高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考模擬試題

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理科）第二次月考模擬考試（201*年5月）

一、選擇：8×5=40分

1.已知函數(shù)f(x)=ax＋c,且f(1)=2,則a的值（）A.12．計(jì)算

B.2C.－1

1ii2

10．觀察下列式子112232,112213253,1122132142,,則可歸納出

47________________________________11．

D.0

設(shè)f0(x)sinx,f1(x)f0＇(x),f2(x)f1＇(x),...,fn1(x)fn＇(x),nN,則f201*(x)

12．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一題，甲解決這個(gè)問題的概率是0.4，乙解決這個(gè)問題的概率是0.5，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是.

13．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為命中率是.

14．某公司的股票今天的指數(shù)為2，以后每天的指數(shù)都比上一天的指數(shù)增加0.2％，則100天以后這家公司的股票指數(shù)為（精確到0.01）.

二．解答題（本題共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．計(jì)算（本題滿分15分）

8081的結(jié)果是（）

A．1iB．1iC．1iD．1i3．從6名學(xué)生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（）

A．96種B．180種

4，則此射手的

C．240種D．280種

（）

4．函數(shù)ycos2x在點(diǎn)(,0)處的切線方程是

A．4x2y0B．4x2y0C．4x2y0D．4x2y05.設(shè)隨機(jī)變量服從分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28則()An=8,p=0.2Bn=4,p=0.4Cn=5,p=0.32Dn=7,p=0.45

6.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，則y與x之間的回歸直線的方程是()

（1）

34|x2|dx（2）

e121x1dx

（3）設(shè)x,y互為共軛復(fù)數(shù)，且xy3xyi46i，求x,y.

16．（本小題滿分13分）

在二項(xiàng)式(x32A.y=x＋1B.7.由直線xA．

15412y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1

1x，x2，曲線y174及x軸所圍成的圖形的面積是（）

12ln2D．2ln2

B．C．

8.右圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，

給出下列命題：①3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；③yf(x)在x0處切線的斜率小于零；④yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④二．填空題：8×5=40分9．方程C28C28x3x812x3)的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列

ny（1）求展開式的第四項(xiàng)；（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

-3-2-1O1x

的解集為.

17．（本小題滿分13分）在一次面試中，每位考生從4道題a,b,c,d中任抽兩題做，假設(shè)每位考生抽

到各題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響。（1）若甲考生抽到a,b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；（2）設(shè)某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機(jī)變量X的概率分布和期望

選修甲的概率是0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選

E(X)．

18．（本小題滿分13分，結(jié)果用數(shù)字作答，否則不給分）現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,（1）兩女生要在兩端，有多少種不同的站法？（2）兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)，有多少種不同的站法？（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？

19．(本小題滿分13分)某大學(xué)開設(shè)甲乙丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響。已知某學(xué)生只

修的課程門數(shù)和沒有選修的門數(shù)的乘積。（1）記“函數(shù)f(x)x2x為R上的偶函數(shù)”為事件A，求

事件A的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

20．（13分）已知函數(shù)f(x)lnx,函數(shù)g(x)1/f/(x)af(x)

⑴求函數(shù)yg(x)的表達(dá)式;⑵若a0,函數(shù)yg(x)在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的條件下,求直線y273x6與函數(shù)yg(x)的圖象所圍成圖形的面積.

廣東省中山市第二中第二學(xué)期第13理科周末考試

ABCDAADB9、4,910、11221321421n1n22n

11．-sinx12、0.713、

2314、2.44

2315.解：（1）3x2dx24(x2)dx31244x2dxx2x21x22x

4222259222（2）e112x1dxln(x1)e12lneln11

（3）解：設(shè)zabi,zabi則(ZZ)23ZZi46i4a23a2b2i46i

解方程組4a24得a21z11i，z21i，3a2b2z631i，z41ib2116．解：展開式的通項(xiàng)為T1n2rrr1()rCnx3，r=0，1，2，，n

由已知：(122)0C011122n,(2)Cn,(2)Cn成等差數(shù)列

2∴2112Cn114C2n∴n=8（1）T47x3

（2）T35（3）令x=1，各項(xiàng)系數(shù)和為

15

8256解：解：（1）C12C117.2C2243

答：乙考生與甲考生恰有一題相同的概率為

23。

22（2）X的可能取值為0,1,2,P(X0)C4C21C2C2

4462P(X2)C412C2C211)1P(X0)P(X2)446，P(X3所以隨機(jī)變量X的概率分布為

X012P1/62/31/6X的期望E(x)0112216361．

18解：（1）兩端的兩個(gè)位置，女生任意排，中間的五個(gè)位置男生任意排,

A252A5240（種）

；（2）把男生任意全排列，然后在六個(gè)空中（包括兩端）有順序地插入兩名女生；

A525A63600（種）

；（3）七個(gè)位置中任選五個(gè)排男生問題就已解決，因?yàn)榱粝聝蓚�(gè)位置女生排法是既定的；

A572520（種）

；（4）采用去雜法，在七個(gè)人的全排列中，去掉女生甲在左端的A66個(gè)，再去掉女生乙在右端的A66個(gè)，但女生甲在左端同時(shí)女生乙在右端的A55種排除了兩次，要找回來一次．A76572A6A53720（種）

