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高中數(shù)學(xué)理科選修2-3總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-28 15:02:29 | 移動(dòng)端:高中數(shù)學(xué)理科選修2-3總結(jié)

高中數(shù)學(xué)理科選修2-3總結(jié)

數(shù)學(xué)2-3總結(jié)

一、計(jì)數(shù)原理

1、分類加法計(jì)數(shù)原理:做一件事情,完成它有N類辦法,在第一類辦法中有M1種不同的方法,在第二類辦法中有M2種不同的方法,……,在第N類辦法中有MN種不同的方法,那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。

2、分步乘法計(jì)數(shù)原理:做一件事,完成它需要分成N個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有M2不同的方法,……,做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有N=M1M2...MN種不同的方法。

3、排列:從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定順序排成一列,叫做從n個(gè)不......同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列

4、排列數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中取出m

m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù),用符號An表示。

5、公式:

Amn(n1)(nm1)n!(mn,n,mN)(nm)!mnm1nAmn1AACmnmmm1nAmA

6、組合:從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

mAmn()1(n(1)1)mmn!n!An1)nmmnnn(n7、公式:CCmmCCnnm!m!(nAmm!m!(nm)!m)!Am

mmnnmm1AnnAn1

nmCmnCn;

m1mmCCCnnn1

ab)CaCabCab…Cab…Cbnnnnn8、二項(xiàng)式定理:(rnrr9、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式展開式的通項(xiàng)公式:TCab(r0,1……n)r1nn0n1n12n22rnrrnn10、二項(xiàng)式系數(shù)C為二項(xiàng)式系數(shù)(區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù))n11、楊輝三角:

rnr(1)對稱性:CCr0,1,2,……,nnnr01nn(2)系數(shù)和:CC…C2nnn(3)最值:n為偶數(shù)時(shí),n+1為奇數(shù),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

1

n21項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)為C;n為奇數(shù)時(shí),(n1)為偶數(shù),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式n2n1n122系數(shù)最大即第項(xiàng)及第1項(xiàng),其二項(xiàng)式系數(shù)為CCnn22二、概率

1、隨機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示,并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。

2、離散型隨機(jī)變量:在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.

3、離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個(gè)值xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布,簡稱分布列

n1n1n4、分布列性質(zhì)①pi≥0,i=1,2,…;②p1+p2+…+pn=1.

5、二項(xiàng)分布:如果隨機(jī)變量X的分布列為:

其中0

機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,事件A不發(fā)生的概率為q=1-p,那么在n

kknkCpq(其中k=0,1,……,n,q=1-p)P(k)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中

于是可得隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:

這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作ξ~B(n,p),其中n,p為參數(shù)13、數(shù)學(xué)期望:一般地,若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為

則稱Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.是離散型隨機(jī)變量

14、兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望:E(X)=np

15、超幾何分布數(shù)學(xué)期望:E(X)=nM/N

16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2P1+(x2-Eξ)2P2+......+(xn-Eξ)2Pn叫隨機(jī)變量ξ的均方差,簡稱方差17、正態(tài)分布

18、

三、統(tǒng)計(jì)案例1、獨(dú)立性檢驗(yàn)

假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為:x1x2總計(jì)

y1aca+c

y2bdb+d

總計(jì)a+bc+da+b+c+d

若要推斷的論述為H1:“X與Y有關(guān)系”,可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系,并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是,由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K^2的值(即K的平方)K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d為樣本容量,K2的值越大,說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

K2≤3.841時(shí),X與Y無關(guān);K2>3.841時(shí),X與Y有95%可能性有關(guān);K2>6.635時(shí)X與Y有99%可能性有關(guān)

2、回歸分析

abx回歸直線方程yxynxy(xx)(yy)SP其中b1SS(xx)x(x)n222x1aybx

4

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數(shù)學(xué)2-3

一、計(jì)數(shù)原理

1、分類加法計(jì)數(shù)原理:做一件事情,完成它有N類辦法,在第一類辦法中有M1種不同的方法,在第二類辦法中有M2種不同的方法,……,在第N類辦法中有MN種不同的方法,那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。

2、分步乘法計(jì)數(shù)原理:做一件事,完成它需要分成N個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有M2不同的方法,……,做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有N=M1M2...MN種不同的方法。

3、排列:從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定順序排成一列,叫做從n個(gè)不......同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列

4、排列數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中取出m

m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù),用符號An表示。

5、公式:An(n1)(nm1)

mn!(nm)!m(mn,n,mN)

m1n

6、組合:從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

mAAn((n(1n!n!n1","p":{"h":14.749,"w":6.922,"x":309.08n1n122系數(shù)最大即第項(xiàng)及第1項(xiàng),其二項(xiàng)式系數(shù)為CCnn22n1n1二、概率

1、隨機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示,并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。

2、離散型隨機(jī)變量:在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.

3、離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個(gè)值xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布,簡稱分布列

4、分布列性質(zhì)①pi≥0,i=1,2,…;②p1+p2+…+pn=1.5、二項(xiàng)分布:如果隨機(jī)變量X的分布列為:

其中0于是可得隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:

這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作ξ~B(n,p),其中n,p為參數(shù)13、數(shù)學(xué)期望:一般地,若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為

則稱Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.是離散型隨機(jī)變量

14、兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望:E(X)=np

15、超幾何分布數(shù)學(xué)期望:E(X)=nM/N

16、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2P1+(x2-Eξ)2P2+......+(xn-Eξ)2Pn叫隨機(jī)變量ξ的均方差,簡稱方差17、正態(tài)分布

18、

三、統(tǒng)計(jì)案例1、獨(dú)立性檢驗(yàn)

假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為:x1x2總計(jì)

y1aca+c

y2bdb+d

總計(jì)a+bc+da+b+c+d

若要推斷的論述為H1:“X與Y有關(guān)系”,可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系,并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是,由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K^2的值(即K的平方)K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d為樣本容量,K2的值越大,說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

K2≤3.841時(shí),X與Y無關(guān);K2>3.841時(shí),X與Y有95%可能性有關(guān);K2>6.635時(shí)X與Y有99%可能性有關(guān)

2、回歸分析

abx回歸直線方程y其中bxy21xn1x2yn(x)(xx)(y(xx)2y)

SPSSxaybx

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