高中物理必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

高中物理必修2期末總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

考試重點(diǎn)內(nèi)容：曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量、功和能、機(jī)械振動(dòng)（一）曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)！速度沿軌跡切線方向(fangxiang)，加速度方向(fangxiang)沿合外力方向指向軌道內(nèi)側(cè)。物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力與速度不在一條直線上。2.曲線運(yùn)動(dòng)的研究方法：矢量合成與分解法，切線方向的分力ΣFt只改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率大小；法線方向的分力ΣFn只改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向。

3.運(yùn)動(dòng)的合成和分解：速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根據(jù)需要和實(shí)際情況，用平行四邊形定則合成和分解。兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，兩個(gè)初速度為0的勻變速運(yùn)動(dòng)的合成一定是直線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成不一定是直線運(yùn)動(dòng)。

4.平拋運(yùn)動(dòng)：加速度：a＝g，方向豎直向下，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與初速度大小無(wú)關(guān)；速度：vx＝v0，vy＝gt，vt＝（v02+vy2）1/2，方向與水平方向成θ角，tgθ＝gt/v0；位移：x＝v0t，y＝gt2/2，s＝（x2+y2）1/2，方向與水平方向成角，tg＝y(tǒng)/x.軌跡方程：y＝gx2/2v02為拋物線。在空中飛行時(shí)間：t＝（2h/g）1/2，

與質(zhì)量和初速度大小無(wú)關(guān)，只由高度決定。水平最大射程：x＝v0t＝v0（2h/g）1/2由初速度和高度決定，與質(zhì)量無(wú)關(guān)。

曲線運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度都不在同一方向上。5.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

1）周期T、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。是描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。

2）線速度v、質(zhì)點(diǎn)通過的弧長(zhǎng)Δs與所用時(shí)間Δt之比為一定值，該比值是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v＝Δs/Δt，數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)。線速度的方向在圓周的切線方向上。線速度是描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量。

3）角速度ω、連接質(zhì)點(diǎn)與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度Δφ與所用時(shí)間Δt之比為一定值，該比值是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝Δφ/Δt，數(shù)值上等于在單位時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度。單位是弧度/秒（rad/s），角速度也是描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量周期、線速度、角速度之間有的關(guān)系：

質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)一周弧長(zhǎng)s＝2πr，時(shí)間為T，則v＝2πr/T角度為2πω＝2π/T

由上兩公式有v＝ωr，ω＝v/r

圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向時(shí)刻在變化著，勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，“勻速”僅是速率不變的意思。

4）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a、加速度的方向指向圓心向心加速度，其方向時(shí)時(shí)刻刻指向圓心，即方向時(shí)時(shí)刻刻在變化著，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。向心加速度的大�。篴n＝v2/r＝ω2r。

5）向心力F＝ma＝mv2/r，或F＝ma＝mω2r，方向總指向圓心。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的。

6.萬(wàn)有引力與天體、衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)

萬(wàn)有引力定律：宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都是相互吸引的，引力大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比。

設(shè)物體質(zhì)量分別為m1、m2，物體之間距離為r，則F＝Gm1m2/r2

萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用天體質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)分析，宇宙速度與衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)問題分析依據(jù)：萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、F＝mv2/r、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律；常用近似條件：將有關(guān)軌道運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力F＝mg＝mv2/r（g隨高度、緯度等因素變化而變化）。

7.宇宙速度：

（1）線速度：設(shè)衛(wèi)星到地心的距離為r，r就是衛(wèi)星軌道半徑，環(huán)繞線速度為v，衛(wèi)星質(zhì)量為m。設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R.

根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有GMm/r2＝mv2/r由此得到環(huán)繞速度v＝（GM/r）1/2

對(duì)所有地球衛(wèi)星，環(huán)繞速度由軌道半徑?jīng)Q定，與衛(wèi)星質(zhì)量，性能因素?zé)o關(guān)。r＝R+h，h為衛(wèi)星距地面的高度，r（h）越大，環(huán)繞速度越小。（2）角速度：由ω＝v/r有ω＝（GM/r3）1/2（3）周期：由ω＝2π/T得T＝2π（r3/GM）1/2

角速度和周期均由軌道半徑?jīng)Q定，半徑越大，角速度越小，周期越長(zhǎng)。宇宙速度：

第一宇宙速度：由環(huán)繞速度公式v＝（GM/r）1/2

r＝R+h，當(dāng)高度h遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，即衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。近似有v＝（GM/R）1/2

