版，唉），忘記上面是誰(shuí)做的序了，講了一個(gè)故事，說(shuō)是有個(gè)MathPHD學(xué)生放假還是怎么著出去玩的時(shí)候，身邊就帶了這么一本書(shū)，然后這個(gè)學(xué)生現(xiàn)在美國(guó)是美國(guó)一所著名大學(xué)的Professor了已經(jīng)。拋開(kāi)故事真假不說(shuō)，我對(duì)這種傳說(shuō)式的故事一點(diǎn)都不信，搞得好像背著寶劍，身懷絕世武功，天生的武功奇才一樣，不知道是不是武俠小說(shuō)看的是不是太多了（實(shí)際上，我的武俠小說(shuō)看的是巨多無(wú)比）。Durrett這本教材講的雖然挺難，但只是一些早期Probability結(jié)果的總結(jié)，離著研究前沿還差的很遠(yuǎn)。所以我覺(jué)得序里的故事是想說(shuō)明把這本書(shū)學(xué)透基礎(chǔ)就會(huì)打的很牢固，但是這種故事容易對(duì)人形成誤導(dǎo)，起碼我記得我在未學(xué)MeasureTheory跟ProbabilityI之前也看過(guò)很多這種小故事，看完后熱血沸騰，老想著一口氣吃成個(gè)胖子，但是事與愿違，反而事倍功半，其實(shí)最重要的還是下功夫好好學(xué)。當(dāng)然，這只是針對(duì)我個(gè)人而言，別的同學(xué)可能比我要理智的多。閑話(huà)不多說(shuō)，Durrett這本書(shū)ProbabilityI的內(nèi)容講的比較深，其中RandomWalk作為單獨(dú)一章進(jìn)行深入透徹的講解，我想RandomWalk做Econ的同學(xué)應(yīng)該很熟吧，這就是UnitRootProcess了。其他書(shū)唯一這樣做的就是鐘開(kāi)萊了，我想Durrett這樣做跟他是鐘開(kāi)萊先生的學(xué)生有關(guān)系吧應(yīng)該。Durrett這本是我們這ProbabilityI&II這個(gè)OneYearSequence的主要教材，老師沒(méi)有自己的LectureNotes，會(huì)把這本書(shū)從頭講到尾，至于為什么我就不多說(shuō)了。

下面想說(shuō)牛人鐘開(kāi)萊的書(shū)了，這本書(shū)如前面?zhèn)�人背景里面所述，我在國(guó)內(nèi)的時(shí)候上那個(gè)測(cè)度論因?yàn)楹芏鄦?wèn)題不明白所以就找了這本書(shū)來(lái)看，結(jié)果受益匪淺。忘記在哪里看過(guò)了，說(shuō)這本書(shū)其實(shí)是將前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家對(duì)基于測(cè)度的概率論，對(duì)Independent情形下LimitTheorem的研究的一個(gè)總結(jié)。也就是說(shuō)，這可以說(shuō)是一本現(xiàn)代概率論教材的雛形，雖然在這之前也有很好的教材，但是正是這本書(shū)以及鐘開(kāi)萊在Stanford教授這個(gè)課程的經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致了現(xiàn)在大部分學(xué)校的第一門(mén)概率CoreCourse所教授的主要內(nèi)容為Independent情形下的LimitTheorem。實(shí)際上，我覺(jué)得在LimitTheorem定理的證明上，這本書(shū)依然是講的最好的，不但嚴(yán)格，而且清晰明了，反而現(xiàn)在很多新出的概率書(shū)講的迷迷糊糊，要嗎不嚴(yán)格，要么太Technical。不過(guò)這本書(shū)大量集中于LimitTheorem的證明，作為ProbabilityII主要內(nèi)容的Martingale，MarkovChain講的很少（當(dāng)然，我覺(jué)得依然講的很好，特別干脆利落），對(duì)Ergodicity，BrownianMotion更是一點(diǎn)都沒(méi)涉及，他前言里好像說(shuō)了這些應(yīng)該作為第二門(mén)課的內(nèi)容我記得。所以，這本書(shū)是加強(qiáng)版的ProbabilityI教材，但是不能作為ProbabilityII的教材。

Shirayev的書(shū)是一本典型的Russian數(shù)學(xué)書(shū)，內(nèi)容跟Durrett基本上一樣，只是前面加了一章基本的ProbabilityandStochasticProcess，后面用兩章講了StationaryProcess，少了對(duì)BrownianMotion的介紹。這本教材證明上清楚明了，課后習(xí)題很多是一些重要結(jié)果，是很好的教材。而且對(duì)StationaryProcess的講解特別好，算是奠定了TimeSeriesAnalysis的一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。想做TimeSeriesAnalysis我想這是一本必備的參考書(shū)。

Williams的書(shū)短小精悍，講完P(guān)robability的基本內(nèi)容立即進(jìn)入Martingale的學(xué)習(xí)，真的是又快又準(zhǔn)，畢竟Martingale在現(xiàn)代Probability甚至是Econ，F(xiàn)inance等等都起著關(guān)鍵的作用。

