高中數(shù)學(xué)選修2-1、2-2知識點(diǎn)小結(jié)

選修2-1、2-2知識點(diǎn)

選修2-1

第一章常用邏輯用語1.命題及其關(guān)系

①四種命題相互間關(guān)系：②逆否命題同真同假2.充分條件與必要條件

p是q的充要條件：pq

p是q的充分不必要條件：pq,qp是q的必要不充分條件：qp,pp是q的既充分不必要條件：p靠q,q原命題若p則q互否互逆逆命題若q則p互否為逆為逆互否互逆互否pqp

逆否命題若q則p逆否命題若q則p3.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”

4.全稱量詞與存在量詞注意命題的否定形式（聯(lián)系反證法的反設(shè)），主要是量詞的變化.第二章圓錐曲線與方程1.

三種圓錐曲線的性質(zhì)（以焦點(diǎn)在x軸為例）

橢圓與兩個定點(diǎn)的距離和等于定義常數(shù)2a(2a|F1F2|)雙曲線與兩個定點(diǎn)的距離差的絕對值等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)2222拋物線與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程xa22yb221(ab0)xayb1(a,b0)y2px(p0)2圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸(±a,0),(0,±b)x軸，長軸長2ay軸，短軸長2b(±ab,0)22(±a,0)x軸，實(shí)軸長2ay軸，虛軸長2b(±ab,0)22(0,0)x軸p2焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0)離心率caeca1ba220e1eca1ba22e1e＝1準(zhǔn)線xa2cxa2cbaxp2漸近線yx焦半徑|PF1|aex0|PF2|aex0|PF|x0p2a,b,c,e，p知二求二2.“回歸定義”是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項(xiàng)系數(shù)是否為0）,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0、

0、0.

應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)

常見方法：①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；

②點(diǎn)差法（主要適用中點(diǎn)問題，設(shè)而不求，注意需檢驗(yàn)，化簡依據(jù)：x1x222x0,y1y222y0,y2y1x2x1k）

（2）有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及韋達(dá)定理來解決；（注意斜率是否存在）

①直線具有斜率k，兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)

222(1k)(xx)4x1x212AB1kx1x211k2y1y2

②直線斜率不存在,則ABy1y2.

（3）有關(guān)對稱垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算。

考查三個方面：A存在性（相交）；B中點(diǎn)；C垂直（k1k21）

注:1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運(yùn)算。

2.當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.

3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。

4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）

（4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化）、代入法（利用動點(diǎn)與已知軌跡上動點(diǎn)之間的關(guān)系）、點(diǎn)差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。

第三章空間向量與立體幾何1.空間向量及其運(yùn)算

aaaxyz212121①②

d,x2x12y2y1z2z122共線向量定理：a//bab(b0)③

共面向量定理：p,a,b共面pxayb(x,yR)；

四點(diǎn)共面MPxMAyMB(x,yR)④

空間向量基本定理pxaybzc(x,y,zR)（不共面的三個向量a,b,c構(gòu)成一組基

底，任意兩個向量都共面）

2.平行：（直線的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面的法向量）

線線平行：a//ba//b

線面平行：a//an或a//b，b或axbyc(b，c是內(nèi)不共線向量）

面面平行：//n1//n2

3.垂直

線線垂直：ababab0

線面垂直：aa//n或ab,ac(b，c是內(nèi)不共線向量）

面面垂直：n1n2

4.夾角問題

|ab|線線角cos|cosa,b|（注意異面直線夾角范圍0）

2|a||b||an|線面角sin|cosa,n||a||n||nn2|（一般步驟①求平面的法向量；②計(jì)算法向量夾角；二面角|cos||cosn1,n2|1|n1||n2|③回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向），只需說明二面角大小，無需說明理由））5.距離問題（一般是求點(diǎn)面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離）

|PAn|P到平面的距離d（其中A是平面內(nèi)任一點(diǎn)，n為平面的法向量）|n|6.立體幾何解題一般步驟

坐標(biāo)法：①建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造）；②寫點(diǎn)坐標(biāo)；③寫向量的坐標(biāo)；④向量運(yùn)算；⑤將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