這是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。

又在地球表面附近，地球?qū)πl(wèi)星的引力近似等于重力mgmg＝mv2/R可得v＝（gR）1/2把g＝9.8×10－3km/s2和R＝6.4x103km代入上公式，得到v＝7.9km/s，這是地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，是最大的環(huán)繞速度，也是使一個(gè)物體成為人造地球衛(wèi)星所必須的最小發(fā)射速度.我們稱之為第一宇宙速度。VI＝7.9km/s

第二宇宙速度：當(dāng)發(fā)射速度小于第一宇宙速度時(shí)，物體將落回地面；當(dāng)發(fā)射速度大于v＝7.9km/s，衛(wèi)星將在不同圓軌道或橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)發(fā)生速度大于等于11.2km/s時(shí)，物體將掙脫地球引力束縛，成為人造行星或飛向其它行星。所以11.2km/s為第二宇宙速度。VII＝11.2km/s

第三宇宙速度：當(dāng)物體的速度達(dá)到16.7km/s時(shí)，物體將掙脫太陽(yáng)引力的束縛飛向太陽(yáng)系以外的宇宙空間，16.7km/s為第三宇宙速度。VIII＝16.7km/s

（二）動(dòng)量與動(dòng)量守恒知識(shí)結(jié)構(gòu)1.力的沖量

定義：力與力作用時(shí)間的乘積－－沖量I＝Ft

矢量：方向－－當(dāng)力的方向不變時(shí)，沖量的方向就是力的方向。過程量：力在時(shí)間上的累積作用，與力作用的一段時(shí)間相關(guān)單位：牛秒、N?s2.動(dòng)量

定義：物體的質(zhì)量與其運(yùn)動(dòng)速度的乘積－－動(dòng)量p＝mv矢量：方向－－速度的方向

狀態(tài)量：物體在某位置、某時(shí)刻的動(dòng)量單位：千克米每秒、kgm/s3.動(dòng)量定理ΣFt＝mvt－mv動(dòng)量定理研究對(duì)象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)在合外力作用下、在一段時(shí)間內(nèi)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。定理表示合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的原因，合外力的沖量決定并量度了物體動(dòng)量變化的大小和方向。

矢量性：公式中每一項(xiàng)均為矢量，公式本身為一矢量式，在同一條直線上處理問題，可先確定正方向，可用正負(fù)號(hào)表矢量的方向，按代數(shù)方法運(yùn)算。

當(dāng)研究的過程作用時(shí)間很短，作用力急劇變化（打擊、碰撞）時(shí)，ΣF可理解為平均力。動(dòng)量定理變形為ΣF＝Δp/Δt，表明合外力的大小方向決定物體動(dòng)量變化率的大小方向，這是牛頓第二定律的另一種表述。

4.動(dòng)量守恒：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受到的合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量就保持不變，可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為p＝p"系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量等于相互作用后的總動(dòng)量。

Δp1＝－Δp2相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量的增量大小相等方向相反。Δp＝0系統(tǒng)總動(dòng)量的變化為零

“守衡”定律的研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，上式均為矢量運(yùn)算，一維情況可用正負(fù)表示方向。注意把握變與不變的關(guān)系，相互作用過程中，每一個(gè)參與作用的成員的動(dòng)量均可能在變化著，但只要合外力為零，各物體動(dòng)量的矢量合總保持不變。

注意各狀態(tài)的動(dòng)量均為對(duì)同一個(gè)參照系的動(dòng)量。而相互作用的系統(tǒng)可以是兩個(gè)或多個(gè)物體組成。

5.怎樣判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守衡？

動(dòng)量守衡條件是系統(tǒng)不受外力，或合外力為零。一般研究問題，如果相互作用的內(nèi)力比外力大很多，則可認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守衡；根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，如果在某方向上合外力為零，則在該方向上動(dòng)量守衡。

注意守衡條件對(duì)內(nèi)力的性質(zhì)沒有任何限制，可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、核力等等。對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)沒有任何限制，可以是微觀、高速系統(tǒng)，也可以是宏觀、低速系統(tǒng)。而力的作用過程可以是連續(xù)的作用，可以是間斷的作用，如二人在光滑平面上的拋接球過程。綜上有：