Resnick的書(shū)是我上OR那個(gè)Probability的教材，因?yàn)镽esnick本身就是在OR系，所以他寫(xiě)的教材就稍微簡(jiǎn)單點(diǎn)，很多結(jié)果都給出了證明，不象是前面那基本為MathPHD準(zhǔn)備的書(shū)很多結(jié)果你自己要證明，有的時(shí)候花很多時(shí)間。這本書(shū)的內(nèi)容最后一章講了Martingale，前面是MeasureTheory跟ProbabilityI的內(nèi)容，看起來(lái)相對(duì)其他幾本要稍微容易點(diǎn)，很多學(xué)校開(kāi)給Engeering，Statistics或者Finance學(xué)生的Probability課都用這個(gè)作為教材。

Dudley的書(shū)Probability部分講的內(nèi)容很多，從經(jīng)典的LimitTheorem到Martingale，到BrownianMotion，Ergodicity甚至還有一些WeakConvergence的內(nèi)容，由于這本書(shū)整合了RealAnalysis跟這么多的Probability內(nèi)容，深度上感覺(jué)稍微差一點(diǎn)。Dudley本人在EmpiricalProcess方面是奠基人之一，他1978年左右的幾篇Paper給出了處理EmpiricalProcess不Measurable一種處理方法，奠定了他的地位。他本人是MIT的教授，這本書(shū)是MIT概率論的教材，這門(mén)課的內(nèi)容你可以在MITOpencourse上查得到，上面有一些講義跟習(xí)題答案，可以用來(lái)作為參考。

Jacod&Protter我沒(méi)讀過(guò)，把它列出來(lái)是因?yàn)檫@本書(shū)近年來(lái)有很多地方都在用，更重要得是這兩個(gè)人雖然都是數(shù)學(xué)出身，但是現(xiàn)在都在做Finance得東西，而且都是名家。Protter是OR的Professor，我想很多做Finance的人都知道，他跟Jarrow有一篇關(guān)于TermStructure的Paper影響很大，是用DiffusionProcess作為Model的。而Jacod則是法國(guó)巴黎“？“大的數(shù)學(xué)系教授，他跟Princeton經(jīng)濟(jì)系的ProfessorAit-Sahalia（ReviewofFinancialStudies的上一個(gè)三年的Editor）合作了一系列關(guān)系ContinuousTimeProcess的算是金融計(jì)量領(lǐng)域的文章。

當(dāng)然，在這邊Finance領(lǐng)域主要還是在BusinessSchool，但由于Merton，Duffie等人對(duì)連續(xù)時(shí)間模型的使用導(dǎo)致了很多原來(lái)做Probability的數(shù)學(xué)出身的人都在搞AssetPricing，不過(guò)他們管這個(gè)叫做FinancialMathematics，F(xiàn)inancialEngeering等等，國(guó)內(nèi)山東大學(xué)的彭實(shí)戈搞得所謂的金融數(shù)學(xué)其實(shí)就是這個(gè)。結(jié)果現(xiàn)在在搞Econ，F(xiàn)inance的人與這批以前數(shù)學(xué)出身的人之間有了巨大的分歧，前者認(rèn)為后者擺弄數(shù)學(xué)，沒(méi)有Intuition，沒(méi)有Idea；而后者認(rèn)為前者數(shù)學(xué)不行，模型用的不嚴(yán)格。于是就各搞各的，各自形成了一個(gè)圈子。個(gè)人認(rèn)為兩者都有道理，前者很多數(shù)學(xué)確實(shí)不行，模型用的不是很好，統(tǒng)計(jì)工具掌握的也不好，于是JournalofFinance上的Paper非常多的計(jì)量用的不對(duì)，或者是為了一個(gè)比較Significant，比較Interesting的結(jié)論故意這么做。其實(shí)很多結(jié)果，如果你用正確的或者比較嚴(yán)格的計(jì)量方法再做一遍，根本就不對(duì)，從而得出的Interesting的結(jié)論的可信度大打折扣。但是由于這些人已經(jīng)形成了一個(gè)圈子，他們之間互相接受這種做法，所以文章還是能發(fā)，研究還是能做。說(shuō)道這里，順便說(shuō)一下，記得以前在國(guó)內(nèi)看到有人把JournalofFinance(JF),JofFinancialEconomics(JFE)跟ReviewofFinancialStudies（RFS）給排了一個(gè)順序，說(shuō)什么這個(gè)比那個(gè)好，那個(gè)比這個(gè)好。我猜那個(gè)排法應(yīng)該是按照所謂的影響因子或者引用率之類(lèi)的來(lái)排的，但是個(gè)人覺(jué)得這種東西沒(méi)什么意思，這三個(gè)Journal都是Finance的TopJournal，如我前面所說(shuō)JF的文章數(shù)學(xué)水平，計(jì)量工具的嚴(yán)格性要差一點(diǎn)，但是這樣導(dǎo)致了結(jié)果很Interesting，而RFS是數(shù)學(xué)應(yīng)用深一點(diǎn)，計(jì)量工具用的嚴(yán)格，但反而結(jié)果不那么Interesting。如此一來(lái)，使得JF的引用率要高于RFS，但你能就說(shuō)前者比后者好嗎？如果你真的這么想，那比較一下Econometrica上文章的引用率跟其他Journal然后再來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。實(shí)際上，在美國(guó)這邊的學(xué)術(shù)圈子里也存在爭(zhēng)論，有人覺(jué)得JF好一些，有人覺(jué)得RFS更好一些，所以這也是沒(méi)辦法的事。但是我覺(jué)得做事要嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)，不要對(duì)別人產(chǎn)生誤導(dǎo)，所以當(dāng)你說(shuō)JF比RFS好，或者RFS比JF好的時(shí)候，我自己就會(huì)加上，“我覺(jué)得“，或者“按照引用率，按照工具使用的嚴(yán)格程度來(lái)說(shuō)“等等的修飾詞以表明你這樣判斷的根據(jù)。