基底法：①選擇一組基底（一般是共起點(diǎn)的三個向量）；②將向量用基底表示；③向量運(yùn)算；④將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

幾何法：作、證、求異面直線夾角平移直線（借助中位線平行四邊形等平行線）；線面角找準(zhǔn)面的垂線，借助直角三角形的知識解決；

二面角定義法作二面角，三垂線定理作二面角；作交線的垂面.選修2-第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.平均變化率

yxf(x0x)f(x0)x

2.導(dǎo)數(shù)（或瞬時變化率）f(x0)lim導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：f(x)limf(x0x)f(x0)xf(xx)f(x)x

x0

x03.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的

切線的斜率，即k＝f(x0)．

應(yīng)用：求切線方程，分清所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：

(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

①(C)′＝0(C為常數(shù))；②(x)′＝x1(x＞0，Q)；③(sinx)′＝cosx；④(cosx)′＝－sinx；⑤(ex)′＝ex；⑥(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)；⑦(lnx)1x；⑧(logax)1xlna(a＞0，且a≠1)．

(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：

①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；

③[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)v(x)2(v(x)0).

5.設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)

yufu，則復(fù)合函數(shù)yf((x))在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且y"xy"uu"x或

fx((x))f(u)(x)。復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以

中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。

6.定積分的概念，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確定上方函數(shù)，下方函數(shù)的

選取，以及區(qū)間的分割.微積分基本定理

babf(x)dxF(x)|F(b)F(a).

a物理上的應(yīng)用：汽車行駛路程、位移；變力做功問題。7.函數(shù)的單調(diào)性

"（1）設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；

如果f(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為常數(shù)。

★★★反之，若已知可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則求單調(diào)性的步驟：

""f"(x)0，且不恒為零；

f"(x)0，且不恒為零.①確定函數(shù)yf(x)的定義域（不可或缺，否則易致錯）；②解不等式f"(x)0或f"(x)0；

③確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”★隔開，不能用“”連結(jié)。8.極值與最值

對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，在xa處取得極值，則f"(a)0.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有唯一的極值點(diǎn)，則是最值點(diǎn)。求極值步驟：

①確定函數(shù)yf(x)的定義域（不可或缺，否則易致錯）；②解不等式f"(x)=0；

③檢驗(yàn)f"(x)=0的根的兩側(cè)的f"(x)符號（一般通過列表），判斷極大值，極小值，還是非極

值點(diǎn).

求最值時，步驟在求極值的基礎(chǔ)上，將各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較大小，切忌直接說某某就是最大或者最小。

9.恒成立問題“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”，注意參數(shù)的取值中

“=”能否取到。

第二章推理與證明

1.分清概念：合情推理與演繹推理2.綜合法分析法的步驟規(guī)范

3.反證法步驟：①提出反設(shè)；②推出矛盾；③肯定結(jié)論4.數(shù)學(xué)歸納法步驟規(guī)范：（1）歸納奠基；（2）遞推步驟（最后一定說明當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立，根據(jù)（1）（2），結(jié)論對于nN*(或者其他)成立，必不可少）

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1.復(fù)數(shù)的概念三種表示形式：代數(shù)形式：zabi，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)，向量OZ.2.區(qū)分實(shí)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其幾何意義4.復(fù)數(shù)的模

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選修2-1、2-2知識點(diǎn)

選修2-1

第一章常用邏輯用語1.命題及其關(guān)系

①四種命題相互間關(guān)系：②逆否命題同真同假2.充分條件與必要條件

p是q的充要條件：pq

p是q的充分不必要條件：pq,qpp是q的必要不充分條件：qp,pqp是q的既充分不必要條件：p靠q,qp

原命題若p則q互逆互否逆命題若q則p互否為逆為逆互否互否逆否命題若q則p3.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”

4.全稱量詞與存在量詞注意命題的否定形式（聯(lián)系反證法的反設(shè)），主要是量詞的變化.例：“a=1”是“x0,2x互逆逆否命題若q則pa1”的（）xA．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第二章圓錐曲線與方程1.