物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否變化取決于－－物體所受的合外力。

物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化得快慢取決于－－物體所受到的合外力和質(zhì)量大小。物體到底做什么形式的運(yùn)動(dòng)取決于－－物體所受到的合外力和初始狀態(tài)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化了多少取決于－－（1）力的大小和方向；

（2）力作用時(shí)間的長(zhǎng)短。實(shí)驗(yàn)表明只要力與其作用時(shí)間的乘積一定，它引起同一個(gè)物體的速度變化相同，力與力作用時(shí)間的乘積，可以決定和量度力的某種作用效果－－沖量。系統(tǒng)的內(nèi)力改變了系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)量，但系統(tǒng)外力才是改變系統(tǒng)總動(dòng)量的原因。（三）能量和能量守恒知識(shí)結(jié)構(gòu)

功是一個(gè)過程量，與力在空間的作用過程相關(guān)。恒力功的計(jì)算公式與物體運(yùn)動(dòng)過程無(wú)關(guān)；重力功、彈力功與路徑無(wú)關(guān)。功是一個(gè)標(biāo)量，但有正負(fù)之分。

2.功率P：功率是表征力做功快慢的物理量、是標(biāo)量：P＝W/t。若做功快慢程度不同，上式為平均功率。注意恒力的功率不一定恒定，如初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第一秒、第二秒、第三秒……內(nèi)合力的平均功率之比為1：3：5……。已知功率可以求力在一段時(shí)間內(nèi)所做的功W＝Pt，這時(shí)可能是變力再做功。

上式常常用于分析解決機(jī)車牽引功率問題，常設(shè)有以下兩種約束條件：

1）發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定：牽引力與速度成反比，只要速度改變，牽引力F＝P/v將改變，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)。

2）機(jī)車以恒力啟動(dòng)：牽引力F恒定，由P＝Fv可知，若車做勻加速運(yùn)動(dòng)，則功率P將增加，這種過程直到P達(dá)到機(jī)車的額定功率為止（注意不是達(dá)到最大速度為止）。3.能：自然界有多種運(yùn)動(dòng)形式，與不同運(yùn)動(dòng)形式相應(yīng)的存在不同形式的能量：機(jī)械運(yùn)動(dòng)－－機(jī)械能；熱運(yùn)動(dòng)－－內(nèi)能；電磁運(yùn)動(dòng)－－電磁能；化學(xué)運(yùn)動(dòng)－－化學(xué)能；生物運(yùn)動(dòng)－－生物能；原子及原子核運(yùn)動(dòng)－－原子能、核能……。

動(dòng)能：物體由于有機(jī)械運(yùn)動(dòng)速度而具有的能量Ek＝mv2/2

能，包括動(dòng)能和勢(shì)能，都是標(biāo)量。都是狀態(tài)量，如動(dòng)能由速度決定，重力勢(shì)能由高度決定，彈性勢(shì)能由形變狀態(tài)決定。都具有相對(duì)性，物體速度相對(duì)于不同的參照物有不同的結(jié)果，相應(yīng)的動(dòng)能相對(duì)于不同的參照物有不同的動(dòng)能。勢(shì)能相對(duì)于不同的零勢(shì)能參考面有不同的結(jié)果，勢(shì)能有可能取負(fù)值，它意味著此時(shí)物體的勢(shì)能比零勢(shì)能低。

4.動(dòng)能定理：研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，數(shù)學(xué)表達(dá)公式：W＝mv2/2－mv02/2。公式中W為質(zhì)點(diǎn)受到的所有的作用力在所研究的過程中做的總功，它可以是恒力功，可以是變力功，可以是分階段由不同的力做功累積（代數(shù)和）而得到的結(jié)果。動(dòng)能定理對(duì)力的性質(zhì)沒有任何限制，可以是重力、彈力、摩擦力、也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力。等式右邊為所研究的過程（初、末狀態(tài)）中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能的變化。動(dòng)能定理表明，力對(duì)物體所做的總功，是物體動(dòng)能變化的原因，力對(duì)物體所做的總功量度了物體動(dòng)能的變化大小。5.機(jī)械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)，一般簡(jiǎn)化為物體；守恒是指系統(tǒng)在滿足守恒條件下，機(jī)械能－－動(dòng)能和勢(shì)能之和，在狀態(tài)變化過程中總保持不變。怎樣判斷機(jī)械能是否守衡？