．19．解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

x(1y)(1z)0.08,x0.4xy(1z)0.12,解得y0.6

依題意得1(1x)(1y)(1z)0.88,z0.5

若函數(shù)f(x)x2x為R上的偶函數(shù)，則=0

當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選．

P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)

0.40.50.6(10.4)(10.5)(10.6)0.24

∴事件A的概率為0.24

（2）依題意知0，2

則的分布列為

02P0.240.76

的數(shù)學(xué)期望為E00.2420.761.52∴

1xax20．解：（1）fx所以gxx-----4分

（2）當(dāng)a0，且x0時(shí)，由基本不等式知：gx2a，所以2a=2即a1-------8分

1yx13x（3）gxx解得x1,x22

x227yx36所以圍成的面積為：

s(x)23227173xxdxln=------12分。24436x

擴(kuò)展閱讀：高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬題含答案(三套)(導(dǎo)數(shù)、空間向量、復(fù)數(shù))

期中考試模擬一《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

編號(hào)：42編制：劉紅英審核：王井雷時(shí)間：201*-4-10

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分.

1．若函數(shù)f(x)=2x2

+1，圖象上點(diǎn)P(1,3)及鄰近點(diǎn)Q(1+Δx,3+Δy)，則y=（）

xA.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx

2．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2,其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬

時(shí)速度是（）

A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3.曲線f(x)=x3+x-2在p0處的切線平行于直線y=4x-1,則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)D.(1,0)和(1,4)

4．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）

A．90°B．0°C．銳角D．鈍角5.若f(x)sincosx,則f()等于()A.cosB.sinC.sincos

D.2sin

6.若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(1,)B.(,1)C.[1,)D.(,13333]

7.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)18．求垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程.

19．設(shè)f(x)xxax（1）若f(x)在(,）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在[,]上的最值.

20.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)ax310(x6)2，其中3期中考試模擬一答案

1-5CCDCB6-10CDDAD11-12DD13．(,53),(1,)14.115.1

16.①②④

19．解：（1）由f(x)x2x2a(x1)21242a當(dāng)x[2,)時(shí),f(x)的最大值為f(233)292a;令292a0,得a19所以，當(dāng)a19時(shí),f(x)在(23,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間（2）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)xxx

f"(x)x2

+x+2,令f"(x)x2

+x+2=0得x1=-1,x2=2

因?yàn)閒(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，在(2,4)上單調(diào)遞減.

所以在[1，4]上的f(x)在[1，4]上的最大值為f(2)103.

因?yàn)閒(1)1316166，f(4)3最小值為f(4)3

21、解：由題意f(x)12lnxx2ax，x0，故F(x)xf(x)x2lnx2a，x0，于是F(x)12xx2x，x0，x(0，2)2(2，∞)列表如下：

所以，F(xiàn)(x)在x2處取得極小值

F(x)0F(2)22ln22a．

F(x)極小值F(2)（2）證明：由a≥0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)22ln22a0．于是由上表知，對(duì)一切x(0，∞)，恒有F(x)xf(x)0．

從而當(dāng)x0時(shí)，恒有f(x)0，故f(x)在(0，∞)內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)f(1)0，即x1ln2x2alnx0．故當(dāng)x1時(shí)，恒有xln2x2alnx1．

22.解:（1）定義域：（－∞，0）∪（0，+∞）f(x)3x23x2令f′(x)>0,則x1，，∴f(x)的增區(qū)間為（－∞，－1）,（1，+∞）

令f′(x)∴x=－1時(shí)，f(x)max=f(－1)=－4

2

∴由題意得λ+(k－4)λ－2k>－4對(duì)任意k∈[－1，1]恒成立

22

即k∈[－1,1]時(shí)(λ－2)k+λ－4λ+4>0恒成立.令g(k)=(λ－2)k+λ－4λ+4,

(1)(2)440g(1)0即可,∴只需(2)12440g(1)0

解得λ3即為所求

期中考試模擬二《空間向量》

編號(hào)：43編制：劉紅英審核：王井雷時(shí)間：201*-4-10

一、選擇題：

1.已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),則a與b的夾角為()

A.0B.45C.90D.180

2.已知向量a(,2,4),b(1,1,),若a∥b，則的值為()