三種圓錐曲線的性質(zhì)（以焦點(diǎn)在x軸為例）

橢圓與兩個定點(diǎn)的距離和等于定義常數(shù)2a(2a|F1F2|)雙曲線與兩個定點(diǎn)的距離差的絕對值等于常數(shù)拋物線2a(2a|F1F2|)x2y221(a,b0)2ab與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程x2y221(ab0)2aby22px(p0)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸(±a,0),(0,±b)x軸，長軸長2ay軸，短軸長2b(±ab,0)22(±a,0)x軸，實(shí)軸長2ay軸，虛軸長2b(±ab,0)22(0,0)x軸焦點(diǎn)坐標(biāo)(p,0)2e＝1c離心率acb2e120e1aacb2e12e1aa準(zhǔn)線a2xca2xcybxaxp2漸近線焦半徑|PF1|aex0|PF2|aex0|PF|x0p2a,b,c,e，p知二求二2.“回歸定義”是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項(xiàng)系數(shù)是否為0）,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0、0、0.

應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)

常見方法：①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；

②點(diǎn)差法（主要適用中點(diǎn)問題，設(shè)而不求，注意需檢驗(yàn)，化簡依據(jù)：x1x2yyyy2x0,122y0,21k）

22x2x1（2）有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及韋達(dá)定理來解決；（注意斜率是否存在）

①直線具有斜率k，兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)

2AB1k2x1x2(1k2)(xx)4x1x21211y1y2k2②直線斜率不存在,則ABy1y2.

（3）有關(guān)對稱垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算。

考查三個方面：A存在性（相交）；B中點(diǎn)；C垂直（k1k21）

注:1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運(yùn)算。

2.當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.

3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。

4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）

（4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化）、代入法（利用動點(diǎn)與已知軌跡上動點(diǎn)之間的關(guān)系）、點(diǎn)差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。

例1.已知定點(diǎn)F1(3,0),F2(3,0)，在滿足下列條件的平面上動點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A．PFB．PFC．PFD．PF11PF2101PF241PF26

例2已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，

2PF2212

SPF1F2x2y2123．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：1）

412例3已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若由焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N，當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值

x21y21;m(,2)）范圍。（答：32y21相交于兩點(diǎn)P1、P2，求線段P1P2中點(diǎn)的軌跡例4過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線x22方程。

第三章空間向量與立體幾何1.空間向量及其運(yùn)算

①②③

222aaax1y1z1d,x2x1y2y1z2z1222共線向量定理：a//bab(b0)

共面向量定理：p,a,b共面pxayb(x,yR)；四點(diǎn)共面MPxMAyMB(x,yR)

④

空間向量基本定理pxaybzc(x,y,zR)（不共面的三個向量a,b,c構(gòu)成一組基

底，任意兩個向量都共面）

2.平行：（直線的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面的法向量）

線線平行：a//ba//b

線面平行：a//an或a//b，b或axbyc(b，c是內(nèi)不共線向量）

面面平行：//n1//n2

3.垂直

線線垂直：ababab0

線面垂直：aa//n或ab,ac(，b是c內(nèi)不共線向量）

面面垂直：n1n2

4.夾角問題|ab|線線角cos|cosa,b|（注意異面直線夾角范圍0）

2|a||b||an|線面角sin|cosa,n||a||n||n1n2|（一般步驟①求平面的法向量；②計(jì)算法向量夾角；二面角|cos||cosn1,n2||n1||n2|③回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向），只需說明二面角大小，無需說明理由））

5.距離問題（一般是求點(diǎn)面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離）

|PAn|（其中A是平面內(nèi)任一點(diǎn)，n為平面的法向量）P到平面的距離d|n|6.立體幾何解題一般步驟

坐標(biāo)法：①建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造）；②寫點(diǎn)坐標(biāo)；③寫向量的坐標(biāo)；④向量運(yùn)算；⑤將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

基底法：①選擇一組基底（一般是共起點(diǎn)的三個向量）；②將向量用基底表示；③向量運(yùn)算；④將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。

幾何法：作、證、求異面直線夾角平移直線（借助中位線平行四邊形等平行線）；線面角找準(zhǔn)面的垂線，借助直角三角形的知識解決；

二面角定義法作二面角，三垂線定理作二面角；作交線的垂面.