（1）根據(jù)守恒條件：是否只有重力或彈力做功

（2）考察狀態(tài)：比較、確定不同狀態(tài)的機(jī)械能，看它們是否相同（3）考察系統(tǒng)是否發(fā)生機(jī)械能與其它形式的能量的轉(zhuǎn)化6.功和能：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

7.關(guān)于速度、動(dòng)量、動(dòng)能：速度動(dòng)量動(dòng)能均為描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，速度反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和方向，是運(yùn)動(dòng)學(xué)量.運(yùn)動(dòng)速度不能描述物體所含機(jī)械運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱，例如我們可以用手去接一個(gè)以速度v飛來的籃球，但不敢去接一個(gè)以同樣速度飛來的鉛球.動(dòng)量是描述物體所含機(jī)械運(yùn)動(dòng)大小的物理量，是動(dòng)力學(xué)量.當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體與其它物體相互作用時(shí)，機(jī)械作用強(qiáng)度取決于動(dòng)量大小.速度動(dòng)量均為矢量.動(dòng)能也是動(dòng)力學(xué)量，是標(biāo)量，當(dāng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其它形式的運(yùn)動(dòng)之間發(fā)生轉(zhuǎn)化時(shí)，量度這種轉(zhuǎn)化的是動(dòng)能的變化而不是速度或動(dòng)量的變化。由上述分析我們可進(jìn)一步理解力、沖量和功，請(qǐng)你自己比較分析。8.比較力學(xué)三個(gè)核心定律

牛頓定律ΣF＝ma（矢量式、瞬時(shí)式）

動(dòng)量定理ΣFt＝mv－mv0（矢量式、過程式）

動(dòng)能定理ΣW＝mv2/2－mv02/2（標(biāo)量式、過程式）

這是研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三條核心規(guī)律，它們的意義分別為：力是改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因;力在時(shí)間上的累積作用－－ΣFt量度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化；力在空間上的累積作用－－W量度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化。三條規(guī)律為我們解決力學(xué)問題提供了三條途徑。

在研究對(duì)象受恒力作用時(shí)，三種方法都可以應(yīng)用；當(dāng)問題直接涉及狀態(tài)與空間位移時(shí)，用動(dòng)能定理解決問題來得直接；當(dāng)問題直接涉及狀態(tài)和時(shí)間時(shí)，用動(dòng)量定理解決問題比較簡(jiǎn)單；當(dāng)物體在變力作用下，特別是復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般首選能法解決問題；當(dāng)研究對(duì)象是一個(gè)相互作用的系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首選守恒規(guī)律解決。

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第四章曲線運(yùn)動(dòng)

第一模塊：曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』■考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)

1、定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)。2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向：

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向。3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件

物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件

物體只受重力，初速度方向?yàn)樗�平方向�?/p>

可推廣為物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。（3）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個(gè)平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面內(nèi)）

總之，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側(cè)。5、分類

⑴勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。

⑵非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)。

■考點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。

2、運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。

3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

⑴運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；⑵等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

⑶獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌�方向的運(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。

⑷運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

⑴物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。⑵物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。常見的類型有：

（1）a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。（2）a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；

③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）（3）a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。具體如：

①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)，則是曲線運(yùn)動(dòng)。

第二模塊：平拋運(yùn)動(dòng)

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』平拋運(yùn)動(dòng)

1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運(yùn)動(dòng)。2、條件：

a、只受重力；b、初速度與重力垂直．

3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。ag

4、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性．V0x/2xxOθαSVx＝V0y)P(x,VyVy5、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

①水平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt合速度（實(shí)際速度）的大�。簐

vxvy

22物體的合速度v與x軸之間的夾角為：

tanvyvxgtv012gt2②水平位移：xv0t，豎直位移y合位移（實(shí)際位移）的大�。簊x2y2

物體的總位移s與x軸之間的夾角為：

tanygtx2v0可見，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。而且tan2tan而2軌跡方程：由xv0t和y物線。

6、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論

①落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定：由hg212gt消去t得到：yx�？梢娖綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡為拋222v0122hgt得：t2g②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：

xv0tv02hg③平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度v與平拋初速度v0夾角θa的正切值為位移s與水平位移x夾角θ正切值的兩倍。④平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。