接著上面，反過(guò)來(lái)講，后者確實(shí)是Intuition比較差一點(diǎn)，由于Econ比較特殊的學(xué)科性質(zhì)，你用的嚴(yán)格卻沒(méi)有Interesting的結(jié)論，模型很好，但是結(jié)論跟以前一樣，這樣就沒(méi)什么太大的意義。拿彭實(shí)戈老師做的BackwardSDE來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)上確實(shí)很重要，提供了一種新的處理SDE的方法，而且實(shí)踐上也可以應(yīng)用；但是拿到Finance理論上來(lái)看，就是提供了一種解B-S模型的方法，而Finance理論則是再探討B(tài)-S模型本身的問(wèn)題，所以這個(gè)研究對(duì)于Finance理論則基本上沒(méi)什么意義或者意義不是很大。從這里可以看出，學(xué)術(shù)研究某種程度上也是市場(chǎng)化，需要有人跟你一起開(kāi)拓，有人欣賞你的東西才行，要不然你自己認(rèn)為的再好的東西也賣(mài)不出去。

好了，該結(jié)束這一部分了，太長(zhǎng)了。這部分介紹的書(shū)太多了，說(shuō)一下我的學(xué)習(xí)過(guò)程。我個(gè)人由于是修課所以主要用了Billingsley的教材，基本上通讀了算是，鐘開(kāi)萊的書(shū)我也基本上看完了，看這個(gè)是因?yàn)長(zhǎng)LN，CLT的證明講的好。Shirayev我精度了他講StationaryProcess的兩章，及Martingale那一章的部分內(nèi)容。Durrett我沒(méi)有精讀，因?yàn)樯厦娴暮枚嘧C明都在別的書(shū)上認(rèn)真推導(dǎo)過(guò)了，而且我下面會(huì)再去上那個(gè)一年的CoreCourseSequence，這次完全講這本書(shū)，所以打算把它精度一遍。其他幾本W(wǎng)illiams,Resnick,Dudley都只是在看別的書(shū)產(chǎn)生問(wèn)題時(shí)候去找相應(yīng)的部分做了參考。還有就是修完課后我花了幾天時(shí)間把它們?yōu)g覽了一下，以對(duì)照一下感覺(jué)。

個(gè)人建議：可以用Billingsley，Durrett，鐘開(kāi)萊，Shirayev中的任意一本作為主攻教材，盡量完成大部分的課后習(xí)題，很多題目網(wǎng)上應(yīng)該可以搜索到答案。這四本書(shū)國(guó)內(nèi)都已經(jīng)有了英文影印版了，可以省錢(qián)了又。其他幾本W(wǎng)illiams,Resnick,Dudley可以作為參考，Williams網(wǎng)上有電子版，而Dudley國(guó)內(nèi)有英文影印版，Resnick就不知道了。

1.3：IntroductiontoStochasticProcess-ProbabilityII

這門(mén)課主要內(nèi)容是DiscretetimeStochasticProcess,，講Martingale,MarkovChain,StationaryProcessandErgodicity,BrownianMotion(BM)，有的老師還會(huì)加上點(diǎn)IntroductiontoIto’sIntegralwithrespecttoBM。我這學(xué)期上這個(gè)課的老師是在概率領(lǐng)域里面一個(gè)超級(jí)牛的Russian老頭，他教的東西太多了。除了上面的內(nèi)容，他還講了Continuous-time下的Martingale跟MarkovProcess，甚至包括了StochasticIntegral最General的情形即對(duì)于Semi-martingale的積分，所有這些內(nèi)容加起來(lái)一般都是分兩門(mén)課來(lái)講的，因此作業(yè)做的我很痛苦。不過(guò)痛苦完后感覺(jué)收獲還是很大的。由于他這種教法是非常規(guī)的，并不是ProbabilityII應(yīng)該包含的內(nèi)容，因此學(xué)這門(mén)課我覺(jué)得還是以標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容為主，打好基礎(chǔ)，這樣以后要用到比較深的概率理論就可以自己學(xué)了，因?yàn)楹竺婺阋�用到的可能都是近年才得出的結(jié)果，這種內(nèi)容開(kāi)課講的好像不多，即使有也跟老師的研究方向有關(guān)了。

鑒于前面已經(jīng)將眾多概率教材做了詳細(xì)介紹，這里就簡(jiǎn)要一談就可以了。Billingsley的書(shū)把ProbabilityII里面的內(nèi)容都包含了，但不是特別成體系，都是分散開(kāi)來(lái)的，所以不太適合作業(yè)主要教材。不過(guò)他最后一部分分兩章講的GeneralTheoryforSP跟BM是非常好的，前面一章詳細(xì)的介紹了給出一個(gè)FiniteDistribution然后Construct一個(gè)SP的方法，也即KolmogrovConsistencyTheorem，給SP的存在性奠定了一個(gè)基礎(chǔ)。Durrett是標(biāo)準(zhǔn)的教材，因?yàn)閷�MeasureTheory作為附錄，從而騰出了大量空間詳細(xì)介紹SP，是非常好的現(xiàn)代教材。鐘開(kāi)萊這方面的內(nèi)容很少，但是他最后一張對(duì)Martingale跟MarkovProcess的介紹切中要害，理解深刻，我覺(jué)得非常值得一讀。Shirayev內(nèi)容跟Durrett差不多，只是少了BM的介紹，但是多了StationaryProcess的詳細(xì)討論。Williams,Resnick,Dudley都有一些相關(guān)的介紹，但不如前面基本書(shū)是系統(tǒng)的介紹，所以只能用作參考我覺(jué)得。