A.0B.4C.4D.10

3.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1BA的中點(diǎn)，且DFABAC，則()

1C1B1

DA．11F

2,1B．2,1

ACC．1,12D．1,12

B

5．若A(t,5t,2t1),B(1,t2,2t)，則|AB|取最小值時(shí)，t的值是()

A.19B.87C.8197D.14

6．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A．62

B．6377

C．647

D．657

7、平面的一條斜線段長是它在平面內(nèi)射影長的2倍，則斜線與平面所成的角的大小為（）A.30°B.60°C.45°D.120°

8.如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，

O為底面的中心，E是CC1的中點(diǎn),那么異面直線

A1D與EO所成角的余弦值為()

(A)32(B)22(C)12(D)0

9、已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，則

AEAF的值為（）

A.a2B.

1a2C.1a23224D.4a10、已知ABC和BCD均為邊長等于a的等邊三角形，且AD32a，則二面角ABCD的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

a(0,1,1),b(1,0,2)11、已知向量，若向量kab與向量ab互相垂直，則k的值是

()

(A)32(B)2(C)574(D)4

12、

二.填空題：

13、

14、

15、知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|a|3,且aAB,aAC,則向量a

的坐標(biāo)為.

16、已知a(3cos,3sin,1)，b(2cos,2sin,1)，則ba的取值范圍是.

三、解答題：17、

18、（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABCA,,,在底面1B1C1BCA90ACBC2A1ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,又知

BA.

1AC1(Ⅰ)求證：AC1平面A1BC；(Ⅱ)求二面角AA1BC的余弦值．A1C1

B1

ADBC19、

20、

期中考試模擬三《綜合試題》

編號(hào)：44編制：劉紅英審核：王井雷時(shí)間：201*-4-10

1、一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程st12gt2（g9.8m/s2），則t3s時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.20B.49.4C.29.4D.64.1

2、曲線y12x22x在點(diǎn)1,32處的切線的傾斜角為（）

A.-1B.45°C.-45°D.135°

3、若a0,1,1,b1,1,0，且aba，則實(shí)數(shù)的值是（）

A.-1B.0C.1D.-2

4、函數(shù)y=x2

cosx的導(dǎo)數(shù)為()

A.y"2xcosx－x2sinxB.y"2xcosxx2sinxC.y"－2xsinxD.y"2xsinx

5、復(fù)數(shù)12ii的虛部是（）A.1B.1C.iD.i

6、曲線f(x)=x3+x-2在p0處的切線平行于直線y=4x-1，則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)

7、設(shè)函數(shù)yf(x)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)可能為（）

yyyyyOxOxOxOxOx

圖1A

BCD

8、若z1=z1，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限

9、函數(shù)fxax3x1有極值的充要條件是（）A.a0B.a0C.a0D.a0

10、已知y1323xbx(b2)x3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（）

A.b1，或b2B.b1，或b2C.1b2D.1b211、已知f(x)x22xf(1)，則f（0）（）

A.0B.-4C.-2D.2

12．f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf"(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a,b，若ab，則必有（）

A．a(chǎn)f(b)bf(a)B．bf(a)af(b)C．a(chǎn)f(a)f(b)D．bf(b)f(a)13．曲線y=3x5

－5x3

共有___________個(gè)極值．

214.若復(fù)數(shù)z＝m－m－6m＋3

＋(m2

－2m－15)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=___________

15、在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC11與B1C的夾角的大小為__________16、已知點(diǎn)O為直線l外任一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在直線l上，且OC3OAtOB，則實(shí)數(shù)t____

17、已知z1i，a，b為實(shí)數(shù)．（1）若z23z4，求；

（2）若z2azbz2z11i，求a，b的值．

18、設(shè)函數(shù)fx2x315x236x24.

（1）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)fx在區(qū)間1,5上的最大值和最小值。

[來源:Zxxk.Com]19、（本小題滿分12分）如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，

21、（本小題滿分12分）

11已知函數(shù)f(x)x3x2cxd有極值.

32m3mn0AB2,2,0,ACm,0,0，AA10,0,n，其中m、

A1（1）證明：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱；

（2）若m

C1（Ⅰ）求c的取值范圍；

B1（Ⅱ）若f(x)在x=2處取得極值，且當(dāng)x0，f(x)1d22d恒成立，求d的取值范圍.

62n，求直線CA1與平面A1ABB1所成角的大小。

AC

已知函數(shù)f(x)axlnx(aR).

(Ⅰ)若a2，求曲線yf(x)在x1處切線的斜率；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；20、（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE

E2是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，AEF45°（Ⅲ）設(shè)g(x)x2x2，若對(duì)任意x1(0,)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，（1）求證：EF平面BCE；（2）求二面角FBDA的大小。求a的取值范圍.F

ABDC

B22、（本小題滿分14分）

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