12gtgt2xs證明：tanv0s2⑤平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下（與g同向）。

任意相同時(shí)間內(nèi)的Δv都相同（包括大小、方向），如右圖。

V0△V1VV2△VV3△V

⑥以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a相同，與初速度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng)。）

Ayxθvyαvxvθv0如右圖：所以t2v0tan

gtan(a)vyvxgtv0所以tan(a)2tan，θ為定值故a也是定值與速度無(wú)關(guān)。

⑦速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，tan變大，，速度v與重力的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。

⑧從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。

7、平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究

①如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球松開，自由下落，A、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。觀察到兩球同時(shí)落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球落地，這說明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。

②如圖，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個(gè)小球在水平面上相遇，改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對(duì)地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會(huì)在水平面上相遇，這說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

8、類平拋運(yùn)動(dòng)

（1）有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。

2、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：

物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：

在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度aF合。處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用m兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線規(guī)律來處理。

第三模塊：圓周運(yùn)動(dòng)『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動(dòng)。2、分類：⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間里通過的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。

注意：這里的合力可以是萬(wàn)有引力衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉(zhuǎn)盤上的物體等．

⑵變速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)．合力的方向并不總跟速度方向垂直．3、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

（1）軌道半徑（r）：對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：

①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過的弧長(zhǎng)S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。②定義式：vst③線速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上，實(shí)際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動(dòng)中的另一稱謂，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小等于平均速率。

（3）角速度（ω，又稱為圓頻率）：

①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。②大小：t2T(φ是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)

③單位：弧度每秒（rad/s）

④物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：

s2r2rfrtTrv2t2ftTv注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

①定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。

v222r（還有其它的表示形式，如：anvr2f2r）②大�。篴nrT③方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。

對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a，表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，a=0）（7）圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質(zhì)的力，

常見的提供向心力的典型力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力F提供切向加速度。

2v2m2r（還有其它的表示形式，如：向心力的大小為：Fnmanmr22；向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。Fnmvmrm2fr）

T實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。五、離心運(yùn)動(dòng)

1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。2、本質(zhì)：

①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。

②離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。

③離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒有這個(gè)離心力。3、條件：

當(dāng)物體受到的合外力Fnman時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體受到的合外力Fn＜man時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體受到的合外力Fn＞man時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)

實(shí)際上，這正是力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必然改變以適應(yīng)外力的改變。

2F=0v2F＜mvR2F=mvR

4．兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較

（1）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)這類“勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)系內(nèi)

正交分解其位移和速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

x0t,x0,；12gt.ygty2（2）對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類“變變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

F切ma切0,m2mr2m.F法F向ma向r第五章：萬(wàn)有引力定律人造地球衛(wèi)星

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

1．開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律簡(jiǎn)介（軌道、面積、比值）

丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，對(duì)天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對(duì)行星的位置進(jìn)行觀測(cè)所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了三個(gè)定律。

第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即

r3k2T開普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2．萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個(gè)物體的連線方向。

FGMm（1687年）r2G6.671011Nm2/kg2叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體

相距1m時(shí)的相互作用力，1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出。萬(wàn)有引力常量的測(cè)定卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)原理是力矩平衡。

實(shí)驗(yàn)中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬(wàn)有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助于平面境將微小的運(yùn)動(dòng)效果放大）。萬(wàn)有引力常量的測(cè)定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人”：對(duì)于地面附近的物體m，

2mEmgRE有mgG（式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到mE。2GRE(2)定律的適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)

遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離．對(duì)于均勻的球體，r是兩球心間的距離．

當(dāng)兩個(gè)物體間的距離無(wú)限靠近時(shí)，不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無(wú)窮大。

注意：萬(wàn)有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)相互作用的萬(wàn)有引力．

(3)地球自轉(zhuǎn)對(duì)地表物體重力的影響。重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力．重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力F向=mRcosω2（方向垂直于地軸指向地軸），而萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是通常所說的重力mg，其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。

由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcosω2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。

ωNFO′心mgOF引m甲

在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F＝F向

mm＋m2g，所以m2g=F一F向＝G122－m2Rω自2。

r物體在兩極時(shí)，其受力情況如圖丙所示，這時(shí)物體不再做圓周運(yùn)動(dòng)，沒有向心力，物體受到的萬(wàn)有引力F引和支持力N是一對(duì)平衡力，此時(shí)物體的重力mg＝N＝F引。