個(gè)人建議：Durrett或者Shirayev都可以作為主要教材，主要的參考教材可以用Billingsley，鐘開(kāi)萊，其它基本可以翻一翻，了解一下別的處理方法。1.4：ContinuoustimeSP,StochasticIntegralandSDE,WeakConvergenceandConvergenceofSP,LimitTheoremsforDependentSequence

這些內(nèi)容每一個(gè)都是概率論的一部分比較現(xiàn)代一點(diǎn)的內(nèi)容，關(guān)于這些內(nèi)容的書(shū)一般都叫做Monograph，而不是象前面那些一樣可以叫做Textbook，當(dāng)然每一部分都是挺難的，想學(xué)會(huì)也挺不容易的。我這里只能稍微說(shuō)幾句，沒(méi)法細(xì)論，一是因?yàn)檫@些內(nèi)容都比較Specialized，如果你不需要根本不需要學(xué)，不象前面的內(nèi)容是一個(gè)EconPHD最好能具備的素質(zhì)基礎(chǔ)；二是因?yàn)槲乙舱f(shuō)不了，因?yàn)槲易约哼�沒(méi)有修這些課，有的是無(wú)課可修，根本沒(méi)人講，只能自己學(xué)，比如LimitTheoremsforDependentSequence，雖然計(jì)量尤其是TimeSeriesAnalysis經(jīng)常用，但是沒(méi)人教這些東西，不過(guò)如果前面ProbabilityI&II你基礎(chǔ)打好了，花上一點(diǎn)時(shí)間跟精力學(xué)好是沒(méi)問(wèn)題的。還有的是因?yàn)檫@些課程需要的預(yù)備知識(shí)太多，比如StochasticIntegralandSDE需要DiscretetimeSP的一些知識(shí)，WeakConvergenceandConvergenceofSP需要Topology跟SP的知識(shí)，所以我也沒(méi)法修（這個(gè)是很難跨越的，WeakConvergenceandConvergenceofSP去年有個(gè)老師開(kāi)這門(mén)課，我當(dāng)時(shí)只是上了ProbabilityI，學(xué)了Topology，但是沒(méi)有SP的知識(shí)，前面講WeakConvergence還勉強(qiáng)可以聽(tīng)，后來(lái)講ConvergenceofSP時(shí)完全聽(tīng)不懂，最后只好Drop掉了那門(mén)課），自己水平還不到。

我在這里稍微寫(xiě)一下是因?yàn)橛行┤藢��?lái)可能會(huì)修其中的內(nèi)容，比如做Finance的人會(huì)去修ContinuoustimeSP,StochasticIntegralandSDE,做計(jì)量的人有的會(huì)去學(xué)WeakConvergenceandConvergenceofSP跟LimitTheoremsforDependentSequence等。我雖然沒(méi)有修過(guò)但是已經(jīng)接觸到了其中甚至大部分的內(nèi)容，比如我這學(xué)期上的ProbabilityII已經(jīng)將重要的ContinuoustimeSP跟StochasticIntegral，SDE都講了；WeakConvergenceandConvergenceofSP雖然后面我沒(méi)學(xué)好，但是WeakConvergence我還算是學(xué)明白了，因此我知道有哪些書(shū)是用的比較多的，在這里稍微列一下，以便兄弟姐妹需要學(xué)的能找到合適的參考書(shū)，還有過(guò)來(lái)讀EconPHD的知道哪些書(shū)可以帶來(lái)，以便省錢(qián)，呵呵，省錢(qián)萬(wàn)歲��！

ContinuoustimeSP跟StochasticIntegralandSDE都是聯(lián)系在一起的，好多教材都是兩者一起講，這其中比較好的教材為：

RevuzandYor,《ContinuoustimemartingaleandBM》(國(guó)內(nèi)世圖好像即將出影印版了)

WilliamsandRogers,《Diffusions,MarkovProcessandMartingales》I&II（有影印版）

Oksendal，《StochasticDifferentialEquations》(有影印版，好像都出到第六版了，可能是最簡(jiǎn)單的StochasticCalculus教材)

KaratzasandShreve,《BMandStochasticCalculus》（GTM，有影印版）

Protter，《Stochasticintegrationanddifferentialequations》（國(guó)內(nèi)即將有影印版，這是最難的一本StochasticIntegral教材了可能）

Shreve，《StochasticCalculusforFinance》，VolII（國(guó)內(nèi)有影印版，這本是現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)的ContinuousTimeFinance的教材了，這邊大部分的FinancialEngeeringProgram都用這個(gè)）

