高二文科期末復習基礎知識點總結

高二文科期末復習基礎知識點總結

三角函數(shù)知識點

一．知識點

1．角度制與弧度制的互化：36002,1800,

1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝

180≈0.01745（rad）

2.弧長及扇形面積公式

弧長公式：_________扇形面積公式:_______________

----是圓心角且為弧度制。r-----是扇形半徑

3.任意角的三角函數(shù)

設是一個任意角，它的終邊上一點p（x,y）,r=x2y2

(1)正弦sin=_________余弦cos=______正切tan=______5.同角三角函數(shù)的基本關系：（1）平方關系：sin2+cos2=___。（2）商數(shù)關系：

sin=_____（k,kz）cos26.誘導公式：奇變偶不變，符號看象限

1sin2k_______tan2k_____k．

，

cos2k______，

2sin_____，cos______，tan_____．3sin____，cos______，tan_____．4sin_____，cos______，tan______．

5sin_____，cos_____．22，6sin______cos______．

7正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質

性質

函數(shù)

ysinx

ycosxytanx

圖象

定義域值域

當x2kk，2當x2kk時，_________；當

既無最大值也無最小

值

最_______________值；當________

k時，ymin1．

周期性奇偶性

在_________________

k時，ymin1．

在__________________

在上是增函數(shù)；在在_________________單k上是增函數(shù)；

調_______________

k上是增函數(shù)．_________________

性

k上是減函數(shù)．

k上是減函數(shù)．對對稱中心

對稱中心_________

稱______________

對稱軸____________

性對稱軸_____________

對稱中____________無對稱軸

心

8.三角函數(shù)的伸縮變化

先平移后伸縮

ysinx的圖象平移個單位長度向左(>0)或向右(0)得ysin(x)的圖象1到原來的(縱坐標不變)橫坐標伸長(0sincos22sin，其中tan．10．正弦定理：

abc2R.sinAsinBsinC

11.余弦定理：

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.

111三角形面積定理.Sab___bc____ca_____.

222

導數(shù)知識點

一．知識點

1.導數(shù)的幾何意義：

函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說，曲線yf(x)在點P(x0,f(x))處的切線的斜率是f"(x0)，切線方程為_________________2.、幾種常見函數(shù)的導數(shù)

①C____；②(xn)"_____x"x""；③(sinx)"_____；④(cosx)"______；

"⑤(a)_____；⑥(e)__；⑦(logax)"_____；⑧(lnx)__3.導數(shù)的運算法則

（1）(f(x)g(x)_______.（3）("

（2）(f(x)g(x))__________".

f(x)")________(g(x)0).g(x)4.極值的判別方法：（極值是在x0附近所有的點，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的

極大值，極小值同理）

當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，

①如果在x0附近的左側f"(x)＞0，右側f"(x)＜0，那么f(x0)是極____值；②如果在x0附近的左側f"(x)___0，右側f"(x)___0，那么f(x0)是極____值.

也就是說x0是極值點的充分條件是x0點兩側導數(shù)異號，而不是f"(x)=0.此外，函數(shù)不

①

可導的點也可能是函數(shù)的極值點.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關系是不確

②

定的，即有可能極大值比極小值小（函數(shù)在某一點附近的點不同）.注①：若點x0是可導函數(shù)f(x)的極值點，則f"(x)=0.但反過來不一定成立.對于可導函數(shù)，其一點x0是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導，則導數(shù)值為零.例如：函數(shù)yf(x)x3，x0使f"(x)=0，但x0不是極值點.

②例如：函數(shù)yf(x)|x|，在點x0處不可導，但點x0是函數(shù)的極小值點.

極值與最值區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.5.導數(shù)與單調性

（1）一般地，設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間可導，如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內恒有f′(x)=0，則f(x)為常數(shù)；（2）對于可導函數(shù)y=f(x)來說，f′(x)>0是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(shù)的充分非必要條件，f′(x)<0是f(x)在某個區(qū)間上為減函數(shù)的充分非必要條件；（3）利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的步驟：

①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)；②令f′(x)>0解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間；③令f′(x)<0解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間。

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