ωF引oNNF引oω乙丙

綜上所述

重力大�。簝蓚�(gè)極點(diǎn)處最大，等于萬(wàn)有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。

重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時(shí)候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬(wàn)有引力的夾角很小。

由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即

GmM≈mg2R說明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米，重力減少不到萬(wàn)分之三，所以，在近似的計(jì)算中，認(rèn)為重力和萬(wàn)有引力相等。

萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：

基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬(wàn)=F心(類似原子模型)方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：

Mmv2422G2mmrm2rrrT地面附近：G

Mm=mgGM=gR2(黃金代換式)2R（1）天體表面重力加速度問題

通常的計(jì)算中因重力和萬(wàn)有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2g＝G

m1m2，R2g=GM/R2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（

r）2gRhMmM得g=G，由此推得兩個(gè)不RR22設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由mg=Gg1R22M1同天體表面重力加速度的關(guān)系為2

g2R1M2（2）計(jì)算中心天體的質(zhì)量

某星體m圍繞中心天體m中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則：

m中m42r32由G2mr得：m中2GTTr例如：利用月球可以計(jì)算地球的質(zhì)量，利用地球可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量�？梢宰⒁獾剑涵h(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無(wú)法計(jì)算的。（3）計(jì)算中心天體的密度

2M3r2Mρ===234VR3GTR3由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及運(yùn)行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度（4）發(fā)現(xiàn)未知天體

用萬(wàn)有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運(yùn)動(dòng)，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對(duì)天王星的運(yùn)動(dòng)軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過對(duì)海王星的運(yùn)動(dòng)軌跡分析發(fā)現(xiàn)的

人造地球衛(wèi)星。

這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，實(shí)際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對(duì)做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星一般不作定量分析。

1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。

2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有GmM2222mammrm()r2rTr實(shí)際是牛頓第二定律的具體體現(xiàn)

3、表征衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的物理量：線速度、角速度、周期等：（1）向心加速度a向與r的平方成反比。

GM當(dāng)r取其最小值時(shí)，a向取得最大值。2rGMa向max=2=g=9.8m/s2

Ra向=

（2）線速度v與r的平方根成反比v=

GM

∴當(dāng)h↑，v↓r

當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，v取得最大值。vmax=（3）角速度與r的三分之三次方成百比

GM

=Rg=7.9km/sR

=GM

∴當(dāng)h↑，ω↓r3

GMg－3

=≈1.23×10rad/s

RR3當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，取得最大值。max=（4）周期T與r的二分之三次方成正比。

r3T=2∴當(dāng)h↑，T↑

GM當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，T取得最小值。

R3RTmin=2=2≈84min

GMg衛(wèi)星的能量：(類似原子模型)

r增v減小(EK減小4．宇宙速度及其意義(1)三個(gè)宇宙速度的值分別為

第一宇宙速度（又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度）：

物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為：

v17.9km/s

第一宇宙速度的計(jì)算．

方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．G

mMrh2v2GM=m，v=。當(dāng)h↑，v↓，所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行

rhrh的最大速度。其大小為r＞＞h（地面附近）時(shí)，V1GM=7．9×103m/sr方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

v12．當(dāng)r＞＞h時(shí)．gh≈gmgmrh所以v1＝gr=7．9×103m/s第二宇宙速度（脫離速度）：

如果衛(wèi)生的速大于7.9km/s而小于11.2km/s，衛(wèi)星將做橢圓運(yùn)動(dòng)。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于11.2km/s的時(shí)候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星，或飛到其它行星上去，把v211.2km/s叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

第三宇宙速度：物體掙脫太陽(yáng)系而飛向太陽(yáng)系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為：v316.7km/s

(2)當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時(shí)，被發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況將有所不同①當(dāng)v＜v1時(shí)，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；

②當(dāng)v1≤v＜v2時(shí)，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，成為地球衛(wèi)星；

③當(dāng)v2≤v＜v3時(shí)，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的“人造行星”；④當(dāng)v≥v3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽(yáng)系中逃逸。5．同步衛(wèi)星（所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星）

⑴同步衛(wèi)星。“同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，⑵特點(diǎn)

（1）地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。

這是因?yàn)椋翰皇浅嗟郎戏降哪骋卉壍郎细�著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λ�引力的一個(gè)分力F1，而另一個(gè)分力F2的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。