WeakConvergenceandConvergenceofSP的教材有：

Billingsley，《ConvergenceofProbabilityMeasure》

JocodandShereve，《LimitTheoremsforStochasticProcess》

EthierandKurtz，《MarkovProcess:CharacterizationandConvergence》

VanderVartandWeller,《WeakConvergenceandEmpiricalProcess》(這其實(shí)是一本EmpiricalProcess的教材，但WeakConvergence講的很不錯(cuò))

這些書(shū)國(guó)內(nèi)好像沒(méi)有影印版，不過(guò)倒是都有電子書(shū)，大家在網(wǎng)上應(yīng)該可以搜索得到。

LimitTheoremsforDependentSequence

用這些內(nèi)容的我覺(jué)得肯定是想做TimeSeriesAnalysis的同志們，可以參考的教材有；

Hall,《MartingaleLimitTheorems》（這本書(shū)早已不印刷了，不過(guò)網(wǎng)上找得到）

Davidson,《StochasticLimitTheorem》（這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家寫(xiě)的，不過(guò)連Billingsley都在他的專(zhuān)門(mén)提過(guò)）

好了概率部分就結(jié)束了，最后還有數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一部分就大功告成了。

本文來(lái)自:人大經(jīng)濟(jì)論壇詳細(xì)出處參考：接兩年來(lái)的學(xué)習(xí)總結(jié)四，這是五，也是最后一部分。大功搞成了終于，累死我了

2數(shù)理統(tǒng)計(jì)

好了，終于到了最后一部分了。

2.1：BasicMathematicalStatistics：

這是基本的非基于測(cè)度論的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這部分內(nèi)容加上1.1的BasicProbabilityTheory其實(shí)正好是美國(guó)這邊EconPHD計(jì)量I的內(nèi)容。這部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容相當(dāng)于這邊本科HornorsCourseforMathStatistics的內(nèi)容，因?yàn)槲以趪?guó)內(nèi)既上過(guò)經(jīng)管類(lèi)那種概率統(tǒng)計(jì)一門(mén)課大雜燴的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，也上過(guò)數(shù)學(xué)系單獨(dú)一學(xué)期的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，從而比較知道兩者的區(qū)別，當(dāng)然這也僅限于我本科所就讀的學(xué)校。這門(mén)課跟前面的1.1BasicProbabilityTheory一樣，我覺(jué)得不需要去專(zhuān)門(mén)修本科Honors的課，但是最好自己或者在上計(jì)量I的時(shí)候認(rèn)認(rèn)真真的把基本數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)打好，這樣做不光是對(duì)那些做將來(lái)做計(jì)量理論的同學(xué)而言，對(duì)那些打算做別的領(lǐng)域的，也同樣適用。因?yàn)椴还苣阕鑫⒂^，宏觀還是Finance，哪個(gè)現(xiàn)在都是Theory跟Empirical并重的，現(xiàn)在連AuctionTheory都在做計(jì)量檢驗(yàn)，更別說(shuō)宏觀，F(xiàn)inance等等了。順便說(shuō)一下，經(jīng)�？吹接腥嗽贐BS上說(shuō)自己看不懂計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教材，比如Green，Hayashi或者Davidson&Mackinnon，其實(shí)我以前也是看不懂，跟大家的感覺(jué)一樣，迷迷糊糊。后來(lái)才知道，其實(shí)就是因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)不行，因?yàn)楝F(xiàn)在所謂的計(jì)量就是以統(tǒng)計(jì)里面的回歸分析為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的具有經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)理論，這本身就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)不行當(dāng)然看不懂。

這門(mén)課的教材可以用一般計(jì)量I的教材，比如Gallant的《AnIntroductiontoEconometricTheory》，Birrens，《IntroductiontothemathematicalandStatisticalFoundationofEconometrics》，但是我個(gè)人更偏好一些純數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材，比如Casella&Berger的《StatisticalInference》，還有更深一點(diǎn)的Bickel&Dokosum《MathematicalStatistics:BasicIdeasandSelectedTopics》，因?yàn)槲沂谴蛩阕鲇?jì)量理論的。前面兩本因?yàn)槭怯?jì)量I的教材，更偏重于一些在計(jì)量中有直接作用的統(tǒng)計(jì)的介紹，而后兩本是標(biāo)準(zhǔn)的北美這邊統(tǒng)計(jì)系非測(cè)度數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材，當(dāng)然其實(shí)Bickel&Dokosum已經(jīng)算是接近于使用測(cè)度論作為語(yǔ)言了。學(xué)習(xí)后兩本可以使得你對(duì)統(tǒng)計(jì)的理解更深刻，知識(shí)面也更廣。我自己是在上計(jì)量I的時(shí)候?qū)�Casella&Berger認(rèn)真的通讀了一遍，做了大量的課后習(xí)題，同時(shí)參考了Bickel&Dokosum的教材，而后來(lái)在修下面基于測(cè)度論的數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)又參考了Bickel&Dokosum。我沒(méi)有讀過(guò)Gallant與Birrens，因?yàn)橛?jì)量I的Professor有自己的LectureNotes，所以我對(duì)這兩本不是很有發(fā)言權(quán)。但是這兩本我都瀏覽過(guò)，所以知道它們的內(nèi)容。