選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

yf(x0x)f(x0)1.平均變化率xx2.導(dǎo)數(shù)（或瞬時變化率）f(x0)limf(x0x)f(x0)

x0xf(xx)f(x)導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：f(x)lim

x0x3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的

斜率，即k＝f(x0)．

應(yīng)用：求切線方程，分清所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：

(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

①(C)′＝0(C為常數(shù))；②(x)′＝x1(x＞0，Q)；③(sinx)′＝cosx；

④(cosx)′＝－sinx；⑤(ex)′＝ex；⑥(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)；

⑦(lnx)11；⑧(logax)(a＞0，且a≠1)．

xlnax(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：

①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③[u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)](v(x)0).v(x)v2(x)5.設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)

)點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且y"xy"uu"x或yufu，則復(fù)合函數(shù)yf((x)在

fx((x))f(u)(x)。復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以

中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。

6.定積分的概念，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確定上方函數(shù)，下方函數(shù)的

選取，以及區(qū)間的分割.微積分基本定理

baf(x)dxF(x)|bF(b)F(a).

a物理上的應(yīng)用：汽車行駛路程、位移；變力做功問題。7.函數(shù)的單調(diào)性

（1）設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果f"(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果f"(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f"(x)0，則f(x)為常數(shù)。

★★★反之，若已知可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則求單調(diào)性的步驟：

①確定函數(shù)yf(x)的定義域（不可或缺，否則易致錯）；②解不等式f"(x)0或f"(x)0；

③確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”★隔開，不

能用“”連結(jié)。8.極值與最值

對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，在xa處取得極值，則f"(a)0.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有唯一的極值點(diǎn)，則是最值點(diǎn)。求極值步驟：

①確定函數(shù)yf(x)的定義域（不可或缺，否則易致錯）；②解不等式f"(x)=0；

5

f"(x)0，且不恒為零；

f"(x)0，且不恒為零.③檢驗(yàn)f"(x)=0的根的兩側(cè)的f"(x)符號（一般通過列表），判斷極大值，極小值，還是非極值點(diǎn).

求最值時，步驟在求極值的基礎(chǔ)上，將各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較大小，切忌直接說某某就是最大或者最小。

9.恒成立問題“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”，注意參數(shù)的取值中

“=”能否取到。例1y138x，過P(2,)的切線方程為33例2設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1,x2處取得極值。（1）求a,b的值；

（2）若對于任意的x[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。（答：(1)a=-3,b=4;(2)c(,1)(9,)）

13x2ax23a2xb,0a1.3（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.

（2）若當(dāng)x[a1,a2]時，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍.（答：（1）f(x)在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減；xa時，

44f極小(x)ba3，x3a時，f極小(x)b（2）a的取值范圍是[,1)）

35例3設(shè)函數(shù)f(x)

第二章推理與證明

1.分清概念：合情推理與演繹推理2.綜合法分析法的步驟規(guī)范

3.反證法步驟：①提出反設(shè)；②推出矛盾；③肯定結(jié)論4.數(shù)學(xué)歸納法步驟規(guī)范：（1）歸納奠基；（2）遞推步驟（最后一定說明當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立，根據(jù)（1）（2），結(jié)論對于nN*(或者其他)成立，必不可少）

sin

1cos例2已知abc0，求證：abbcca0

3an1例3數(shù)列an中，a1,an1，求a2,a3,a4的值，由此猜想an的通項(xiàng)公式，并證明。

2an33（答：an）

n5例1用綜合法和分析證明2sin2

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1.復(fù)數(shù)的概念三種表示形式：代數(shù)形式：zabi，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)，向量OZ.

2.區(qū)分實(shí)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其幾何意義4.復(fù)數(shù)的模例1abicdi（a,b,c,dR）的充要條件是_________________________

例2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件z1,那么z22i的最大值是（）（A）3（B）4（C）122（D）23

m61i(8m15)i例3實(shí)數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)zm2．

m5m5（1）為實(shí)數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；

（4）對應(yīng)點(diǎn)在第二象限.

z2azb例4．已知z1i，a，b為實(shí)數(shù)．（1）若z3z4，求；（2）若21i，求a，bzz1的值．

2

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