（2）地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。（3）同步衛(wèi)星必位于赤道上方h處，且h是一定的．

GMmr23m2r

得rGMhrR35800km2故

（4）地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度

GMMm23.08km/s由G2m得vrrr（5）運(yùn)行方向一定自西向東運(yùn)行人造天體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量關(guān)系

當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí)，它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng)，而在較高軌道上運(yùn)動(dòng)的人

造天體卻具有較小的動(dòng)能。反之，如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大。

同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能為EKGMm，由于

2r重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢(shì)能不能再用Ek=mgh計(jì)算，而要用到公式EPGMm（以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半r徑。由于從無(wú)窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過程中萬(wàn)有引力做正功，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小，為負(fù)。）因此機(jī)械能為EGMm。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能2r越大，發(fā)射越困難。

第六章：機(jī)械能

第一模塊：功和功率

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』（一）功：

1、概念：一個(gè)物體受到力的作用，并且在這個(gè)力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)力．．．對(duì)物體做了功。

2、做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移

3、公式：W＝FScosα（α為F與s的夾角）．功是力的空間積累效應(yīng)。4、單位：焦耳（J）

5、意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度，反映力對(duì)空間的積累效果。6、說明

(1)公式只適用于恒力做功位移是指力的作用點(diǎn)通過位移(2)要分清“誰(shuí)做功，對(duì)誰(shuí)做功”。即：哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功。

(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。

(4)功是標(biāo)量，沒有方向，但功有正、負(fù)值。其正負(fù)表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動(dòng)力做功(此力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有推動(dòng)作用)，負(fù)功表示阻力做功．

(5)功大小只與F、s、α這三個(gè)量有關(guān)．與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)

（二）功的四個(gè)基本問題。

涉及到功的概念的基本問題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。

1、做功與否的判斷問題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過一段位移，我們就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。由此看來，做功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。

2、會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：（1）用力和位移的夾角θ判斷;當(dāng)0當(dāng)當(dāng)

22時(shí)F做正功，

2時(shí)F不做功，

時(shí)F做負(fù)功。

（2）用力和速度的夾角θ判斷定;（3）用動(dòng)能變化判斷。3、做功多少的計(jì)算問題：

（1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生的位移；而θ則是F與S間的夾角。這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。

具體求功時(shí)可以有兩種處理辦法①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移

②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力

在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。至于變力做功的計(jì)算，通�？梢岳�用功能關(guān)系通過能量變化的計(jì)算來了解變力的功。（2）W=Pt

（3）用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。

這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值（4）能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度）（5）F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值．（6）多個(gè)力的總功求解

①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w＝Fscosα計(jì)算功．注意α應(yīng)是合外力與位移s間的夾角．

②分別求各個(gè)外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各個(gè)外力功的代數(shù)和．4、做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。

（三）了解常見力做功的特點(diǎn)：

（1）一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無(wú)關(guān)系，只與位移有關(guān)。

重力做功和路徑無(wú)關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W＞0，即重力做正功；反之則重力做負(fù)功。（2）摩擦力做功靜摩擦力做功的特點(diǎn)

①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

②在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

①滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。

②做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)�；瑒�(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。

③一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：

Ek木塊f(sd)

滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：

Ek木板fs

得：Ek木板Ek木塊fd

式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3）一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)：

①作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等。

②一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正

（3）斜面上支持力做功問題：

①斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面下滑時(shí)斜面對(duì)物體的支持力不做功

②斜面置于光滑的水平面上，一個(gè)物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對(duì)物體做負(fù)功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移S是物體相對(duì)于地面的位移，不要認(rèn)為是斜面，否則會(huì)得出物體受到的支持力做功為0的錯(cuò)誤結(jié)論。

FSQPF

功率

1、功率的定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．2、功率的定義式：PW，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。t′3、功率的計(jì)算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；②當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。

③重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積

4、單位：瓦（w），千瓦（kw）；5、標(biāo)量

6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。7、通常講的汽車的功率是指汽車的牽引力的功率PF牽v二、汽車的兩種起動(dòng)問題

汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是PF牽v和F-f=ma

①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值

PPvmmm�？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀佟＿@種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用

FfW=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。

②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。

PP這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為vmmmvm，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做Ff恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了�？梢姾愣�牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)

做的功只能用W=Fs計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別。

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