個(gè)人建議：如果你打算做計(jì)量理論，可以將Casella&Berger與Bickel&Dokosum作為計(jì)量I的主要教材，認(rèn)認(rèn)真真的把前一本上面的習(xí)題完成，打好基礎(chǔ)；如果不是做計(jì)量理論的，我覺(jué)得可以讀Gallant與Birrens，適當(dāng)參考一下Casella&Berger，它上面的習(xí)題多又好，而且還能找得到答案做完后對(duì)照思路。Casella&Berger國(guó)內(nèi)有影印版，Bickel&Dokosum現(xiàn)在都是第二版了用，第一版國(guó)內(nèi)有翻譯版，不過(guò)第二版好像也要快出影印了，我不建議讀翻譯的；Gallant與Birrens好像國(guó)內(nèi)有些學(xué)校有復(fù)印的，網(wǎng)上可能也可以找的到。

2.2：Measure-basedMathematicalStatisticsI&II

這其實(shí)是包含兩門(mén)課的一個(gè)一年的Sequence，因?yàn)橐婚T(mén)講不完這么多內(nèi)容的。但是我覺(jué)得只有打算做計(jì)量理論的才需要考慮這個(gè)課，不象在討論前面的ProbabilityI&II時(shí)，我覺(jué)得所有Fields的人最好都修ProbabilityI，而ProbabilityII則不一定這樣的分開(kāi)來(lái)考慮，所以我把它們放到一起討論。這個(gè)課其實(shí)是StatisticsPHD一年的CoreCourse，可想而知是講的比較嚴(yán)格的。

這門(mén)課的主要內(nèi)容就是嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，既包含StatisticalInference（PointEstimation,HypothesisTesting，以及ConfidenceSet），又包括StatisticalDecisionTheory；既包含F(xiàn)requentist方法，又包括Bayesian的方法；既有小樣本的Evaluation標(biāo)準(zhǔn)，像是Unbiased，UMVUE等等，又包括大樣本的AsymptoticEfficiency統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)方法。當(dāng)然，這個(gè)課還包含很多現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法的簡(jiǎn)單介紹，比如Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap為代表的Resampling方法。不過(guò)這里只能是簡(jiǎn)單介紹，詳細(xì)的內(nèi)容只能由后續(xù)課程或者通過(guò)自學(xué)（因?yàn)檫@些課程的開(kāi)設(shè)都是跟老師的研究興趣有關(guān)的，一個(gè)學(xué)校不一定能把所有的課都開(kāi)起來(lái)）來(lái)完成。詳細(xì)的課程內(nèi)容我就不多說(shuō)了，因?yàn)槲覀�(gè)人覺(jué)得，凡是想做計(jì)量理論的人這門(mén)課的內(nèi)容都是必然要具備的素質(zhì)，起碼對(duì)于現(xiàn)在這個(gè)年代的計(jì)量理論來(lái)說(shuō)我覺(jué)得是這樣，看看現(xiàn)在Econometrica，EconometricTheory，JournalofEconometrics上的Paper，基本上都是各種各樣的新的Estimation，HypothesisTesting方法的提出，所用的工具無(wú)不是基于現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)最新的研究進(jìn)展，如果不能打一下一個(gè)很堅(jiān)固的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，起碼對(duì)我來(lái)說(shuō)真是難以想象怎么來(lái)做研究將來(lái)。

這門(mén)課的主要教材就是著名的《TheoryofPointEstimation》（TPE）byLehmannandCasella，與《TestingStatisticalHypotheses》（TSH）byLehmannandRomano，我想這兩本教材的難度很多人都早就聽(tīng)說(shuō)過(guò)了，反正我覺(jué)得這兩本書(shū)真是得至少花一年的時(shí)間才能學(xué)好，課后的習(xí)題多，質(zhì)量也好，這邊的圖書(shū)館里能借到他們第一版的習(xí)題解答，非常老了，感覺(jué)字體很象是手寫(xiě)然后復(fù)印的。這本習(xí)題解答的作者一說(shuō)大家肯定知道，就是寫(xiě)了類(lèi)似于Probability百科全書(shū)的《ModernTheoryofProbability》的Kallenberger了。跟這兩本書(shū)難度差不多相當(dāng)?shù)腂ayesian統(tǒng)計(jì)的書(shū)可以參考《StatisticalDecisionTheoryandBayesianAnalysis》byBerger，注意這個(gè)Berger跟與Casella寫(xiě)《StatisticalInference》的Berger可不是一個(gè)人。另外，ShaoJun的《MathematicalStatistics》寫(xiě)的也是非常之好，內(nèi)容涵蓋了TPE跟TSH的所有內(nèi)容幾乎，當(dāng)然程度要容易的多，并且這本書(shū)簡(jiǎn)單介紹了包括Nonparametric，Semiparametric，Bootstrap，甚至還有EmpiricalLikelihood的幾乎所有的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法，真是一書(shū)在手，天下事盡知啊。還值得一提的是，這本書(shū)習(xí)題也是很豐富，而且還有專(zhuān)門(mén)的一本習(xí)題答案，以供大家參考，如果能好好利用這些習(xí)題，還是那句話(huà)，受益終生。我自己上課時(shí)老師把這基本都列為了參考教材，我則除了TPE跟TSH上老師上課講的內(nèi)容外，仔細(xì)讀了ShaoJun的相關(guān)內(nèi)容，并且做了上面的一小部分題目，收獲頗豐。Shao先生（我不知道是不是邵，所以只好寫(xiě)拼音）好像是國(guó)內(nèi)華東師大畢業(yè)的，現(xiàn)在為UofWisconsinatMadison統(tǒng)計(jì)系的主任，那里StatisticsPHD第一年的MathStatCoreSquence就是講他這本書(shū)。不知道為什么純數(shù)學(xué)的書(shū)國(guó)內(nèi)有影印版的非常多，但是統(tǒng)計(jì)的書(shū)國(guó)內(nèi)很少找到影印版，這使我想起了有位統(tǒng)計(jì)牛人在一個(gè)報(bào)告上說(shuō)的，國(guó)內(nèi)跟國(guó)外在統(tǒng)計(jì)學(xué)研究上的差距這幾年非但沒(méi)有縮小，某種程度上反而有點(diǎn)擴(kuò)大了。我不是做數(shù)理統(tǒng)計(jì)的，也不知道事實(shí)是否如此，不過(guò)統(tǒng)計(jì)方面影印書(shū)的出版比純數(shù)學(xué)方面的差了很多，這是一個(gè)很奇怪的現(xiàn)象，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用應(yīng)該更多些，按說(shuō)統(tǒng)計(jì)書(shū)的引進(jìn)應(yīng)該是更快一步才對(duì)，現(xiàn)在反而是相反的。這里想推薦一本中文的高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，那就是陳希儒先生的《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》了，陳老的地位以及水平我想我不需要多說(shuō)了，他這本書(shū)寫(xiě)的是非常之好，基本跟TPE，TSH差不多一個(gè)難度水平，不過(guò)就是內(nèi)容少了一點(diǎn)。還有就是這本書(shū)習(xí)題令人稱(chēng)贊，而且書(shū)的后半部分就是習(xí)題的參考答案，供大家研習(xí)之用。陳老對(duì)做習(xí)題以掌握內(nèi)容，訓(xùn)練基本技能的說(shuō)法我想很多同學(xué)都是見(jiàn)過(guò)的，不得不說(shuō)，姜還是老的辣啊�。。�

個(gè)人建議：這門(mén)課值得好好花一年的時(shí)間學(xué)好TPE，TSH或者學(xué)好ShaoJun，Bayesian的部分可以參考下Berger。Berger的書(shū)國(guó)內(nèi)有影印版，其他基本好像沒(méi)有，不過(guò)可以找得到電子版，而且國(guó)內(nèi)一些學(xué)校也有復(fù)印版。題目要認(rèn)真做，多做。

2.3：AsymptoticStatistics

AsymptoticStatistics包括了數(shù)理統(tǒng)計(jì)里面的很多大樣本理論，比如M-Statistic,U-Statistic，MLE，AsymptoticRelativeEfficiency，EmpiricalProcess等等，我覺(jué)得是應(yīng)該作為一門(mén)課認(rèn)真學(xué)學(xué)的，教材可以用現(xiàn)在最流行的VanderVart的《AsymptoticStatistics》，事實(shí)上很多學(xué)校都已經(jīng)將這門(mén)課開(kāi)做一本StatPHD的必修課。由于我自己還沒(méi)修過(guò)，所以我沒(méi)什么發(fā)言權(quán)，只能推薦這么一本書(shū)，不過(guò)很多Professor都有CourseWebpage，大家可以去網(wǎng)上搜索，看看他們?cè)趺磦�(gè)講法，講哪些內(nèi)容，找相應(yīng)的課本認(rèn)真學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)。我本人正打算這個(gè)Summer學(xué)這個(gè)，因?yàn)橐院笠�把大部分的時(shí)間都轉(zhuǎn)向與我自己的研究方向相關(guān)的學(xué)習(xí)，還要開(kāi)始準(zhǔn)備我的PHDDissertation，因此估計(jì)比較少有時(shí)間再去象第一，二年一樣這樣耐心的打基礎(chǔ)了，所以覺(jué)得最好在Summer將這門(mén)重要的內(nèi)容解決掉。

2.4：TopicsinModernMathStatistics

這個(gè)不是一門(mén)課，是我把所有的除了基本的One-YearCoreSequence與上面的Asymptotic之外的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法都放到了一起，大致包括了Nonparametric，Semi-parametric，Bootstrap，EmpiricalLikelihood等內(nèi)容。這些都是近幾十年才發(fā)展壯大起來(lái)的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法，其中像是Bootstrap也不過(guò)是1980年左右才開(kāi)始的。

如Nonparametric，Semi-parametric，Bootstrap，EmpiricalLikelihood這些內(nèi)容都是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論中的研究方向，很多研究還正在進(jìn)行中，我個(gè)人只是因?yàn)橐�用從而自學(xué)了Nonparametric的一些書(shū)，但因?yàn)檫@方面的書(shū)特別散，沒(méi)有一本將所有Nonparametric方法都講好的書(shū)，所以很難做推薦，所以這里就不多說(shuō)了。需要說(shuō)的是，這些研究方向都有相關(guān)的計(jì)量領(lǐng)域?qū)��?yīng)，比如NonparametricEconometrics，Semi-parametricEconometrics，BootstrapEconometrics，這些其實(shí)是相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法在對(duì)Econ跟Finance特點(diǎn)的數(shù)據(jù)的應(yīng)用，有的時(shí)候Statisticians搞出來(lái)的這些統(tǒng)計(jì)方法針對(duì)的數(shù)據(jù)類(lèi)型跟Econ，F(xiàn)inance的數(shù)據(jù)特點(diǎn)不符，而Econometricians做的就是基于原來(lái)的方法提出針對(duì)這些Econ，F(xiàn)inance特點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的新的統(tǒng)計(jì)工具，由于基于的General的統(tǒng)計(jì)方法不一樣，因此便有了NonparametricEconometrics，Semi-parametricEconometrics，BootstrapEconometrics這些稱(chēng)呼。這與以數(shù)據(jù)本身類(lèi)型對(duì)計(jì)量分為Micro-econometrics（Cross-section,LimitedDependentVariables）TimeSeriesAnalysis,PanelDataEconometrics(有的把這個(gè)也歸為Micro-econometrics)，是不同的，不同的方法跟不同的數(shù)據(jù)類(lèi)型結(jié)合在一起便形成了很多不同研究方向與叫法，總之，對(duì)計(jì)量進(jìn)行完全徹底的分類(lèi)好像很難。

由于這些內(nèi)容既不簡(jiǎn)單，我也沒(méi)有完整學(xué)過(guò)，所有我在這里就說(shuō)到此為止了。實(shí)際上，我也不可能把它們都學(xué)完，一是我知道自己沒(méi)那么大能量，水平畢竟有限；二是也沒(méi)有必要，這些學(xué)不學(xué)，學(xué)到什么程度都要視你的研究而定，你需要用就學(xué)，不需要就算。說(shuō)實(shí)話(huà)，我覺(jué)得現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究已經(jīng)開(kāi)始逼近象數(shù)學(xué)一樣的高度分工了，做微觀跟做計(jì)量的互相很少有共同語(yǔ)言，即使都是做計(jì)量的，不同的方向能通話(huà)的也是比較少的，比如你做PanelData，他做FinancialEconometrics，不光使用的方法不一樣。模型的假設(shè)不一樣，就連最基本的檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)理論更不一樣。你需要學(xué)習(xí)不同的經(jīng)濟(jì)理論，這一點(diǎn)就使得兩者很難對(duì)話(huà)。不過(guò)話(huà)說(shuō)回來(lái)，大家還是有的，象Hausman，LHansen,Philips，White那樣的，諸多方向通吃，水平確實(shí)高，沒(méi)辦法。不過(guò)我覺(jué)得他們的概率，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)肯定很牢固，從而來(lái)了新的Topic時(shí)很快就能上手，我自己覺(jué)得這個(gè)一個(gè)很重要的原因。

七，小結(jié)

啊，終于算是寫(xiě)完了，沒(méi)想到一個(gè)回顧竟然整整寫(xiě)了四天多，居然還爬了這么多字出來(lái)。不過(guò)既完成了一段對(duì)過(guò)去的回顧，又算是對(duì)兄弟姐妹們的一點(diǎn)小小禮物，感覺(jué)還是很開(kāi)心的。本來(lái)覺(jué)得既然完成了純數(shù)學(xué)，概率，還有統(tǒng)計(jì)，再寫(xiě)寫(xiě)Economics，F(xiàn)inance或者Econometrics才好像比較完整，但是回顧這兩年，我除了研究生階段學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)，金融學(xué)理論，在美第一年系里的CoreCourse，第二年上的兩門(mén)TimeSeriesAnalysis，以及按照自己的興趣讀的一些Paper外大部分的時(shí)間都在打基礎(chǔ)，所以覺(jué)得實(shí)在沒(méi)什么東西可寫(xiě)，不過(guò)好在對(duì)于Econ,Finance,Econometrics很多同學(xué)還有一些牛人都寫(xiě)了相關(guān)的東西，推薦了書(shū)籍，因此我也就不用再亂拋我的磚頭了，省得引不出玉來(lái)反而引出磚頭來(lái)拍我。

跟很多兄弟姐妹們一樣，完成這么一段路程的我覺(jué)得基本上身心俱疲，需要一段時(shí)間來(lái)恢復(fù)，從而才能開(kāi)始新的路程。但是眼前還有很多事情要做，恐怕休息不了多長(zhǎng)時(shí)間。況且我現(xiàn)在還面臨著定自己的研究方向的問(wèn)題，真的是仍須努力啊，畢竟其實(shí)我現(xiàn)在還是一個(gè)Research的門(mén)外漢，很多同學(xué)已經(jīng)將我拉下很大一塊了，不得不努力繼續(xù)跟在別人后面以免掉隊(duì)。

最后，不管我寫(xiě)的東西可能在你看來(lái)多么的無(wú)知，或者不知天高地厚，或者很多東西寫(xiě)的根本不對(duì)，都希望大家看在我辛辛苦苦的分上，在看到問(wèn)題時(shí)心平氣和的討論，改正我的錯(cuò)誤，讓我得以提高。千萬(wàn)不要毫無(wú)理由的辯論，甚至是吵架，那樣的話(huà)真是沒(méi)意思。真的是很不喜歡看到有人在論壇上吵啊吵的，甚至是罵人，讓人覺(jué)得很心冷。

今年正值中華多事之秋，又是藏獨(dú)又是地震的，在這里我最后再添一句，祝大家都能順順利利實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想。

本文來(lái)自:人大經(jīng)濟(jì)論壇詳細(xì)出處參考：

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